2025年重慶市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)綜合試卷（帶解析）

2025年重慶市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)綜合試卷（1）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為（）

A.一兀B.3.14C.兀D.-3

3.若兩個(gè)三角形相似比為1:3,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為（）

A.1:3B.1:9C.1:2D.1:4

4.若反比例函數(shù)y=匕僅4-3）的圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，則上的取值范圍為（）

x

A.k>3B.k<—3C.k>—3D.k<3

5.如圖，A,B,C為圓。上三點(diǎn)，08交AC于點(diǎn)O,CD=CB,若44cB=40。，則/OAC

6.估計(jì)+岳）的值在（）

A.3到4之間B.4至I]5之間C.5到6之間D.6至U7之間

7.如圖，二次函數(shù),=依?+法+C（OHO）的大致圖像如圖所示，其中對(duì)稱軸為x=l,且交x

軸于點(diǎn)（-2,0）,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.aboQB.2。+8=0

C.16a+4Z?+c=0D.a-b+c>G

8.如圖，直角VA5C中，2B90?,ZC=30°,AB=2,以A為圓心A5為半徑畫弧交AC

于點(diǎn)。，以。為圓心CB為半徑畫弧交AC于點(diǎn)￡,則陰影面積為（）

C.-TZ--25/3D.2-\/3—7i

33

9.如圖，正方形ABC。，連接碩，點(diǎn)E為80上一點(diǎn)，連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到線段Cf,連接所交CO于點(diǎn)G,若gGF=3,則F=D的值為（）

A.9B.-C.D.1

433

10.對(duì)于等式（〃比一1）"=/尤"+4_/1+%_2尤2…+%尤+4（其中〃均為正整數(shù)），下列

說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①無(wú)論加，〃為何值，。0=-1；

②當(dāng)〃2=2，77=5時(shí)，2+g+%的值為T21；

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

③當(dāng)〃=21,〃=3,且回H為整數(shù)時(shí)，則所有滿足條件整數(shù)尤的值的和為4；

x-2

④若加+〃=6,則++國(guó)+間的最大值與最小值之差為75

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.求值：出sin60。-tan45。=.

12.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比另一個(gè)多邊形的外角和多720。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)

為.

13.若機(jī)，〃為一元二次方程/一3%-1=0的兩個(gè)根，則（〃-2乂2）的值為.

14.小麥同學(xué)在本次考試中，第7題和第10題均無(wú)法把握，這兩個(gè)題目他均排除了兩個(gè)錯(cuò)

誤選項(xiàng)，每道題剩下的兩個(gè)選項(xiàng)無(wú)法作出判斷，則小麥同學(xué)兩個(gè)題目均蒙對(duì)的概率為.

15.如圖，VABC中，AB=10,AC=8,AD平分ZB4C,AC=AD,過(guò)C作CE_LAD于

點(diǎn)E,則/組長(zhǎng)為.

2+但心23

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組23~至少有三個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于，的分式方程

x<a+ll

?

-a2y―+7a---3=2有整數(shù)解，則符合題意的整數(shù)。的個(gè)數(shù)是____.

y-22-y?.

17.如圖，等邊三角形ABC,以AB為直徑畫圓。，過(guò)B作3D〃AC交圓。于點(diǎn)。，連接CD

分別交圓。，48于點(diǎn)E,F,連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,若BF=出,則3G長(zhǎng)

為;AE長(zhǎng)為.

c

18.一個(gè)四位數(shù)數(shù)位上數(shù)字均不為0,若千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7,十位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則稱M為“7柒數(shù)”.將“7柒數(shù)”Af的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后

M-M'

兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)交換位置得到,記尸（M）=，例如：對(duì)于3425,：3+4=7,

99

券=1,則3425是“7柒數(shù)，，一..尸（3425）=型5浮=9；對(duì)于1648,；1+6=7而年

不是整數(shù)，；.1648不是“7柒數(shù)”，若N為最大的“7柒數(shù)”，則b（N）=一個(gè)四

位數(shù)A=1000a+100b+10c+4是“7柒數(shù)”，且A能被3整除，*A）+c也能被7整除，則滿

足條件的A最大值與最小值之和為

三、解答題

19.計(jì)算:

⑴(x-y)2-(x-y)(x+y)；

m2-4m+4(3

⑵FT-+i+

m+1

20.在學(xué)習(xí)了內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)后，小麥同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓半

徑與這個(gè)三角形周長(zhǎng)，面積之間有一定的數(shù)量關(guān)系，他的思路是利用面積法探索這三者之間

的聯(lián)系，請(qǐng)根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空.

