2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與深度學(xué)習(xí)

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與深度學(xué)習(xí)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計要求：計算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)。1.計算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)：3,5,7,8,8,8,9,10,11,122.計算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11二、概率與隨機(jī)變量要求：計算以下隨機(jī)變量的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ=5，σ=2，計算X的概率密度函數(shù)在x=4時的值。4.設(shè)隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，計算Y=5的概率。5.設(shè)隨機(jī)變量Z服從泊松分布P(λ)，其中λ=3，計算Z=4的概率。6.設(shè)隨機(jī)變量W服從均勻分布U(a,b)，其中a=2，b=5，計算W的概率密度函數(shù)在w=3時的值。7.設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ=2，計算X的概率密度函數(shù)在x=1時的值。8.設(shè)隨機(jī)變量Y服從卡方分布χ^2(k)，其中k=5，計算Y=10的概率。9.設(shè)隨機(jī)變量Z服從t分布t(k)，其中k=10，計算Z=2的概率。10.設(shè)隨機(jī)變量W服從F分布F(k1,k2)，其中k1=5，k2=10，計算W=3的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：進(jìn)行以下假設(shè)檢驗(yàn)，并計算p值。11.已知某品牌洗衣機(jī)的平均壽命為1200小時，從一批新生產(chǎn)的洗衣機(jī)中隨機(jī)抽取了10臺，測得平均壽命為1150小時，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時。假設(shè)洗衣機(jī)的壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批洗衣機(jī)的平均壽命是否顯著低于1200小時。12.某公司聲稱其生產(chǎn)的電池平均使用壽命為500小時，從一批新生產(chǎn)的電池中隨機(jī)抽取了15個樣本，測得平均使用壽命為480小時，標(biāo)準(zhǔn)差為70小時。假設(shè)電池使用壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)該批電池的平均使用壽命是否顯著低于500小時。五、線性回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)X=10時的Y值。13.|X|Y||---|---||1|2||2|4||3|5||4|7||5|9|14.|X|Y||---|---||1|5||2|8||3|11||4|14||5|17|六、時間序列分析要求：根據(jù)以下時間序列數(shù)據(jù)，計算自相關(guān)系數(shù)并判斷是否存在自相關(guān)性。15.|時間|數(shù)據(jù)||------|------||1|10||2|12||3|14||4|16||5|18||6|20||7|22||8|24||9|26||10|28|16.|時間|數(shù)據(jù)||------|------||1|100||2|95||3|90||4|85||5|80||6|75||7|70||8|65||9|60||10|55|本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計1.均值：(3+5+7+8+8+8+9+10+11+12)/10=8中位數(shù)：排序后第5和第6個數(shù)的平均值，即(8+8)/2=8眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，8方差：[(3-8)^2+(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2+(12-8)^2]/10=5.2標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√5.2≈2.28四分位數(shù)：Q1=(3+5)/2=4,Q2=中位數(shù)=8,Q3=(11+12)/2=11.52.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6中位數(shù)：排序后第5和第6個數(shù)的平均值，即(6+7)/2=6.5眾數(shù)：沒有眾數(shù)，因?yàn)槊總€數(shù)只出現(xiàn)一次方差：[(2-6)^2+(3-6)^2+(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2+(11-6)^2]/10=3.2標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√3.2≈1.79四分位數(shù)：Q1=(2+3)/2=2.5,Q2=中位數(shù)=6.5,Q3=(10+11)/2=10.5二、概率與隨機(jī)變量3.X的概率密度函數(shù)在x=4時的值為：f(x)=(1/(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))f(4)=(1/(2π*2^2))*e^(-(4-5)^2/(2*2^2))≈0.01944.Y=5的概率為：P(Y=5)=C(10,5)*(0.5)^5*(0.5)^5=0.24615.Z=4的概率為：P(Z=4)=(λ^4*e^(-λ))/(4!*e^(-λ))=(3^4*e^(-3))/(4!*e^(-3))≈0.14026.W的概率密度函數(shù)在w=3時的值為：f(w)=(1/(b-a))*1，對于w在(a,b)區(qū)間內(nèi)f(3)=(1/(5-2))*1=0.257.X的概率密度函數(shù)在x=1時的值為：f(x)=λ*e^(-λx)f(1)=2*e^(-2)≈0.27078.Y=10的概率為：P(Y=10)=(1/2)^10≈0.000989.Z=2的概率為：P(Z=2)=(1/10)*(1/2)^10≈0.0000510.W=3的概率為：F(W<3)=(1/5)*(1/2)^3≈0.0081四、假設(shè)檢驗(yàn)11.假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ=1200H1:μ<1200t=(1150-1200)/(150/√10)≈-1.58p-value=P(t<-1.58)≈0.0741由于p-value>0.05，我們不能拒絕原假設(shè)，因此沒有證據(jù)表明該批洗衣機(jī)的平均壽命顯著低于1200小時。12.假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ=500H1:μ<500t=(480-500)/(70/√15)≈-1.09p-value=P(t<-1.09)≈0.1402由于p-value>0.01，我們不能拒絕原假設(shè)，因此沒有證據(jù)表明該批電池的平均使用壽命顯著低于500小時。五、線性回歸分析13.線性回歸模型：Y=0.9X+0.1當(dāng)X=10時，Y=0.9*10+0.1=9.114.線性回歸模型：Y=3X-2當(dāng)X=10時，Y=3*10-2=28六、時間序列分析15.自相關(guān)系數(shù)計算：