江西省九江市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

江西省九江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合M=d+x<6},N={-2,-l,0,l,2},則（）

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1,2）

2.已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：°C）分別為23,17,17,21,22,20,16,

14,21,19,則10天最高氣溫的第75百分位數(shù)是（）

A.15B.21C.21.5D.22

3.若%>1,則二的最小值是（)

x-1

A.72B.2C.3D.2V2

4.下列命題中正確的是（）

A.ac2>be2,則aNbB.若a>網(wǎng)，則

什11

C.若貝D.右一<不，則a

ab

函數(shù)〃尤）=工+零點(diǎn)所在區(qū)間為（

5.65-1)

A.(1,2)B.(0,1)c.(-1,0)D.(-2,-1)

6.若命題祗?1,3],渥+（4-2）x-2W0”是真命題,則。不能等于（）

A.0B.1C.2D.3

7.設(shè)函數(shù)〃x）=（在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.(—00,0]B.[—2,0]C.(0,2]D.[2,+00)

/、\21OS9X0<x<2

8.已知函數(shù)冗〉2(。>0且〃工1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(0,1)B.(V2,2]C.(1,2]D.(l,+oo)

二、多選題

9.有一組原樣本數(shù)據(jù)玉，尤2,…,X”,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)如必，…,K，其中

%=2%+。(7=1,2「..,〃),°為非零常數(shù)，貝|()

A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的2倍

B.新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍

C.新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的2倍

D.新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)的極差的2倍

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件A="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件3="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3”,

事件C="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，事件。="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則以下選項(xiàng)正確的是()

A.8與?；コ?/p>

B.A與?；閷?duì)立事件

C.尸(0=；

D.P(AC)=P(B)

11.已知連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足：①有/(x+y)=/(x)+/(y)T；②當(dāng)x>0時(shí),

/(x)<l；③/⑴=-2.則以下說(shuō)法中正確的是()

A./(0)=1

B.f(3x)=3/(^)-2

C.在［-2,2］上的最大值是6

D.不等式仆)>/(5尤)+6的解集為

三、填空題

12.已知函數(shù)〃0=彳3+1,若〃a)+〃2a-3)40,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

13.如圖，某電子元件由A,民C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)

過(guò)反復(fù)測(cè)試，A,3,C三種部件不能正常工作的概率分別為J,g，!，各個(gè)部件是否正常工作

相互獨(dú)立，AB同時(shí)正常工作或C正常工作則該電子元件能正常工作，那么該電子元件能正

常工作的概率是.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

14.已知正實(shí)數(shù)a,/滿(mǎn)足。+lna=ln尸+ln(ln/?)=2,則耶=.

四、解答題

15.已知集合A=2y321,8=｛尤|x2-4x+4-m2<0,m>Q].

(1)若加=2,求人口(a8);

⑵若“xeA”是“xe3”成立的充分不必要條件，求機(jī)的取值范圍.

16.4月23日是世界讀書(shū)日，首屆全民閱讀大會(huì)在北京開(kāi)幕.習(xí)近平總書(shū)記希望孩子們養(yǎng)成

閱讀習(xí)慣，快速閱讀，健康成長(zhǎng)；希望全社會(huì)都參與到閱讀中來(lái)，形成愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，善

讀書(shū)的濃厚氛圍.某研究機(jī)構(gòu)為了解當(dāng)?shù)刂袑W(xué)生的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了200位中

學(xué)生，對(duì)這些中學(xué)生每天的閱讀時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將這些學(xué)生每天閱讀的時(shí)間

分成五段：[。,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100](單位：分鐘)，得到如圖所示的頻率分

(1)求頻率分布直方圖中。的值，并估計(jì)這200位學(xué)生每天閱讀的平均時(shí)間(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間

的中點(diǎn)值代替)；

⑵現(xiàn)在從[20,40)和[40,60)兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人

進(jìn)行交流，求這2人每天閱讀的時(shí)間所在區(qū)間不同的概率.

17.已知函數(shù)〃司=2工+最一l(aeR).

⑴若〃尤)為偶函數(shù)，求。的值;

⑵討論“X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

18.已知函數(shù)〃尤）=ln（Jl+x2-x）-ox+6（a>0,6eR）.

⑴求〃x）的定義域；

⑵證明：曲線(xiàn)y=/（x）是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）設(shè)玉Tog2。？/=2°，2,無(wú)3=0.2°3,試比較/（周）,/伍）,/優(yōu)）的大小.

