2023-2024學(xué)年天津市五區(qū)重點校聯(lián)考高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷+答案解析VIP

2023-2024學(xué)年天津市五區(qū)重點校聯(lián)考高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={1,2,3},B={y\y=2x-l,xEA},則）

A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.已知在△48。中，角/,B,。的對邊分別為a,b,c,則“sin24=sin2B”是“a=b”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知4。=5,/。989=小則22。-3b=（）

525

A.-B.5C.—D.25

99

4已知立=1.209,y=l.l0,8,z=Zogi.20.9,則（）

A.x>z>yB.y>x>zc.y>z>xD.x>y>z

5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)？/=/（2）的部分圖象如圖所示.則

沙=/3）的解析式可能是（）

,,.COS（7T2）rr/\COS（7TZ）

A.f（X）=~~~-~~B./⑵=777~~-~~

'）2（ex+e-x）''2（e?-erx}

C"）_（/_e~x）cos（公立）口f（）_侄工+e~x）sin（TTX）

?J\,^/2.J2

6.尻殿式屋頂是中國古代建筑中等級最高的屋頂形式，分為單檐尻殿頂與重檐尻殿頂.單檐尻殿頂主要有

一條正脊和四條垂脊，前后左右都有斜坡（如圖①），類似五面體FE-43。。的形狀（如圖②），若四邊

形ABCD是矩形，AB//EF,且AB=2EF-2BC-8,EA=ED-FB=FC-3,則三棱錐F—ADE

第1頁，共18頁

的體積為（）

垂脊正脊

①②

,8416

A-3B.3C3D-T

7.函數(shù)/Q）=ZsinQr+g）（G〉0,0V8<7r）的部分圖象如圖所示,則（）

A./(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是\^+k7v,^-+k^,keZ

OO

57r

B./Q）圖象的一條對稱軸方程是/

8

c./（幻圖象的對稱中心是,kez

D.函數(shù)/Q）的圖象向左平移W77r個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象

O

8.已知在△ABC所在平面內(nèi)，初=2溷，￡、尸分別為線段NC、的中點，直線M與8C相交于點G,

若。G_L8C，貝女）

34

A.tan的最小值為：B.tan/_B_4C的最小值為5

4o

34

C.tan乙84。的最大值為：D.tan/B4C的最大值為不

4O

-0,若關(guān)于X的方程2++2=0恰有6個不同的實數(shù)根,

9.已知函數(shù)/（2）=

\log2X\1x>0

則優(yōu)的取值范圍是（）

（11\r?11

A.

y

(1111

c.(-oo,-yD.3,一

J

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

第2頁，共18頁

3；-i-1

10.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,-1),則--的共粗復(fù)數(shù)的模為________

z—1

11.在△48。中，內(nèi)角所對的邊分別為a,Ac.已知&=3楨，。=通，cos4=追，則△48。的

3

面積為.

12.設(shè)向量方、了滿足〈幣且|E|=2|了若Z為了在才方向上的投影向量，并滿足甘=入下,

貝”A=?

13.在等比數(shù)列｛。n｝中，。3,。7是函數(shù)/⑶=卜3+4?+9/一1的兩個不同極值點，則。5=.

14.設(shè)立〉0,y>0,當(dāng)力=時，—2一2沙)取最大值，最大值為.

15.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖

1.其展開幾何圖是如圖2的扇形/O8,其中/AOB=120°，。。=2,04=5，點E在五)上(包含端

三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題14分)

已知函數(shù)〃乃=2cos(sin學(xué)-馬+率“>0，/⑶圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為孑

⑴求/(2)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若解)=_］且叱［-辭］，求sin(1—的值.

17.(本小題15分)

在銳角△ABC中，角/,B,C的對邊分別為a,b,c,v句b=2asinBcos。+2csinBcosA

(1)求角8的大?。?/p>

(2)設(shè)a=3，c=4,

①求6,

②求cos(24+B)的值.

18.(本小題15分)

第3頁，共18頁

在四棱錐P—4300中，PA_L底面/BCD且P4=2,四邊形/BCD是直角梯形，且ABBC//AD,

AD=AB=2,BC=4,〃為尸C中點，￡在線段8C上，且RE=L

(1)求證：。及7/平面尸/8；

(2)求直線PB與平面PDE所成角的正弦值；

(3)求點￡到PD的距離.

19.(本小題15分)

已知數(shù)列｛廝｝的前〃項和&=*2,數(shù)列｛K｝滿足：仇=3,與+1=2與一l(nCN*).

