河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第1頁2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，滿分150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.函數(shù)在處的瞬時變化率為（）A.-1 B.0 C.1 D.22.已知數(shù)列的通項公式為，則146是該數(shù)列的（）A.第10項 B.第11項 C.第12項 D.第13項3.如圖，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，則A.1 B.2 C.3 D.44.（）A.10 B.15 C.20 D.405.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.6.已知數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（）A.360 B.480 C.960 D.12807.某教學(xué)樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，某同學(xué)從二樓到三樓準(zhǔn)備用7步恰好走完，則第二步走兩級臺階的概率為（）A. B. C. D.8.有理數(shù)都能表示成（其中且與互質(zhì)）的形式.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化成的形式，從而是有理數(shù)，如.已知構(gòu)成無窮數(shù)列，令為數(shù)列的前項和，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（）A.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法B.有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同選法C.某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D.從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積10.在數(shù)列中，，，，記的前n項和為，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算及有限次的復(fù)合產(chǎn)生的，且能用一個解析式表示的函數(shù)，如函數(shù)，我們可作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù)，已知初等函數(shù)，，則（）A.極小值點為B.極小值為1CD.直線是曲線與的一條公切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.三角形的三條邊長均為整數(shù)，且最大邊長為12，則這樣的不同三角形共有_______個．13.已知函數(shù)在處取得極大值，則_________．14.記表示正整數(shù)的所有正因數(shù)中最大的奇數(shù)，如6的正因數(shù)有1，2，3，6，則，10的正因數(shù)有1，2，5，10，則，記，______；______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出過程或演算步驟．15.甲?乙?丙等6名同學(xué)利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù).（1）6名同學(xué)站成一排，若甲?乙?丙自左向右從高到矮排列，則不同的排列方案有多少種？（2）6名同學(xué)站成一排，甲?乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排列方案有多少種？（3）6名同學(xué)分成三組（每組至少有一人），進(jìn)行三項不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方案有多少種？16.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為；（3）若的前項和為，求證：.17已知函數(shù)(1)試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上，總有兩個不同的解.18數(shù)列中，，，且，（1）證明數(shù)列等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列的前n項和為，且滿足，，求．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象上點到直線的最短距離；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象存在公切線，求正實數(shù)的最小值.2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，滿分150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】BCD10.【答案】ACD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】3013.【答案】014.【答案】①.5②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出過程或演算步驟．15.【答案】（1）120（2）144（3）540【解析】【分析】（1）先將6人全排列，考慮到甲、乙、丙三人排列有種，進(jìn)而可得所求排法；（2）先從除甲、乙以外的4人中選2人，再利用捆綁法計算可得；（3）分為三個組可分為三類，即①分組；②分組；③分組；再將再分好的三個組安排到三項不同的社區(qū)可求總的方法數(shù).【小問1詳解】先將6人全排列有種，考慮到甲、乙、丙三人排列有種，所以甲?乙?丙自左向右從高到矮排列時，不同排法有種；【小問2詳解】從除甲、乙以外的4人中任取2人排在甲、乙之間，與甲、乙組成一個整體，再與余下2個人全排列，則有種排列方案；【小問3詳解】由題可得學(xué)生的分配方案可以有：①；②；③；①名學(xué)生按分為三個組有種方法，則人分配到三所學(xué)校共有種分配方法；②名學(xué)生按分為三個組有種分法，則人分配到三項不同的社區(qū)一社區(qū)人、一社區(qū)人、一社區(qū)人共有分配方法；③名學(xué)生平均分配到三項不同的社區(qū)有種方法；則人分配到三項不同的社區(qū)每個社區(qū)至少一人一共有：種方法.16.【答案】（1），（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用等差和等比數(shù)列的通項公式直接求解即可；（2）利用錯位相減法求解數(shù)列的前項和；（3）結(jié)合等差數(shù)列前項和公式，即可得證.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，可得，又因為，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，可得，解得，所以.【小問2詳解】因為，所以，則，兩式作差得：，則，整理.【小問3詳解】因為的前項和，則，，又，所以.17.【答案】(1)﹣2＜t≤0(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍；(2)討論﹣2＜t≤0，0＜t＜1，t＞1確定函數(shù)單調(diào)性即可比較；(3)首先對關(guān)系式進(jìn)行化簡，然后引入新函數(shù)，利用零點存在定理進(jìn)行證明．【詳解】(1)因為＝(2x﹣3)ex+(x2﹣3x+3)ex=由＞0?x＞1或x＜0，由＜0?0＜x＜1，∴函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則﹣2＜t≤0(2)①若﹣2＜t≤0，則f(x)在[﹣2，t]上單調(diào)遞增，∴f(t)＞f(﹣2)；②若0＜t＜1，則f(x)在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，在[0，t]上單調(diào)遞減又f(﹣2)＝13，f(1)＝e，∴f(t)≥f(1)＞f(﹣2)；③若t＞1，則f(x)在(﹣∞，0)，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減∴f(t)＞f(1)＞f(﹣2)，綜上，f(t)＞f(﹣2)．(3)證：∵，∴，即為x2﹣x，令g(x)＝x2﹣x，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g(x)0在[﹣2，t](1＜t＜4)上總有兩個不同的解因為g(﹣2)＝6(t﹣1)2，g(t)＝t(t﹣1)，所以當(dāng)1＜t＜4時，g(﹣2)＞0且g(t)＞0，但由于g(0)0，所以g(x)＝0在(﹣2，t)上有解，且有兩解.18.【答案】（1）證明見解析（2）（3）答案見解析【解析】【分析】（1）依題意可得，即可得到為等差數(shù)列；（2）由（1）利用累加法計算可得數(shù)列的通項公式；（3）由（2）可得，由，得到與同號，再對分類討論，利用并項求和法計算可得.【小問1詳解】因為，所以，所以數(shù)列是公差為8的等差數(shù)列，其首項為，【小問2詳解】由（1）問知，則，，…，，，所以，所以；而符合該式，故．【小問3詳解】由（1）問知，，則，又，則，兩式相乘得，即，因此與同號，因為，所以當(dāng)時，，此時，當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)時，，此時，當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，；綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，.19.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由與平行且與相切的直線的切點到直線的距離最短，結(jié)合導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點坐標(biāo)，應(yīng)用點線距離公式求結(jié)果；問題化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)最值求參數(shù)范圍.利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求與的切線方程，結(jié)合公切線列方程得，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)最值，即可得結(jié)果；【小問1詳解】設(shè)與平行且與相