2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛

二、羊五，直金八兩。問(wèn)：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，

值金8兩。問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金j兩，則列方程組錯(cuò)誤的是（）

j5x+2y=1015x+2j=1017x+7y=185x+2y=8

[2x+5y=8?17x+7y=l8*(2x+5,y=82x+5y=10

2.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

4.如圖，洛邊長(zhǎng)為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(6，-1)B.(2,-1)C.(1,-6)D.(-1,百)

5.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱(chēng)此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

II2

6.化簡(jiǎn)一二?一一;-7+—7的結(jié)果是（）

x-1r-2x4-1r+1

7.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像。。的長(zhǎng)（）

10.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

11.如圖，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（）

A.20B.4C.3正I）.4上

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

D

A.45°B.50°C.60°D,75°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45。，景點(diǎn)B的俯角為30。，此時(shí)C到地面

的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.如怪，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為

A

B

15.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若工奴=石二面，則荽=__.

BC

16.分解因式：4a2-4a+l=.

17.計(jì)算（-a）3小的結(jié)果等于.

18.如果m,n互為相反數(shù)，那么|m+n-2016|=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1Y—1

19.（6分）解方程式：---3=--

x-22-x

20.（6分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只裝一種水果）.如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）423

每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574

（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地俏售，（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

21.（6分）己知：如圖所示，拋物線(xiàn)產(chǎn)-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1,0）,B（3,0）

⑴求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

⑵設(shè)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)，且滿(mǎn)足條件SAPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（8分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)

問(wèn)卷調(diào)杳（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)

題：

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付

求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

23.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB?BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向

以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與AABC的一邊垂直時(shí)t的值;

（3）設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.

B

□QC

24.（10分）如圖，在R3A8C中，ZABC=90°,AB=CBf以48為直徑的。。交4C于點(diǎn)O,點(diǎn)E是48邊上一點(diǎn)

（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、3重合），OE的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于點(diǎn)G,DFA.DG.且交3C于點(diǎn)尸.

L

3FC

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GA.EF,求證：GB//EFx

（3）若4￡=1,￡8=2,求OG的長(zhǎng).

25.（10分）如圖，某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形A8CD室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域I（菱形

PQFG）,區(qū)域n（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域m；點(diǎn)。為矩形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心，OPABf

OQ=2OP,AE二PM,為了美觀(guān)，要求區(qū)域n的面積不超過(guò)矩形A3CD面積的:，若設(shè)OP=x米.

28

>*I

-------

A—??*—3

甲乙丙

單價(jià)（元/米2）2m5〃2m

Q

（1）當(dāng)】二§時(shí)，求區(qū)域n的面積.計(jì)劃在區(qū)域i,n分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域m鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線(xiàn)亮度越好.當(dāng)x為多少時(shí)，室內(nèi)光線(xiàn)亮度最好，并求此

時(shí)白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，利，〃均為正整數(shù)，若當(dāng)x=2米時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元,

此時(shí)，〃=,n=.

26.（12分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試僚期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試俏發(fā)現(xiàn)，俏售量y（千克）與俏售單價(jià)x（元）

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

27.（12分）（10分）如圖，AB是。O的直徑，ODJ_弦BC于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

（1）求證：直線(xiàn)CD為0O的切線(xiàn)；

（2）若AB=5,BC=4,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊，值

金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解；設(shè)每頭牛值金X兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,

5x+2y=S

所以方程組錯(cuò)誤,

2x+5y=10

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).

2、C

【解析】

試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為必°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360。36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

詳解：如圖，

VAB/7CD,Zl=45°,

AZ4=Z1=45°,

VZ3=80°,

/.Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

4、A

【解析】

作軸于O,作CE_Ly軸于凡則N4QO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO,

Zl+Z3=9（r,證出N3=NL由AAS證明△OCb'g/XAOO,得到O￡'=A&=1,CE=OD=,即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：作軸于O,作CE_Ly軸于E,如圖所示：

則N4QO=NOEC=90。，???N1+N1=9O°.

?

*：AO=lfAD=lf；?OD=M_J=瓜,??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,行），/.AD=1,

???四邊形。48c是正方形.Z4OC=90°,OC=AO.AZ1+Z3=90°,Z3=Z1.

ZOEC=/ADO

在ZiOCE和△AOO中，Z3=Z2,???△OCEgZkAO。（AAS）,：.OE=AD=lfCE=OD=6,，點(diǎn)C的

OC=AO

坐標(biāo)為（JL-i）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得

出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線(xiàn)長(zhǎng)是2r,底面周長(zhǎng)是2",設(shè)正圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n。，則

■二：=2仃,解得：n=180°.故選D.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

6、A

【解析】

12x—12x+1

原式=（2）（1）?（I）2+——=------+-------=-------=1,故選故

久十1尢十1x+1JV+1

7、D

【解析】

過(guò)O作直線(xiàn)OE_LAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OABsaoCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過(guò)O作直線(xiàn)OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

：OE、OF分別是AOAB和ZkOCD的高，

.OFCD.2CD

.?----=----,即n—=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

9、D

【解析】

因?yàn)?!+!=°，所以?《的相反數(shù)是1?

