大慶初三數(shù)學(xué)試題及答案

大慶初三數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.若a<b，則下列不等式中正確的是（）

A.a+1<b+1

B.a-1>b-1

C.a/2<b/2

D.a*2>b*2

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)的對稱軸為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，則∠ABC=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.√3

C.√5

D.√8

5.若a,b,c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，則b=（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題（每題5分，共20分）

1.若等腰三角形ABC中，AB=AC=5，則底邊BC的長度為______。

2.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)=______。

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)an=______。

4.若∠A和∠B是等腰三角形ABC的兩底角，且∠A=40°，則∠B=______。

5.若一元二次方程x^2-5x+6=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解一元二次方程：x^2-4x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求函數(shù)的對稱軸。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求∠ABC的度數(shù)。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)an。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.某商店計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)賣出1000件商品，實(shí)際每月的銷售量分別為300件、350件和400件。求該商店平均每月的銷售量。

2.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)乙地。然后以80km/h的速度返回甲地，返回時(shí)遇到交通堵塞，速度減慢到40km/h。求汽車從甲地到乙地再返回甲地的平均速度。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：在等腰三角形中，底邊上的高也是角平分線。

2.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。

六、解答題（每題10分，共30分）

1.解一元二次方程組：x^2-5x+6=0，y^2-5y+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.在等邊三角形ABC中，AB=BC=CA，若AD是高，求∠BAD的度數(shù)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A。由于a<b，兩邊同時(shí)加1，不等號方向不變。

2.B。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以對稱軸是x=2。

3.C。等腰三角形兩底角相等，∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。

4.D?！?可以簡化為2√2，是兩個(gè)有理數(shù)的乘積，因此是有理數(shù)。

5.A。等差數(shù)列的求和公式是S=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)。由a+b+c=15和公差d=b-a=c-b，可以得出b=(a+c)/2=15/3=5。

二、填空題答案及解析：

1.5。等腰三角形的底邊長度等于兩腰長度的差。

2.7。將x=2代入函數(shù)f(x)=2x+3得到f(2)=2*2+3=7。

3.17。等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。所以第5項(xiàng)an=2+(5-1)*3=17。

4.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=∠ACB=40°。

5.5。一元二次方程的根的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a，即x1+x2=-b/a。

三、解答題答案及解析：

1.解：x^2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，所以x1=1，x2=3。

2.解：函數(shù)f(x)=x^2-3x+2可以寫成f(x)=(x-1)^2-1，所以對稱軸是x=1。在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最大值在x=3時(shí)取得，為f(3)=2；最小值在x=1時(shí)取得，為f(1)=0。

3.解：∠BAC=50°，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°。

4.解：等差數(shù)列的第10項(xiàng)an=3+(10-1)*2=3+18=21。

四、應(yīng)用題答案及解析：

1.解：平均銷售量=(300+350+400)/3=1050/3=350件。

2.解：汽車從甲地到乙地的距離是60km/h*2h=120km。返回甲地的距離也是120km，但速度減慢到40km/h，所以用時(shí)是120km/40km/h=3h。總用時(shí)是2h+3h=5h，總路程是120km+120km=240km。平均速度=總路程/總用時(shí)=240km/5h=48km/h。

五、證明題答案及解析：

1.證明：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且D是BC的中點(diǎn)。因?yàn)锳D是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。在直角三角形ADB和ADC中，∠ADB=∠ADC，所以這兩個(gè)三角形相似。由于AD是BC的中線，所以BD=DC。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠BAD=∠CAD，即AD是角BAC的平分線。

2.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3b，因?yàn)閍=b-d，c=b+d。所以3b=0，得出b=0。由于a=b-d，c=b+d，且b=0，所以a=-d，c=d。因此，abc=(-d)d(d)=-d^3=0。

六、解答題答案及解析：

1.解：方程組x^2-5x+6=0和y^2-5y+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0和(y-2)(y-3)=0，所以x1=2，x2=3，y1=2，y2=3。解得x=2，y=2或x=3，y=3。

2.解：函數(shù)f(x)=x^2