第三章 概率初步 回顧與思考 課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

章末小結(jié)第三章

概率初步知識梳理作出決策知識梳理一、事件類型必然事件:在一定條件下進行可重復(fù)試驗時，有些事件一定會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件.不可能事件:在一定條件下進行可重復(fù)試驗時，有些事件一定不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件.隨機事件:在一定條件下進行可重復(fù)試驗時，事先無法確定事件是否發(fā)生，這樣的事件稱為隨機事件.知識梳理隨機事件的特點(1)隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的；(2)不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.隨堂練習(xí)隨機事件必然事件隨機事件隨機事件1.下列事件是必然事件的是()A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》B隨堂練習(xí)2.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動、被等分成6個扇形的轉(zhuǎn)盤，結(jié)合圖形回答下列問題：(1)自由轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，你能提出哪些隨機事件和不可能事件?解:(1)隨機事件:自由轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字2；不可能事件:自由轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字6.隨堂練習(xí)2.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動、被等分成6個扇形的轉(zhuǎn)盤，結(jié)合圖形回答下列問題：(2)自由轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，你認為轉(zhuǎn)出哪個數(shù)字的可能性最小?分析：轉(zhuǎn)盤中哪個數(shù)字所在區(qū)域的面積大，轉(zhuǎn)出這個數(shù)字的可能性就大，反之就小.(2)轉(zhuǎn)出數(shù)字5的可能性最小.隨堂練習(xí)2.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動、被等分成6個扇形的轉(zhuǎn)盤，結(jié)合圖形回答下列問題：(3)自由轉(zhuǎn)動四次轉(zhuǎn)盤后，將得到的四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，你認為在這個游戲中可能得到的最大四位數(shù)是多少?最小四位數(shù)是多少?這兩個數(shù)中，得到哪一個四位數(shù)的可能性更大?隨堂練習(xí)分析：若四次都轉(zhuǎn)出最大數(shù)字，則可得到最大四位數(shù)，若四次都轉(zhuǎn)出最小數(shù)字，則可得到最小四位數(shù)，根據(jù)數(shù)字所在區(qū)域的面積確定這兩個數(shù)中得到哪一個數(shù)的可能性更大.(3)在這個游戲中可能得到的最大四位數(shù)是8888，最小四位數(shù)是2222，得到2222的可能性更大.知識梳理二、頻率，頻率的穩(wěn)定性及概率頻率：在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值m?/n稱為事件A發(fā)生的頻率.頻率的穩(wěn)定性：在大量重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.知識梳理3.概率:我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機事件)<1.4.用頻率估計概率在大量重復(fù)試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.注意:事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率.隨堂練習(xí)3.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是()

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84隨堂練習(xí)解析:因為隨著射擊次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.82，所以估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.隨堂練習(xí)3.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是()

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84B隨堂練習(xí)4.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在

，估計成活的概率為

.(結(jié)果保留小數(shù)點后1位)0.90.9分析：根據(jù)圖象判斷當(dāng)移植樹苗的數(shù)量較大時，這種樹苗成活的頻率，進而估計概率.隨堂練習(xí)(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活

萬棵；②)如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?4.5分析：由(1)可知樹苗成活的概率約為0.9，所以5萬棵樹苗大約可以成活5×0.9=4.5(萬棵).隨堂練習(xí)(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活

萬棵；②)如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵?4.5②設(shè)還需移植這種樹苗x萬棵.根據(jù)題意，得(x+5)×0.9=18，解得x=15.答:該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵.知識梳理三、等可能事件概率的求解及應(yīng)用一般地，如果一次試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m?/n．P(指針落在某扇形內(nèi))=該扇形所對圓心角的度數(shù)?/360°=該扇形所占圓的份數(shù)?/總份數(shù)5.某商場舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發(fā)獎券一張，在10000張獎券中設(shè)特等獎1個、一等獎10個、二等獎100個，若某人購物滿100元，則他中獎的概率是()A.1?/100B.1?/1000C.1?/10000D.111?/10000隨堂練習(xí)D解析：在10000張獎券中設(shè)特等獎1個、一等獎10個、二等獎100個，所以P(中獎)=（1+10+100?）/10000=111?/10000隨堂練習(xí)6.一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的概率為0.125.(1)求袋中有多少個黑球；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到1?/5，問取出了多少個黑球？隨堂練習(xí)解:(1)袋中黃球有40×0.125=5(個)，所以黑球有40-22-5=13(個).答:袋中有13個黑球.(2)設(shè)取出了x個黑球，則袋中黃球有(5+x)個.根據(jù)題意，得（5+x）/?40=1/5?，解得x=3.答：取出了3個黑球.隨堂練習(xí)7.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中每一塊陰影部分的圓心角均為60°，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，請計算出當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率.解：因為每一塊陰影部分的圓心角均為60°，所以陰影部分所對圓心角(包括兩部分)的度數(shù)與整個轉(zhuǎn)盤的圓心角的度數(shù)的比為60°×2?3/60°=1?/3，所以P(指針指向陰影部分)=1?/3.知識梳理四、概率模型游戲規(guī)則的公平性:游戲是否公平是指雙方獲勝的概率是否相等，只有當(dāng)雙方獲勝的概率相等時，游戲才公平；否則，游戲不公平.設(shè)計符合要求的簡單概率模型.隨堂練習(xí)8.有一張演唱會的門票，小明和小亮都想得到它，小紅為他們出了一個主意，方法就是:從牌面為1，2，3，4，4，5，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去.(1)求小明抽到4的概率.解：(1)從8張撲克牌中任取一張，共有8種等可能的結(jié)果，抽到4的結(jié)果有2種，所以P(小明抽到4)=2?/8=1?/4.隨堂練習(xí)8.有一張演唱會的門票，小明和小亮都想得到它，小紅為他們出了一個主意，方法就是:從牌面為1，2，3，4，4，5，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去.(2)你認為這種方法對小明和小亮公平嗎?請說明理由.若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都公平.隨堂練習(xí)(2)不公平。理由如下:從8張撲克牌中任取一張，共有8種等可能的結(jié)果，其中抽到比4大的結(jié)果有3種，所以P(抽到