機械能守恒定律（五大題型）原卷版-2025年高考物理答題技巧與模板構(gòu)建

模板07機械能守恒定律（五大題型）

本節(jié)導航：

題型01機車啟動問題題型02動能定理在多過程和往復運動問題的應(yīng)用

題型03機械能守恒定律的四類應(yīng)用題型04機械能守恒定律在曲線運動中的運用

題型05功能關(guān)系在兩種模型的應(yīng)用

題型01機車啟動問題

口曼理解禳

此運動問題具有收尾速度，常以生活中的具體場景為命題角度，綜合考查受力分析、運動分析、功和

功率、牛頓運動定律、動能定理等知識，學生們需掌握推理能力、綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學知識解決物理

問題的能力。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、以恒定功率啟動

汽車從靜止開始以額定功率起動，開始時由于汽車的速度很小，由公式尸=小知：牽引力P較大，因而

由牛頓第二定律知，汽車的加速度較大。隨著時間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減

小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷增大，牽引力將繼續(xù)減小，

直至汽車的牽引力尸和阻力/相平衡為止。汽車的牽引力尸和阻力/平衡時，加速度。=0,汽車的

速度達到最大值vma汽車的運動形式是做加速度越來越小的變加速直線運動，最終做勻速直線運動，其速

度-時間圖像如圖所示。

2、以恒定牽引力啟動

由于牽引力F恒定，根據(jù)牛頓第二定律F手mo,可知：加速度a恒定，汽車作勻加速直線運動，隨著

時間的推移，實際功率將不斷增大.由于汽車的實際功率不能超過其額定功率，汽車的勻加速直線運動只

能維持到其實際功率等于其額定功率時，此時汽車的速度達到它勻加速直線運動階段的最大速度vlm,其后

汽車只能以額定功率起動的方式進行再加速，其運動方式和第一種起動形式完全相同，即汽車繼續(xù)做加速

度越來越小的變加速直線運動，直至汽車進入勻速直線運動狀態(tài)，速度達到最終的最大速度Vm。汽車的起

動過程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運動階段，二是變加速直線運動階段，最終做勻速直線運動，其速

度-時間圖像如圖所示。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

機車啟動的方式不同，運動的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不

同，分析圖像時應(yīng)注意坐標軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。

在機車功率尸=人中，尸是機車的牽引力而不是機車所受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時達

到最大運行速度，即尸=后.。

恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運動的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動機

做的功可用計算，不能用W=F/計算（因為尸為變力）。

以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用卬=短計算，不能用

計算（因為功率尸是變化的）。

無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度。

機車以恒定加速度啟動的過程中，汽車的瞬時功率P尸額，勻加速過程結(jié)束時，功率最大（額定

功率），瞬時功率”等于額定功率P額，且滿足p尸產(chǎn)額=網(wǎng)1,“，但速度不是最大。

解決這一類問題關(guān)鍵是要理解額定功率、實際功率的關(guān)系，汽車在勻加速運動過程中，實際功率是變

化的，并不恒定。

汽車在勻加.速直線運動階段，汽車的瞬時速度丫產(chǎn)物+加（卬=0）；汽車做勻加速直線運動所能維持的時

間tl=Vlm/aO

19

從能的角度看：對于勻加速直線運動階一段，根據(jù)動能定理有w牽一萬1=萬加勺J（W牽、S1分別表示

勻加速運動階段牽引力所做的功、位移），變加速直線運動階段牽引力所做的功W'k尸額玄表示變加

速直線運動階段所經(jīng)歷的時間），W牽'一?2=；機%2-；機勺/（$2為變加速直線運動階段的位移）。

3、解題方法

機車啟動問題中幾個物理量的求法：

在用公式P=FV計算機車的功率時，尸是指機車的牽引力而不是機車所受到的合力，也不是阻力。

恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動機做的功可用計算，不能用卬=應(yīng)計算

（因為產(chǎn)是變力）。

以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用卬=短計算，不能用W=Pr

計算（因為功率P是變化的）。

勻加速過程結(jié)束時機車的速度并不是最后的最大速度。因為此時Q尸阻，所以之后還要在功率不變的情

況下變加速一段時間才達到最后的最大速度Vm?

