2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《運用周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性解決函數(shù)性質(zhì)問題》專項測試卷及答案

第頁2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《運用周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性解決函數(shù)性質(zhì)問題》專項測試卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________01函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用1．（2023·山東青島·高三山東省青島第十九中學(xué)?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·云南大理·高三云南省下關(guān)第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川瀘州·高三瀘州老窖天府中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，其中是銳角，并且使得在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南開封·高三通許縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學(xué)?？计谥校┤魧θ我獾?，且當(dāng)時，都有，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C．5 D．02函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用6．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A． B．C． D．7．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2023·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若不等式的解集為區(qū)間，且，則（

）A． B． C．2 D．9．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．10．（2023·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．03已知f(x)=奇函數(shù)+M11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的最大值為，最小值為N，則（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和等于___.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù),的最大值為,最小值為,那么___________.14．（2023·河南·河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為______．15．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．－1 B． C． D．116．（2023春·河南洛陽·高一孟津縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)在上的最大值為M，最小值N，且，則實數(shù)t的值是（

）A．674 B．1011 C．2022 D．404417．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù),的最大值為,最小值為,那么___________.18．（2023·河南·河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為______．04利用軸對稱解決函數(shù)問題19．（2023·四川成都·高三統(tǒng)考期中）已知，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．20．（2023·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足：的圖象是連續(xù)不斷的且為偶函數(shù).若有，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．21．（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且對任意，∈，都有，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．22．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（

）A． B．C． D．05利用中心對稱解決函數(shù)問題24．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，正項等比數(shù)列滿足，則（

）A．2023 B． C．2022 D．404625．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？家荒＃┤艉瘮?shù)滿足，則說的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B． C． D．26．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)計算：（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202427．（2023·江蘇蘇州·高二張家港市沙洲中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的公式的方法，則（

）A． B．2017 C．4034 D．806828．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)，則的值為（

）A．2022 B．4042 C．4044 D．808406利用周期性和對稱性解決函數(shù)問題29．（2023·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為R，且，為奇函數(shù)，，則（

）A． B． C．0 D．30．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校考二模）已知函數(shù)，的定義域均為，且滿足，，，則（

）A． B． C． D．31．（2023·陜西西安·高三長安一中校考期中）設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A．2 B． C．4 D．532．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考一模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對稱33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為不恒為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．07類周期函數(shù)34．（2023·甘肅·高三西北師大附中階段練習(xí)）定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．35．（2023·浙江·高三期末）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．37．（2023·河北邢臺·高二階段練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．08抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性39．（多選題）（2023·江西南昌·高三江西師大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．的一個周期是C．是偶函數(shù) D．40．（多選題）（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．若，則B．若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若是周期為的函數(shù)，則也是周期為的函數(shù)D．已知且，則41．（多選題）（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A． B．C． D．42．（多選題）（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個交點，則下列說法正確的是（