(1)證明：｛鼠—1｝是等比數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列｛金｝的前"項和為4，且"(T)%/黑("1)，求￡

，九=2k—1

L乂9

(3)設(shè)數(shù)列｛4｝滿足:dn=次CN*.證明:

20.(本小題16分)

已知函數(shù)/(7)=Ina;+(a+l)a?+1,aER,g(x)=xex.

(1)若曲線/(c)在點(1,/(l))處的切線的斜率為3,求。的值；

⑵當(dāng)z》-2時，函數(shù)g=g(k)一6+2有兩個不同零點，求加的取值范圍；

(3)若管C(0,+oo),不等式或句―/(2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

第4頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，將集合2用列舉法表示出來，可得B={1,3,5},由交集的定義計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，集合4={1,2,3},而8={對U=2/-1避64},

則呂={1,3,5},

則4ng={1,3},

故選：A.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查充分、必要、充要條件的判斷，利用誘導(dǎo)公式化簡.

結(jié)合充分、必要、充要條件的判斷，利用誘導(dǎo)公式化簡求解判斷即可

【解答】

7T

解：若sin2A=sin2B,貝！J24=28或2/+28=7r,即4=3或人+3=萬，不一定滿足a=b;充分性

不成立

反過來，若a=b,則必有A=B,sin24=sin2R必要性成立.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查指數(shù)、對數(shù)式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算求得正確答案.

【解答】

CC2

解：4"=2%=5,log^9=log^^-=b,

o

3b=210g=log苫—log為、23b_磅。g?9=g,

o2aK

所以22。-助=1.

23b9

故選：A

4.【答案】D

第5頁，共18頁

【解析】【分析】

本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案.

【解答】

解：由于函數(shù)f⑺=1.2，在R上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

所以/=1.209>1.20-8>l.l0-8=y>0,

而h(x)=logi,2X在(0,+oo)上單調(diào)遞增，z=log^O.Q<Z051,2I=0,

所以x>y>z.

故選：D

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)性質(zhì)的判斷，屬于中檔題.

由圖可知，函數(shù)沙=/勿)是R上的奇函數(shù)，且*0)=0"⑴<0,/⑵>0,利用排除法求解.

【解答】

解:由圖可知，函數(shù)沙=/儂)是尺上的奇函數(shù)，且"0)=0"⑴<0,/⑵〉0,

若/⑶=u筌)’則/⑼不合題意’故‘錯誤；

若/(乃=嗎，由續(xù)一e-yo得x^O,不合題意，故3錯誤；

若f⑸=d+e?in㈣,則/⑴=(e+e；sinn=。，不合題意，故。錯誤；

故排除48。，得C正確.

故選：C.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查棱錐的體積，向量法求解點到面的距離，屬于中檔題.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出點/到平面NDE的距離，進(jìn)而結(jié)合三棱錐的體積公式求解即可.

【解答】

解：如圖，在線段CD上取點H,N,使得DH=CN=2,HN=4,

在線段AB上取點G,M,使得AG=MB=2,GM=4,

連接EG,EH,GH,FM,FN,MN，設(shè)P,Q分別為GH,MN的中點，連接EP,FQ,

第6頁，共18頁

由題意可得，EG=EH=FM=FN=述，GH=MN=4，EP=FQ,

EPl平面ABCD,

則EP=FQ=1,連接尸0,則PQ//AB//DC,

以。為原點，以?！?，QP,。尸所在直線為/，沙蘆軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則下(0,0,1),42,6,0),0(—2,6,0),E(0,4,l),

所以A15=(—4,0,0)，A面=(—2,—2,1),E*=(0,—4,0),

設(shè)平面4DE的一個法向量為rt=｛x,y,z),

則｛^：5：o1即｛1"為+1=?！瘎t可取"心)，

畫.布一2_4^5

則點F到平面ADE的距離為k=一而—=yf=飛一，

又SAADE=-X4X-\/32-22=2\/5,

所以三棱錐F-ADE的體積為SAADExh=-x2y/5=--

3353

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)函數(shù)圖像易得力,T,從而可得出W,再將點(-孑3)代入求得中,從而得到函數(shù)f(x)的解析式,

再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案.