瞬時加速度的求法：據(jù)尸=9求出牽引力，則加速度。=與盧。

三個重要的關(guān)系式：

無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即,"（式中Enin為

'min'阻

最小牽引力，其值等于阻力尸阻）。

勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力尸=根4+6,勻加速的最后速度Mm=^月，時間/=野。勻力口，速

PP

過程結(jié)束時，功率最大（額定功率）,速度不是最大，即V=E<Vm=諄。

機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W=P/。由動能定理：Pt-F^X=\E^.此式經(jīng)常用于求解機車

以恒定功率啟動過程的位移大小。

@耀極運用

I（2024高三上?廣東中山?期中）一質(zhì)量為%=O.5kg的電動玩具車，從傾角為6=30。的長直軌道底

端，由靜止開始沿軌道向上運動，4s末功率達到最大值，之后保持該功率不變繼續(xù)運動，運動的v-f圖象如

圖所示，其中段為曲線，其他部分為直線。已知玩具車運動過程中所受摩擦阻力恒為自身重力的0.3倍，

空氣阻力不計，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求玩具車運動過程中的最大功率P；

（2）求玩具車在4s末時（圖中A點）的速度大小四。

（2024?遼寧朝陽?二模）如圖甲所示，一輛汽車空載時的質(zhì)量為M,車廂中平放有質(zhì)量為0.5M

的貨物。若路面對車的阻力大小總等于車對路面壓力大小的0.2倍，重力加速度為g,

sinll°?0.19,cosll0=0.98o

（1）當汽車以功率P在平直路面上勻速行駛時，求汽車速度是多大?

（2）保持功率不變，汽車開上一個傾角為11。的斜坡，若剛駛上斜坡時的速度大小同第（1）問，求此時車

的加速度和車廂對貨物的摩擦力？

（3）汽車在斜坡上經(jīng)過時間加又達到速度匕勻速行駛，在乙圖中試畫出汽車上坡加過程中的運動圖像。

題型02動能定理在多過程和往復運動問題的應(yīng)用

④我幽族

1、有些物體運動過程可以分為幾個不同階段，如直線與曲線運動組合、含有彈簧的物體多過程運動等，

這類問題一般不涉及求時間，這樣的情景的題目選用動能定理可以快捷有效的求解。

2、有些物體的運動過程具有重復性、往返性，求解這類問題時若運用牛頓運動定律及運動學公式將非

常繁瑣，甚至無法解出。而動能定理只關(guān)心物體的初、末狀態(tài)而不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分

析這類問題可迎刃而解。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、動能定理

內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2

表達式：W=^inv2-2>nvio

適用條件：動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；

力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。

優(yōu)先應(yīng)用動能定理的問題：①不涉及加速度、時間的問題；②有多個物理過程且不需要研究整個過程

中的中間狀態(tài)的問題；③變力做功的問題；④含有只/、加、。、W、瓦等物理量的力學問題。

2、多過程問題

很多動力學問題中涉及研究對象有兩個或多個連續(xù)的運動過程，在物體不同的運動階段，物體的運動

情況和受力情況都發(fā)生了變化，我們把這類問題稱為多過程問題。多運動組合問題主要是指直線運動、平

拋運動和豎直面內(nèi)圓周運動的組合問題。

由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜，從動力學的角度分析多過程問題往往比較復雜，但

是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細節(jié)上了解。因此，動能定理

的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來即可。

3、多過程問題解題測量和技巧

策略：①應(yīng)用牛頓運動定律和動能定理解決多過程問題。若問題涉及時間、加速度、力等，一般要用

牛頓運動定律與運動學公式結(jié)合求解；若問題只涉及位移、速度、力等一般可用動能定理求解，用動能定

理求解一般比用牛頓運動定律求解簡單。

②用動力學和能量觀點解決多過程問題。若運動過程無摩擦等機-械能向其它形式能轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，可考

慮用機械能守恒；若運動過程涉及摩擦生熱等現(xiàn)象可用功能關(guān)系列能量守恒關(guān)系式。

4、往復運動問題

有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而描述運動的物理量多數(shù)是變化的，且重復次數(shù)又

往往是無限的或者很難確定。求解這類問題時若運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解

出。而動能定理只關(guān)心物體的初、末狀態(tài)而不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分析這類問題可迎刃而

解。

二、解題模板

1、解題思路

解題的關(guān)鍵：①抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程,觀察每一個過程的特征和尋找過程之間

的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個關(guān)鍵，將物理過程分解成幾個簡單子過程。②兩個相鄰過程連接點的速度

是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵.很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口。

