《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于Excel》（第 4 版）課件 第8章 相關(guān)與回歸分析（Excel-4）

賈俊平2025/4/10統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于Excel（第4版）21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他方法使用軟件Excel學(xué)分與課時(shí)

2或3學(xué)分，1~17周，每周2或3課時(shí)課程簡(jiǎn)介賈俊平2025/4/108.1相關(guān)分析與回歸分析8.2一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)8.3利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)8.4殘差分析第8章相關(guān)與回歸分析問題與思考同一種商品在不同的電商平臺(tái)上的銷售價(jià)格也有差異，人們認(rèn)為銷售價(jià)格稍貴的電商配送速度更快，也就是配送時(shí)間更短。你認(rèn)為銷售價(jià)格和配送時(shí)間有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，你知道它們的關(guān)系有多強(qiáng)呢？如果有人問你：身高和體重有關(guān)系嗎？你的回答是什么？怎樣讓人信服你的回答？如果你想用收入來預(yù)測(cè)支出，你認(rèn)為該怎么做？假定你的支出總是大于收入，用收入預(yù)測(cè)支出的結(jié)果是錯(cuò)誤的嗎？如果你支出的誤差中只有45%是由收入決定的，你的預(yù)測(cè)是哪里出了問題？

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析相關(guān)分析是回歸建模的基礎(chǔ)。在建立回歸模型時(shí)，首先需要確定變量之間的關(guān)系，然后依據(jù)變量間的關(guān)系建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ拖嚓P(guān)分析（correlationanalysis）是對(duì)變量間關(guān)系形態(tài)和關(guān)系強(qiáng)度所作的分析，其內(nèi)容主要包括：（1）變量之間是否有關(guān)系；（2）如果有，它們之間是什么關(guān)系；（3）變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何；（4）樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系相關(guān)分析

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——散點(diǎn)圖——例題分析【例8-1】

25家藥品生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的銷售收入和廣告支出數(shù)據(jù)。繪制散點(diǎn)圖描述銷售收入與廣告支出之的關(guān)系。

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——關(guān)系強(qiáng)度的度量——相關(guān)系數(shù)——性質(zhì)與解讀度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為Pearson相關(guān)系數(shù)(Pearson’scorrelationcoefficient)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

性質(zhì)1：r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱性質(zhì)2：r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系

8.1

相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)——例題分析【例8-2】

沿用例81。計(jì)算銷售收入與廣告支出之的相關(guān)系數(shù)，并分析其關(guān)系強(qiáng)度

8.1

相關(guān)分析與回歸分析回歸模型與回歸方程

模型假定——因變量x與自變量y之間為線性關(guān)系在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的誤差項(xiàng)

滿足正態(tài)性。是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且期望值為0，即

~N(0,

2)。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x方差齊性。對(duì)于所有的x值，

的方差一個(gè)特定的值，的方差也都等于2都相同。同樣，一個(gè)特定的x值，y的方差也都等于

2獨(dú)立性。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)參數(shù)的最小二乘估計(jì)

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)參數(shù)的最小二乘估計(jì)——例題分析——Excel輸出

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)參數(shù)的最小二乘估計(jì)——例題分析——Excel輸出預(yù)測(cè)結(jié)果殘差圖

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度——誤差分解總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度——決定系數(shù)R方——估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤

標(biāo)準(zhǔn)誤差——實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小計(jì)算公式為

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)

8.2

一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間

8.3

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間——例題分析——Excel輸出【例8-4】

沿用例8-1。求25家企業(yè)銷售收入的95%的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間

8.3

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)殘差與標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘差—因變量的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項(xiàng)

的假定是否成立標(biāo)準(zhǔn)化殘差—?dú)埐畛运臉?biāo)準(zhǔn)差

8.4

殘差分析殘差分析——?dú)埐顖D

8.4

殘差分析殘差圖——例題分析【例8-5】沿用例8-1。繪制25家企業(yè)銷售收入預(yù)測(cè)的殘差圖，判斷所建立的回歸模型是否合理殘差圖顯示，各殘差基本上位于一條水平帶中間，而且沒有任何固定的模式，呈隨機(jī)分布。這表明所盡力的銷售收入與廣告支出的一元線性回歸模型是合理的，關(guān)于模型的各種假定也都是成立的

8.4

殘差分析確定關(guān)系線性建