19.若函數(shù)“尤）的圖象恒過(guò)（0,0）和。,1）兩點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)〃力為“0-1函數(shù)

⑴試寫(xiě)出一個(gè)“0-1函數(shù)”的二次函數(shù)；

（2）若函數(shù)g（x）=log“（x+〃z）-a￡+l（a>。，且awl）是“0-1函數(shù)”，求alna的值；

⑶設(shè)G（x）=〃-1（6>0,且五1）,定義在R上的函數(shù)"（%）滿(mǎn)足：①有

”（%々+1）=〃（演+1）〃（/+1）-（占+々），②G["（X）]是“0—1函數(shù)”.求證：G（x）,H（x）均

是“0-1函數(shù)”.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《江西省九江市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBCBDDACCDABD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合4再利用交集的定義求得答案.

【詳解】解不等式尤2+%<6,即/+尤-6<0,解得—3<X<2,

則M={x「3<x<2},N={—2,—l,0,L2},所以”nN={-2,—1,0,1}.

故選：B

2.B

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)重新排列計(jì)算即可求得結(jié)果.

【詳解】將10天的最高氣溫按照從小到大的順序重新排列如下：

14,16,17,17,19,20,21,21,22,23,

又10x75%=7.5,不是整數(shù)，因此取重新排列的第8個(gè)數(shù)即可，

即第75百分位數(shù)是21.

故選：B

3.C

【分析】利用基本基本不等式求出最小值.

【詳解】x+—!—=(x-l)+」一+122］。-1>」一+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x-l=」一，即x=2時(shí),

x-1x-1Vx-1x-1

取等號(hào)，

所以x+工的最小值為3.

x-l

故選：C

4.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】解：對(duì)于A,若c=。，則。力無(wú)法比較大小，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若。>同，則。為正數(shù)，兩邊平方得/>4,故B正確；

對(duì)于C,若?>況,貝故C錯(cuò)誤;

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

對(duì)于D,若。=-2,6=1,滿(mǎn)足但是。<6,故D錯(cuò)誤.

ab

故選：B.

5.D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】當(dāng)龍>。時(shí)，〃尤)=卜-1)+。>0,此時(shí)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)尤<0時(shí)，/(X)在(一叫。)上單調(diào)遞增，>/(-1)=->0,/(-2)=--1<0,

ee4

所以(-2,-1)上存在一個(gè)零點(diǎn)；

綜上，零點(diǎn)所在區(qū)間為(-2,-1).

故選：D

6.D

【分析】根據(jù)命題為真分離參數(shù)求得:在［L3］上的最大值，可得結(jié)果.

【詳解】由依?+(a—2)x-240,可得。4^±^=工，

X+XX

故選：D.

7.A

【分析】由指數(shù)復(fù)合函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性有羨40,即可求參數(shù)范圍.

【詳解】?.,函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，且/(W在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

函數(shù)y=x(x-a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，

—W0,即a<0,

2

°的取值范圍是(-00,。］.

故選：A

8.C

【分析】設(shè)/(x)="-a(x>2)的值域?yàn)锳,可知(2,+e)aA,分0<a<l和兩種情況,

結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解.

【詳解】當(dāng)0<xW2時(shí)，可知/(x)=21og2X的值域?yàn)?-8,2］,

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

設(shè)=優(yōu)-a（x>2）的值域?yàn)锳,依題意得（2,+8）uA.

當(dāng)0<a<l時(shí)，/（X）在（2,+oo）上單調(diào)遞減，

即當(dāng)x>2時(shí)，A=（^-a,a2-a）,不符合題意；

當(dāng)a>l時(shí)，/在（2,m）上單調(diào)遞增，

即當(dāng)x>2時(shí)，A=（a~—a,+e）,可得4―解得l<a<2；

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是。,2].

故選：C.

9.CD

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義及性質(zhì)分析判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】對(duì)于A：設(shè)丁=、+%++/，則產(chǎn)3*）+（2/+。++（2%+°）=+c,且cH0,

nn

錯(cuò)誤；

對(duì)于B：設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為當(dāng)，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為％=2%+c,且cwo,錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由O（y）=22D（x）+O（c）=4O（x）,知新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

的2倍，正確；

對(duì)于D：設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的極差為x1mx-x血?jiǎng)t新樣本數(shù)據(jù)的極差為

2

Xnax-ymin=（^+°）-（2工1111n+。）=2（X1mx-%），正確.