2、注意問題

對于多個物理過程要仔細分析，將復雜的過程分割成一個個子過程，分別對每個過程進行分析，得出

每個過程遵循的規(guī)律，當每個過程都可以運用動能定理時，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。物體所受

的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負功，然后再正確寫出總功。

全程應(yīng)用動能定理解題求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待，弄清楚

物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負功，然后再正確寫出總功。

不適用動能定理求解全過程的情況：若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動能定理；物體在

多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程

應(yīng)用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破。

對于物體運動過程中有往復運動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變

化，但在每一段上這類力均做負功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉

及求解物體運動的路程或位置的變化，可利用動能定理求出摩擦力做的功，然后進一步確定物體運動的路

程或位置的變化。

3、解題方法

利用動能定理求解多過程問題的方法：①弄清物體的運動由哪些過程組成；②分析每個過程中物體的

受力情況；③各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響；④從總體上把握全過程，表達出總功，找出

初、末狀態(tài)的動能；⑤對所研究的全過程運用動能定理列方程。

應(yīng)用動能定理求解往復運動問題的方法：要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài)，如重力做功與物體運動路

徑無關(guān)，可用=直接求解；滑動摩擦力做功與物體運動路徑有關(guān)，其功的大小可用Wf=—4s求解，

其中S為物體滑行的路程。

第掇板運用

|（2024?廣東江門?模擬預測）滑繩索是兒童公園一款游樂設(shè)施，可簡化成如圖所示的模型：傾角

9=37。的斜滑索A3和光滑圓弧滑道在8點相切連接，圓弧末端C點切線水平，BC高度和長度忽略不

計。兒童手握滑環(huán)，從A沿傾斜向下的繩索48呼嘯而下，直到到達繩索C端，滑環(huán)被卡住，兒童松手做平

拋運動（能量不損失），落入地面上長度L=6m的沙坑JK。繩索A端離地面高度為11m,繩索全長為4=10m,

忽略兒童的高度，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2

⑴繩索C端與沙坑J處有一段水平距離，若兒童以速度V=2mzs平拋出去剛好落入J處，求該水平距離S;

(2)若兒童從靜止加速下滑，在(1)間的安全距離基礎(chǔ)上，求能使兒童安全掉入沙坑的繩索動摩擦系數(shù)的范

圍。

](2024?甘肅平?jīng)?三模)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道PQ在。點與水平面相切，

其圓心為。、半徑為R,圓弧對應(yīng)的圓心角6=53。。一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為:”的小物塊從S點以水平初速

度%)拋出，恰好在P點沿切線方向進入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點停下來。已知小物塊與水平面

間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計空氣阻力，sin53°=0.8,求：

(1)5、P兩點間的豎直高度；

(2)Q、C兩點間的距離。

P7

7//

Q

題型03機械能守恒定律的四類應(yīng)用

的敢型解篌

這類型的題目是機械能守恒定律的應(yīng)用，主要包括單物體機械能守恒問題、多物體機械能守恒問題、

含彈簧類機械能守恒問題、用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題，解題時要正確選用守恒的觀點。

◎梗他的毫

一、必備基礎(chǔ)知識

1、機械能守恒定律

內(nèi)容：在只有重力或彈力這類力做功的情況下，物體系統(tǒng)的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保

持不變。

表達式：￡k2+Ep2=Eki+Epio應(yīng)用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考

慮兩個狀態(tài)之間過程的細節(jié)，即可以簡化計算。

守恒條件：受力（物體系統(tǒng)只受重力或彈力作用）；做功（物體系統(tǒng)存在其他力作用，但其他力不做

功，只有重力或彈力做功）；轉(zhuǎn)化（相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式

能量的轉(zhuǎn)化）?！爸挥兄亓驈椓ψ龉Α辈⒎恰爸皇苤亓驈椓ψ饔谩?，也不是合力的功等于零，更不是

某個物體所受的合力等于零。

只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒；除重力外，物體還受其他

力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零；除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢

能減少量，那么系統(tǒng)的機械能守恒。單獨一個物體機械能不守恒，例如與彈簧相連的小球下擺的過程機械

能減少。

機械能守恒定律的三種觀點:

