2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考01

（人教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求

的）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.41B.兀C.V5D.-2

2.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿E尸折疊，若2=55。，則/FGE應(yīng)為（）

A.70°B.35°C.55°D.不能確定

l-x>0

不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（)

2x—1>—5

J|4IAB.—】II1—C.—111——i1-^D.-11I

-2-1012-2-102-2-1012-2-102

第1頁(yè)共8頁(yè)

5.如圖，圓弧形橋拱的跨度4B為24米，拱橋所在圓的半徑為13米，則拱高CD為（）

A.2米B.4米C.8米D.10米

6."白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.4x10-6B.8.4x10-5C.8.4*10"D.8.4xl06

7.古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？其譯文為：

每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，設(shè)有車(chē)x輛，則根據(jù)題意，可列出

方程（）

A.3（x+2）=2x-9B,3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x+9D.3（x-2）=2x-9

8.某次戶(hù)外研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)測(cè)量樹(shù)高的任務(wù).如圖，在地面上的點(diǎn)/處測(cè)得樹(shù)頂8的

仰角a=75。，若ZC=6米，則樹(shù)高2c為（）

B

A.6sin75°米B.——--米C.——-——米D.6tan75。米

cos75°tan75°

第2頁(yè)共8頁(yè)

9.二次函數(shù)v=ax~+bx+c（abc^O）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)了=一與正比例函數(shù)尸?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致

x

圖象是（）

10.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A、B、C、D、E、F、

G七道工序，加工要求如下：①工序C、。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B、。都完成后進(jìn)行，工序

尸須在工序C、。都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

A.26分鐘B.27分鐘C.28分鐘D.29分鐘

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.因式分解：2x3-8x=.

12.設(shè)0,6是一元二次方程一+2無(wú)一1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝心2+必+62的值為.

13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即。尸=OG）,如果點(diǎn)

。至地面的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置8下降40cm,這時(shí)小明離地面的高度是.

14.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉辦了“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，下表是小方同學(xué)參加活動(dòng)的得分情況:

評(píng)總分時(shí)，按跑步占45%,花樣跳繩占30%,立定跳遠(yuǎn)占25%考評(píng)，則小方同學(xué)的最終得分為分.

第3頁(yè)共8頁(yè)

15.如圖，四邊形NDBC內(nèi)接于G＞。，四邊形是平行四邊形，則N4AD的度數(shù)是.

16.為解決學(xué)生飲水安全問(wèn)題，某中學(xué)在每個(gè)班級(jí)安裝一臺(tái)標(biāo)價(jià)為1800元的飲水機(jī)，因購(gòu)買(mǎi)數(shù)量較大，商家給予了

八折優(yōu)惠，這樣每臺(tái)飲水機(jī)仍可獲利2。％,則每臺(tái)飲水機(jī)的進(jìn)價(jià)為元.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|-V2|+4cos450-V18+

18.（6分）先化簡(jiǎn)三字十]第一x+1],然后從-（逐的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的合適的整數(shù)作為x的

值代入求值.

第4頁(yè)共8頁(yè)

19.（6分）如圖，在△/BC中，ZC=90°.

⑴實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作NN的平分線/。交8c于點(diǎn)。；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作。。.求證：與。。相切.

20.（8分）教育部提出了要改進(jìn)美育教學(xué)，某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)感受美、表現(xiàn)美，鑒賞美，創(chuàng)造美4項(xiàng)藝術(shù)課程，為了

解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），小甬根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

目

⑴本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中"創(chuàng)造美”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為,若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加"感受美"有多少

人？

⑶通過(guò)課程學(xué)習(xí)和初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）在“創(chuàng)造美"上表現(xiàn)突出，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到市上參加“創(chuàng)

造美"比賽.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率.

第5頁(yè)共8頁(yè)

21.(8分)如圖，菱形48CD的對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)、E,尸分別在D4,3c的延長(zhǎng)線上，且

CF=AE.

(2)若4E=3,tan/03C=；,求菱形N8CD的邊長(zhǎng).