A

B

D

（1）如圖，VABC中，AD平分交2C于點(diǎn)。，用尺規(guī)作圖作ZABC的角平分線分別

交AO,AC于點(diǎn)0,E（不寫作法，保留作圖痕跡）.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，過(guò)。分別作OMJLAB于點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)、N,于點(diǎn)

2S

連接OC,根據(jù)題意完善圖形，求證：

^△ABC

AZ）平分/BAC,OMLAB,OH1AC,

：.OM=OH（填寫依據(jù)：①）,

又班平分/ABC,OMLAB,ONIBC,

:.OM=ON,

②,

1?,S%c=SAABO+SABOC+S^AOC=^AB-OM+^BC-ON+^AC-OH,CABC=AB+BC+AC,

7q

...OM=AAgc.

JABC

對(duì)此，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題：當(dāng)AB=4&，AC=5,8C=7時(shí)，則VABC內(nèi)切

圓半徑為③.

21.“中國(guó)非遺”代表人物李子柒停更三年，今日回歸依舊“頂流”，粉絲對(duì)其喜愛(ài)程度更是不

減當(dāng)初，回歸的三個(gè)視頻在各大平臺(tái)更是占據(jù)榜首.小穆是某校初三年級(jí)的學(xué)生，更是李子

柒的忠實(shí)粉絲，為此他針對(duì)同學(xué)們對(duì)李子柒的喜愛(ài)情況對(duì)初三⑴和（2）班各隨機(jī)抽取了10

位同學(xué)展開問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查滿分為100分），并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)

分分?jǐn)?shù)用x表示，其中％<60為不喜歡，60Vx<80為比較喜歡，80Vx<90為喜歡，

904x4100為非常喜歡），下面給出了部分信息

抽取初三⑴班的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：50,68,80,85,86,88,95,98,100,100,

抽取初三（2）班評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“喜歡”包含的所有數(shù)據(jù)：82,84,86,86

圖1初三⑴，⑵班評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾滿分

班級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)率

初三⑴

858710020%

班

初三（2）85a100b

班

圖2初三(2)班評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

⑴填空：a=；〃?=；b=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一個(gè)班級(jí)的同學(xué)更喜歡李子柒，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即

可)

(3)該校初三年級(jí)共1600人，估計(jì)初三年級(jí)對(duì)李子柒“非常喜歡”的人數(shù)？

22.“豆干苕皮”作為重慶特色燒烤，深受重慶市民的喜愛(ài).

(1)甲同學(xué)用45元購(gòu)買了5串豆干和6串苕皮，乙同學(xué)用36元購(gòu)買了7串豆干和3串苕皮，

求豆干和苕皮的單價(jià)分別為多少元？

(2)“豆干苕皮”深受喜愛(ài)的主要原因?yàn)榕淞现杏邢悴撕驼鄱碂镜暝谑卟伺l(fā)部用90

元購(gòu)買香菜比用同樣金額購(gòu)買折耳根的數(shù)量多3千克，且折耳根單價(jià)比香菜的單價(jià)多50%,

求折耳根的單價(jià)為多少元？

23.如圖1,在四邊形ABCD中，ABCD,ZC=90°,C￡>=1AB=4,BC=3,連接80.點(diǎn)

尸從A出發(fā)，沿AfOfC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸在A上運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度，在OfC上運(yùn)動(dòng)速度為每秒;個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

(0<x<13),的面積為

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

%

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-------------------------------------------------->

~5~1234567891011121314x

圖2

⑴請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象；并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

⑶若直線+f與函數(shù)y的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出/的取值范圍.

