中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：重要的幾何模型之12345模型（含答案及解析）

重要的幾何模型之12345模型

初中幾何，直角三角形具有舉足輕重的地位，貫徹初中數(shù)學(xué)的始終，無論是一次函數(shù)、平行四邊形、

特殊平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、相似、圓，都離不開直角三角形。今天我們要重點介紹的“12345”

模型就是中考（選填題）解題神器，需要我們反復(fù)斷鉆研、領(lǐng)悟?，F(xiàn)在帶領(lǐng)大家領(lǐng)略一下，“12345”模型

的獨特魅力。

【模型解讀】

模型1、12345模型及其衍生模型

【模型來源】2019年北京市中考

如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝（）°（點A,8,尸是網(wǎng)格交點）.

III~|||

r—r~-----1

III

II_

-----------------------

該類問題解法很多，這里我們就根據(jù)現(xiàn)有的方格紙來構(gòu)造一個等腰直角三角形。

如圖，即：APAB+^PBA=^BPQ=A5°O

上面的NPAB和NP/M便是今天要說的特殊角，除了它們的和為45。之外，用三角函數(shù)的觀點來看:

tan^PAB=-,tan^PBA=-,對于這里的數(shù)據(jù)，為了便于記憶，總結(jié)為“12345”模型。

23

za+zp=90°；UDB+乙DBA=^BAC；乙ADB+乙DBA=LBAC；

切記：做題不光要知道題目告訴我什么，還要根據(jù)已知的信息，思考這里需要什么，而“12345”模型用

來解決相關(guān)的選填題非常方便。下面所列舉的個別題，利用“12345”解題也許未必是最簡，最巧妙

的，但至少可以成為一種通性通法，可以在短時間內(nèi)快速破題。畢竟在考試的時候時間非常寶貴的。

例1.（2022?四川樂山?中考真題）如圖，在及ABC中，/C=90°,2C=逐，點。是AC上一點，連接BD.若

tanNA=；,tanZABD=1,則C。的長為（）

A.2A/5B.3C.7?D.2

例2.（2023.成都市中考模擬）如圖，正方形ABCD,AB=2,點E為上一動點，將三角形ABE沿BE折

疊，點A落在點F處，連接￡）尸并延長，與邊AB交于點G,若點G為AB中點，則AE=.

例3.（2023.湖北黃岡.中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交BC,8。于點E,F,再分別以點E,F為圓心，大于LEF長為半徑畫弧交于點P,作射線8尸,

2

過點C作8尸的垂線分別交于點M,N,則CN的長為（）

A.VioB.而C.26D.4

例4.（2023.四川廣元中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點點8（0,-3）,點C在x軸上,

且點C在點A右方，連接AB,BC,若tanNABC='，則點C的坐標為

3

例5.（2022.四川瀘州中考真題）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，S.BE=2AE,

過點E作DE的垂線交正方形外角/CBG的平分線于點b，交邊BC于點V,連接。/交邊8C于點N,則

MN的長為（）

C.-D.1

7

例6.（2023.內(nèi)蒙古.中考真題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=l,將ABC繞點A逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AB'C.連接班'，交AC于點D,則處的值為

DC

例7.（2023.呼和浩特中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2TL點E是C￡＞的中點，BE與AC交于點M,

產(chǎn)是AD上一點，連接8尸分別交AC,AE于點G,且時，AE,連接則AH=,MH=

課后專項訓(xùn)練

1.（2023?深圳市高級中學(xué)聯(lián)考）如圖，正方形ABCD中，E是AD中點，連接AC,CE,作DF_LCE交AB

于B，交CE于P,交AC于延長DP交CB延長線于G,則空的值為（）

GH

4253

2.（2018湖北中考真題）如圖，正方形45。中，AB=6,G是BC的中點，將A48G沿/G對折至

延長GF交DC于點E,則DE長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

3.（2021宜賓中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E,F分別在邊AB,AD±,將矩形紙片沿CE,CF

折疊，點B落在H處,點。落在G處，點C,H,G恰好在同一直線上，若AB=6,AO=4,BE=2,則。F

的長是（）.

