2025年高中物理新教材同步 必修第三冊 第9章　專題強化　庫侖定律的應(yīng)用

專題強化庫侖定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會利用庫侖定律分析同一直線上三個點電荷的平衡問題(重點)。2.會利用庫侖定律分析非共線力作用下帶電體的平衡問題(重點)。3.會處理庫侖力作用下帶電體的動力學(xué)問題(難點)。一、同一直線上三個點電荷的平衡問題例1A、B兩個點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷。(如圖)(1)A和B固定，如何放置一個電荷量為q的正點電荷C，才能使點電荷C處于平衡狀態(tài)？若將C換成等量負(fù)電荷C′，C′平衡的位置是否發(fā)生變化？(2)如果A和B是自由的，如何放置第三個點電荷D，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求D的位置、電性和電荷量。(3)如果A、B是兩個自由的點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有－4Q的負(fù)電荷，如何放置第三個點電荷E，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求E的位置、電性和電荷量。答案見解析解析(1)要使點電荷C處于平衡狀態(tài)，則A、B、C共線且C位于A、B之間，設(shè)A、C間距離為r1，則keq\f(9Qq,r12)＝keq\f(4Qq,r－r12)解得r1＝eq\f(3,5)r即應(yīng)把點電荷C放在A、B的連線上，距A右側(cè)eq\f(3,5)r處，將C換成等量負(fù)電荷C′，C′平衡的位置不發(fā)生變化。(2)A、B、D都處于平衡狀態(tài)，則D位于A、B之間且D帶負(fù)電荷，設(shè)A、D間距離為r2，對D：keq\f(9Q|qD|,r22)＝keq\f(4Q|qD|,r－r22)對A：keq\f(9Q|qD|,r22)＝keq\f(9Q·4Q,r2)解得r2＝eq\f(3,5)r，|qD|＝eq\f(36Q,25)，即D應(yīng)放在A、B連線上距離A右側(cè)eq\f(3,5)r處，D帶負(fù)電荷，電荷量為－eq\f(36,25)Q。(3)A、B、E三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，且QA>QB，知A、B、E共線且E位于B右側(cè)，E帶正電，設(shè)B、E間距離為r3，則對E：keq\f(9QqE,r＋r32)＝keq\f(4QqE,r32)對B：keq\f(9Q·4Q,r2)＝eq\f(kqE·4Q,r32)解得r3＝2r，qE＝36Q即E應(yīng)放在A、B連線上距離B右側(cè)2r處，E帶正電荷，電荷量為36Q。1．兩個電荷固定，第三個電荷平衡問題只需要確定第三個電荷位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。2．三個自由電荷的平衡問題(1)同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，每個電荷受到的合力均為零。根據(jù)平衡條件可得，電荷間的關(guān)系為：“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。(2)對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程。針對訓(xùn)練如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處答案C解析A、B、C三個點電荷要平衡，三個點電荷必須共線且外側(cè)兩點電荷相排斥，中間點電荷吸引外側(cè)兩電荷，而且外側(cè)點電荷電荷量大，所以C必須帶負(fù)電，放在B右側(cè)，對C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，可得r＝L對B：eq\f(kQ|qC|,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，可得|qC|＝4Q，C帶負(fù)電，則qC＝－4Q，選項C正確。二、非共線力作用下帶電體的平衡問題例2(多選)(2023·河南孟津第一高級中學(xué)月考)如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2、帶電荷量分別為q1和q2的小球，用長度不等的絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β(α>β)，若兩小球恰在同一水平線上，那么()A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定不等于q2C．