2222

故選I).

10、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng).

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，隨X的增大而減小，錯(cuò)誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

求出AD=BD,根據(jù)NFBD+NC=90。，ZCAD4-ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據(jù)ASA證△FBDgZiCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解：VAD±BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

.\ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.*.ZBAD=45O=ZABC,

.\AD=BD,

/CAD=/DBF

在^ADC和^BDF中｛A。=BQ,

ZFDB=ZADC

/.△ADC^ABDF,

ADF=CD=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.

12、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知NB-ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=!ZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+，ZAOC=180°,

2

解得/A()C=120。，

因此NADC=60°.

故選C

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、100+100G

【解析】

【分析】由已知可得NACDnNMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

100百米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.

【詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

:.ZACD=ZMCA=45n,ZB=ZNCB=3O,

VCDXAB,.?.ZCDA=ZCDB=9()°,ZDCB=60°,

???CD=100米，???AD=CD=100米，DB=CD*tan60°=73CD=10073

AAB=AD+DB=100+10073(米)，

故答案為：100+100

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、5.

【解析】

試題解析：過(guò)E作EM_LAB于M,

.\AD=BC=CD=AB,

AEM=AD,BM=CE,

VAABE的面積為8,

—xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=《BC?+CE?="2+3?=5.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.

15>-

2

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，

AZADB=90°,

AZCAB=ZADB,且NB二NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）,=△ADB：△CAB,

XVSAABC=4SAABD,則SAABD：SAABC=1：4,

AAB：BC=1：1.

16>（2。-1）2

【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：4a2-4a+i=（2a-l）2.

故答案為（2。-1尸.

【點(diǎn)睛】

本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

17>-a5

【解析】

根據(jù)塞的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：（-a^a^-a^a^-a^^-a5.

故答案為：-a$.

【點(diǎn)睛】

本題考查了賽的乘方和積的乘方運(yùn)算.

18、1.

【解析】

試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=O,從而求出|m+n-1|,丁!!!，n互為相反數(shù)，.??m+ii=O,...|m+n-1|=|-1|=1；

故答案為1.

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、x=3

【解析】

先去分母，再解方程，然后驗(yàn)根.

【詳解】

解；去分母，得1-3（x-2）=l-x,l-3x-6=l-x?x=3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式方程解的應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

20、（1）乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛；（2）乙種水果的汽車(chē)是（m?12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（32

-2m）輛；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、閃兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售”列出方程組，即可解

答；

m+a+b=20

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答;

4〃?+為+3〃=72,

m>1

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+L列出不等式組《m-\2>\確定m的取值范圍13<m<15.5,結(jié)合一次函

32-2ni>1,

數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得:

x+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：￡

y=6.

答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛.

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得:

m+i7+/?=2O

+2〃+3/?=72,'

[a=12

解得：L「

[b=32-2m,

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是（m?12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（32?2m）輛.

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，

W=5x4m4-7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

V?m-\2>1

32-2/zz>1,

13<m<15.5,

???m為正整數(shù)，

Am=13,14,15,

在w=10m+l中，w隨m的增大而增大，

，當(dāng)m=15時(shí)，W*±=366（千元）,

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定

自變量的取值范圍.

21、（l）y=-x2+4x-3；（2）滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是（2,1）或（2+應(yīng)，-1）或（2-&，-1）.

【解析】

（1）由于已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特任，可設(shè)P（t,?+如?3）,根據(jù)三角形面積公式得到g<2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對(duì)值得到兩個(gè)一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解:⑴拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P（t,-t2+4t-3）,

因?yàn)镾PAB=LAB=3-1=2,

所以;?2?|-t2+4t-3|=1,

當(dāng)-t2+4t-3=l時(shí)，ti=t2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）；

當(dāng)?t?+4t-3=-i時(shí)，32+四,t2=2-V2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+應(yīng)，T）或（2?&,-1）,

所以滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是（2,1）或（2+0,-1）或（2?0,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來(lái)求解：當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解：當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

22、（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約

為2800人.

【解析】

（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)。其所占各種支付方式的比例;參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲）=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)x現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例.15,即可求

出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲），再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)x微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論.

【詳解】

（1）（120+80）+40%=500（人）.

答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.

(2)500x15%-15=60(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示.

各種支付方式中不同年的屋人鼓條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)8(Wx(l-40%-10%-l5%)=2800(人).

