高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.9 三角函數(shù)的簡單應用與基本關系教學實錄 北師大版必修4

高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡單應用與基本關系教學實錄北師大版必修4主備人備課成員教學內(nèi)容北師大版必修4第一章1.9節(jié)，內(nèi)容包括三角函數(shù)的簡單應用，如三角函數(shù)在幾何圖形中的應用、三角函數(shù)在物理公式中的應用，以及三角函數(shù)的基本關系，如正弦、余弦、正切之間的關系。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過三角函數(shù)的簡單應用，學生能夠運用數(shù)學知識解決實際問題，提高數(shù)學建模能力；通過學習三角函數(shù)的基本關系，學生能夠進行邏輯推理，發(fā)展數(shù)學思維能力；同時，通過圖形的直觀展示，增強學生的直觀想象能力。教學難點與重點1.教學重點

-核心內(nèi)容：三角函數(shù)在幾何圖形中的應用，如計算三角形邊長、角度。

-細節(jié)舉例：通過實際案例，如計算直角三角形的未知邊長，強化學生運用正弦、余弦、正切公式解決問題的能力。

2.教學難點

-難點內(nèi)容：三角函數(shù)基本關系的理解和應用。

-細節(jié)舉例：學生可能難以理解正弦、余弦、正切之間的關系，以及如何在不同情況下選擇合適的函數(shù)。

-突破難點方法：通過繪制函數(shù)圖像，讓學生直觀理解函數(shù)的變化趨勢；通過實際問題的解決，讓學生在實踐中體會函數(shù)關系的應用。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：三角函數(shù)圖像繪制軟件、計算器、投影儀、白板

-課程平臺：高中數(shù)學教學平臺、在線教育平臺

-信息化資源：三角函數(shù)相關教學視頻、在線互動練習

-教學手段：多媒體課件、幾何圖形模型、教學案例教學過程一、導入新課

1.教師提問：“同學們，我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將進一步探討三角函數(shù)在實際問題中的應用。”

2.學生回顧已學知識，教師引導學生思考三角函數(shù)在生活中的應用。

二、探究新知

1.教師展示實際問題案例：“一個三角形的兩個角度分別為30°和60°，求第三個角的度數(shù)?！?/p>

2.學生獨立完成計算，教師巡視指導。

3.學生匯報計算過程，教師點評并總結(jié)三角函數(shù)在幾何問題中的應用。

三、鞏固練習

1.教師展示更多幾何問題，如求三角形各邊長、計算角度等，讓學生運用所學知識解決。

2.學生分組討論，共同完成練習題，教師巡視指導。

3.學生展示解題過程，教師點評并總結(jié)解題方法。

四、三角函數(shù)基本關系探究

1.教師提問：“正弦、余弦、正切之間存在怎樣的關系？”

2.學生根據(jù)已知知識，嘗試找出三者之間的關系。

3.教師引導學生分析，得出正弦、余弦、正切之間的三角恒等式。

五、實例分析

1.教師展示實際問題案例：“一個物體的運動軌跡是正弦函數(shù)圖像，已知初始速度為5m/s，求物體在t秒后的位置?！?/p>

2.學生根據(jù)正弦函數(shù)公式，計算物體在不同時間的位置。

3.教師點評學生的計算過程，并總結(jié)三角函數(shù)在物理問題中的應用。

六、鞏固練習

1.教師展示更多實際問題，如計算物體的運動軌跡、求解電路問題等，讓學生運用所學知識解決。

2.學生分組討論，共同完成練習題，教師巡視指導。

3.學生展示解題過程，教師點評并總結(jié)解題方法。

七、課堂小結(jié)

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括三角函數(shù)在幾何問題中的應用、三角函數(shù)基本關系以及三角函數(shù)在物理問題中的應用。

2.學生總結(jié)所學知識，教師點評并補充。

八、作業(yè)布置

1.教師布置課后作業(yè)，包括幾何問題、物理問題以及三角函數(shù)基本關系的練習題。

2.學生領取作業(yè)，教師解答學生疑問。

九、課堂反饋

1.教師收集學生作業(yè)，了解學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.教師針對學生的反饋，調(diào)整教學方法，提高教學質(zhì)量。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握情況**

-學生能夠熟練運用三角函數(shù)的基本概念，如正弦、余弦、正切及其相互關系。

-學生能夠理解并應用三角函數(shù)在幾何圖形中的應用，如計算三角形的角度和邊長。

-學生能夠運用三角函數(shù)解決物理中的實際問題，如物體的運動軌跡和電路問題。

2.**技能提升**

-學生在解決問題的過程中，提升了數(shù)學建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

-學生在解決幾何和物理問題時，提高了邏輯推理和問題解決能力。

-學生通過小組討論和合作，增強了團隊協(xié)作和溝通能力。

3.**學習態(tài)度與習慣**

-學生在課堂上表現(xiàn)出積極的學習態(tài)度，對數(shù)學學習有了更深的興趣。

-學生通過獨立思考和團隊合作，養(yǎng)成了良好的學習習慣，如認真聽講、主動提問、認真完成作業(yè)。

-學生在遇到困難時，能夠保持耐心和毅力，不斷嘗試直到解決問題。

4.**情感態(tài)度價值觀**

-學生認識到數(shù)學在生活中的重要性，增強了數(shù)學應用意識。

-學生通過學習三角函數(shù)的應用，體會到了數(shù)學的實用性和趣味性，提高了對數(shù)學的認同感。

-學生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和解決問題的能力。

5.**具體表現(xiàn)**

-學生在課后作業(yè)和測試中，能夠準確無誤地完成三角函數(shù)相關的題目。

-學生能夠獨立分析問題，找出解決問題的方法，并能夠清晰地表達自己的思路。

-學生在小組討論中，能夠積極參與，提出自己的見解，并能夠接受他人的建議。內(nèi)容邏輯關系①

-本文重點知識點：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像。

-關鍵詞：正弦、余弦、正切、周期、相位、幅值。

-重點句子：三角函數(shù)是周期函數(shù)，具有周期性、奇偶性和連續(xù)性。

②

-本文重點知識點：三角函數(shù)的應用。

-關鍵詞：幾何圖形、物理公式、實際問題。

-重點句子：三角函數(shù)在幾何圖形中可用于計算角度和邊長，在物理公式中可用于描述物體的運動。

③

-本文重點知識點：三角函數(shù)的基本關系。

-關鍵詞：正弦、余弦、正切、三角恒等式。

-重點句子：正弦、余弦、正切之間存在基本的三角恒等式，如正弦平方加余弦平方等于一。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)在工程中的應用》

該材料介紹三角函數(shù)在建筑設計、工程測量、電子技術等領域的應用，幫助學生理解三角函數(shù)的實用價值。

-視頻資源：《三角函數(shù)的奧秘》

通過動畫形式展示三角函數(shù)的起源、發(fā)展和應用，激發(fā)學生對三角函數(shù)的興趣。

2.拓展要求：

-學生在課后閱讀《三角函數(shù)在工程中的應用》，了解三角函數(shù)在不同領域的應用案例，思考數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的重要性。

-觀看《三角函數(shù)的奧秘》視頻，通過視覺和聽覺的結(jié)合，加深對三角函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。

-鼓勵學生將所學知識應用于實際問題，如設計一個簡單的物理實驗，利用三角函數(shù)測量物體的運動軌跡。

-學生在閱讀和觀看后，撰寫一篇小論文，總結(jié)三角函數(shù)的應用，并分享自己的學習心得。

-教師可提供以下指導：

-對于閱讀材料，教師可以組織討論會，讓學生分享閱讀心