）A． B．為的對稱軸C． D．09函數(shù)性質(zhì)的綜合43．（多選題）（2023·安徽·高三安徽省懷遠(yuǎn)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．為周期函數(shù)B．的圖像關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù)D．關(guān)于x的方程有實數(shù)解44．（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則a的取值范圍為.45．（2023·河北·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)對于任意x，，總有，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為．46．（2023·全國·模擬預(yù)測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①的定義域為，值域為；②的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；③在上單調(diào)遞減．47．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，則滿足的取值范圍是.48．（2023·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期中）已知正數(shù)x，y滿足，，則的值為.參考答案01函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用1．（2023·山東青島·高三山東省青島第十九中學(xué)?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)定義域為且可知，又，所以對，恒成立；即可知函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，可得，不等式可化為，解得，可得不等式的解集為.故選：B2．（2023·云南大理·高三云南省下關(guān)第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，都有成立，不妨設(shè)，則，則，即，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：D．3．（2023·四川瀘州·高三瀘州老窖天府中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且，其中是銳角，并且使得在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若，由函數(shù)單調(diào)性可知，此時顯然，符合題意；若，由函數(shù)的單調(diào)性知，則不符合題意.故，可排除C、D選項，又，此時在上單調(diào)遞減，則，綜上可知.故選：A4．（2023·河南開封·高三通許縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，則.因為,所以.令，則，當(dāng)時，則在上單調(diào)增；當(dāng)時，則在上單調(diào)減.所以，即.所以且，則可得.因為,所以令,則,當(dāng)時,,所以在單調(diào)減,所以可得,即,又,所以,所以.故選:B.5．（2023·江蘇宿遷·高三沭陽如東中學(xué)?？计谥校┤魧θ我獾模耶?dāng)時，都有，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C．5 D．【答案】C【解析】由題設(shè)知：且，，令且，即在上遞增，所以在上恒成立，而遞減，所以，故實數(shù)的最小值是5.故選：C02函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用6．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，且,又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且,又因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，所以，解得.故選：B.7．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，有，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以關(guān)于的不等式可轉(zhuǎn)化為，解得.關(guān)于x的不等式的解集為，故選：B.8．（2023·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若不等式的解集為區(qū)間，且，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，又是定義在上的增函數(shù)，∴函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且在上的增函數(shù)，由，可得，∴的解集為區(qū)間，且，作出函數(shù)與的圖象，函數(shù)表示圓心在原點，半徑為4的圓的上半部分，表示過定點的直線，由圖象結(jié)合條件可知，又，∴，即直線與半圓的交點的橫坐標(biāo)為2，故，∴.故選：B.9．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】顯然，函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當(dāng)時，，所以是減函數(shù)，且；所以當(dāng)時，是增函數(shù)，且.因此，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以，或或或.故的解集為.故選：A.10．（2023·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知函數(shù)的定義域為，∵，∴是偶函數(shù)，∴由可得，即.當(dāng)時，，∵和在上都是單調(diào)遞增的，∴在上單調(diào)遞增，又因是偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減.又∵，由函數(shù)的定義域知有，∴由可得，解得：；由可得，解得：.綜上，不等式的解集為.故選：D.03已知f(x)=奇函數(shù)+M11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的最大值為，最小值為N，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)則，為奇函數(shù).，即故選12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和等于___.【答案】2【解析】，設(shè)h（x）＝f（x）﹣1，x∈[﹣1，1]，則，所以h（x）為奇函數(shù)，h′（x）＝f′（x）cosx＞0，因此函數(shù)h（x）在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增.∴h（x）的最大值和最小值之和＝h（1）+h（﹣1）＝0，故f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值之和為2.故答案為：2.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù),的最大值為,最小值為,那么___________.【答案】4040【解析】令，，因為，，故，所以為上的奇函數(shù)，故.又，，故.故答案為：.14．（2023·河南·河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為______．【答案】【解析】；令，當(dāng)時，，；令，，，為定義在上的奇函數(shù)，，，即，在上的最大值和最小值之和為.故答案為：.15．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．－1 B． C． D．1【答案】A【解析】是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則.∴.故選：A16．（2023春·河南洛陽·高一孟津縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的函數(shù)在上的最大值為M，最小值N，且，則實數(shù)t的值是（

）A．674 B．1011 C．2022 D．4044【答案】B【解析】，，∴令，，則，定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，∴（奇函數(shù)的性質(zhì)），∴，∴，即.故選：B17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù),的最大值為,最小值為,那么___________.【答案】4040【解析】令，，因為，，故，所以為上的奇函數(shù)，故.又，，故.故答案為：.18．（2023·河南·河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為______．【答案】【解析】；令，當(dāng)時，，；令，，，為定義在上的奇函數(shù)，，，即，在上的最大值和最小值之和為.故答案為：.04利用軸對稱解決函數(shù)問題19．（2023·四川成都·高三統(tǒng)考期中）已知，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，顯然，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，顯然，，于是，即函數(shù)在上遞增，則不等式等價于，即，整理得，解得，所以不等式的解集為.故選：B20．（2023·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足：的圖象是連續(xù)不斷的且為偶函數(shù).若有，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵為偶函數(shù)，∴且的圖象關(guān)于對稱，∵為奇函數(shù)，∴的圖象關(guān)于對稱，∴為周期函數(shù)，，∵有，∴在上單調(diào)性遞減，∴由的圖象的連續(xù)性以及單調(diào)性、對稱性可得其草圖如上所示：∵，，，∴，故選：D.21．（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且對任意，∈，都有，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且對任意，∈，都有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，且所以，即.故選：B.22．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，如圖，由函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別為，，由題意知，也即,由于函數(shù)和互為反函數(shù)，二者圖像關(guān)于直線對稱，而為和的圖象與直線的交點,故關(guān)于對稱，故.故選：B.23．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又在上單調(diào)遞增，由，得，即，平方并化簡，得，解得，即x的取值范圍為.故選：C05利用中心對稱解決函數(shù)問題24．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，正項等比數(shù)列滿足，則（

）A．2023 B． C．2022 D．4046【答案】A【解析】用倒序相加法：令①，則也有②，由知函數(shù)關(guān)于對稱，而，即，所以，則.故選：A25．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考一模）若函數(shù)滿足，則說的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)定義域為，定義域的對稱中心為，所以可猜，則，，故所以的對稱中心為，故選：C．26．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)計算：（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】C【解析】由題意可知，所以，令，則，所以，由題意可知函數(shù)的對稱中心為，所以，即，所以，所以，所以.故選：C27．（2023·江蘇蘇州·高二張家港市沙洲中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的公式的方法，則（

