中考數(shù)學總復(fù)習《圓的有關(guān)計算》專項檢測卷（含答案）

中考數(shù)學總復(fù)習《圓的有關(guān)計算》專項檢測卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

練基礎(chǔ)

1.（2022河北）如圖1的是某款“不倒翁”，它的主視圖是圖2,PA,PB

分別與俞方所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是9cm,NP=40°,則

硒的長是（）

A.11ncmB.—幾cm

2

C.7幾cmD.一7幾cm

2

2.（2023安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于連接OC,OD,則NBAE-

ZCOD等于（）

A.60°B.54°

C.48°D.36°

3.（2023新疆）如圖，在。0中，若NACB=30°,0A=6,則扇形OAB（陰影

部分）的面積是（）

c

A.12JiB.6n

第1頁共20頁

C.4JiD.2Ji

4.（2024重慶）如圖,在矩形ABCD中,分別以點A和C為圓心,AD長為

半徑畫弧,兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積

A.32-8口B.16g-4口

C.32-4JID.16V3-8

5.（2023山大附中一模）如圖,AB為。0的直徑,AB=4,點C為。。上一

點，ZABC=30°,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留口.

6.（2023寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為

50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為________cn）2（結(jié)果保留五）.

7.（2024蘭州）“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)

國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動

部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1cm和10cm,當OM順時

針轉(zhuǎn)動3周時，ON上的點P隨之旋轉(zhuǎn)n°,則n=.

第2頁共20頁

N

圖1圖2

8.（2022荷澤）如圖，在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V^,以A為圓

心,AB長為半徑作訪工；以BC為直徑作直立則圖中陰影部分的面積

是^（結(jié)果保留“）.

9.（2023武威）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556

年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,黃河兩岸的人民紛紛仿制，

車水灌田，水渠縱橫,沃土繁豐.而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風

情線上的標志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水

灌溉示意圖,水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6m,輻條盡頭裝有刮

板,刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪

刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動,水斗依次舀滿河水在點A處離開水面,逆

時針旋轉(zhuǎn)1500上升至輪子上方B處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木

槽，由木槽導(dǎo)入水渠,進而灌溉,那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒

水）所經(jīng)過的路程是m（結(jié)果保留五）.

圖1圖2

第3頁共20頁

3,

10.（2023婁底）如圖，在AABC中，AC=3,AB=4,BC邊上的高AD=2,將

△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積

為.

11.（2022臨沂）如圖,AB是。0的切線,B為切點,直線AO交O0于C,D

兩點，連接BC,BD.過圓心。作BC的平行線,分別交AB的延長線、00

及BD于點E,F,G.

（1）求證：ZD=ZE;

⑵若F是OE的中點，00的半徑為3,求陰影部分的面積.

12.（2023江西）如圖，在AABC中,AB=4,NC=64。，以AB為直徑的00

與AC相交于點D,E為砒上一點，且NADE=40°.

（1）求翁的長;

⑵若NEAD=76°,求證:CB為00的切線.

第4頁共20頁

13.（2022東營）如圖,AB為。0的直徑，點C為。。上一點,BDXCE于

點D,BC平分NABD.

（1）求證:直線CE是。0的切線；

⑵若NABC=30°,。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

DCE

提能力

14.（2022遵義）如圖，在正方形ABCD中,AC和BD交于點0,過點0的

直線EF交AB于點E（E不與點A,B重合），交CD于點F.以點0為圓心,0C

為半徑的圓交直線EF于點M,N,若AB=1,則圖中陰影部分的面積為

A?冷B-H

C+D.—

24

第5頁共20頁

15.（2024資陽）如圖，在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點A為圓心,AD長

為半徑作弧交AB于點E,再以AB為直徑作半圓,與熊交于點F,則圖

中陰影部分的面積為.

16.（2024齊齊哈爾）如圖，ZXABC內(nèi)接于AB為。。的直徑,CDLAB

于點D,將4CDB沿BC所在的直線翻折,得到ACEB,點D的對應(yīng)點為

E,延長EC交BA的延長線于點F.

⑴求證:CF是。。的切線；

⑵若sin/CFB=j,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

17.（2022日照）如圖，在RtAABC中，NC=90°,NB=30°,點D為邊

AB的中點，點0在邊BC上，以點0為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于

點D.

（1）求證:直線AB是。0的切線；

⑵若AC=V3,求圖中陰影部分的面積.

第6頁共20頁

培素養(yǎng)

18.（推理能力）（2023河北）裝有水的水槽放置在水平臺面上,其橫截

面是以AB為直徑的半圓0,AB=50cm,如圖1和圖2,MN為水面截線,GH

為臺面截線,MN〃GH.

計算:在圖1中，已知MN=48cm,作0CLMN于點C.