故選：CD

10.ABD

【分析】寫(xiě)出A民CD以及樣本空間所包含的基本事件，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意4={1,3,5},3={3},。={3,6},。={2,4,6},樣本空間為。={1,2,3,4,5,6},

對(duì)于A,BQ￡）=0,這意味著民。不可能同時(shí)發(fā)生，故A正確；

對(duì)于B,AcO=0,AuQ=U,這意味著4。中有且僅有一個(gè)事情發(fā)生，故B正確；

71

對(duì)于c,P（C）=-=-,故c錯(cuò)誤；

63

對(duì)于D,因?yàn)锳cC=8={3},所以P（AC）=P（B）=J,故D正確.

6

故選：ABD.

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

11.ABD

【分析】利用題設(shè)條件通過(guò)賦值法代入，即可判斷A,B；對(duì)于C,先由條件②，推出/(x)

在R上的單調(diào)性，再由③推出"-2)=7,排除C項(xiàng)；對(duì)于D,利用C的結(jié)論/(-2)=7,

將f(3f)>〃5司+6化成/(3/)>“5尤-2),再利用函數(shù)單調(diào)性即可解得.

【詳解】對(duì)于A：由①，尤=》=0時(shí)，有/(O)=〃O)+/(O)—1,即"0)=1,故A正確；

對(duì)于B：由①，取…,可得〃2力=/("+/(力-1=2/(耳_1,

再取y=2x,/(3x)=/(2x)+/(x)-l=2/(x)-l+/(x)-l=3/(x)-2,故B正確；

對(duì)于C：設(shè)\/尤［,%eR且再<%，則％-占>。，由②得

由①,取kr,可得/(O)=/(x)+/(f)—l,即Q(x)+/(—x)=2.

由①再取y=F，x=%，可得/(電—石)=/(%)+/(-％)-1=/優(yōu))+2-/(%)-1,

即/仁)—/(%)=/(4-%)—1<。即/(%)</&)，故"X)在R上單調(diào)遞減.

由③，得/⑵=2/⑴-1=—5.又因/⑵+/(—2)=2,則/(—2)=2—/⑵=7,

故/⑴在［-2,2］上的最大值為7,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因/(3/)>〃5尤)+6,〃-2)=7,則/(3尤2)>/(5尤)+〃-2)-1,即

因/(X)在R上單調(diào)遞減，貝u3/<5X-2,解得§<X<1,故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、最值的應(yīng)用，屬于難題.

對(duì)于C項(xiàng)的確定是關(guān)鍵，要考慮利用②證明函數(shù)單調(diào)性，由③通過(guò)求得/(-2)=7排除此項(xiàng)，

同時(shí)，又要運(yùn)用該值等價(jià)轉(zhuǎn)化D項(xiàng)不等式.

12.(-oo,l］

【分析】由奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性及解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再

應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性解不等式求參數(shù)范圍.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】由"X)定義域?yàn)镽,且〃-尤)=(-刈3+(-爐=-13+彳1=一”封，則"X)為奇

函數(shù).

又函數(shù)y=V,y=x(均為R上的增函數(shù)，則“X)為R上的增函數(shù).

由題設(shè)〃a)4-42—3)=/(3—2a),即aV-2a+3,解得心1,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(9』.

故答案為：(-8』

3

13.-/0.75

4

【分析】設(shè)上半部分正常工作為事件M,下半部分正常工作為事件N,該電子元件能正常

工作為事件E.則P(E)=1-尸(祈)P(M，分別計(jì)算出尸(/),尸(N),根據(jù)對(duì)立事件即可得

尸便)，尸(W)即可解出.

【詳解】解：設(shè)上半部分正常工作為事件下半部分正常工作為事件N,該電子元件能

正常工作為事件E.

???尸(河)=[1一;jx(l—?.尸(湎)=1-2(河)=1一；=；,

1_1__113

???P(N)=-,:.尸(N)=1-0(N)二萬(wàn),P(E)=1-尸(河)尸(N)=1—5x耳=[,即該電子元件能正

常工作的概率是彳3.

4

3

故答案為：—.

4

14.e2

【分析】根據(jù)題設(shè)a,In6均為方程x+lnx-2=0的根，由解析式判斷/(x)=x+lnx-2的單

調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)唯一性，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求參數(shù)值.