m1一定小于m2D．兩球所受靜電力大小一定不相等答案AC解析兩球均帶電且相互吸引，則必定帶異種電荷，故A正確；兩球間的靜電力為一對相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，無論兩球的電荷量是否相等，兩球間的靜電力大小都相等，故無法判斷兩球所帶電荷量的大小關(guān)系，B、D錯誤；設(shè)兩球間靜電力大小為F，對左球受力分析如圖，得到F＝m1gtanα同理F＝m2gtanβ則m1tanα＝m2tanβ，因α>β，得到m1<m2，故C正確。例3(多選)(2023·山西懷仁市大地學(xué)校高二月考)如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個帶有同種電荷的小球A、B分別處于豎直墻面和水平地面上，且處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置。如果將小球B向左推動少許，兩個小球?qū)⒅匦逻_(dá)到平衡，則兩個小球的受力情況與原來相比()A．推力F將增大B．豎直墻面對小球A的彈力減小C．地面對小球B的彈力一定增大D．兩個小球之間的距離增大答案BD解析對球A受力分析，A受三個力的作用，即重力GA，墻壁對A的彈力FA和B對A的靜電力FBA，F(xiàn)A與FBA的合力與其重力大小相等，當(dāng)將小球B向左推動少許時，F(xiàn)BA與豎直方向的夾角逐漸減小，則可以判斷出FA減小，F(xiàn)BA也減小，B正確；對A、B整體受力分析可知，F(xiàn)＝FA，故推力F也將減小，A錯誤；地面對小球B的彈力和小球A和B的重力平衡，因此地面對B的彈力保持不變，C錯誤；由于兩球之間的靜電力減小，故兩小球之間的距離增大，D正確。三、含庫侖力的動力學(xué)問題例4(2023·揭陽市高二期末)如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質(zhì)量相等、相距為r、帶電荷量分別為＋q和－q的小球甲、乙(均可視為點電荷)，在水平恒力F作用下甲、乙一起做勻加速直線運動。靜電力常量為k，則水平恒力F的大小為()A.eq\f(4kq2,r2)B.eq\f(3kq2,r2)C.eq\f(2kq2,r2)D.eq\f(kq2,r2)答案C解析選甲、乙整體為研究對象，加速度a＝eq\f(F,2m)，選乙為研究對象，由牛頓第二定律有eq\f(kq2,r2)＝ma，聯(lián)立得F＝eq\f(2kq2,r2)，故選C。分析靜電力作用下點電荷的平衡或動力學(xué)問題，步驟如下：1．確定研究對象：適當(dāng)采用“整體法”或“隔離法”；2．對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；3．根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程；4．解方程求出待求量。專題強化練[分值：60分]1～7題每題4分，8題8分，共36分1．(2023·河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣第三高級中學(xué)高二月考)如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是()答案C2．(2024·哈爾濱市高二期中)如圖，在真空中有兩個點電荷，Q1＝4.0×10－8C，Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x軸的坐標(biāo)為0和6cm的位置上，在Q1Q2連線上某位置再放置一點電荷，使其僅在Q1、Q2作用下處于平衡狀態(tài)，則下列說法中正確的是()A．該位置處于Q1、Q2之間B．該位置處于Q1左側(cè)C．該位置在x＝4cm處D．該位置在x＝12cm處答案D解析若電荷位于Q1的左側(cè)，則可知Q1對電荷的作用力總大于Q2對電荷的作用力，不能達(dá)到平衡狀態(tài)，如果在Q1、Q2之間，Q1、Q2對電荷的庫侖力方向相同，不能平衡。在Q2右側(cè)時Q1、Q2對電荷的庫侖力方向相反，大小能滿足相等關(guān)系，選項A、B錯誤；該電荷在Q2的右側(cè)，設(shè)其電荷量為q，坐標(biāo)為x，則有keq\f(Q1q,x2)＝keq\f(|Q2|q,x－x122)解得x＝12cm，選項C錯誤，D正確。3.