①求證：四邊形班五D是矩形;

22.(9分)2023年9月21日，"天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興

趣.某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.經(jīng)了解，每款甲

款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量甲、

乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.

(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？

(2)由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個(gè)，且甲款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)不少于乙款

實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)的一半，由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別獲得了20元/每個(gè)、15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià).求

甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)時(shí)，所用資金最少.

第6頁(yè)共8頁(yè)

23.（9分）如圖，在AA8C中，AACB=90°,一比1C的角平分線4。交3c于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E14D交于點(diǎn)

E,以/E為直徑作O。.

⑴求證：3c溟。。的切線；（2）若/C=3,8c=36，求8E的長(zhǎng)；

⑶在（2）的條件下求陰影部分的面積.

24.（10分）新定義：如果實(shí)數(shù)相，"滿足加-"=-2時(shí)，則稱(chēng)尸（弧〃）為"立足點(diǎn)”,稱(chēng)。（加T5-〃）為"制高點(diǎn)",例

如,尸。,3）是"立足點(diǎn)〃,。（0,2）是“制高點(diǎn)〃.

⑴求正比例函數(shù)y=x圖象上"制高點(diǎn)"的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)/是反比例函數(shù)>='圖象上唯一的“立足點(diǎn)"，點(diǎn)8,C是反比例函數(shù)y=（圖象上的“制高點(diǎn)”，點(diǎn)M是反比

XX

例函數(shù)V='圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AMBC面積與MBC的面積相等時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶已知點(diǎn)。（%,必），典9，%）是拋物線V=—+（26-l）x+3c+2上的"制高點(diǎn)"，若a+6+c=0,S.a>2b>3c,求

|占-芍|的取值范圍.

第7頁(yè)共8頁(yè)

25.（10分）【感知】如圖①，。。為等邊三角形N3C的外接圓.ND為OO的直徑，線段力。與8c交于點(diǎn)E,探

究線段/E,BD,DE的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)的做法：過(guò)點(diǎn)（7作。0的垂線交2。延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接CO.易證4D人8c.進(jìn)而得出ABC尸名A/CE,

△CDEmACDF.則線段/E,BD,DE的數(shù)量關(guān)系是AD+Z）E=4E1；

【探究】如圖②，等腰三角形/3C中.4C=BC,。。為△48C的外接圓，。為弧8c上一點(diǎn)，CELAD于點(diǎn)E,

探究上述結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【應(yīng)用】如圖③，。。是△48C的外接圓，48是直徑，/C=5C.點(diǎn)。在OO上，且點(diǎn)。與點(diǎn)C位于線段兩

側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作線段ND的垂線，交線段于點(diǎn)E,若點(diǎn)E為4。的三等分點(diǎn)，則空的值為

第8頁(yè)共8頁(yè)

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考01

（人教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求

的）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.y/2C.^5

【答案】D

【詳解】A、行是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

B、兀是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

C、狗是無(wú)理數(shù)，符合題意；

D、-2是有理數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

【答案】A

【詳解】解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，故選項(xiàng)符合題意;

B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、主視圖和左視圖為圓，故選項(xiàng)不符合題意；

D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

第1頁(yè)共19頁(yè)

3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條/BCD沿跖折疊，若Nl=55。，則/FGE應(yīng)為（）

D.不能確定

【答案】A

【詳解】解：；AD〃8C,4=55。，

ZDEF=Z1=55°,NEGF+乙GED=180°

由折疊的性質(zhì)可知，NDEG=2ZDEF=2x55。=110。，

NEGF=180°-AGED=70°.

故選：A.

fl-x>0

4.不等式組，,〈的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x—1〉一5

A.―?1----1------0

-2-1012-2-102

-2-102

【答案】D

fl-x>0

【詳解】解：。,<，

[2x-l>-5

解①得x41,

解②得x>-2,

-2<x<1,

在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

故選D.