24.如圖為某公園平面圖，8在A的正東方向，且E在A的東北方向，。在E的正東方向,

且。在B北偏東30。方向，C在3正北方向，且C在。的西偏南30。方向，AE=1200米.（參

考數(shù)據(jù)：46?2.45）

東

（1）求CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）某天，小麥與爸爸同時(shí)從A出發(fā)，小麥選擇路線AfEf。，爸爸選擇路線

ATBTCTD,但當(dāng)爸爸到B時(shí)接到通知C處有施工無(wú)法通行（接通知的時(shí)間忽略不計(jì)）,

于是爸爸選擇3-0的小路繼續(xù)到D,若在整個(gè)過(guò)程中，小麥與爸爸的速度均相同且保持

不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算小麥與爸爸誰(shuí)先到達(dá)。處?

25.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)蘇+及-2（aw0）與％軸交于A（TO）,B（4,0）,與一軸交于點(diǎn)C,

連接

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P為BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作尸EL8C交》軸于點(diǎn)E,過(guò)P作尸產(chǎn)BC

交無(wú)軸于點(diǎn)尸，求8尸+巫PE的最大值以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

5

(3)在問(wèn)(2)的條件下，將二次函數(shù)y=^2+法一2(。力0)沿射線CB平移使得平移后的拋物

線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)R點(diǎn)〃為平移后拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/FPH=45。，請(qǐng)直接寫出所

有符合題意點(diǎn)H的坐標(biāo).

26.如圖，等邊三角形ABC,點(diǎn)。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，將線段即繞點(diǎn)。順時(shí)針

(2)如圖2,當(dāng)8,A,E三點(diǎn)共線時(shí)，連接CE,點(diǎn)G為BO中點(diǎn)，連接AG,過(guò)點(diǎn)G作G//LCE

于點(diǎn)〃，請(qǐng)猜想AG,E”的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,連接AE,點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段80上一

點(diǎn)，連接CP,CQ,且AP=3Q,當(dāng)AE以及C0+CP均最小時(shí)，連接CE,若AB=6,直

接寫出當(dāng)AE以及CQ+CP均最小時(shí)對(duì)應(yīng)4CPE的面積.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《2025年重慶市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)綜合試卷（1）》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CAABBBDCAC

1.C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)0大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0解答即可.

【詳解】解：-it<-3<3<7t

則四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為兀

故選：C.

2.A

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

【分析】本題目考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).一

個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形；如果一

個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A.

3.A

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解

【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比進(jìn)行求解，即可

解題.

【詳解】解：兩個(gè)三角形相似比為1:3,

???這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為1:3,

故選：A.

答案第1頁(yè)，共33頁(yè)

4.B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍

【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)＞=：（%工0）的圖象是雙曲

線，當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于人的不等式求解即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)化片-3）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

X

；.3+左＜0,解得：k＜-3.

故選B.

5.B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等邊對(duì)等角、圓周角定理

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由圓周角定理得

ZAOB=2ZACB=80°,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得NCDB=NCBD=70。，即得

ZADO=NCDB=70。,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)的解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：：41CB=40。，

ZAOB=2ZACB=80°,

?/CD=CB,

1800-40°

ZCDB=Z.CBD=-------------=70°,

2

ZADO=ZCDB=10°,

ZOAC=180。一80°-70。=30°,

故選：B.

6.B

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算、二次根式的混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的混

合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用“夾逼法”估算即可.

答案第2頁(yè)，共33頁(yè)

【詳解】解：卜（回+而）

二小屈+小岳

=A/9+A/3

=3+5/3；

y/l<y/3<y/4,

1<V3<2,

二4<3+若<5,即4到5之間.

故選B.

7.D

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)、根據(jù)二次函數(shù)的圖

象判斷式子符號(hào)

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)殚_口向上，所以。>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)“左同右異”，

所以6<0,與y軸交于負(fù)半軸，所以c<0,所以"c>0,正確；

b

選項(xiàng)B：根據(jù)對(duì)稱軸x=-『=l得2a+/?=0,正確；

2a

選項(xiàng)C：二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-2,0)根據(jù)對(duì)稱性可得與x軸的另一交點(diǎn)為(4,0),所以

16a+46+c=0正確；

選項(xiàng)D：令x=-l,所以y=“-6+c,由圖像可得，當(dāng)x=-l時(shí)函數(shù)圖像在x軸的下方，所

以a-6+c應(yīng)該小于0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D

8.C

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】求其他不規(guī)則圖形的面積、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算、解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)、扇形和三角形

面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共33頁(yè)

AUL

先解RtZXABC得到BC=—=2v3,NA=60°,再由S陰影=S扇形至。+S扇形。即—S^ABC,結(jié)

tanC

合扇形面積公式即可求解.