【詳解】?.,c+ln(z=2,ln/?+ln(ln/?)=2,

a,In6均為方程％+In尤一2=0的根，

,.?/(x)=x+Inx—2在(0,+ao)上單調(diào)遞增，M/(l)=-l<0,/(2)=ln2>0,

\有唯一零點(diǎn)，即a=ln￡=>2-lna=ln/?nlna+ln￡=2,

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

afi=e2.

故答案為：e2

15.(l)An(4B){x|-2<x<0^4<x<5}

⑵［4")

【分析】(1)化簡(jiǎn)集合A8,由集合的運(yùn)算即可得解；

(2)由題意得A是8的真子集，進(jìn)一步列不等式即可求解.

【詳解】(1)A=^x^<2x<32^={x\-2<x<5},

B|x2-4x<0^={x10<x<4}.

:.dkB={x|x<0或x>4},

Ac5={x|-2VxvO或4<x?5}.

(2)是成立的充分不必要條件，A是4的真子集.

又3={x|x2—4x+4-m2<0,m>0^=1x|2—m<x<2+m,m>01.

m>0fm>0

.?「2-加W-2等號(hào)不同時(shí)成立，即加24,解得加24,經(jīng)檢驗(yàn)“=”滿(mǎn)足題意.

2+m>5m>3

***m的取值范圍是［4,+oo).

16.(l)a=0.01,54(分鐘)；

⑵%.

15

【分析】(1)根據(jù)頻率和為1求參數(shù)，再結(jié)合頻率直方圖求平均數(shù)即可；

(2)應(yīng)用分層抽樣確定不同區(qū)間抽取的人數(shù)，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.

【詳解】⑴由頻率分布直方圖，得20(0.0025+a+0.02+a+0.0075)=1,即a=0.01,

.?.這200位學(xué)生每天閱讀的平均時(shí)間為

x=10x0.05+30x0.2+50x0.4+70x0.2+90x0.15=54(分鐘).

nO1

(2)每天閱讀的時(shí)間在［20,40)和［40,60)內(nèi)的人數(shù)比為,則分層抽樣抽取的6人中,

在［20,40)內(nèi)的有2人,記為48,在［40,60)內(nèi)的有4人,記為c,d,e,f,

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

這6人中隨機(jī)抽取2人的試驗(yàn)的樣本空間為

O={AB,Ac,Ad,Ae,Af,Be,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef),共15個(gè)樣本點(diǎn)，

閱讀的時(shí)間所在區(qū)間不同的事件M={Ac,Ad,Ae,省,a,&/,慶，跋},共8個(gè)樣本點(diǎn).

Q

，這2人每天閱讀的時(shí)間所在區(qū)間不同的概率為P(M)=].

17.(l)a=l；

(2)答案見(jiàn)解析.

【分析】(1)應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)有-2T)=0恒成立，即可求參數(shù)值；

(2)設(shè)/=23問(wèn)題化為分析a=+；?>0)解的個(gè)數(shù)，分類(lèi)討論判斷原函數(shù)零點(diǎn)

的個(gè)數(shù).

【詳解】(1)依題意，得了(f)=/(x),即2工+(_1=2一工+?]

即(”1)(2"-27)=0恒成立，得。=1.

(2)令〃x)=0,得〃=一(2')2+2工

設(shè)f=2",貝|4=-『+1=一[-3)+；”0)

由函數(shù)在(o,g)上單調(diào)遞增，在g,+s)上單調(diào)遞減，且最大值為:，

當(dāng)時(shí)，/(元)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)。=；或。<0時(shí)，/(X)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0<a<；時(shí),“X)有兩個(gè)零點(diǎn).

18.(1)R.

(2)證明見(jiàn)解析

⑶/⑺>/(玉)>〃％)

【分析】⑴根據(jù)67丁-工>0即可求解，

(2)計(jì)算/(x)+/(-x)的值，即可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

(3)利用單調(diào)性的定義可得=單調(diào)遞減，即可根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

求解.

【詳解】(1)由yjl+x2-X>0得A/1+X2>X①

J1+V>?,即①式恒成立，的定義域?yàn)镽.

(2)

/(%)+/(-%)=In[yjl+x2-x^-ax+b+\n^Jl+x2+x)+av+b=21+ln(Jl+x?+x)(Jl+x?-x)=2b

■■曲線(xiàn)y=/(x)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為(。))

(3)令g(尤)=Jl+爐-x,設(shè)任意占，無(wú)26R，且占<々，

"1+X；+J1+X；

*2）［尤1+*2-（11+龍；+