第2頁(yè)共19頁(yè)

5.如圖，圓弧形橋拱的跨度2B為24米，拱橋所在圓的半徑為13米，則拱高CD為（）

A.2米B.4米C.8米D.10米

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意，ABYCD,

.■.AD=BD=-AB=-x24=nm,且OC=O8=13m,

22

設(shè)CD=xm,則=OC-CD=,

在中，BO1=OD-+BD1,

.?.132=（13-X）2+122,解得，x=8,負(fù)值舍去,

CD=8m,

故選：C.

6."白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)."若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.4x10-6B.8.4x10-5C.8.4*10,D.8.4xlO6

【答案】A

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為&4X10-6.

故選：A.

7.古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？其譯文為：

每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，設(shè)有車(chē)x輛，則根據(jù)題意，可列出

方程（）

A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9c.3（x-2）=2x+9D.3（x-2）=2x-9

【答案】C

【詳解】解：設(shè)共有x輛車(chē)，依題意得：3（x-2）=2x+9,

故選：C.

第3頁(yè)共19頁(yè)

8.某次戶(hù)外研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)測(cè)量樹(shù)高的任務(wù).如圖，在地面上的點(diǎn)/處測(cè)得樹(shù)頂8的

仰角a=75。，若/C=6米，則樹(shù)高2c為（）

B

A.6sin750米B.―--米C.---米D.6tan750米

cos75°tan75°

【答案】D

【詳解】解：--BC±AC,NC=6米，ABAC=75°,

——=tan75°,

AC

：.5C=^C-tan75°=6tan75°（米）.

故選：D.

9.二次函數(shù)>=aY+6x+c（abc。0）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)〉=必與正比例函數(shù)片“v在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大

致圖象是（）

【答案】B

【詳解】解：,??拋物線的開(kāi)口向上，與歹軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸,

/.tz>0,c>0,

V拋物線的對(duì)稱(chēng)軸位于歹軸的右側(cè)，

x=----->0,

2a

:.b<0,

be<0f

由be<0可知，反比例函數(shù)y=g的圖象位于第二、四象限，

X

第4頁(yè)共19頁(yè)

由a>0可知，正比例函數(shù)>="的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選：B.

10.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A、B、C、D、E、F、

G七道工序，加工要求如下：①工序C、。須在工序A完成后進(jìn)行，工序￡須在工序3、。都完成后進(jìn)行，工序

廠須在工序C、。都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要的時(shí)間是()

A.26分鐘B.27分鐘C.28分鐘D.29分鐘

【答案】C

【詳解】解：假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

???工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序。都完成后進(jìn)行，且工序A,8都需要9分鐘完成,

甲學(xué)生做工序A,乙學(xué)生同時(shí)做工序8,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序￡,乙學(xué)生同時(shí)做工序尸，需要10分鐘，

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28(分鐘)，

故選：C.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.因式分解：2/-8;<:=.

【答案】2x(x+2)(x-2)

【詳解】解：-8x=2x(/-4)=2x(x+2)(x-2),

故答案為：2x(x+2)(x-2).

12.設(shè)a,6是一元二次方程x2+2xT=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則^+防+^的值為.

【答案】5.

【詳解】6是一元二次方程/+2》-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.ab=-\,a+b=-2,

?，.Q2+ab+/=/+2ab+b2—ab=(a+b)—ctb—(—2)—(—1)=5,

第5頁(yè)共19頁(yè)

故答案為：5.

13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即。尸=OG）,如果點(diǎn)

。至地面的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置。下降40cm,這時(shí)小明離地面的高度是.

【詳解】解：由題意可知，OF=OG,NFOC=/DOG,/FCO=NGDO=90。,

.-.△FCO^AGZ>O（AAS）,

:.FC=DG,

???當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm,即。G=40cm,

CF=40cm,

又,點(diǎn)。至地面的距離是50ctn,

??.這時(shí)小明離地面的高度是50+40=90cm,故答案為：90cm.