觀點表達式物理意義注意事項

反1+41=耳2系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于要選取零勢能面，在整.個分析過

守恒

+穌2末狀態(tài)的機械能。程中必須選取同一個零勢能面。

系統(tǒng)減少（或增加）的重

不需要選取零勢能面，要明確勢

轉(zhuǎn)化AEk=-AEP力勢能等于系統(tǒng)增加（或

能的增加量或減少量。

減少）的動能。

若系統(tǒng)由/、B兩部分組不需要選取零勢能面，/部分機械

成，當系統(tǒng)的機械能守恒能的增加量等于A部分末狀態(tài)的

時，則月部分機械能的增機械能減去初狀態(tài)的機械能，而B

轉(zhuǎn)移AEA減=增

加量等于8部分機械能的部分機械能的減少量等于B部分

減少量。初狀態(tài)的機械能減去末狀態(tài)的機

械能。

2、機械能守恒定律的判斷方法

利用定義進行判斷分析動能和勢能的和是否發(fā)生變化。

利用做功進行判斷系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，或有其

他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。

利用能量轉(zhuǎn)化進行若系統(tǒng)內(nèi)物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)

判斷化，沒有其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加）的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)

的機械能守恒。

3、多物體機械能守恒問題

桿連物體系統(tǒng)；繩連物體系統(tǒng)等。

解題技巧：

首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力.是否造成了機械能與其他形

式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。

若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，AEI=—AE2,一個物體機械能增加，則

一定有另一個物體機械能減少。

4、含彈簧類機械能守恒問題

問題描述：對兩個（或兩個以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈

簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，

系統(tǒng)機械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機械能改變量。做功之和為正，

系統(tǒng)總機械能增加，反之減少。在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最

短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。如系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈

簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）。

如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具

有最大速度（如繃緊的彈簧在光一滑桌面上由靜止釋放）。

由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的

內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。

彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。

5、非質(zhì)點問題

定義：指的是“鏈條”、“纜繩”、“液柱”等質(zhì)量不可忽略、柔軟的物體或液體。

在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將

發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。

不計摩擦和其他損耗，物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一

般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重

力勢能的變化列式求解。

二、解題模板

1、解題思路

非質(zhì)點機械

能守恒問題

2、注意問題

多物體機械能守恒問題的注意事項：①注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；②

列機械能守恒方程時，可選用AEk=~AEP的形式。

含彈簧類機械能守恒問題的注意事項：①對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的

機械能是否守恒；②注意尋找用繩或桿或彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；③列機械能守恒方

程時，一般選用△&=—&穌或△&=一△&的形式。

分析非質(zhì)點系統(tǒng)重力勢能變化時的注意事項：①注意等效部分的質(zhì)量關(guān)系：根據(jù)物體的相對位置關(guān)系

將物體分成若干段，在應(yīng)用相關(guān)規(guī)律求解時要注意對應(yīng)各部分的質(zhì)量關(guān)系；②注意物體的位置變化：解決

涉及重力勢能變化的問題時，物體的位置變化要以重心位置變化為準。

3、解題方法

應(yīng)用類型解題方法

單個物體明確研究對象；分析研究對象的受力情況和運動情況，分析清楚

的機械能各力做功的情況；選取合適的機械能守恒定律的觀點列表達式；

守恒問題對結(jié)果進行討論和說明。

多個物體分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，

的機械能內(nèi)力?是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械

守恒問題能是否守恒。對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)

移法”來判斷其機械能是否守恒。注意尋找用繩或桿相連接的物

體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

含彈簧的彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)

機械能守所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。

恒問題彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物

體具有相同的速度，彈性勢能最大。

非質(zhì)點的像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其

機械能守重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來

恒問題處理，雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體

機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均

勻的規(guī)則并確定物體各部分的重心位置，然后根據(jù)初末狀態(tài)物體

重力勢能的變化列式進行求解。

第掇極運用

］（2024?遼寧沈陽?二模）如圖，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細桿。、L2,兩桿不接觸，且兩桿

間的距離忽略不計.兩個小球。、b（視為質(zhì)點）質(zhì)量均為加，。球套在豎直桿人上，b球套在水平桿右上,

a、6通過較鏈用長度為/的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置（輕桿與4桿夾角為45。）由靜止釋放，不

計一切摩擦，已知重力加速度為g.在此后的運動過程中，求:

（l）b球的速度為零時，a球的加速度大小;