「3A/2

C.---D.3

2

4.（2023.湖北九年級期中）如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,E是AB邊延長線上一點，BE=2,F是

AB邊上一點，將ACEF沿C尸翻折，使點E的對應(yīng)點G落在AD邊上，連接EG交折痕C尸于點H,則FH的長

是（）

D

G

AFBE

A.-B.C.1D.好

333

5.（2023.浙江中考模擬）如圖，A,B,C,D是邊長為1的小正方形組成的6x5網(wǎng)格中的格點，連接2。交AC

于點E,連接EF.給出4個結(jié)論：①BF=EF：?ZABE=ZCEF；?tanZA￡D=2；@CA-CE=1Q.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.（2023.山東九年級期中）如圖，將已知矩形紙片ABCD的邊BC斜著向/W邊對折，使點B落在40上，記

為點夕，折痕為CE,再將C。邊斜向下對折，使點。落在BC上，記為點折痕為CF,若夕少=2,BE=

jBC,則矩形紙片ABCD的面積為.

BC

7.（2022.貴州中考真題）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD,折痕是,點C落在點E處，分

別延長M石、DE交于點尸、G,若點”是BC邊的中點，則/G=cm.

D

AFG

8.（2023.成都市九年級期中）如圖，在正方形ABC。中，點E在BC上，點F是CD的中點，NEAF=45。，連

接AE與BF交于點G,連接AF與OG交于點H,則整的值為.

HCr

9.（2022.北部灣中考真題）如圖，在正方形A3C。中，AB=4四,對角線AC,B。相交于點。.點E是對角

線AC上一點，連接BE,過點E作EF_LBE,分別交CD,B。于點F,G,連接BF交AC于點H,將△EFH沿

EF翻折，點H的對應(yīng)點"'恰好落在BD上，得到若點F為CD的中點，則△EG9的周長是.

10.（2023成都市九年級期中）如圖，在矩形N8CD中，48=2,BC=4,點￡、廠分別在8C、CD上，若4E=

V54EAF=45°,則/尸的長為

，

11.（2019鹽城中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)產(chǎn)2r-l的圖像分別交x、y軸于點A、B,

將直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達式是.

12.（2017無錫中考真題）在如圖的正方形方格紙上，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、。都

在格點處，AB與CD相交于。，則tan乙BOD的值等于.

13.（2023甘肅天水中考模擬）如圖，把矩形紙片048c放入平面直角坐標系中，使OA、。。分別落在x軸、

y軸上，連接OB,將紙片0ABe沿QB折疊，使點A落在點4位置，。8=行，tanLB0C=；,則點，的

坐標為.

14.（2023.廣東九年級期中）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABC。，折痕是。M,點C落在點E處,

分別延長ME,DE交AB于點F,G,若點/W是BC邊的中點，則FG=cm.

15.（2017浙江麗水中考真題）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩

點，已知點C（2,0）,點尸為線段02的中點，連接PA、PC,若則根的值是.

16.（2023?龍華區(qū)九年級上期末）如圖，已知正方形48CD的邊長為6,E為的中點，將A45E沿直線

AE折疊后，點B落在點F處，AF交對角線BD于點G,則FG的長是.

17.（2023?山東,中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,點E,F分別在邊BC,CD

上，NEAF=45°,BE=2,貝ljDF的長為.

18.（2023.廣東九年級期中）如圖，已知點A（2,0），8（0,1），。為坐標原點，點。關(guān)于直線A8的對稱點C

恰好落在反比例函數(shù)>=卻>0）的圖象上，則左=

19.（2L22?深圳?模擬預(yù)測）如圖，已知點/的橫坐標與縱坐標相等，點2（0,2）,點/在反比例函數(shù)y=一

X

的圖象上.作射線N5,再將射線48繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交y軸于C點，則△4BC面積為.

20.（2023上?紹興,期中）如圖，已知點N（3,3石），點8（0,石），點N在二次函數(shù)尸石/+括x-

的圖象上，作射線N8,再將射線N8繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。，交二次函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標

為_______

21.（2L22下?江蘇?專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線A8的解析式為丫=-％+根分別交無軸,

》軸于A,B兩點，已知點C（2,0）.（1）當(dāng)直線A8經(jīng)過點C時，m=；

（2）設(shè)點P為線段03的中點，連接PA,PC,若NCPA=NABO,則機的值是.