14.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉辦了“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，下表是小方同學(xué)參加活動(dòng)的得分情況:

項(xiàng)目跑步花樣跳繩立定跳遠(yuǎn)

得分908572

評(píng)總分時(shí)，按跑步占45%,花樣跳繩占30%,立定跳遠(yuǎn)占25%考評(píng)，則小方同學(xué)的最終得分為分.

【答案】84

【詳解】解：???按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評(píng)，

則小紅的最終得分為：90x45%+85x30%+72x25%=40.5+25.5+18=84（分）.

故答案為：84.

15.如圖，四邊形NO2C內(nèi)接于。。，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是.

【答案】30°

第6頁(yè)共19頁(yè)

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，OA=OB,

；./D=/AOB=2/C,四邊形是菱形，

???AD=BD,

???/DAB=/ABD,

???四邊形NO2C內(nèi)接于。。,

.-.ZC+ZD=180°,即NC+2NC=180°,

ZC=60°,則"=120。,

故答案為30。.

16.為解決學(xué)生飲水安全問(wèn)題，某中學(xué)在每個(gè)班級(jí)安裝一臺(tái)標(biāo)價(jià)為1800元的飲水機(jī)，因購(gòu)買(mǎi)數(shù)量較大，商家給予了

八折優(yōu)惠，這樣每臺(tái)飲水機(jī)仍可獲利20%,則每臺(tái)飲水機(jī)的進(jìn)價(jià)為元.

【答案】1200

【詳解】解：??.商品每件標(biāo)價(jià)為1800元，

二按標(biāo)價(jià)打8折后售價(jià)為：1800x0.8=1440（元/件）,

???設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意得：1440-%=20%%,

解得：x=1200,

答：該商品每件的進(jìn)價(jià)為1200元，

故答案為：1200.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|-V2|+4COS45°-V18+Q^

【答案】4

【詳解】解：|-V2|+4COS45°-A/18+Q

=V2+4x-—―372+4

2

=4.

第7頁(yè)共19頁(yè)

18.（6分）先化簡(jiǎn)三甲++然后從-?<x〈&的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的合適的整數(shù)作為x

x-1（X+1）

的值代入求值.

【答案】-,，一!

x2

-1)2:x-1X2-1

【詳解】解：原式=

(X-1)(%+1)(x+lX+1

_x-1X—X2

x+lX+1

_x-lX+1_1

x+1-x(x-1)X'

-V6<X<46,且x為整數(shù),

??.X可取的整數(shù)為-2,-1,0,1,2,

???要使分式有意義，

二XH±1,且XW0,

???X只能取±2,

二當(dāng)x=2時(shí)，原式=-；.

19.（6分）如圖，在A45C中，/C=90°.

⑴實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作//的平分線/。交3C于點(diǎn)。；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

⑵應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作求證：與。。相切.

【詳解】（1）解：如圖1,即為所作；（2）證明：如圖2,作DE上4B于E,

???40是的平分線，DC1AC,DE.LAB,

：.DE=DC,

第8頁(yè)共19頁(yè)

????！晔前霃?，DE1AB,

AB與QD相切.

20.（8分）教育部提出了要改進(jìn)美育教學(xué)，某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)感受美、表現(xiàn)美，鑒賞美，創(chuàng)造美4項(xiàng)藝術(shù)課程，為

了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目），小甬根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

1

1

1

1

1

1

1

1

表

啟

現(xiàn)1

感受美1

35%

鑒

美

Gt美賞

2“

Oy

目

⑴本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)造美”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為,若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加“感受美”的有多少

人？

⑶通過(guò)課程學(xué)習(xí)和初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）在“創(chuàng)造美"上表現(xiàn)突出，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到市上參加“創(chuàng)

造美"比賽.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率.

【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：8+20%=40（人）,

參加創(chuàng)造美的人數(shù)為：40-12-8-14=6（人）,

（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，創(chuàng)造美占比為：占xl00%=15%,

40

故參加創(chuàng)造美對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x15%=54°,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，感受美占比為：35%,

全校參加感受美的有：1200x35%=420（人）；

（3）解：設(shè)4名優(yōu)秀同學(xué)分別為甲（男）、乙（男）、丙（女）、T（女）,

第9頁(yè)共19頁(yè)

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

21.(8分)如圖，菱形/BCD的對(duì)角線NC,50交于點(diǎn)0,點(diǎn)、E,尸分別在D4,8c的延長(zhǎng)線上，且

CF=AE.