⑵b球的最大速度%max為多大；

（3區(qū)桿與豎直方向夾角。的余弦值為多大時，。球的速度最大，最大速度%^為多大。

（2024?江蘇鹽城?模擬預測）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，質(zhì)量分別為

4""3機的A、B兩小球套在圓環(huán)上，用長度為揚?的輕桿連接。開始時，對小球A施加豎直向上的外力,

使A、B均處于靜止狀態(tài)，且球A恰好與圓心。等高；然后撤去外力，A、B沿圓環(huán)運動。已知重力加速度

為g,取光滑圓環(huán)最低處為零勢面。求:

（1）外力的大小a

（2）B球重力勢能的最大值石。.；

（3）A球速度最大時，其加速度的大小0。

題型04機械能守恒定律在曲線運動中的運用

口敦理解禳

高考?？嫉念愋椭唬Ｓ趻侒w運動、圓周運動等結(jié)合在一起，過程較復雜，尋找正確的突破口是解

題的關(guān)鍵，進行正確的受力分析和運動分析題目就會迎刃而解。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、問題類型

①機械能守恒與平拋運動；②機械能守恒與斜拋運動；③機械能守恒與圓周運動；④機械能守恒與曲

線運動的綜合問題。

2、常見守恒類型

單個物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運動時，因只有重力做功，機械能守恒。

單個物體做平拋運動、斜拋運動時，因只有重力做功，也常用機械能守恒定律列式求解。

3、機械能守恒定律與動能定理的對比

相同點：①兩者研究問題的角度相同，均是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運動狀

態(tài)的改變；②兩者的方程均為標量方程，求解方便，折射它們的優(yōu)點，同時也只能求出相應(yīng)的標量，不能

求解矢量的方向和時間，說明其具有局限性；③兩者均需要選擇適當?shù)某?、末狀態(tài)。

不同點：①研究對象不同，動能定理研究單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)，機械能守恒定律研究相

互作用的物體系統(tǒng)（所講的單個物體其實是簡單說法，地球一般不說出來）；②適用條件不同，動能定理

的成立是沒有條件限制的，它允許任何力做功，機械能守恒定律是由條件的，就是只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈

力做功。能用機械能守恒定律求解的問題也可用動能定理求解，反之則不一定；③著眼點不同，動能定理

著眼于合力的功及初、末狀態(tài)動能的變化，機械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)機械能的變化。

4、繩子模型和桿模型

模型繩子模型桿模型

:/繩

圖例

、、

'、一

尸彈

卜、

尸彈

尸彈

mgmg

mg

受力分析mgmg

00

0lo

尸彈痘[下或等于一零0

尸彈向下、等于零或向上

V2V2

力學方程mg+F彈=而反mg±F彈=而反

小球恰好通過軌道最高點、恰好能做完由小球恰能運動到最高點得/臨=0。

過最高點整的圓周運動，隱含著小球運動到最高

的臨界條點時繩或軌道對小球的作用力恰好為

件2

零。由儂=紜得卜小=正？

若通過最高點時v>y[gr,則繩、軌道2

當即而"，尺=0此時桿或

對球產(chǎn)生一個向下的彈力F,由F+mg

2

討論分析V管道對小球恰好沒有作用力；

=紜可得尸隨P的增大而增大；

當0〈區(qū)]1時，球受到向上的支持力，

不能過最高點時v<y[gr,在到達最高

點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。V2

由儂一人=”可得A隨r的增大而減

?。?/p>

當力為寸，球受到向下的拉力，

2

由A+儂=/可得A隨y的增大而增

r

大；

當p=0時，R=mg,A為支持力，沿半

徑背離圓心。

二、解題模板

1、解題思路

根據(jù)題意分析物

體的運動過程

2、注意問題

圓周運動中小球的不會脫離軌道包含兩中情景：①小球沒有通過最高點，但沒有脫離圓軌道，這種情

況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過最高點并完成圓周運動，這種情況下最

高點的速度要滿足v＞后。

3、解題方法

①明確研究物體，明確是題目中涉及哪些曲線運動模型；

②對物體進行受力分析和運動分析，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒；

③根據(jù)機械能守恒定律，選用合適的守恒觀點列方程；

④根據(jù)題意綜合求解；

⑤對結(jié)果進行分析和討論。

◎篌極運用

］（2024?全國?模擬預測）如圖甲所示，高為3L的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在

墻上，用質(zhì)量為機的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球被釋放后，在彈簧作用下從靜止

開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面右端水平飛出。距離桌面右端水平距離為2L處，有豎直放置的、