【解答】

解：由圖像可得4=3

第7頁，共18頁

.,./(/)=3sin[2x+s),將點代入可得sin(—；+q)=1,又0<e<7r,：9=/，所

以函數(shù)=3sin(2z+f),

7T37r7T57r7T

令——+2k7r〈2xH——^—+2^7T,解得—--Fkir</<——+k穴,kSZ,

24288

故函數(shù)/⑺的增區(qū)間為H+k%—1+時,keZ,故/錯誤；

由"一也=3融11【2x(-y)+苧=3sin(一今=-3,

所以，=—萼是函數(shù)/(/)的一條對稱軸，故8正確；

O

令2z+==br,解得立=—空+等，所以函數(shù)/⑶的對稱中心為(T+g,O),kEZ,故C

錯誤；

將函數(shù)f⑸的圖像向左平移至個單位,得至Uy=3sin[2(/+—J+—j=3sin(2c+—J=3cos2x,

該函數(shù)為偶函數(shù)，故。錯誤.

故選：B.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于綜合題.

利用向量的線性運算和數(shù)量積的公式，結(jié)合基本不等式求最值即可.

【解答】

解：初=2混，且尸為線段工。的中點，

所以衣=：前=|幅，前=即+標(biāo)=；^1+|福，

設(shè)詬=tE^，

則

冗=次+或=+

而在和次共線，=C!+AS，

1131

所以5+^=5'i=2-

故G為線段斯的中點，且就=|屈，

第8頁，共18頁

所以虎=瓦+胡=—2券+；加=—2方+：(^1+就)

且,

若DGLBC，

則動.虎=由_也.(―+:前)=:而+_|jg.15=0,

即海.前=萍+河門皿庶屋

故C°s/氏4°=方言,'當(dāng)且僅當(dāng)萍2

;前2時，等號成立;

7T

.-.ZBACe(0,-),當(dāng)tanZBAC的最大時，即cos/BAC最小時,

/-------------4

此時sinABAC=，1—cos2ABAC=—,

5

sinABAC_4

tanABAC—

cosABAC3

故選:D

9【答案】A

【解析】【分析】

本題考查由方程根的個數(shù)求參，指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的圖象，屬于綜合題.

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得當(dāng)/取不同值時，/(乃=力的交點個數(shù)，即可結(jié)

合二次函數(shù)零點的分布求解.

【解答】

解：要使得［/(叫2+恒/⑶+2=0由6個不同的零點，則令/(力)=力，12+的+2=o有6個不同的

實數(shù)根，

根據(jù)f(x)=I產(chǎn)十一："'"：°，作出f⑺的大致圖象如下：

(\log2X\,x>0

由圖可知：當(dāng)/(立)=0時，此時由兩個根，分別為—2,1,

當(dāng)0(力<1時，此時/⑶=t有4個交點，

當(dāng)1W力W3時，此時/(Z)=力有3個交點，

當(dāng)力〉3時，此時于⑺=力有2個交點，

f(x)=0顯然不是［/(a?)］2+mf(x)+2=0的根，

2

設(shè)g(t)=t+mt+2的兩個零點分別為ht2,且,

第9頁，共18頁

故當(dāng)0<h<1,力2>3時，此時%1有4個交點，/(，)=12有2個交點，滿足題意,

fg（o）=2>o

故需要滿足｛9。）=3+m<0,解得m<一"-,

[g⑶=ll+3m<0'

當(dāng)1w1I2<3時，此時/(2)=有3個交點，f⑸=￡2有3個交點，滿足題意,

故需要滿足△=加2_8>0，解得—3w加<-272，

g⑴=3+m20

g（3）=11+3m20

綜上可得—3Wm<-2\/2或館〈一方

o

故選：A

10.【答案】^/5

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，共軌復(fù)數(shù)，復(fù)

數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得z=2-i,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的

除法運算化簡，進(jìn)而由模長公式即可求解.

【解答】

2

解：由題意可得z=2-i,所以也二=泡二=3+I)")=匕=-i+2i

z—11—i22

故共輾復(fù)數(shù)為-l-2z,|_i_2i|=y(-1)2+(~2)2=V5，

故答案為：V5

11.【答案】區(qū)1

2

【解析】【分析】

本題考查余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于中檔題.

利用余弦定理求得b,求得sinA進(jìn)而求得三角形N3C的面積.

【解答】

2222

解：由余弦定理得a=b+c-26ccosA,18=6+3-26xV3x--

3

第10頁，共18頁

解得b=5(負(fù)根舍去),

0<A<7T,sinA=\/1—cos1A=

所以S/\ABC=16csinA=；x5x通

故答案為:

12.【答案】；

【解析】【分析】

本題考查投影向量，向量數(shù)量積的計算，屬于中檔題.

根據(jù)投影向量的定義結(jié)合條件即得.