【詳解】解：Y?/90?,ZC=30°,AB=2,

AnL

BC=-------=243,ZA=60°

tanC

**?由圖可得S陰影-S扇形.o+S扇形CBE—S4.c

=—^-X22+—^X(2A/3V--X2X2^

360360\'2

=9萬(wàn)-2-s/^,

3

故選：C.

9.A

【難度】0.15

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、

相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)為解題的關(guān)鍵.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作紡，E尸于點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)可得

EF=4GF,EH=HF=2GF；設(shè)EH=2HG=2GF=2m=CH,由勾股定理可得CG=晶、

CF=CE=2^m>再證明△3CEsz\f'CG易得8C=^6m、BE==^-m,再根據(jù)正方

55

形的性質(zhì)可得==進(jìn)而求得匹=M^m,最后代入計(jì)算即可.

55

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CWLE尸于點(diǎn)打，

F

:將線段CE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CT,

答案第4頁(yè)，共33頁(yè)

.?.CE=CF,ZECF=90°,

???EH=HF,

i=3,

GF

：.GE=3GF,

：.EF=4GF,EH=HF=2GFf

設(shè)EH=2HG=2GF=2m=CH

:.CG7cH、GH2=&m,CF=CE7EH?+CH2=2貶m，

?.?ZEBC=/CFG=45°,AECB=ZFCG,

???ABCES^FCG,

.CFGFCG2夜mm非m

??==,REU---------=7=

BCBECEBCBE275m

”8亞2A/10

..BC=-----m,BE=-------m,

55

.,?正方形"C￡>中，BZ)=V2BC=^y^m,

:.ED=BD-BE=^^-m,

5

,ED3a

故選A.

10.C

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索

【分析】本題考查整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：結(jié)論①：對(duì)于%=(-!)",當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，?o=l;當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，％=T,

故結(jié)論①錯(cuò)誤；

結(jié)論②：當(dāng)〃z=2,〃=5時(shí)，原等式(2x-iy=++axx+a0,令等式中x=l時(shí),

15=%+%-+%+/；再令等式中x=T時(shí)，(-3丫=-%+%.-aA+a0,將上述兩個(gè)等式

相力口得至?。?+生+約=T21,

故結(jié)論②正確；

答案第5頁(yè)，共33頁(yè)

結(jié)論③：當(dāng)根=1,〃=3時(shí)原等式為(尤一1)3=I3一3%2+3尤一1,

,x3—3x2+3x—1x2(x—2)——2)+(x—2)+1

x—2x—2

若("zxT)”為整數(shù),則只需要一二為整數(shù)，

x-2x-2

x-2=-l或者1,

解得：x=3或x=l,

3+1=4,

故結(jié)論③正確；

結(jié)論④：［?加+"=6,且根，〃均為正整數(shù)，

(m=l、\m=2、fm=3、|m=4、［m=5

設(shè)卬=同+4」+|阿_2|+同+聞,

\m=l

當(dāng)"5時(shí)'*25=32；

m=2

當(dāng)〃=4時(shí)，W=34=81；

m=3

當(dāng)〃=3時(shí),W=43=64；

m=4

當(dāng)〃=2時(shí)'W=5?=25;

m=5

當(dāng)”1時(shí)，W=6=6；

ax一%"81-6=75,

故結(jié)論④正確，

綜上正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C.

11.—/0.5

2

【難度】0.85

答案第6頁(yè)，共33頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算

【分析】分別利用特殊角三角函數(shù)代入值后，計(jì)算乘法，再相減即可，本題考查特殊角三角

函數(shù)的混合運(yùn)算.熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A/3sin60°-tan45°=5/3x—-1=—,

22

故答案為：■

12.8

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合

【分析】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和和外角的問(wèn)題，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)及多邊形

內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，由題意易得180。(〃-2)-360。=720。，

然后進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為小由題意得：

180°(n-2)-360°=720°,

解得：〃=8；

故答案為：8.

13.-3

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，”+〃=3,〃譏=-1,由此

即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握

與靈活運(yùn)用.