下端固定在水平地面上的、高為2L的探測屏A3。現(xiàn)把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計空氣阻力，

小球可視為質(zhì)點，小球落地后立即停止運動，重力加速度為g。

甲乙

⑴為使小球能打在探測屏上，求開始釋放小球時彈簧的彈性勢能Ep需滿足的條件；

（2）現(xiàn)將探測屏由圖甲所示位置水平向右移動距離d（未知），如圖乙所示，當小球打在A點的動能等于小

球打在圖甲中B點的動能時，求d的值。

］（2024?安徽?模擬預測）如圖所示，一個質(zhì)量為〃?，可以看作為質(zhì)點的小球，從半徑為R的四分

之一光滑固定圓弧軌道與圓心等高的地方由靜止釋放，四分之一圓弧軌道最低點M的切線沿水平方向，M

點的右側(cè)區(qū)域存在一寬度為d（d未知）的條形區(qū)域，小球在此區(qū)域受到一水平向左，大小恒為廠=；咫的

外力，重力加速度為g,M點距離地面足夠高。試求：

（1）小球運動到最低點M時，小球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

⑵寬度為［等于多大時，小球離開此條形區(qū)域右側(cè)時，速度最小，并求出最小速度大小。

題型05功能關(guān)系在兩種模型的應(yīng)用

◎散型解裱

傳送帶模型和板塊模型是高中物理極其重要的兩個模型，該類題型考查的方向固定，一是受力分析和

運動分析，一是功能分析。求解時要注意對物體動態(tài)分析和終態(tài)推斷，用運動、力和能量的觀點來進行求

解，得到正確的結(jié)論。

一、必備基礎(chǔ)知識

1、功能關(guān)系

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，

而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。

2、能量守恒定律

內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物

體轉(zhuǎn)移到另?一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

表達式：①￡初=￡木，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。②減,增加的那些

能量的增加量等于減少的那些能量的減少量。

適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律。

3、傳送帶模型

模型條件：①傳送帶勻速或加速運動；②物體以初速度w滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳

送帶間有摩擦力；③物體與傳送帶之間有相對滑動。

模型特點：①若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體一定

受到沿傳送帶前進方向的摩擦力；②若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動摩擦

因數(shù)較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運動，相對傳送帶

向后滑動；③若物體與水平傳送帶一起勻速運動，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶是傾斜的，

則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用。

對功死和。的理解：①傳送帶做的功為死=母傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=Kx相對，其中x相對為相互摩擦

的物體與傳送帶間的相對位移。

功能關(guān)系分析：Wf=A￡k+A￡p+2o

4、板塊模型

模型特點：滑塊放置于長木板上，滑塊和木板均相對地面或者斜面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作

用下發(fā)生相對滑動。

5、摩擦力做功與能量的關(guān)系

靜摩擦力做功的特點：①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；②相互作用的一對靜

摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；③靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

滑動摩擦力做功的特點：①滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；②相互間存在滑動摩

擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果（機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機械能在相

互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。

摩擦生熱的計算：。=居尤相對，其中X相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。

靜摩擦力動摩擦力

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒

能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化

不有能量的轉(zhuǎn)化

同一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和

一對摩擦一對靜摩擦力所做功

點不為零，總功w=—6/相對，即摩

力的總功的代數(shù)總和等于零

擦時產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功

點

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

傳送帶模型：判斷摩擦力的有無和方向時，以傳送帶為參考系；臨界狀態(tài)一般發(fā)生在物體速度和傳送

帶速度相同的時刻；應(yīng)用運動學公式計算相關(guān)物理量時，應(yīng)以地面為參考系。

板塊模型：求解對地位移可優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理；求解相對位移可優(yōu)先考慮應(yīng)用能量守恒定律；地

面光滑時，求速度可優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律。

3、解題方法

傳送帶模型：

動力學分析：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定

律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。

能量分析：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電

動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。

板塊模型：

動力學分析：分別對滑塊和木板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到

二者速度相等，所用時間相等，由/=乎=竽，可求出共同速度v和所用時間3然后由位移公式可分別求

出二者的位移。

功和能分析：對滑塊和木板分別運用動能定理，或者對系統(tǒng)運用能量守恒定律。如圖所示，要注意區(qū)

分三個位移：①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移X渭；②求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移

尤板；③求摩擦生熱時用相對位移Ar。

?模板運用

］（2024?河北?模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為1kg的長木板B放在水平地面上，與地面間的動摩擦