【解答】

解：因為Z為了在下方向上的投影向量，Z=人下，

所以工=衛(wèi)二?工=》主，又(壽,了)=，且|團=2|了|，

Ia||a|o

所以1HMeos①，了用

'l^l24|t|2-4

故答案為；

13.【答案】-3

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的極值點，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的極值點，從而得到a3a7=9且a3<0,a7<0,再由下標(biāo)和性質(zhì)計

算可得.

【解答】

解：函數(shù)f(x)=+4a?2+9rc-1定義域為R,且f'(*=x2+8x+9,

o

令尸(2)=0,即/+&C+9=0，因為A=82—4x9〉0，

所以方程/+82+9=0有兩個不相等實數(shù)根的，的,不妨令xi<x2,

則當(dāng)7<工1或立>立2時/'(2)>0,當(dāng)工1<C<妝時尸(①)<0,

所以f(x)在(-00,21),(如+00)上單調(diào)遞增，在(卬此)上單調(diào)遞減，

所以f⑺在，=工1處取得極大值，在力=22處取得極小值，

又：T1+此=—8,2點2=9,所以21<必2<0，

第H頁，共18頁

又Q3,。7是函數(shù)D'EC的兩個不同極值點，

所以Q3Q7=9且。3<0，。7<0,則。5<0,

又Q3Q7=Q,，所以。5=一"a3a7=-3.

故答案為：-3

14.【答案】：；受

416

【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于綜合題.

應(yīng)用基本不等式及二次函數(shù)的最值即可求解.

【解答】

解：x〉0,4>0,貝!Jy/xy(l—x—2y)—y/xy[l—Q+2g)]<—2V2xy+y/xy，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，

設(shè)力=>0,則函數(shù)/⑴=一2，^/+力開口向上，對稱軸為1

則當(dāng)/⑴max=〃之)=余，即當(dāng)，西=點且X=2"時，

即/==g時，—/一2妨取最大值為余.

故答案為：公.

416

「3727

15.【答案】一"—,一^—

【解析】【分析】

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，線性運算，屬于綜合題.

利用轉(zhuǎn)化法，結(jié)合向量數(shù)量積運算、三角函數(shù)值域等知識求得正確答案.

【解答】

解：設(shè)廠是AB的中點，連接OF,AF,BF,

由于AAOB=120°，所以三角形尸和三角形8。9是等邊三角形，

則四邊形/。2尸是菱形，則。N+cE=標(biāo)，

居.麗=-兩.(0^-兩

=ol--(ol+砌+o^2

=5x5xcos120°-Oi-O^+22

第12頁，共18頁

=25x(―-)—2x5xcos/EOF+4

17

=--------10cos/EOF，

由于0°4/EOFw60°,所以：(cosAEOF1,510cos乙EOF(10,

173727

所以—2—10cosZ.EOFe[-y,--],

3727

所以瓦t碇的取值范圍是—丁，—丁

37_27

故答案為:

16.【答案】解：⑴由/⑶=2cos與sin($七)+f=2cos等(#n于-fcos學(xué)+亞

1,施

=-smCJX-------cosux=sm

r)

因為/(①)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為57T,可得萬J~=1,即T=7r,

所以3=?=2,可得f(x)=sin(2x-1),

TT-7r?7TiTTI|'TT

令5+2kx〈26一a<+2k%kEZf解得—+kirx——+k%kWZ,

/OLi_L//

所以函數(shù)/(乃的單調(diào)遞減區(qū)間為|||+時,皆+k7r],kez.

⑵解:由于⑸=sin(2c-勺,可得/A=sin,

o235

7F57r八7Tr穴穴i7T4

因為。1一力,k]，可得。一可€[-5,5],所以cos(0

OOD//o0

第13頁，共18頁

【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角恒等變換的綜合應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公

式，屬于中檔題.

(1)根據(jù)題意，化簡/(乃=sinQc—勺，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

⑵根據(jù)題意，求得sin(0—芻=—|,得到cos(6結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

O0O0

17.【答案】解：(1)因為\/36=2asinBcosC+2csinBcosA.

所以根據(jù)正弦定理得

Vosin=2sinAsinBcosC+2sinCsinBcosA，

即A/3sinB=2sinB(sinAcosC+sinCcosA)=2sinBsin(A+C),

因為sinB〉0,所以sin(A+C)=g,

則sing_3)=g，即sinB=g，且AABC為銳角三角形，

7T

所以B=Q；

o

7T

⑵①在中，由余弦定理及a=3，c=4，B=-,

o

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos=13，故b=A/13,

②由正弦定理，二=—工，

smAsmD

可得.asinB15xo3\/3.

smA--------=——=——=

b2^/13

■：a<c,即，,4為銳角，

故cosA=\/l—sin2A=、/1—=~7=，

V4,x、二132y/13

m.c,c.“，c373515通

貝！Ism2A=2smAcosA=2x——x——=-----,

2Vzi2V1326

cos24=2cos—1=---，

26

23

cos(24+_B)=cos2AcosB—sin2AsinB=---.