------------”廣

(1)求證：四邊形EBRD是矩形；

(2)若/E=3,tanNO8C=；,求菱形/BCD的邊長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：???四邊形是菱形，

.'.AD//BC,AB=BC=CD=AD,

■：CF=AE,

：.AE+AD=CF+BC,BPDE=BF,

又DE〃BF,

???四邊形班ED是平行四邊形，

?.，BEVED,

/BED=9。。,

二?四邊形E瓦叨是矩形；

(2)?四邊形￡跳吟是矩形，

/./BFD=90°,

DF1

tanZOBC=——=—,

BF2

設(shè)。b=工，貝IJ5b=2x,

/.BC=CD=BF-CF=BF-AE=2x-3,

在RMC尸。中，由勾股定理得：

CF2+DF2=CD2BP9+X2=（2x-3）2,

解得：x=4或x=0（舍去），

BC=CD=2x-3=5,

菱形/BCD的邊長(zhǎng)為5.

第10頁(yè)共19頁(yè)

22.（9分）2023年9月21日，"天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興

趣.某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.經(jīng)了解，每款甲

款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購(gòu)買(mǎi)了相同數(shù)量的甲、

乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝.

⑴甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？

⑵由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個(gè)，且甲款實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)不少于乙款

實(shí)驗(yàn)套裝的個(gè)數(shù)的一半，由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別獲得了20元/每個(gè)、15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià).求

甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)時(shí)，所用資金最少.

【答案】⑴甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為25元，18元

⑵甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買(mǎi)67個(gè)，133個(gè)時(shí)，所用資金最少

【詳解】（1）解：設(shè)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)每個(gè)為x元，由題意得：

750540

x+1x

解得x=18

經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是所列方程的根，

二x+7=25

答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為25元，18元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝〃z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝（200-機(jī)）個(gè)，所用金額為y元，由題意得：

m>■^-（200-zw）

200

初解汨得：m>、—

y=2Qm+15（200-m）=5m+3000,

5>0,

■■■y隨m的增大而增大，

.?.加=67時(shí),y取最小值,止匕時(shí)200-加=200-67=133（個(gè)），

答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買(mǎi)67個(gè)，133個(gè)時(shí)，所用資金最少.

第11頁(yè)共19頁(yè)

23.（9分）如圖，在ZUBC中，AACB=90°,/3/C的角平分線交8C于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作。E24D交48于

點(diǎn)E,以4E為直徑作。O.

（1）求證：3c溟。。的切線;(2)若/C=3,8c=3百，求BE的長(zhǎng);

⑶在（2）的條件下求陰影部分的面積.

【詳解】(1)證明：連接如圖,

???DE1AD,

ZADE=90°,

V以AE為直徑作OO,

.,.點(diǎn)。在。。上，

/.OD=OA,

NODA=ZOAD,

???AD為NCAB的平分線，

ACAD=ZOAD,

/.ACAD=/ODA,

：.AC//OD9

/.ZODC+ZACB=180%

-ZACB=90°f

ZODC=90°f

ODIBC,

???OD為OO的半徑，

??.BC是O。的切線；

第12頁(yè)共19頁(yè)

（2）M：-：AC=?>,8C=3百,

AB=^IAC2+BC2=6，

AT1

cos/CAB=----

AB2

/./CAB=60°,

:.ZCAD=ZBAD=30°.

:.CD=AC?tan/CAD=3x@=5

3

/.AD=2CD=26.

/ADE=90°,

:.DE=AD,t3n/DAB=2Cx±-=2,

3

4E=IDE=4,

:.BE=AB-AC=2.