因數(shù)為0.1,質(zhì)量為1kg的小滑塊A放在長木板B的最左端。某時刻給小滑塊A施加一個水平向右的恒定拉

力F,A、B向右運動的加速度分別為4m/s2和2m/s2,已知木板B長度為4m,g取lOm/sz,求：

優(yōu);龍___

（1）水平拉力廠的大??；

（2）A到達B右端的時間以及此過程拉力廠所做的功；

（3）A到達B右端的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

|（2024?安徽?模擬預測）如圖所示，一條水平傳送帶的左、右兩端均與水平地面平滑連接，左側(cè)

地面粗糙，右側(cè)地面光滑，傳送帶左、右兩軸距離L=2m,傳送帶以v=3m/s的速度順時針方向運動。質(zhì)

量均為7%=1kg的A、B兩物塊中間有一根壓縮的輕彈簧（彈簧與兩物塊沒有連接）,且彈簧的壓縮量Ar=10cm,

兩物塊與左側(cè)地面、傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為〃=02,右側(cè)地面排放著3個質(zhì)量均為"=2kg的彈性小

球?，F(xiàn)由靜止同時釋放A、B兩物塊，當彈簧恢復原長時B物塊恰好滑到傳送帶的左端，緊接著物塊B經(jīng)過

7=0.75s第一次運動到傳送帶右端，g取lOm/s?。試求：

?iwwi?OOO

，L.

⑴物塊B剛離開輕彈簧的速度大小匕；

⑵輕彈簧儲存的彈性勢能綜有多大；

⑶整個過程摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。多大（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

◎一極演秣

1.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖甲所示，在f=0時刻，一質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點的物塊沖上一足夠長、

傾角為37。的傳送帶底端，同時傳送帶順時針勻減速轉(zhuǎn)動直至停止。取平行于傳送帶向上為正方向，物塊前

1.5s內(nèi)的速度-時間圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6。則物體在傳送

帶上向上運動到最高點的過程中。求：

⑴傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)〃;

⑵物體與傳送帶共速前物塊的位移玉的大小;

⑶因摩擦產(chǎn)生的熱量大小。。

2.(2024?全國?模擬預測)如圖所示，質(zhì)量為機的小物塊A鎖定在傾角6=30。傾斜軌道上，A距傾斜軌道

底端的距離為s。質(zhì)量2根的滑板B靜止在水平面上，其左上端緊靠傾斜軌道的末端。現(xiàn)解除A的鎖定

使其由靜止開始下滑，最后A恰好停在滑板B的右端。A與傾斜軌道和B的動摩擦因數(shù)均為〃，B與水平面

的動摩擦因數(shù)為〃2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,假設(shè)A從軌道末端滑上B,速度大小

不變，僅方向改變。求：

(1)A在傾斜軌道上運動的時間和剛滑上B時的速度大小；

⑵滑板B的長度；

⑶最終，整個系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

3.(2024?江蘇蘇州?三模)如圖所示，一半徑為R的光滑硬質(zhì);圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)與光滑足夠長的水

平桿相連，在圓環(huán)最高點的豎直切線和最低點的水平切線的交點處固定一光滑輕質(zhì)小滑輪C,質(zhì)量為機的

小球A穿在環(huán)上，且可以自由滑動，小球A通過足夠長的不可伸長細線連接另一質(zhì)量也為機的小球B,細

線搭在滑輪上，現(xiàn)將小球A從環(huán)上最高點由靜止釋放，重力加速度為g,不計空氣阻力，求：

(1)小球A到達。點時細線中的張力；

(2)小球A到達。點時小球B的速度；

(3)小球A運動一個周期小球B的路程。

E

4.（2024?黑龍江?模擬預測）如圖所示，傾角。=30。的光滑斜面固定在水平面上，輕彈簧一端固定在斜面

底端的擋板尸上，另一端與物塊B相連，不可伸長的細線一端固定在斜面上的。點，另一端繞過輕滑輪。和

定滑輪R連接物塊A,物塊B與輕滑輪。相連。已知物塊A、B的質(zhì)量分別為〃?A=lkg、mB=2kg,彈簧的

勁度系數(shù)々=100N/m,彈簧的彈性勢能耳=；依2（x為彈簧的形變量），重力加速度g=10m/s2。開始時

用手托著物塊A使其