答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是：（1）觀(guān)察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù)，再列式計(jì)算;

（2）通過(guò)計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41?60歲）；（3）根據(jù)樣本的比例x總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人

數(shù).

23、（1）473-V3t；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與△ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或羨或：；（3）S與

-2舟+8月(0WY1)

（4）t的值為［或

t的函數(shù)關(guān)系式為:

>/3r-7x/3r+12>/3(l<^<3)

【解析】

分析：（D根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由AQ=AC-CQ求解即可：

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQ1BC；當(dāng)

PQJ_AB時(shí)；當(dāng)PQ_LAC時(shí)；分別求解即可；

（3）當(dāng)P在AB邊上時(shí)，即0WK1,作PG_LAC于G,或當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即lVt￡3,分別根據(jù)三角形的面積求

函數(shù)的解析式即可；

（4）當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，作PG_LAC于G,則AG=GQ,

列方程求解；②當(dāng)P在邊AC上時(shí)，AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.

詳解：（1）如圖1,

R3ABC中，ZA=30°,AB=8,

ABC=-AB=4,

2

--.AC=A/82_42=764-16=473,

由題意得：CQ=JJt,

???AQ=4/-5；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當(dāng)Q在C處，P在A處時(shí)，PQ_LBC,此時(shí)t=0；

②當(dāng)PQ_LAB時(shí)，如圖2,

?.?AQ=4百-百t,AP=8t,NA=30。,

*3。。=理二旦

AQ2

.8/

..西五tF

12

t=-；

19

③當(dāng)PQ_LAC時(shí)，如圖3,

???AQ=4/-V3t,AP=8t,ZA=30°,

???33。。=爺=￥，

?.?4--拒-----0--=-x-/-3

8，2

4

t=5；

124

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ與△ABC的一邊垂直時(shí)t的值是t=0或歷或q；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，即0W6L如圖4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

，SAAPQ=；AQ?PG=；(46-6t)?4t=-26t2+8Gt；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，即1VK3,如圖5,

.\PC=4-2(t-1)=-2t+6,

???SAAPQ=gAQ?PC=；(4^/3-V3t)(-2t+6)t2-7^/+12>/3;

一26產(chǎn)+86(0工Yl)

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=廠(chǎng)，「r-；

V372-7V3r+12V3(l</<3)

(4)當(dāng)AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)P在邊AB上時(shí)，如圖6,

AP=PQ,作PG_LAC于G,貝!)AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

APG=4t,

，AG=4島，

由AQ=2AG得：473-百t=8/t,t=：

②當(dāng)P在邊AC上時(shí)，如圖7,AQ=PQ,

圖7

RtZkPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2,

???(何~+(-2.+6)2=(46

t=G或-V3(舍)，

綜上所述，t的值為1或G.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知

識(shí)，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造合適的方程求解.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)當(dāng)I

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得至ljAD=DC=BDWAC,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得至UED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得證；

(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可.

(1)證明：連接BD,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,

AZA=ZC=45°,

TAB為圓O的直徑，

.\ZADB=90°,即BDJ_AC,

AAD=DC=BD=;Uc,ZCBD=ZC=45°,

■

AZA=ZFBD,

VDF±DG,

.?.ZFDG=90°,

/.ZFDB+ZBDG=90°,

VZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在AAED和△BFD中，

NA=NFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

AAE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

,/△AED^ABFD,

ADE=DF,

VZEDF=90°,

/.△EDF是等腰直角三角形，

.\ZDEF=45O,

VZG=ZA=45°,

.\ZG=ZDEF,

AGB/7EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

ABF=1,

在RtAEBF中,ZEBF=90°,

，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

/.EF=x?-h?=N7,

:△DEF為等腰直角三角形，ZEDF=90°,

ns

ACOSZDEF=TuuT>

VEF-V3Z

:.DE=-.?xy=學(xué)，

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

/.△GEB^AAED,

.,.H=隹，即GE*ED=AE-EB,

DO00

???三GE=2,即GE-

貝！JGD=GE+ED=

JHir,￥

~K

25、(1)8m2；(2)68nr;(3)40,8

【解析】

114-v8

(D根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)和，。尸|<B,OM=]A兄=可得AE=亍,即可解當(dāng)x=;時(shí)，4個(gè)全等直

角三角形的面積；

(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,

列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點(diǎn)式，根據(jù)OvOPv4,0<OQ<6tS/Z<|x96,求出自變量

O

的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；

(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用，因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40.n=8.

【詳解】

(1)??,0為長(zhǎng)方形和菱形的對(duì)稱(chēng)中心，OP\ABt：.OM=-AB=4

2

14一x

?;AE=-PM,OP+PM=OM,：.AE=-------

22

o4-121i2

二當(dāng)x二一時(shí)，AE=------=—,S〃=4x—AM?AE=4x—x6x-=8〃5

323〃2