22.（2223下?泰安?一模）如圖，把一個矩形紙片。1BC放入平面直角坐標系中，使OAOC分別落在x軸，

y軸上，連接QB,將紙片OABC沿。8翻折，點N落在點A位置，若。8=石，tanNBOC=；,直線AB與

V軸交于點F,則點F的坐標為.

3

23.（2223上?齊齊哈爾?期末）如圖，在及AABC中，ZC=90°,點￡＞是邊的中點，CD=2,tanZB=-,

則sin/BAD的值為

24.（2023?運城?期末）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1,在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C,。都

在格點上，AB與C￡＞相交于點O,求tan/BOD的值.

圖1

解析：連接AE,EF,導(dǎo)出NBOD=NFAE,再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問

題.具體解法如下：連接AE,EF,則AE〃C。，

二=ZBOD,根據(jù)勾股定理可得：AE=6,AF=2#,EF=36,

；（ey+（30）2=（2&y,.?.AE4E是直角三角形，ZFEA=90°,

FF3、5

tanZFAE=—=4=3即tan/3Q￡）=3.

AE應(yīng)

任務(wù)：（1）如圖2,M,N,G,H四點均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，線段MN,G”相交于點P,求圖

中NHPN的正切值；（2）如圖3,A,B,C均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，請直接寫出tan/A4c的值.

li

重要的幾何模型之12345模型

初中幾何，直角三角形具有舉足輕重的地位，貫徹初中數(shù)學(xué)的始終，無論是一次函數(shù)、平行四邊形、

特殊平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、相似、圓，都離不開直角三角形。今天我們要重點介紹的“12345”

模型就是中考（選填題）解題神器，需要我們反復(fù)斷鉆研、領(lǐng)悟?，F(xiàn)在帶領(lǐng)大家領(lǐng)略一下，“12345”模型

的獨特魅力。

【模型解讀】

模型1、12345模型及其衍生模型

【模型來源】2019年北京市中考

如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則/為班/￡必=（）°（點4B,尸是網(wǎng)格交點）.

該類問題解法很多，這里我們就根據(jù)現(xiàn)有的方格紙來構(gòu)造一個等腰直角三角形。

如圖，即：/PAB+/PBA=/BPg3°o

上面的N為刀和N加便是今天要說的特殊角，除了它們的和為45°之外，用三角函數(shù)的觀點

來看：tanZPAB=-,tanZPBA=-,對于這里的數(shù)據(jù)，為了便于記憶，總結(jié)為“12345”模型。

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1_j_4

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切記：做題不光要知道題目告訴我什么，還要根據(jù)已知的信息，思考這里需要什么，而“12345”模型用來

解決相關(guān)的選填題非常方便。下面所列舉的個別題，利用“12345”解題也許未必是最簡，最巧妙的，但至

少可以成為一種通性通法，可以在短時間內(nèi)快速破題。畢竟在考試的時候時間非常寶貴的。

例1.（2022?四川樂山?中考真題）如圖，在及ABC中，ZC=90°,2°=逐，點。是人。上一點，連接BD.若

tanZA=—tanZABD=—

2,3,則CD的長為（）

A.2非B.3C.石D.2

【答案】C

tanZA=—tan/ABD=—

【分析】法1：先根據(jù)2,3,再由12345模型知：ZBDC=45。，從而可求出CD.

法2：先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出AC=2逐，再由勾股定理求出48=5,過點。作于點E,依據(jù)三角

DE'AEDE'BEBE=^AE

函數(shù)值可得23'從而得2,再由AE+BE=5得AE=2,DE=1,由勾股定理得AD=

石，從而可求出CD.

tanZA=-tan/ABD=—

【詳解】解法1：：2,3,.?.根據(jù)12345模型知：ABDC=45°,

：/C=90°,.?.三角形BCD為等腰直角三角形，：8C=石，.?.CD=8C=V?

tan4.BC]