【詳解】解：???明〃是一元二次方程V-3%-1=0的兩個(gè)根，

m+n=3,mn=-1,

(〃工一2)(〃-2)=〃"?—2〃2-2〃+4=“in—2(〃工+〃)+4=-1—2x3+4=-3.

故答案為：-3.

14.-/0.25

4

【難度】0.85

答案第7頁(yè)，共33頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了列表法求概率，解題的關(guān)鍵是明確所有可能的結(jié)果并計(jì)算符合條件的情

況數(shù).

通過(guò)列表法列舉所有可能的選擇組合，再統(tǒng)計(jì)符合條件的組合數(shù)，即可求出概率.

【詳解】設(shè)定題目選項(xiàng)：第7題的兩個(gè)選項(xiàng)設(shè)為A，4（假設(shè)正確答案為A）；第10題的兩

個(gè)選項(xiàng)設(shè)為耳.層（假設(shè)正確答案為耳）,

列出所有可能的選擇組合:

“第7題選擇是否均蒙對(duì)、

第10題選擇

A\Bi修

B

A|2X

B1

A2於

AB

I22XJ

總共有4種等可能的選擇組合.只有1種情況（4,4）滿足兩題均蒙對(duì)，

兩個(gè)題目均蒙對(duì)的概率為：，

故答案為：；.

4

15.—/0.8

5

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)CE交A5于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)“作〃仞交5C于點(diǎn)尸，得到58為等腰三角形，由

可證明43m得至［］絲=絲=a=!，求出我=14￡>=1,根據(jù)

ADAB10555

CD￡s得到D*FCF,1即可得到答案.

FHCH2

【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)H作/iF〃AD交BC于點(diǎn)尸,

答案第8頁(yè)，共33頁(yè)

4）平分4AC,CE1AD

「.△ACW為等腰三角形，

「?點(diǎn)石為CH中點(diǎn)，AH=AC=8

:.CH=2CE,BH=AB—AH=10—8=2,

HF//AD

/.BFHsBDA

FHBH2_1

'AD~AB~10~5

AC=AD=8f

1Q

:.FH=-AD=-,

55

HF//AD,

CDEsCFH,

DE_CE

:.DE=-FH=-x-=-,

2255

4

故答案為：y.

16.4

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值、由不等式組解集的情況求參數(shù)

【分析】本題主要考查分式方程與一元一次不等式組的解法，熟練掌握各個(gè)解法是解題的關(guān)

鍵；由不等式組可得24x<a+U,則有。>-4,由分式方程可得

丁=亨=-紇與=-1-々，然后根據(jù)整數(shù)解可進(jìn)行求解.

2—QQ—2〃-2

【詳解】解：由不等式組23-可得：2<x<a+ll,

x<a+ll

V該不等式組至少有三個(gè)奇數(shù)解，

答案第9頁(yè)，共33頁(yè)

??a>~4，

ay+a3〃+72+99

由分式方程=2可得:y=--=-----=—11---

y-22-y2—aa—2Q—2

??,該分式方程有整數(shù)解,

???9是a-2的倍數(shù),

???a=3或1或一1或5或11或—7,

???yw2,

??aw—1,

???符合題意整數(shù)a的值有4個(gè);

故答案為4.

17.2幣6

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、等邊三角形的性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)綜合、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

如圖，連接AO,BE,過(guò)點(diǎn)G作G。LAC于點(diǎn)。，根據(jù)題意得到

ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=AC,ZADB=ZAEB=90°,得至！I

ZABD=NBAC,ZAFC=NBFD,證明得到2尸=近，AF=2出,

再證明ACG空CBP(ASA),即可得到8G=4尸=24；得到點(diǎn)G,尸分別為AB,BC三

AES6m

1

分點(diǎn)，繼而設(shè)SACGE=，〃，貝JSGEB=2W,SACE=6m,得至Ij后=J*'=——=6,求出

EGS^ECGM

QG=sinZQCGCG=77=,CQ=cosZQCG-CG=^~,求出

AG=^AQ1+QG2=7,得至AE=gAG=gx7=6.

