2023九年級數學上冊 第23章 圖形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第1課時 相似三角形的判定（1）教學實錄 （新版）華東師大版

2023九年級數學上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1課時相似三角形的判定（1）教學實錄（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課旨在通過引導學生運用圖形的性質和已知知識，探索并掌握相似三角形的判定方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。通過實際操作和小組討論，讓學生在探究中發(fā)現相似三角形的判定條件，從而加深對相似三角形概念的理解。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展邏輯推理能力，通過觀察、實驗、歸納等方法，探究相似三角形的判定條件。

2.培養(yǎng)空間觀念，通過幾何圖形的變換，理解相似三角形的性質及其應用。

3.提升幾何直觀能力，通過圖形的相似性，增強對幾何問題的空間想象和抽象思維能力。學習者分析1.學生已經掌握了平面幾何的基本概念，如點、線、面，以及基本的幾何性質，如全等三角形的判定和性質。此外，學生對比例關系和相似比有一定的了解。

2.學生對圖形的相似性表現出濃厚的興趣，喜歡通過直觀圖形來解決問題。他們的學習風格傾向于動手操作和合作學習，通過小組討論和實踐活動來加深理解。

3.學生可能遇到的困難包括：理解相似三角形判定條件的邏輯關系，區(qū)分不同判定方法的應用場景；在幾何變換中正確把握圖形的相似性和比例關系；將相似三角形的性質應用于解決實際問題。此外，部分學生可能對抽象的幾何概念和證明過程感到挑戰(zhàn)。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有2023九年級數學上冊教材，特別是第23章“圖形的相似”的相關內容。

2.輔助材料：準備與相似三角形判定相關的圖片、圖表和動畫視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備直尺、量角器等幾何工具，用于學生實際操作和測量。

4.教室布置：布置教室，設置小組討論區(qū)，確保每個小組都有足夠的空間進行合作學習和實驗操作。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的比例、飛機的機翼等，提問學生是否注意到這些圖形的相似性。

2.引導學生回顧已學的全等三角形知識，提出問題：“如果兩個三角形不是全等的，它們之間是否還存在某種特殊的關系？”

3.學生思考后，教師總結并提出本節(jié)課的主題：“相似三角形及其判定”。

二、講授新課（15分鐘）

1.教師展示相似三角形的定義，通過幾何畫板演示兩個相似三角形的形成過程。

2.講解相似三角形的判定方法，包括對應角相等、對應邊成比例等。

3.通過實例演示如何運用判定方法判斷兩個三角形是否相似。

4.學生跟隨教師操作，嘗試運用判定方法解決簡單的相似三角形問題。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.分組練習：教師給出幾組三角形，要求學生判斷它們是否相似，并說明理由。

2.小組討論：每組選派代表分享解題思路，其他組員補充或提出疑問。

3.教師點評：針對學生的解答，點評其正確性，并講解解題技巧。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷兩個三角形是否相似？

2.學生回答：對應角相等、對應邊成比例。

3.教師提問：相似三角形有哪些性質？

4.學生回答：相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，面積比等于相似比的平方。

5.教師提問：相似三角形在實際生活中有哪些應用？

6.學生回答：建筑設計、工程測量、攝影等。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：如何證明兩個三角形相似？

2.學生回答：運用判定方法，如對應角相等、對應邊成比例等。

3.教師提問：相似三角形的性質在實際生活中有哪些應用？

4.學生回答：建筑設計、工程測量、攝影等。

5.教師提問：如何解決實際問題？

6.學生回答：先分析問題，找出相似三角形，然后運用相似三角形的性質解決問題。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：如何將相似三角形的性質應用于解決實際問題？

2.學生回答：通過觀察、分析、歸納等方法，找出相似三角形，然后運用相似三角形的性質解決問題。

3.教師提問：如何提高幾何直觀能力？

4.學生回答：通過觀察、操作、實驗等方法，增強對幾何問題的空間想象和抽象思維能力。

七、總結與反思（5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課所學內容，強調相似三角形的判定方法和性質。