）A． B．2017 C．4034 D．8068【答案】C【解析】用倒序相加法：令①則也有②由，，即有，可得：，于是由①②兩式相加得，所以．故選：C28．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)，則的值為（

）A．2022 B．4042 C．4044 D．8084【答案】D【解析】由題意函數(shù)，定義域為，則，故，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，故，故，故選：D06利用周期性和對稱性解決函數(shù)問題29．（2023·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為R，且，為奇函數(shù)，，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】由，則，所以，，周期為4，所以.由，令，則有，所以，.因為為奇函數(shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，所以，.令，則.令可得，，所以，所以，所以，有，即有.令，則有；令，則.綜上，，，，.所以，，所以，.故選：B.30．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)，的定義域均為，且滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，則，即，由，則，即，又，則，，則，又，所以，即，即，所以，故，綜上，則，故關(guān)于對稱，且有，令，則，即的周期為，由知關(guān)于對稱且，所以，即，則，由，可得，則，所以則；則，依次類推可得，，……，，則，所以.故選：B31．（2023·陜西西安·高三長安一中校考期中）設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（

）A．2 B． C．4 D．5【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，由為奇函數(shù)，得，即，則，由為偶函數(shù)，得，即，顯然，又當(dāng)時，，，因此，解得，當(dāng)時，，又，即，則有，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，.故選：D32．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考一模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對稱【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為是奇函數(shù)，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項正確；B：因為，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項不正確；C：因為，所以，所以，因此是以4為周期的函數(shù)，因此本選項正確；D：因為，所以，因此有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由上可知是以4為周期的函數(shù)，所以的圖象也關(guān)于對稱，因此本選項正確，故選：B.33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為不恒為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，，用替換上式中，得，，，即，故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，為奇函數(shù)，，即，用替換上式中，可得，，關(guān)于對稱，又，(1)．故選：B．07類周期函數(shù)34．（2023·甘肅·高三西北師大附中階段練習(xí)）定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，的取值范圍是；當(dāng)時，的取值范圍是，所以當(dāng)時，的取值范圍是,因為函數(shù)滿足，所以，又當(dāng)時,,故的取值范圍是，所以時，，故，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.35．（2023·浙江·高三期末）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，.因為，所以，即.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出時，的圖象（如圖所示）.由于時，的最小值為，所以時，當(dāng)時，的最小值為，因此，為使時，恒成立，需，即，解得或，故選C36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，此時有，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故，故函數(shù)在時的最小值為，又，因此當(dāng)時，函數(shù)，從而，故選：C.37．（2023·河北邢臺·高二階段練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】時，函數(shù)最小值為，時，函數(shù)最小值為，故在區(qū)間上，函數(shù)最小值為.當(dāng)時，最小值為，同理，當(dāng)時，最小值為，所以，化簡可得：，即：解得.故選：C38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以，因為時，，所以,因為函數(shù)滿足，所以，所以，，又因為，恒成立，故，解不等式可得或.08抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性39．（多選題）（2023·江西南昌·高三江西師大附中校考期中）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．的一個周期是C．是偶函數(shù) D．【答案】BC【解析】對于A，為定義在上的奇函數(shù)，，，，，是周期為的周期函數(shù)，，A錯誤；對于B，，，的一個周期為，B正確；對于C，由得：，，是偶函數(shù)，C正確；對于D，由得：，令，則，由C知：，，，D錯誤.故選：BC.40．（多選題）（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．若，則B．若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若是周期為的函數(shù)，則也是周期為的函數(shù)D．已知且，則【答案】AD【解析】對于A，等式兩邊對進行求導(dǎo)，則，所以，選項A正確，對于B，列舉反例，若，所以，此時為偶函數(shù)，但，并不是奇函數(shù)，所以選項B錯誤，對于C，若，則，此時是以為周期的函數(shù)，但并不是周期函數(shù)，所以選項C錯誤，對于D，因為，等式兩邊對進行求導(dǎo)，即，令則，所以，又因為，等式兩邊對進行求導(dǎo)，則，令則，所以，所以，所以選項D正確.故選：AD41．（多選題）（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)校考階段練習(xí)）已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，則，則的圖象關(guān)于點對稱，且，故A錯誤；因為為偶函數(shù)，所以，即，則，又，所以，所以，即，所以，故的周期為8，所以，，在中，令，得，所以，故B正確；對兩邊同時求導(dǎo)，得，所以導(dǎo)函數(shù)的周期為8，所以，故C正確；由周期，得，，對兩邊同時求導(dǎo)，得，令，得，所以，故D正確.故選：BCD.42．（多選題）（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個交點，則下列說法正確的是（

）A． B．為的對稱軸C． D．【答案】BCD【解析】，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