如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)，小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上。關(guān)于小球N的電性和所受庫侖力的大小，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()A．正電，eq\f(mg,tanθ) B．正電，mgtanθC．負(fù)電，mgtanθ D．負(fù)電，eq\f(mg,tanθ)答案B解析以小球N為研究對象，對其進行受力分析，若使小球N處于平衡狀態(tài)，則M對小球N的庫侖力應(yīng)水平向右，則小球N帶正電；小球N的受力分析如圖所示，根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知，在水平方向有F＝FTsinθ，在豎直方向有FTcosθ＝mg，解得F＝mgtanθ，則小球N所受庫侖力大小為mgtanθ，故選項B正確。4.(多選)(2023·深圳市福田中學(xué)高二期中)如圖所示，水平天花板上用長度相同的絕緣細(xì)線懸掛兩個相同的帶電小球A、B，左邊放一個帶正電的固定球Q時，兩懸線都保持方向豎直，小球A與固定球Q的距離等于小球A與小球B的距離。下列說法中正確的是()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電，并且A球帶電荷量較多B．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較少C．如果減小B球的質(zhì)量，B會右移D．如果只改變B球的質(zhì)量，B不會移動答案BD解析根據(jù)電荷間的相互作用規(guī)律可知，A球帶負(fù)電，B球帶正電，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A錯誤；A球與兩邊帶電小球的間距相等，根據(jù)庫侖定律可知，兩邊帶電小球的電荷量相等，即B球的電荷量與固定球的電荷量相等，對于B球，因為A離B較近，故要使A對B的庫侖力與固定球?qū)的庫侖力大小相等，A球的電荷量需要比固定球的電荷量少，B正確；改變B球的質(zhì)量，影響的是B球的重力，不會影響三個球之間的庫侖力，故三個球仍可保持平衡，B不會移動，C錯誤，D正確。5.(2024·河南省中原名校高二期中)如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個帶電小球(可以看成點電荷)，A球帶電荷量為＋2q，B球帶電荷量為－q；由靜止開始釋放兩球，釋放瞬間A球加速度大小為B球的兩倍，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．A、B球相互靠近過程中加速度都增大，且A球加速度總是B球的兩倍B．A球的質(zhì)量和B球質(zhì)量相等C．A球受到的靜電力與B球受到的靜電力是一對平衡力D．A球受到的靜電力是B球受到靜電力的2倍答案A解析根據(jù)題意可知，A、B球相互靠近的過程中，釋放瞬間A球加速度大小為B球的兩倍，則A、B間距離越來越小，相互作用力越來越大，所以加速度都增大，則A球加速度總是B球的兩倍，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，B球的質(zhì)量是A球的2倍，故B錯誤，A正確；A球受到的靜電力與B球受到的靜電力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，故C、D錯誤。6.如圖所示，點電荷q1、q2、q3在一條直線上，q2與q3的距離是q1與q2距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為0，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6答案A解析由于三個電荷均處于平衡狀態(tài)，所以對q1有：keq\f(|q1q2|,l12)＝keq\f(|q1q3|,l1＋l22)，對q2有：keq\f(|q1q2|,l12)＝keq\f(|q2q3|,l22)，又l2＝2l1，聯(lián)立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，根據(jù)“兩同夾異，兩大夾小”知，q1、q3是同種電荷，q1、q2是異種電荷，則q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)或q1∶q2∶q3＝9∶(－4)∶36，故A正確，B、C、D錯誤。7.