2.學生回顧本節(jié)課所學，提出自己的疑問或收獲。

3.教師解答學生的疑問，并鼓勵學生在課后繼續(xù)學習相似三角形相關知識。

總用時：45分鐘知識點梳理1.相似三角形的定義

-兩個三角形，如果它們的對應角相等，那么這兩個三角形是相似三角形。

2.相似三角形的性質

-相似三角形的對應邊成比例。

-相似三角形的對應角相等。

-相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定方法

-角角相似（AA）：如果兩個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形相似。

-邊角邊相似（SAS）：如果兩個三角形的兩個角和它們之間的夾邊分別相等，那么這兩個三角形相似。

-邊邊邊相似（SSS）：如果兩個三角形的三邊分別成比例，那么這兩個三角形相似。

-直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，則這兩個直角三角形相似。

4.相似三角形的證明

-利用AA判定法證明兩個三角形相似。

-利用SAS判定法證明兩個三角形相似。

-利用SSS判定法證明兩個三角形相似。

5.相似三角形的面積比

-相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方。

6.相似三角形在實際中的應用

-建筑設計：利用相似三角形的性質來設計和計算建筑物的比例。

-工程測量：利用相似三角形的性質來測量遠距離的物體。

-攝影和藝術：利用相似三角形的性質來創(chuàng)作具有和諧比例的作品。

7.相似三角形的判定與全等三角形的區(qū)別

-相似三角形的對應角相等，而全等三角形的對應邊和角都相等。

-相似三角形的邊長可以不同，而全等三角形的邊長必須完全相等。

8.相似三角形的相似比

-相似三角形的相似比是指對應邊的比例。

9.相似三角形的相似性在幾何證明中的應用

-在證明幾何問題時，可以通過證明兩個三角形相似來簡化證明過程。

10.相似三角形的相似性在幾何問題解決中的應用

-在解決幾何問題時，可以利用相似三角形的性質來求解未知量。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《幾何學的故事》選篇，介紹相似三角形在歷史中的應用和發(fā)展。

-視頻資源：幾何學紀錄片片段，展示相似三角形在建筑、藝術和日常生活中的應用。

2.拓展要求：

-學生可以選擇閱讀《幾何學的故事》中關于相似三角形的歷史背景和應用部分，了解相似三角形在古代文明中的重要性。

-觀看幾何學紀錄片片段，觀察相似三角形在不同領域的實際應用，如建筑設計中的比例關系、攝影中的視角控制等。

-學生可以嘗試自己尋找生活中的相似三角形實例，如建筑物的窗戶、相機的鏡頭等，并記錄下來。

-鼓勵學生利用網絡資源或圖書館資源，查找更多關于相似三角形的幾何證明和性質的應用案例。

-教師可以提供以下指導：

-對于閱讀材料，教師可以引導學生關注相似三角形在不同歷史時期的發(fā)展，以及它們如何影響幾何學的發(fā)展。

-對于視頻資源，教師可以指導學生注意觀察相似三角形在不同場景中的應用，并思考如何將這些應用與課堂所學知識聯系起來。

-對于尋找生活中的相似三角形實例，教師可以建議學生從日常生活中的物體中尋找，如交通工具、家居設計等。

-對于自主學習和拓展，教師可以定期組織討論會，讓學生分享自己的發(fā)現和心得，解答彼此的疑問。

-教師可以推薦一些相關的書籍或網站，幫助學生進行更深入的自主學習。

-對于遇到困難的學生，教師應提供個別輔導，幫助他們克服學習中的障礙。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的見解。

-學生在操作活動中表現出良好的合作精神，能夠互相幫助，共同完成任務。

-學生對相似三角形的判定方法有較好的理解，能夠運用所學知識解決簡單問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過程中，學生能夠圍繞問題展開深入討論，分享各自的觀點和思路。

-學生在展示討論成果時，能夠清晰地表達自己的觀點，并能夠根據其他小組的意見進行修正和完善。

-學生在展示過程中，能夠運用圖表、圖形等多種方式，直觀地展示相似三角形的判定方法和性質。

3.隨堂測試：

-隨堂測試涵蓋了對相似三角形定義、判定方法、性質等方面的考察。

-學生在測試中能夠準確地判斷兩個三角形是否相似，并能夠給出合理的解釋。

-學生在解決實際問題時，能夠靈活運用相似三角形的性質，找到合適的解題方法。

4.學生自評：

-學生在課后填寫自我評價表，反思自己在課堂上的表現和收獲。

-學生能夠認識到自己在相似三角形判定方法理解和應用方面的不足，并提出改進措施。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現，教師給予肯定和鼓勵，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方。

-教師針對學生在小組討論和隨堂測試中的表現，提出具體的評價和建議。

-教師對學生在相似三角形判定方法理解和應用方面的不足進行分析，提供針對性的輔導和指導。

-教師關注學生的個性化需求，針對不同學生的學習情況，制定個性化的教學策略。

-教師鼓勵學生積極參與課堂活動，提出自己的觀點，增強他們的自信心和學習興趣。

-教師定期與學生溝通，了解他們的學習進展和困惑，及時調整教學計劃，確保教學效果。教學反思與總結哎呀，這節(jié)課總的來說還是不錯的，孩子們挺活躍的，咱們來看看都有哪些收獲和需要改進的地方吧。

首先呢，我覺得咱們在導入環(huán)節(jié)做得挺不錯的。用那些生活中的相似圖形吸引孩子們的注意力，他們一下子就進入狀態(tài)了。提問那個環(huán)節(jié)，也挺好的，激發(fā)了他們的求知欲，讓他們帶著問題去學習新知識。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設置了小組討論和隨堂測試，這樣既能讓學生鞏固知識，也能提高他們的合作能力和解決問題的能力。但是，我發(fā)現有些學生對于復雜的問題還是不太會分析，可能是因為他們對基本概念理解還不夠深入，我應該在課后給他們提供一些額外的輔導材料。

課堂提問的時候，我發(fā)現孩子們的回答很積極，這讓我很受鼓舞。不過，也有少數孩子回答問題時不夠自信，我會在接下來的教學中多鼓勵他們，讓他們在課堂上敢于發(fā)言。

說到教學反思，我覺得這節(jié)課我在教學方法上還有一些可以改進的地方。比如，在講解相似三角形的性質時，我可能可以結合一些實際的例子，讓孩子們更容易理解。另外，我在課