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吉林省白城地區(qū)大安縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,這是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π2.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌3.如圖,這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.54.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④5.如圖,兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長(zhǎng)為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm6.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為()A.13 B.11或13 C.11 D.127.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④8.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號(hào)是2 B.標(biāo)號(hào)小于6 C.標(biāo)號(hào)為6 D.標(biāo)號(hào)為偶數(shù)9.有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖,一次打開鎖的概率是()A. B. C. D.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π11.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.12.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購(gòu)書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:_______________.14.對(duì)于函數(shù),我們定義(m、n為常數(shù)).例如,則.已知:.若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則m的值為__________.15.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照,其中甲排在中間的概率是_____.16.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是_________.17.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.18.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片,它們除了數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為a(不放回);從剩下的卡片中再任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為b,則點(diǎn)(a,b)在直線圖象上的概率為__.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)20.(6分)已知四邊形ABCD為正方形,E是BC的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于點(diǎn)F,如圖①,易證:AF=CD+CF.(1)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),其他條件不變,線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并給予證明;(2)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖①圖②圖③21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標(biāo).22.(8分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為______cm.23.(8分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?24.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí),∠PAB=____°,PA=_____,長(zhǎng)為_____;(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí),記此時(shí)點(diǎn)P為P0,點(diǎn)Q為Q0,移動(dòng)點(diǎn)P的位置,求∠QQ0D的大??;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí),求BP的長(zhǎng)度;(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.25.(10分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.26.(12分)某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù),由于工作需要,實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米,結(jié)果比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米?27.(12分)太原市志愿者服務(wù)平臺(tái)旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,培育志思服務(wù)文化,推動(dòng)太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化,弘揚(yáng)社會(huì)正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺(tái)注冊(cè)的志愿組織數(shù)達(dá)2678個(gè),志愿者人數(shù)達(dá)247951人,組織志愿活動(dòng)19748次,累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí),學(xué)校為了解共青團(tuán)員志愿服務(wù)情況,調(diào)查小組根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查,過程如下:(1)收集、整理數(shù)據(jù):從九年級(jí)隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員,將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組(A:0~5小時(shí);B:5~10小時(shí);C:10~15小時(shí);D:15~20小時(shí);E:20~25小時(shí);F:25~30小時(shí),注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務(wù)時(shí)間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中,請(qǐng)你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF頻數(shù)34107(2)描述數(shù)據(jù):根據(jù)上面的頻數(shù)分布表,小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請(qǐng)將空缺的部分補(bǔ)充完整;(3)分析數(shù)據(jù):①調(diào)查小組從八年級(jí)共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名,將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你對(duì)比八九年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖,寫出一個(gè)結(jié)論;②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動(dòng),根據(jù)上述信息估計(jì)九年級(jí)200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約為人;(4)問題解決:校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動(dòng),共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn),八年級(jí)的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長(zhǎng)為:5,故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為:π×2×5=10π,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因?yàn)閤﹣y,x+y,a+b,a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我,宜,昌,所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”,故答案選C.考點(diǎn):因式分解.3、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).【詳解】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A.【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).4、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí),②和④成立.故選D.5、B【解析】
首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接OC,AO,
∵大圓的一條弦AB與小圓相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的長(zhǎng)==4π,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,5,5,周長(zhǎng)為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,周長(zhǎng)為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長(zhǎng)為11或1.故選B.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).7、D【解析】
①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.8、C【解析】
利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件;選項(xiàng)C、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件;選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、B【解析】解:將兩把不同的鎖分別用A與B表示,三把鑰匙分別用A,B與C表示,且A鑰匙能打開A鎖,B鑰匙能打開B鎖,畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,一次打開鎖的有2種情況,∴一次打開鎖的概率為:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【解析】
根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半,據(jù)此求解可得.【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算.11、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書的書價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x3(y+1)(y-1)【解析】
先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【詳解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案為x3(y+1)(y-1).【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式,再利用公式法分解.14、【解析】分析:根據(jù)題目中所給定義先求,再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解:由所給定義知,,若=0,解得m=.點(diǎn)睛:一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
△>0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,△=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,△<0說明方程無實(shí)數(shù)解.實(shí)際應(yīng)用中,有兩種題型(1)證明方程實(shí)數(shù)根問題,需要對(duì)△的正負(fù)進(jìn)行判斷,可能是具體的數(shù)直接可以判斷,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.15、【解析】列舉出所有情況,看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.
根據(jù)題意,列出甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照的所有可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6種情況,
只有2種甲在中間,所以甲排在中間的概率是=.
故答案為;點(diǎn)睛:本題主要考查了列舉法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,關(guān)鍵是列舉出同等可能的所有情況.16、m=-【解析】
根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,解得:.故答案為.17、1.【解析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.18、【解析】
根據(jù)題意列出圖表,即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點(diǎn),即可得出答案.【詳解】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線圖象上的只有(3,2),
∴點(diǎn)(a,b)在圖象上的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【詳解】(1)證明:連接OD,∵D為弧BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線;(2)解:連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30°=3,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形及扇形面積求法等知識(shí),得出S△ACD=S△COD是解題關(guān)鍵.20、(1)圖②結(jié)論:AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論:AF=CD+CF.【解析】試題分析:(1)作,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證三角形全等,進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系;(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析:(1)圖②結(jié)論:證明:作,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形,由是中點(diǎn),可證≌(2)圖③結(jié)論:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以也是的中點(diǎn),所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?1、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析,C2的坐標(biāo)為(﹣6,4).【解析】試題分析:利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;
利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.試題解析:(1)△A1BC1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-6,4).22、(1)4,1;(2)見解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫出對(duì)應(yīng)的x的值即可;【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問題.23、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.試題解析:(1)當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2.又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.24、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長(zhǎng)為或;(4)≤CQ≤7.【解析】
(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度;(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計(jì)算即可;(4)由(2)可知,點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng),有圖形可知,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),CQ最長(zhǎng)為7,再由垂線段最短,應(yīng)用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長(zhǎng)為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí),同理可得∠PQ0Q=45°,此時(shí)∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)過點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴
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