【詳解】解：如圖，連接A。，BE,過(guò)點(diǎn)G作GQLAC于點(diǎn)Q,

答案第10頁(yè)，共33頁(yè)

:.ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=ACf

BD//AC,

ZABD=ZBAC=60°,

AB為直徑，

:.ZADB=ZAEB=90°,

，AB=AC=———=半=2BD

cosZABDJ,

2

/ABD=ABAC,ZAFC=ZBFD,

???ACFs’BDF,

ZRBDBF1

ACAF2

BF=幣,

AF=2近,

ZAED=ZABD=6Q0,

/.ZAED=ZCAG-^-ZACE=60°,

ZACE+ZBCF=60。,

:.ZCAG=ZBCFf

ACG咨CBF(ASA),

：.CG=BF,

BG=AF=277；

???_ACG竺CB尸(ASA),BF昉,AF=2幣,

BG=AF=2A/7,

答案第11頁(yè)，共33頁(yè)

CG_iBF_1

BG-25AF-2

.??點(diǎn)G,尸分別為AB,三分點(diǎn),

?c_J_vq_Xvq_J_v

一0BEF_2"AEF，OBCF~ACF，0-CGE~6所，

-SBCE=5SACE

設(shè)S^G"M，則SG硝=2m,SacE=6m,

AES6m

.=AACE=6

EGS^ECGM

AE=-AG,

7

GQLAC,

ZCQG=90°,

.?/arr_QG_A/3

..sinNQCG-——,

CG2

QG=sin/QCG.CG=與乂出=孝，CQ=cosZQCG-CG=^-,

AQ=AC_CQ=3A/7_[=平，

:.AG=^AQ1+QG1=7,

AE=-AG=-xl=6.

77

18,-347854

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、列代數(shù)式

【分析】本題考查了數(shù)的表示法、整除的意義、列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，理解“7柒數(shù)”的定義是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)N的千位數(shù)為相，百位為“，十位為g,個(gè)位為/?,則加+"=7,8+/7=7左(左為正整數(shù)),

根據(jù)“7柒數(shù)”的定義確定N的值，然后根據(jù)尸(")的定義求解即可；由題意可得。+6=7、

c+d為7的倍數(shù)，再結(jié)合A能被3整除可得a+b+c+d是3的倍數(shù)，即c+d=14,進(jìn)而得

到￡(&±￡=a_c_i+網(wǎng)二，即為整數(shù)，再求出A的最大值和最小值，然后求和即

777

可.

【詳解】解：設(shè)N的千位數(shù)為百位為"，十位為g,個(gè)位為/z,

答案第12頁(yè)，共33頁(yè)

則加+〃=7,g+/z=7k（%為正整數(shù)），

要使N值最大，則加最大，即加=6,〃=1,g=9,/z=5,

???N的最大值為6195,

F（N）"（6195）=6195券9561=_34；

A=1000a+100b+10c+d

A=abed

:.a+b=l,c+d為7的倍數(shù)

又A能被3整除

.?.a+6+c+d是3的倍數(shù)

c+d=14

abed-edab

??/（A）==10。+Z?-10c—d=9〃—9c—7

99

F（A）+c2a-c

a—c—1+

77

四二為整數(shù)

不妨令a=6,則c=5（此處枚舉最大的A應(yīng)該從最大的“開始，找出對(duì)應(yīng)符合題意的。）

?.?心*=6159

不妨令。=1,c=9（此處枚舉最大的A應(yīng)該從最小的〃開始，找出對(duì)應(yīng)符合題意的。）

4=1695

,符合題意的A之和為：6159+1695=7854.

故答案為：-34,7854.

19.（1）-2孫+2y~

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算、分式加減乘除混合運(yùn)算

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

（1）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，即可求解；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】⑴解：（x-y）2-（尤-y）（x+y）

答案第13頁(yè)，共33頁(yè)

2

=X-2xy+)2_+y2

=-2xy+2y2

、m2—4m+4(3)

⑵z-------■+lA-m+----

m+1Im+1)

_(m-2)21-m2+3

m+1m+1

（m-2）2（m+1）

m+1（2-m）（2+m）

_2—m

2+m

20.⑴見(jiàn)解析；

⑵①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；②ON=OH；③7（3-亞）.

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線（尺規(guī)作圖）、用勾股定理解三角形

【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)切圓

的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖的作法即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式、周長(zhǎng)公式即可完成證明；如圖：AB=g

AC=5,8C=7,過(guò)A作ADLCB,垂足為設(shè)AD=b,BD=a,貝|OC=7-a,運(yùn)用

勾股定理可求得AD=4,易求的VA3C的面積，然后代入證明的結(jié)論即可解答.