【解析】本題考查正、余弦定理解三角形，三角恒等變換的綜合應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于

中檔題.

(1)利用正弦定理將邊化為角，再用兩角和差的正弦公式化簡，接著解三角方程即可；

第14頁，共18頁

(2)利用余弦定理可直接求出邊6；利用正弦定理求出sinA，再求出cos4，接著用倍角公式求

出sin24，cos24，再用兩角和差公式即可求出cos(2A+B).

18.【答案】解：(1)如圖，取8C中點/，連接

因為尸為3C中點，BC//AD,4D=AB=2,BC=4,所以B尸=4D,BF//AD

所以四邊形/瓦加為平行四邊形，所以AB//DF,

又。FC平面PAB,ABC平面PAB,所以DF//平面PAB,

因為尸為中點，M為PC中點，則皿,

又MF，平面PAB,PBC平面PAB,所以MF//平面PAB,

因為所以平面〃平面P43,

又DMC平面MDF,故DM//平面PAB.

根據(jù)題意，分別以AB,4D,AP所在直線為與9,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

由條件可得，4(0,0,0),P(0,0,2),8(2,0,0),0(0,2,0),￡?(2,1,0),

則加=(2,0,—2),無=(0,2,—2),度=(2,1.—2)，

設(shè)平面PDE的法向量為方=也y,z)，

則

票，解得｛0

??？/=2,貝ija:=l,z=2,所以平面尸DE的一個法向量為療=(1,2,2),

設(shè)直線與平面尸?！晁山菫?,

第15頁，共18頁

\P^-7t\|2-4|_\/2

則sin6=|cos<P友書>

|R§|.|7?|-272x3~-6-

所以直線必與平面尸DE所成角的正弦值為Y2.

6

(3)由(2)可知，無=(0,2,—2),港=(2,1,—2)，

所以點E到尸。的距離為

【解析】本題考查線面平行的判定，向量法求直線與平面所成的角、點到線的距離，屬于中檔題.

(1)構(gòu)造平面，由面面平行的判定定理證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得線面平行；

(2)根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算代入計算，即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)題意，由空間向量的坐標(biāo)運算，代入計算，即可得到結(jié)果.

19.【答案】解：⑴由bn+1=2bn-l,得bn+1-1=2(bn-1),

所以｛乳—1｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即6n=2,+1.

(2)當(dāng)九=1時，有方=Si=1,

顯然a1=1也，兩足，故廝=n,結(jié)合bn-2"+1,

所以,"==(T)"d+占)，

n(n+1)，”n+1

n

故Tn^-1--+-+——+(-l)-+(-1)"」一=-1+(-1)"」一.

“22334''ny'n+1'1n+1

.n+1l11,

(3)當(dāng)〃為奇數(shù)時’慮=而可=3r滔一而而乩

」」」「11111T11,1

力+.3+曲+—.+%1=/1—淞+*―茁+?一+可二了一西再］H—百辭<“

當(dāng)〃為偶數(shù)時，d=,

n2n+12n

7777484n12n

0!2+辦+a+???+-2n<方+9+--+茄=木+亍+?一+五，

,幾八12n1?12n-1n

設(shè)Qn=^+不+--+不二，貝mi”l丁^=木+取+..,+曰+》'

第16頁，共18頁

?3c_111n1一而n

兩式相減得=1+不+9+…+正一石二r-砂，

1—

4

彳曰C163n+41-116

9914，9

所以-2++-6+…，+d2n<K，所以〉:<-+—-<—+2=—,得證.

9rK=-1f4944

【解析】本題考查等比數(shù)列的判定，數(shù)列與不等式，數(shù)列求和等，屬于綜合題.

(1)由遞推關(guān)系得現(xiàn)+L1=2仇-1),即可證；

⑵利用an,sn關(guān)系求｛an｝的通項公式，結(jié)合已知可得金=(―1-d+4),裂項相消求Tn；

(3)討論〃的奇偶性，利用裂項相消法和錯位相減法，分別求出｛心｝奇數(shù)項、偶數(shù)項的和，即可證結(jié)論.

20.【答案】解：⑴因為/⑸=工+a+1

X

所