⑴求0C的長.

操作:將圖1中的水面沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，

當NANM=30°時停止?jié)L動，如圖2.其中半圓的中點為Q,GH與半圓的

切點為E,連接0E交MN于點D.

探究:在圖2中.

⑵操作后水面高度下降了多少？

⑶連接0Q并延長交GH于點F,求線段EF與R的長度,并比較大小.

參考答案

練基礎(chǔ)

1.（2022河北）如圖1的是某款“不倒翁”，它的主視圖是圖2,PA,PB

分別與俞方所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是9cm,NP=40°,則

國花的長是（A）

第7頁共20頁

?\令

A4B

M

正面

圖1圖2

A.11ncmB.—ncm

2

C.7幾cmDc.-7ncm

2

2.（2023安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于連接OC,OD,則NBAE-

ZCOD等于(D)

A.60°B.54°

C.48°D.36°

3.（2023新疆）如圖，在。。中，若NACB=30°,0A=6,則扇形OAB（陰影

部分）的面積是（B）

A.12JiB.6n

C.4JiD.2Ji

4.（2024重慶）如圖,在矩形ABCD中，分別以點A和C為圓心,AD長為

半徑畫弧,兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積

為（D）

第8頁共20頁

DC

A.32-8JIB.16V3-4口

C.32-4JiD.16V3-8n

5.（2023山大附中一模）如圖,AB為。。的直徑,AB=4,點C為。0上一

點，ZABC=30°,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留工）.

6.（2023寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為

50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為1500“cm"結(jié)果保留口）.

7.（2024蘭州）“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)

國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動

部分的示意圖，其中OM,ON的半徑分別是1cm和10cm,當0M順時

針轉(zhuǎn)動3周時，ON上的點P隨之旋轉(zhuǎn)n°,則n=108.

圖1

8.（2022荷澤）如圖，在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=V2,以A為圓

心,AB長為半徑作/乙以BC為直徑作反正則圖中陰影部分的面積

是2（結(jié)果保留“）.

第9頁共20頁

9.（2023武威）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556

年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,黃河兩岸的人民紛紛仿制，

車水灌田，水渠縱橫,沃土繁豐.而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風

情線上的標志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水

灌溉示意圖,水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6m,輻條盡頭裝有刮

板,刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪

刮板時,驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動,水斗依次舀滿河水在點A處離開水面,逆

時針旋轉(zhuǎn)1500上升至輪子上方B處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木

槽，由木槽導(dǎo)入水渠,進而灌溉,那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒

水）所經(jīng)過的路程是5-m（結(jié)果保留”）.

10.（2023婁底）如圖，在4ABC中，AC=3,AB=4,BC邊上的高AD=2,將

△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為」

第10頁共20頁

11.（2022臨沂）如圖,AB是。0的切線,B為切點,直線AO交。。于C,D

兩點,連接BC,BD.過圓心0作BC的平行線,分別交AB的延長線、00

及BD于點E,F,G.

⑴求證：ZD=ZE;

⑵若F是OE的中點，00的半徑為3,求陰影部分的面積.

⑴證明:連接OB,如圖.

：AB是00的切線,

/.Z0BE=90°,

.*.ZE+ZB0E=90o.

〈CD為。0的直徑,

.-.ZCBD=90°,

/.ZD+ZDCB=90°.

VOE^BC,

/.ZB0E=Z0BC.

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.*.ZB0E=Z0CB,

/.ZD=ZE.

第11頁共20頁

⑵解：YF為0E的中點,OB=OF,

/.OF=EF=3.

.*.0E=6.

1

.*.BO=-OE.

2

VZ0BE=90°,

/.ZE=30°,.,.ZB0G=60°.

VOE^BC,ZDBC=90°,

/.Z0GB=90°,

.*.OG=-,BG=-V3,

22

SABOG=|OG-BG=|x|x1^3473,S扇形口，

ZZZZoDOU，

S陰影部分二S扇形BOF-SaBOG=二Z兀O

12.（2023江西）如圖，在AABC中,AB=4,NC=64。，以AB為直徑的00

與AC相交于點D,E為面上一點，且NADE=40°.

(1)求翁的長；

⑵若NEAD=76°,求證:CB為。0的切線.

(1)解:如圖，連接0E.

TAB是。。的直徑且AB=4,

/.0E=0B=0A=2.

VE為彳的上一點，且NADE=40

/.ZA0E=2ZADE=80°,

第12頁共20頁

.*.ZB0E=180o-ZA0E=100°,

...“的長為嗎巳①U*

1809

(2)證明:如圖，連接BD.

VZEAD=76°,ZADE=40°,

ZAED=180°-ZEAD-ZADE=64°.

/.ZABD=ZAED=64°.

