第9章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 能力提優(yōu)測試卷（含答案） 2024-2025學年華東師大版七年級數(shù)學下冊

第第頁第9章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)能力提優(yōu)測試卷時間:60分鐘滿分:100分題序一二三評卷人總分得分一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.第33屆夏季奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行,如圖所示的巴黎奧運會項目圖標中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.對折一張長方形的紙,然后用筆尖在上面扎出“B”,再把它打開鋪平,你可見到()3.如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,則下列結論不成立的是()A.點A與點A'是對稱點 B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠C'A'B'4.下列說法正確的是()A.兩個等腰三角形一定全等B.形狀相同的兩個三角形全等C.周長相等的兩個三角形全等D.全等三角形的周長一定相等5.如圖,點P為∠AOB內(nèi)一點,分別作點P關于直線OA,OB的對稱點C,D,若∠COD=70°,則∠CPD的度數(shù)是()A.110° B.135° C.145° D.155°6.如圖,將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,則∠α的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以點C為圓心,CB長為半徑作弧交AB于點D,分別以D,B為圓心,大于12DB長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則∠BCF的度數(shù)為()A.38° B.39° C.40° D.52°8.如圖,兩個直角三角形重疊在一起,將△ABC沿點B到點C的方向平移可以得到△DEF,已知AB=12,DH=5,平移的距離為6,則圖中陰影部分的面積為()A.57 B.30 C.42 D.36二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9.如圖,該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度就可以與原圖形完全重合.

10.如圖,這是由六個大小一樣的等邊三角形拼成的圖形,能由標號為1的三角形向右平移而得到的是標號為的三角形(填寫序號即可).

11.如圖,△AOB與△DOC成中心對稱,△AOB的面積是6,AB=3,則△DOC中CD邊上的高是.

12.折紙是一門古老而有趣的藝術,現(xiàn)代數(shù)學家藤田文章和羽鳥公士郎甚至為折紙建立了一套完整的“折紙幾何學公理”.如圖,南南在課余時間拿出一張長方形紙片ABCD(∠A=∠B=∠C=∠D=90°),他先將紙片沿EF折疊,再將折疊后的紙片沿GH折疊,使得GD'與A'B'在同一條直線上,展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)∠BFE=60°,則∠DGH=°.

三、解答題(本大題共6小題,共52分)13.(6分)如圖,△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∠B=40°,∠E=60°,AB∥DE,求∠DAC的度數(shù).14.(8分)如圖,A,D,E三點在同一條直線上,且△BAD≌△ACE.(1)求證:BD=DE+CE.(2)當△ABD滿足什么條件時,BD∥CE?請說明理由.15.(8分)圖1,圖2,圖3都是由9個相同的小正方形構成的網(wǎng)格,每個網(wǎng)格圖中都有3個小正方形已經(jīng)涂上了陰影,請在余下的小正方形中,分別按下列要求涂上陰影.(1)在圖1中選取1個涂上陰影,使得4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;(2)在圖2中選取1個涂上陰影,使得4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形但不是軸對稱圖形;(3)在圖3中選取2個涂上陰影,使得5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.16.(8分)如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長都為1,△ABC與△A1B1C1構成中心對稱圖形.(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O.(2)畫出將△A1B1C1,沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2.(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合,則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)度(不要求證明),并求△CC1C2的面積.

17.(10分)某公園有很多的長方形草地,草地里修了很多有趣的小路,這些草地都是長為50米,寬為30米的長方形草地,且小路的寬都是1米.(1)如圖1,陰影部分為1米寬的小路(FF1=EE1=1),長方形除去陰影部分后剩余部分為草坪,則草坪的面積為.

(2)如圖2,有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分),其余部分為草坪,求草坪的面積.(3)如圖3,非陰影部分為1米寬的小路,沿著小路的中間從入口E處走到出口F處,所走的路線(圖中虛線)長為.

18.(12分)如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)觀察猜想:將圖1中的三角板OCD沿AB的方向平移至圖2的位置,使得點O與點N重合,CD與MN相交于點E,則∠CEN的度數(shù)是.

(2)操作探究:將圖1中的三角板OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),使邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CD與NM相交于點E,求∠CEN的度數(shù).(3)深化拓展:將圖1中的三角板OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當邊OC旋轉(zhuǎn)多少度時,邊CD恰好與邊MN平行?