（3）解：由（2）知：ZE=4,DE=2,BE2,

/.OD=OE=DE=2,

「.△ODE為等邊三角形，

/./DOE=60°,

?：OB=OE+BE=4,ODLBD,

BD=y/OB2-OD2=2A/3，

陰影部分的面積=S&OBD-S扇形ODE

工OD-BD必正

2360

=-X2X2V3~—

23

=2^-—.

3

第13頁(yè)共19頁(yè)

24.（10分）新定義：如果實(shí)數(shù)加，"滿足加-〃=-2時(shí)，則稱(chēng)尸（小川為"立足點(diǎn)如稱(chēng)。（加-1,5-〃）為“制高點(diǎn)"，例

如，尸。,3）是“立足點(diǎn)”,。（0,2）是“制高點(diǎn)".

（1）求正比例函數(shù)》=x圖象上"制高點(diǎn)”的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=￡圖象上唯一的“立足點(diǎn)"，點(diǎn)8,C是反比例函數(shù)>=土圖象上的"制高點(diǎn)”，點(diǎn)M是反比

k

例函數(shù)>=-圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)4MBe面積與AABC的面積相等時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

x

⑶己知點(diǎn)?！辏ü?，%）是拋物線>=辦，+（26-l）x+3c+2上的"制高點(diǎn)"，若a+6+c=0,S.a>2b>3c,求

|再-々|的取值范圍.

【答案】⑴（1,1）;

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-1）或（2+君,2-碼或（2-技2+碼；

（3）2^^<|xj-%21<y/19■

【詳解】⑴解：設(shè)正比例函數(shù)>=x圖象上"制高點(diǎn)”的坐標(biāo)為（加-1,5-"）,

\m—n=—2

根據(jù)題意得I<,

[m=2

解得”,

I"=4

???正比例函數(shù)〉=x圖象上"制高點(diǎn)”的坐標(biāo)為（1,1）；

（2）解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（私"），

m—n=—2

根據(jù)題意得,k，整理得加2+2加一左=0,

n二—

、m

???點(diǎn)N是反比例函數(shù)y=幺圖象上唯一的"立足點(diǎn)”,

X

：.A=22—4（—左）=0,

解得上二一1,

???反比例函數(shù)的解析式為了=-工,

X

當(dāng)上=一1時(shí)，加2+2加+1=0,

第14頁(yè)共19頁(yè)

k

解得m=m=-l,n=—=l,

i2m

?,?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(T/),

設(shè)點(diǎn)8(加-是反比例函數(shù)y=圖象上的"制高點(diǎn)〃，

X

m-n=-2

根據(jù)題意得L,

j-n=----

、m-\

消去〃并整理得m2-4m+2=0,

解得m1=2+V2,m2=2—V2,

???々=4+5/2,4=4-A/2,

.?點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為8(1+啦,1-收)，C(l-V2,l+V2),

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,

(1++b=1—V2

(1-碼0+6=1+萬(wàn)

解得l\ax=—\，

直線BC的解析式為了=-x+2,

???AMBC面積與△N2C的面積相等,

.-.MA//BC,

可設(shè)直線的解析式為了=-x+。,

將4(1,1)代入得6=0,

???直線MA的解析式為y=-x,

聯(lián)立得=r,

X

解得x=l或x=-l,

第15頁(yè)共19頁(yè)

.??^(1,-1),

在y=-x+2中，令x=o,貝l|y=2,

將直線V=一》向上平移4個(gè)單位的直線y=-x+4,

直線y=f+4與雙曲線y=的交點(diǎn)為M,

X

此時(shí)也滿足△"BC面積與XABC的面積相等，

聯(lián)立得-L-x+4,

X

解得x=2+括或x=2-右，

將工=2+退或工=2-百分另ll代入＞=-x+4,

得y=2-0或y=2+逐，

.?.河(2+6,2-近)或河(2-石,2+石)，

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1)或(2+技2-碼或(2-技2+石卜

(3)解：?.?a+b+c=O,且。〉26〉3c,

c＜0,b=-(a+c),

ax?+（2b—1）x+3c+2=—x+2,

???ax2