YAB是。0的直徑，，ZADB=90°.

/.ZBAC=90°-ZABD=26°.

VZC=64°,

.?.ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,

即AB±BC.

?.'OB是OO的半徑，，BC是。0的切線.

13.(2022東營)如圖,AB為。0的直徑，點C為。。上一點,BDXCE于

點D,BC平分NABD.

(1)求證:直線CE是。。的切線；

(2)若NABC=30°,。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

第13頁共20頁

B

DCE

⑴證明：如圖，連接0C.

VOB=OC,

.*.ZOBC=ZOCB.

〈BC平分NABD,

.?.ZOBC=ZDBC,

.*.ZDBC=ZOCB,

.?.OC〃BD.

VBDXCE,AOCXCE.

「OC為OO的半徑,

.?.CE是。0的切線.

(2)解:如圖,過點0作OH±BC于點H.

則BH=HC.

在RtAOHB中，Z0BH=30°,0B=2,

.*.BH=OB?cosZ0BH=2X—=V3,

2

1

OH=-OB=1,

2

.*.BC=2V3.

VOB=OC,

.*.Z0CB=Z0BC=30

.?.ZB0C=120°,

??S陰影部分=5扇形BOC—S^BOC

第14頁共20頁

士空心X2gXI

3602

=^-V3.

3

提能力

14.（2022遵義）如圖，在正方形ABCD中,AC和BD交于點0,過點0的

直線EF交AB于點E（E不與點A,B重合），交CD于點F.以點0為圓心,0C

為半徑的圓交直線EF于點M,N,若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（B）

A?薔B-H

D-H

15.（2024資陽）如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點A為圓心,AD長

為半徑作弧交AB于點E,再以AB為直徑作半圓，與虎交于點F,則圖

中陰影部分的面積為

16.（2024齊齊哈爾）如圖，ZkABC內(nèi)接于O0,AB為。0的直徑,CD1.AB

于點D,將4CDB沿BC所在的直線翻折,得到ACEB,點D的對應(yīng)點為

E,延長EC交BA的延長線于點F.

⑴求證:CF是。。的切線；

⑵若sin/CFB《,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

第15頁共20頁

⑴證明:連接0C,如圖.

E

VCDXAB,

.--ZCDB=90°.

VACDB沿直線BC翻折得到ACEB,

.*.ZDBC=ZEBC,ZBEC=ZCDB=90°

VOB,OC是。0的半徑,

.*.OB=OC,

.*.Z0CB=Z0BC,

.*.ZEBC=ZOCB,

.?.OC〃BE,

.?.ZFC0=ZBEC=90°,

AFCXOC.

又TOC為。。的半徑，

.,.CF是。0的切線.

(2)角軍：VsinZCFB=y,

.*.ZCFB=45O.

由⑴得NFC390。，

.*.ZF0C=90o-ZCFB=45°.

VCDXAB,

.*.ZCD0=90o.

第16頁共20頁

VAB=8,

11

.*.0C=-AB=-X8=4.

22

在RtACOD中，ZA0C=45°,

.*.CD=OD=OC?sinZA0C-4X—=2V2,

2

二?SACOD=|OD?CD=1X2V2X272=4,

2

?e?S扇形AOC=獲大義幾X4=2",

??S陰影部分=5AOC_SACOD=2n~4.

17.（2022日照）如圖，在RtAABC中，NC=90°,NB=30。，點D為邊

AB的中點，點0在邊BC上，以點0為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于

點D.

⑴求證:直線AB是。0的切線；

(2)若AC=g,求圖中陰影部分的面積.

⑴證明:如圖，連接OD,CD.

VZACB=90°,ZB=30°,

1

.*.AC=-AB,ZA=90°-ZB=60°.

2

???D為AB的中點，

1

.*.BD=AD=-AB,

2

第17頁共20頁

.*.AD=AC,

/.△ADC是等邊三角形，

ZADC=ZACD=60°.

VZACB=90°,

.*.ZDC0=90o-60°=30°.

VOD=OC,

.?.Z0DC=ZDC0=30°,

/.ZAD0=ZADC+Z0DC=60°+30°=90°,

即OD±AB.

?.?OD是OO的半徑，

...直線AB是。。的切線.

(2)解：由(1)可知AC=AD=BD=|AB,

XVAC=V3,.*.BD=AC=V3.

VZB=30°,ZBD0=ZAD0=90°,

.*.ZB0D=60o,BO=2DO.

由勾股定理,得BO2=OD2+BD2,

即(2OD)2=OD2+(V3)2,

解得OD=1(負數(shù)已舍去)，

??S陰影部分二SaBD?！猄扇形DOE

=-XlxV3-^^

2360

_V3_ir

26，

???陰影部分的面積為第T

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