參考答案一、選擇題12345678DCDDCBAA1.D解析:A.圖形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;B.圖形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C.圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;D.圖形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項符合題意.2.C解析:根據(jù)對折之后打開鋪平可知,折痕左右的圖案是關于折痕成軸對稱,觀察選項可得只有C選項符合.3.D解析:∵△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,∴點A與點A'是對稱點,BO=B'O,∠AOB=∠A'OB',∴A,B,C選項都不符合題意,∵∠ACB與∠C'A'B'不是對應角,∴∠ACB=∠C'A'B'不成立,D選項符合題意.4.D解析:A.兩個等腰三角形不一定全等,所以此選項不符合題意;B.形狀相同的兩個三角形不一定全等,所以此選項不符合題意;C.周長相等的兩個三角形不一定全等,所以此選項不符合題意;D.全等三角形的周長一定相等,所以此選項符合題意.5.C解析:根據(jù)對稱知,∠C=∠OPC,∠D=∠OPD.∵∠COD=70°,∴∠C+∠D=∠CPD=12×(360°-70°)=145°6.B解析:∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°,∴∠A=∠C,∠AOC=80°,∴∠DOC=80°-α,∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°,∴∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+80°-α=180°,解得α=50°.7.A解析:∵∠ACB=90°,∠CAB=38°,∴∠B=90°-∠CAB=52°,由作圖可知,CE⊥AB,∴∠BCF=90°-∠B=38°.8.A解析:∵將△ABC沿點B到點C的方向平移可以得到△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S陰影+S△EHC=S梯形ABEH+S△EHC,∴S陰影=S梯形ABEH=12×(AB+EH)×BE=12×(12+12-5)×6=二、填空題9.90解析:把圖形中的每個陰影部分與相鄰的空白部分當作一個部分,因而整個圓周被分成4個完全相同的部分,每個部分對應的圓心角是360°÷4=90°,因而最少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90°.10.5解析:圖中標號為5的三角形可由標號為1的三角形向右平移而得到.11.4解析:依題意有△DOC的面積等于△AOB的面積,等于6,CD=AB=3,根據(jù)三角形的面積公式,得CD邊上的高為6×2÷3=4.12.15解析:由折疊得,∠AEF=∠A'EF,∠D=∠D'=90°,∠A=∠A'=90°,∠DGH=∠D'GH,∵ABCD是長方形,∠BFE=60°,∴AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∠GEF=∠BFE=60°,∴∠AEF=120°,∴∠A'EF=120°,∴∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=60°,∴∠A'GE=30°,∵GD'與A'B'在同一條直線上,∴∠DGD'=∠A'GE=30°,∴∠DGH=12∠DGD'=15°三、解答題13.解:∵△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠D=∠B=40°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,∵AB∥DE,∴∠BAD=∠D=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-40°=40°,∴∠DAC的度數(shù)為40°.(6分)14.解:(1)證明:∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,即BD=DE+CE.(4分)(2)當△ABD滿足∠ADB=90°時,BD∥CE.(5分)理由:當∠ADB=90°時,∠BDE=180°-∠ADB=90°.∵△BAD≌△ACE,∴∠E=∠ADB=90°,∴∠BDE=∠E,∴BD∥CE.(8分)命題分析這道題目的關鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法.問題(1)的證明相對直接,只需要利用全等三角形的性質(zhì)和線段的和差關系,關鍵找準對應線段;問題(2)的證明需要更多的幾何知識,特別是角度的性質(zhì)和平行線的判定,這里利用的是內(nèi)錯角相等,兩直線平行這個判定.15.解:(1)如圖1所示(答案不唯一);(2分)(2)如圖2所示(答案不唯一);(5分)(3)如圖3所示(答案不唯一).(8分)16.解:(1)如圖,點O為所求.(2分)(2)如圖,△A2B2C2為所求.(5分)(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合,則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)90度.(7分)S△CC1C2=12×5×217.解:(1)將小路往左平移,直到E,F與A,B重合,則平移后的四邊形EFF1E1是一個長方形,并且EF=AB=30,FF1=EE1=1,則草坪的面積為50×30-1×30=1470(平方米),故答案為1470平方米;(3分)(2)小路往AB,AD邊平移,直到小路與草地的邊重合,則草坪的面積為(50-1)×(30-1)=1421(平方米);(6分)(3)將小路往AB,AD,DC邊平移,直到小路與草地的邊重合,則所走的路線(圖中虛線)長為30-1+50+30-1=108(米),故答案為108米.(10分)18.解:(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°.故答案為105°.(1分)(2)∵OD平分∠MON,∴∠DON=12∠MON=12×90°∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°.(4分)(3)如圖1,當CD在AB的上方時,設OM與CD相交于點F,∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,在△ODF中,∠FOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°-60°=75°,∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為75°;(7分)如圖2,當CD在AB的下方時,設直線OM與CD相交于點F,∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,在△DOF中,∠DOF=1