吉林省吉林市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省吉林市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計算±的值為()A.±3 B.±9 C.3 D.92.估計﹣1的值為()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和294.如圖,點O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)5.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(﹣4,0),則y>0時,x的取值范圍是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<06.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<5<x1.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.3個 C.4個 D.5個7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為()A.5 B.6 C.7 D.88.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖,已知甲的路線為:A→C→B;乙的路線為:A→D→E→F→B,其中E為AB的中點;丙的路線為:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.若符號[→]表示[直線前進(jìn)],則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù),判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為()A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲10.如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如:2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是,已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),…,依此類推,則___________.12.寫出經(jīng)過點(0,0),(﹣2,0)的一個二次函數(shù)的解析式_____(寫一個即可).13.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.14.一個幾何體的三視圖如左圖所示,則這個幾何體是()A. B. C. D.15.如圖,正△ABO的邊長為2,O為坐標(biāo)原點,A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為______.16.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié),中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽(A)豆沙粽(B)小棗粽(C)蛋黃粽(D)的喜愛情況,對該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).分析圖中信息,本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________;若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計圖1補充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).18.(8分)如圖,在ABCD中,點E是AB邊的中點,DE與CB的延長線交于點F.求證:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.19.(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2-2x-2=0.20.(8分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?21.(8分)如圖,已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米,壩高14米,背水坡AB的坡度為1:3,迎水坡CD的坡度為1:1.求:(1)背水坡AB的長度.(1)壩底BC的長度.22.(10分)如圖1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=1,連接DE、CD,點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,連接MP、PN、MN.(1)求證:△PMN是等腰三角形;(2)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),①如圖2,當(dāng)點D、E分別在邊AC兩側(cè)時,求證:△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,請直接寫出此時BD的長.23.(12分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點,且點M不與B、C重合,點P在射線AM上,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補全圖1;(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.24.許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

∵(±9)2=81,∴±±9.故選B.2、C【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.詳解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<<5是解題的關(guān)鍵,又利用了不等式的性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排序后,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C,過O'作O'D⊥x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長,則可得O'B的長,由垂徑定理可求得CB的長,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長,從而可求得O'點坐標(biāo).【詳解】如圖,過O′作O′C⊥AB于點C,過O′作O′D⊥x軸于點D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點坐標(biāo)為(4,5),故選:D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計算.5、A【解析】試題分析:充分利用圖形,直接從圖上得出x的取值范圍.由圖可知,當(dāng)y<1時,x<-4,故選C.考點:本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評:解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y<1,在x軸上方的部分y>1.6、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;由x=-3時,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確;因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+1c<0,故(3)不正確;根據(jù)圖像可知當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x增大而減小,可知若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1=y3<y1,故(4)不正確;根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<x1,故(5)正確.正確的共有3個.故選B.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.

拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b1﹣4ac>0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.7、B【解析】試題分析:連接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB的中線,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故選B.考點:作圖—基本作圖;含30度角的直角三角形.8、A【解析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)?<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.9、A【解析】分析:由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應(yīng)邊都是平行的,所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似.而且圖2三角形全等,圖3三角形相似.詳解:根據(jù)以上分析:所以圖2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.圖3與圖1中,三個三角形相似,所以====.∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,∴甲=丙.∴甲=乙=丙.故選A.點睛:本題考查了的知識點是平行四邊形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移,求得線段的關(guān)系.10、B【解析】

連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算,熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

利用規(guī)定的運算方法,分別算得a1,a2,a3,a4…找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.【詳解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…數(shù)列以4,?三個數(shù)依次不斷循環(huán),∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案為:.【點睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,倒數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.12、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過點(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開放性題目,答案不唯一.13、10【解析】

首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.14、A【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【點睛】考查簡單幾何體的三視圖,掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.15、(+896)π.【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為,故答案:【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運用各知識是解題的關(guān)鍵.16、120人,3000人【解析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù);利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:60÷10%=600(人),本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為:100003000(人).故答案為120人;3000人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)200;(2)見解析;(3)126°;(4)240人.【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人,占總?cè)藬?shù)的38%,∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:76÷38%=200人,故答案為200;(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為:200×15%=30人,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為:200﹣24﹣76﹣30=70人,如圖所示:(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為:24人,∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為:×100%=12%,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小說類所在圓心角為:360°×35%=126°;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,∴該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù):2000×12%=240人.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.(1)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點,∠1=∠1;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.又∵點F在CB的延長線上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵點E是AB邊的中點,∴AE=BE,∵在△ADE與△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如圖,連接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即點E是DF的中點,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.19、【解析】分析:先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1),整體代入計算可得.詳解:原式===,∵x2-2x-2=0,∴x2=2x+2=2(x+1),則原式=.點睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.20、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】

(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用,一元一次不等式組的運用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.21、(1)背水坡的長度為米;(1)壩底的長度為116米.【解析】

(1)分別過點、作,垂足分別為點、,結(jié)合題意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【詳解】(1)分別過點、作,垂足分別為點、,根據(jù)題意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的長度為米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.22、(1)見解析;(2)①見解析;②279【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論PM=PN;(2)①先證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論;②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長,如圖3,證明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM的長,可得結(jié)論【詳解】(1)如圖1,∵點N,P是BC,CD的中點,∴PN∥BD,PN=BD,∵點P,M是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如圖2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,如圖3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如圖4,連接AM,∵M(jìn)是DE的中點,N是BC的中點,AB=AC,∴A、M、N共線,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,

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