【詳解】（1）解：如圖：即為所求.

（2）解：AD平分工8AC,OM1.AB,OHLAC,

：.OM=OH（填寫依據(jù)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）,

又BE平分NABC,OM±AB,ONIBC,

：.OM=ON,

ON=OH,

答案第14頁(yè)，共33頁(yè)

?sABC=sABO+sBOC+sAOC

=-ABOM+-BCON+-ACOH

222

=-ABOM+-BCOM+-ACOM

222

=^OM(AB+BC+AC),CABC=AB+BC+AC,

...OM=

c?

如圖：AB=4V2-AC=5,BC=1,過(guò)A作垂足為Q,

設(shè)AD=b,BD—a,貝！JDC=7—a,

??AB1=BD1+AD2,AC2=CD2+AD2,

(4^2)=a2+b2[a=4

???〈’7,解得：k/即AD=4,

52=(7_4+匕2〔6=4

?'-5AABC=|BC-AD=1X7X4=14,

設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,

,/CAABC=40+5+7=12+40，

.」=券*;品=7(3_@,即VABC內(nèi)切圓半徑為7(3一行).

故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；ON=OH；7(3-0).

21.(l)a=85；根=30；6=30%；

(2)我認(rèn)為初三(1)班的同學(xué)更喜歡李子柒，理由見(jiàn)解析；

(3)560人.

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求中位

數(shù)、求眾數(shù)

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

答案第15頁(yè)，共33頁(yè)

的數(shù)據(jù)求出非常喜歡的人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比.

⑴根據(jù)初三（2）班評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“喜歡”包含的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)求出數(shù)據(jù)中“喜歡”的人數(shù)占抽查人

數(shù)的百分比，根據(jù)“比較喜歡”所占的圓心角的度數(shù)求出“比較喜歡”的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的

定義求出。的值；利用單位1減去“喜歡”占的百分比再減去“比較喜歡”占的百分比，就得到

“非常喜歡”占的百分比機(jī)；初三⑵班中得86分的有2人，眾數(shù)是100,所以初三（2）中得100

分的人數(shù)應(yīng)為3人，所以滿分率應(yīng)為30%；

（2）初三⑴班和初三（2）班的平均數(shù)相同，但是初三⑴班的中位數(shù)較高，說(shuō)明初三⑴班學(xué)

生一半以上同學(xué)喜歡李子柒；

⑶初三⑴班非常喜歡李子柒的人數(shù)有4人，初三⑵班非常喜歡李子柒的人數(shù)有3人，被

抽查的20人中非常喜歡李子柒的人數(shù)占的百分比為35%,利用樣本估計(jì)總體，可得.??該校

初三年級(jí)共1600人，估計(jì)初三年級(jí)對(duì)李子柒“非常喜歡”的人數(shù)為560人.

【詳解】（1）解：初三（2）班評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“喜歡”占抽查人數(shù)的百分比為：4:10x100%=40%,

“比較喜歡”占抽查人數(shù)的百分比為：108+360xl00%=30%,

“非常喜歡”占抽查人數(shù)的百分比為：加=1-40%-30%=30%,

初三（2）班“比較喜歡”的人數(shù)為：10x30%=3（人），

“非常喜歡”的人數(shù)為：10x30%=3（人），

「這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)的平均數(shù)，

10個(gè)數(shù)據(jù)中按照從小到大排列第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為：84、86,

.-.0=1x（84+86）=85；

初三（2）班中得86分的有2人，眾數(shù)是100,

初三⑵中得100分的人數(shù)應(yīng)為3人，

，滿分率為：b=3+10xl00%=30%（人），

故答案為：85,30,30%；

（2）解：我認(rèn)為初三⑴班更喜歡李子柒，

理由如下：初三⑴班和初三（2）班的平均數(shù)相同，但是初三⑴班的中位數(shù)較高，說(shuō)明初三⑴

班學(xué)生一半以上同學(xué)喜歡李子柒；

答案第16頁(yè)，共33頁(yè)

（3）解：初三⑴班非常喜歡李子柒的人數(shù)有4人，初三（2）班非常喜歡李子柒的人數(shù)有3人,

3+4

...被抽查的20人中非常喜歡李子柒的人數(shù)占的百分比為：—X100%=35%,

,該校初三年級(jí)共1600人，估計(jì)初三年級(jí)對(duì)李子柒“非常喜歡”的人數(shù)為：1600x35%=560

（人），

答：該校初三年級(jí)共1600人，估計(jì)初三年級(jí)對(duì)李子柒“非常喜歡”的人數(shù)為560人.