(2023·內(nèi)江市高二期末)如圖，一帶負(fù)電小球a穿過光滑絕緣的半圓環(huán)，位于圓環(huán)上的P位置，P位置與圓心O的連線與水平方向MN的夾角為45°，欲使該小球靜止在圖示的P位置，需在M、N之間放另一帶電小球b。則小球b可能()A．帶負(fù)電，放在O點 B．帶負(fù)電，放在N點C．帶正電，放在O點 D．帶正電，放在N點答案D解析欲使該小球靜止，需要讓小球受力平衡。小球所受重力豎直向下，則半圓環(huán)對小球a的支持力和小球b對小球a的庫侖力的合力方向為豎直向上。由于圓環(huán)對小球a的支持力方向與OP共線，若小球b放在O點，則庫侖力方向也與OP共線，此時無論小球b帶正電還是負(fù)電都不可能使合力方向豎直向上，所以小球b不可能放在O點，故A、C錯誤；若小球b放在N點，則支持力方向為O→P方向，庫侖力方向為P→N方向時可能滿足平衡條件，此時小球b對小球a是引力，小球b帶正電，故B錯誤，D正確。8．(8分)(2024·湖北省東面聯(lián)盟高二期中)如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上加速運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：(1)(5分)加速度a的大?。?2)(3分)F的大小。答案(1)eq\f(kq2,mr2)－eq\f(1,2)g(2)eq\f(2kq2,r2)解析(1)根據(jù)庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力大小為F庫＝keq\f(q2,r2)隔離B球，由牛頓第二定律有F庫－mgsin30°＝ma聯(lián)立解得加速度大小為a＝eq\f(kq2,mr2)－eq\f(1,2)g(2)把A球和B球看成整體，由牛頓第二定律有F－2mgsin30°＝2ma，解得F＝eq\f(2kq2,r2)。9～11題每題6分，共18分9.(多選)如圖所示，光滑絕緣的水平面上，三個質(zhì)量均為m的帶電小球A、B、C用長為l的絕緣輕桿相連，A球的電荷量為＋q，對C球施加一水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動且桿均沒有彈力，F(xiàn)的作用線反向延長與A、B間桿的中點相交。已知靜電力常量為k，三個帶電小球均可視為點電荷，下列說法正確的是()A．A、B、C三個小球一定帶同種電荷B．A、B兩個小球的電荷量一定相同C．C的電荷量為2qD．恒力F的大小為keq\f(\r(3)q2,2l)答案BC解析三個小球一起向右運動且桿均沒有彈力，則三個小球具有向右的相同加速度，所以A、B與C應(yīng)是異種電荷，并且A、B是等量的同種電荷，A錯誤，B正確；對三個小球整體分析有F＝3ma，對A球分析有keq\f(qqC,l2)sin60°＝ma,keq\f(qqC,l2)cos60°＝keq\f(q2,l2)，解得qC＝2q，F(xiàn)＝keq\f(3\r(3)q2,l2)，C正確，D錯誤。10.(2023·成都市高二期中)如圖所示，水平面上放置一個絕緣支桿，支桿上的帶電小球A位于光滑小定滑輪O的正下方，絕緣細(xì)線繞過定滑輪與帶電小球B相連，在拉力F的作用下，小球B靜止，此時兩球處于同一水平線。假設(shè)兩球的電荷量均不變，現(xiàn)緩慢拉動細(xì)線，使B球移動一小段距離，支桿始終靜止。在此過程中以下說法正確的是()A．細(xì)線上的拉力一直增大B．B球受到的庫侖力先減小后增大C．B球的運動軌跡是一段圓弧D．支桿受到地面向左的摩擦力逐漸減小答案C解析如圖所示，設(shè)A、B間的距離為r，O、A間的距離為h，O、B間距離為l，B球重力為mg。A、B之間的庫侖力大小為F庫＝keq\f(qAqB,r2)，根據(jù)力的矢量三角形與距離的幾何三角形相似可得eq\f(mg,h)＝eq\f(F庫,r)＝eq\f(F,l)，解得F＝eq\f(mgl,h)，r＝eq\r(3,\f(kqAqBh,mg))，現(xiàn)緩慢拉動細(xì)線，使B球移動一小段距離，支桿始終靜止，且兩球的電荷量均不變，則l減小，h不變，所以F減小，即細(xì)線上的拉力一直減?。籸不變，即B球的運動軌跡是一段圓弧，并且B球受到的庫侖力大小不變，故A、B錯誤，C正確；根據(jù)平衡條件可知，支桿受到的地面的摩擦力與B對A的庫侖力的水平分量大小相等、方向相反，而B對A的庫侖力大小不變，方向由水平向左變?yōu)樾毕蜃笙?，所以水平分量變小，即支桿受到地面向右的摩擦力逐漸減小，故D錯誤。11.水平面上A、B、C三點固定著三個電荷量均為Q的正點電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放