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文檔簡介
吉林省長春七十二中學2024年中考五模數學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體,該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.下列四個幾何體,正視圖與其它三個不同的幾何體是()A. B.C. D.3.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點O,則∠COA′的度數是()A.50° B.60° C.70° D.80°4.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.105.如圖,在中,.點是的中點,連結,過點作,分別交于點,與過點且垂直于的直線相交于點,連結.給出以下四個結論:①;②點是的中點;③;④,其中正確的個數是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)7.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以?。ǎ〢.11; B.6; C.3; D.1.8.“一般的,如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.——蘇科版《數學》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是()A.有三個實數根 B.有兩個實數根 C.有一個實數根 D.無實數根9.一元二次方程mx2+mx﹣=0有兩個相等實數根,則m的值為()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.210.有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.定義:在平面直角坐標系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標為_____.12.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓,如果點B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____.13.函數的圖象不經過第__________象限.14.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案,第l個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7個基礎圖形組成,……,第n(n是正整數)個圖案中的基礎圖形個數為_______(用含n的式子表示).15.(2017四川省攀枝花市)若關于x的分式方程無解,則實數m=_______.16.因式分解:3x3﹣12x=_____.17.出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出個,則當x=_________元,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.(2)推理計算:四邊形BFDE的面積為.19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線.交BC于點E.求證:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,則DE=______;②當∠B=______度時,以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.20.(8分)已知,求代數式的值.21.(10分)如圖,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.22.(10分)某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務;(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.23.(12分)如圖,已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊),與軸交于點.(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;(2)如圖1,在(1)的條件下,點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,若以為邊,以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的坐標;(3)如圖2,過點作直線的平行線交拋物線于另一點,交軸于點,若﹕=1﹕1.求的值.24.(14分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數;(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點M,求QM的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
觀察所給的幾何體,根據三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列,每列小正方形數目分別為2,1.故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.2、C【解析】
根據幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構成的,而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構成的,故選:C.【點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.3、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉的性質可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點:旋轉的性質.4、D【解析】
根據有理數乘法法則計算.【詳解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故選D.【點睛】考查了有理數的乘法法則,(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;(2)任何數同0相乘,都得0;(3)幾個不等于0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正;(4)幾個數相乘,有一個因數為0時,積為0.5、C【解析】
用特殊值法,設出等腰直角三角形直角邊的長,證明△CDB∽△BDE,求出相關線段的長;易證△GAB≌△DBC,求出相關線段的長;再證AG∥BC,求出相關線段的長,最后求出△ABC和△BDF的面積,即可作出選擇.【詳解】解:由題意知,△ABC是等腰直角三角形,設AB=BC=2,則AC=2,∵點D是AB的中點,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正確,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正確,GF=,F(xiàn)E=BG﹣GF﹣BE=,故②錯誤,S△ABC=AB?AC=2,S△BDF=BF?DE=××=,故④正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質,中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵.6、A【解析】
作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【詳解】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四邊形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵點A的坐標是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質;熟練掌握正方形的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.7、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點,即d>11或d<3,∴上述四個數中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛:兩圓沒有公共點,存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.8、C【解析】試題分析:由得,,即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點:函數的圖象點評:函數的圖象問題是初中數學的重點和難點,是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.9、C【解析】
由方程有兩個相等的實數根,得到根的判別式等于0,求出m的值,經檢驗即可得到滿足題意m的值.【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有兩個相等實數根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,經檢驗m=0不合題意,則m=﹣1.故選C.【點睛】此題考查了根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數根;根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數根;根的判別式的值小于0,方程沒有實數根.10、B【解析】
絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1,﹣2).【解析】
若設M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).12、﹣1<r<.【解析】
首先根據題意求得對角線AC的長,設圓A的半徑為R,根據點B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設圓A的半徑為R,
∵點B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系,點與圓的位置關系,正方形的性質,勾股定理,不等式的性質.掌握位置關系與數量之間的關系是解題的關鍵.13、三.【解析】
先根據一次函數判斷出函數圖象經過的象限,進而可得出結論.【詳解】解:∵一次函數中,此函數的圖象經過一、二、四象限,不經過第三象限,故答案為:三.【點睛】本題考查的是一次函數的性質,即一次函數中,當,時,函數圖象經過一、二、四象限.14、3n+1【解析】試題分析:由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形,第一個圖案有4個基本圖形,則第n個圖案的基礎圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點:規(guī)律型15、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①當整式方程無解時,m﹣3=0,m=3;②當整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m﹣3=2,m=1.綜上所述:∴m的值為3或1.故答案為3或1.16、3x(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.17、1【解析】先根據題意得出總利潤y與x的函數關系式,再根據二次函數的最值問題進行解答.解:∵出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8-x)個,
∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x,
∴當x=-=1時,y取得最大值.
故答案為:1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).19、(1)見解析;(2)①3;②1.【解析】
(1)證出EC為⊙O的切線;由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結論;(2)①由含30°角的直角三角形的性質得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE;②由等腰三角形的性質,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結論.【詳解】(1)證明:連接DO.∵∠ACB=90°,AC為直徑,∴EC為⊙O的切線;又∵ED也為⊙O的切線,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC為直徑,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案為3;②當∠B=1°時,四邊形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四邊形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案為1.【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.20、12【解析】解:∵,∴.∴.將代數式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項,將整體代入求值.21、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題.(2)根據正方形、長方形的性質對角線相等且互相平分,即可解決問題.試題解析:(1)如圖所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小長方形的對角線).(2)線段AB的垂直平分線如圖所示,點M是長方形AFBE是對角線交點,點N是正方形ABCD的對角線的交點,直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.考點:作圖—應用與設計作圖.22、(1)該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設該車間應安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.23、(1);(2)和;(3)【解析】
(1)設,,再根據根與系數的關系得到,根據勾股定理得到:、,根據列出方程,解方程即可;(2)求出A、B坐標,設出點Q坐標,利用平行四邊形的性質,分類討論點P坐標,利用全等的性質得出P點的橫坐標后,分別代入拋物線解析式,求出P點坐標;(3)過點作DH⊥軸于點,由::,可得::.設,可得點坐標為,可得.設點坐標為.可證△∽△,利用相似性質列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②,聯(lián)立①②解方程組,即可解答.【詳解】解:設,,則是方程的兩根,∴.∵已知拋物線與軸交于點.∴在△中:,在△中:,∵△為直角三角形,由題意可知∠°,∴,即,∴,∴,解得:,又,∴.由可知:,令則,∴,∴.①以為邊,以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設拋物線的對稱軸為,l與交于點,過點作⊥l,垂足為點,即∠°∠.∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點的橫坐標為,∴即點坐標為.②當以為邊,以點、、、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設拋物線的對稱軸為,l與交于點,過點作⊥l,垂足為點,即∠°∠.∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點的橫坐標為,∴即點坐標為∴符合條件的點坐標為和.過點作DH⊥軸于點,∵::,∴::.設,則點坐標為,∴.∵點在拋物線上,∴點坐標為,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在拋物線上,∴②,將②代入①得:,解得(舍去),把代入②得:.【點睛】本題是代數幾何綜合題,考查了二次函數圖象性質、一元二次方程根與系數關系、三角形相似以及平行四邊形的性質,解答關鍵是綜合運用數形結合分類討論思想.24、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結合BQ⊥CP于點Q,PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK⊥HB于點K,結合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ從
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