22.（1）豆干的單價(jià)為3元，苕皮的單價(jià)為5元；

⑵折耳根的單價(jià)為15元.

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）、分式方程的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

【分析】本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用.

（1）設(shè)豆干的單價(jià)為X元，苕皮的單價(jià)為y元，根據(jù)甲同學(xué)用45元購(gòu)買了5串豆干和6串

苕皮，乙同學(xué)用36元購(gòu)買了7串豆干和3串苕皮列方程組求解即可；

（2）設(shè)香菜的單價(jià)為加元，則析耳根的單價(jià)為1.5加，根據(jù)用90元購(gòu)買香菜比用同樣金額

購(gòu)買折耳根的數(shù)量多3千克列方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)豆干的單價(jià)為x元，苕皮的單價(jià)為>元，則

5x+6y=45x=3

解得:

7尤+3>=36y=5

答：豆干的單價(jià)為3元，苕皮的單價(jià)為5元；

（2）解：設(shè)香菜的單價(jià)為加元，則析耳根的單價(jià)為1.5〃?，則

90900

--------=J

m1.5m

解得：m=10

經(jīng)檢驗(yàn)：加=10是原方程的根，且符合題意

???折耳根的單價(jià)為1.5x10=15（元）

答：折耳根的單價(jià)為15元.

12-容(OWx<5)

23.(i)y=

3x—15/.

^^(5<xV13)

（2）作圖見(jiàn)詳解，當(dāng)0〈x<5時(shí)，，隨犬的增大而減小；當(dāng)5<xW13時(shí)，y隨x的增大而增大

（答案不唯一）

答案第17頁(yè)，共33頁(yè)

⑶卜＜12

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、求一次函數(shù)解析式、用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性

質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)

【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作。于點(diǎn)E,可得四邊形BCDE是矩形，有勾股定

理可得AD=5,當(dāng)點(diǎn)尸在AD上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作尸尸_LM于點(diǎn)/，連接HP,可得

一APFS.ADE,求出=三，結(jié)合圖形，三角形面積的計(jì)算公式即可求解；

（2）運(yùn)用描點(diǎn)，連線的方法作圖即可，由圖示信息即可得到函數(shù)圖形的性質(zhì)；

（3）根據(jù)題意，直線入過(guò)（（V）,⑵,0）,當(dāng)點(diǎn)（5,0）,（0,12）,（13,6）在直線外時(shí)，聯(lián)立方程組

求解，是否滿足2個(gè)交點(diǎn)即可.

【詳解】（1）解:如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作。EJLAB于點(diǎn)E,

NCBE=90°,

：.ZC=ZCBE=ZCED=90°,

四邊形3CDE是矩形，

BC=DE=3,CD=BE=LAB=4,

2

，AB=8,==4=4,

在RfADE中，AD^ylAE2+DE2=A/42+32=5-

當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作F尸，于點(diǎn)歹，連接皮，,

ZAFP=ZAED=90°,ZA=ZA,

:*dAPFs二ADE,

答案第18頁(yè)，共33頁(yè)

.APAFPF

一AD~~\E~~DE"

??,點(diǎn)P在AfO上運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(0?xW13),

AP=x,

.?APAE4%APDE3x

??AF=-------=—,PF=----------=—,

AD5AD5

?11

??CS_=—AADBDPZF7_=—xQ8x3—%_=12%,

ARP2255

S=-ASDE=-x8x3=12，

ABO22

19r19r

??SBDP=SABD~^ABP=12一-—,即y=12一-—(0<x<5)；

當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，如圖所示，

.?.點(diǎn)P在。C上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+；=8（s）,

DP=1（x-5）,

SBDp=gDPBC=（無(wú)一5）x3=3X~15（5〈尤V13）,

12-」12r（OW尤<