解法2（常規(guī)解法）：在及ABC中，"=90。，BC=45,=^C=2AC=2BC=245,

由勾股定理得,AB=‘AC?+叱=J（26+（后=5過點°作QE,M于點E,如圖，

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DE1DE_1

tanZA=—tanZABD=—

2,3,;-~AE~2BE-35

3

DE=-AE,DE=-BE,-AE=-BEBE=-AE

23-232

3

j-,cluAEH—AE=54rle

??AAE+BE=5,2,AE-2,?DE=1

22

在ErAAOE中AD?=^￡2+0^2AD=>jAE+DE=V22+12=45

vAD+CD=AC=2y/5,:.CD=AC-AD=2亞-非=卮故選.c

【點睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長，正確作輔助線求出?！甑拈L是解答本題的關(guān)鍵.

例2.（2023.成都市中考模擬）如圖，正方形ABCD,AB=2,點E為上一動點，將三角形ABE沿8E

折疊，點A落在點F處，連接。歹并延長，與邊A8交于點G,若點G為A8中點，則AE=

【答案】3

【詳解】解法1:延長EF至H,易證△BFH三△BCH(HL),則NEBH=45°,

又因為HF=HC=HD,所以NCFD=90°,貝UNCBH=NFBH=NFCD=NADG,

119

因為tana=根據(jù)“12345”模型，易知故tanZABF=-^AE=-

233

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解法2（常規(guī)解法）：如圖，過點尸作AB的平行線，分別交ARBC于點M,N,

.四邊形ABCD是正方形，AB=2,AD=2,ZA=90°,四邊形ABMW是矩形，

MN=AB=2,AM=BN,ZBNF=ZFME=90°；點G為AS中點，?AG,AB=1

2

MNAB,：.MDFADG,—=—=即=

DMAD2

設(shè)MF=x,皿\DM=2x,NF=2—x,：-BN=AM=AD-DM=2-2X,

由折疊的性質(zhì)得：BF=AB=2,EF=AE,NBFE=NA=90°,：.ZEFM+Z.BFN=90°,

義?；/BNF=90°,:.ZFBN+ZBFN=90°?:.ZEFM=ZFBN

在AEFM和FBN中,[NFME=NBNF=90。,-jEFMFBN

IZEFM=NFBN

FMEMEFxEM廠「x廠”x（2-x）x

.EF-----=--------......-----卜卜一_____21_________L?A卜-...

.,麗-BNFN,即22-2.x2-x,解得1-x,2-2x,"l-x,

xx（2-x）2

=2—2xx——

又：AE+EM=AM,1—x2—2%解得5或x=2,

2

經(jīng)檢驗，尤=2是所列方程的解，X=2不是所列方程的解，.AE=W—=2

5,23

1------

5

例3.（2023.湖北黃岡.中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交BC,于點E,F,再分別以點E,F為圓心，大于!后產(chǎn)長為半徑畫弧交于點P,作射線BP,

2

過點C作8尸的垂線分別交于點M,N,則CN的長為（）

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A.^0B.VTTC.2后D.4

【答案】A

3

【詳解】解法1：因為A3=3,5C=4,所以tanZD5C=—,

4

如圖，根據(jù)“12345”模型，易知tan（z=L故CN=?ND=^CD=回。

33

解法2（常規(guī)解法）：如圖，設(shè)BP與CN交于點。，與CD爻于點、R,作RQ_L3Q于點0,

11

:矩形ABCD中，AB=3,BC=4t：,CD=AB=3,■-BD=^BC+CD=5.

由作圖過程可知，8尸平分NCBD,1四邊形ABCD是矩形，CD1.BC,

R=RC

又〔RQ1BD,RQ=RC,在RtBCR和RtBQR中,\QtRtBCRRt以

~'\BR=BR

BC=BQ=4,QD=BD-BQ=5-4=1,設(shè)RQ=RC=x,則。R=CD—O?=3-x,

在Rt.DQR中，由勾股定理得D*=DQ2+RQ2即（3一尤了=儼十爐,

解得x=W,CR=--?:BR=JS+CR2=±回.

333

4X4

S；BCR=:CRBC=GBROC,；?oc=必變="==2阿

22BR5

3

NCOR=NCDN=90°94OCR=4DCN9OCR^DCN，

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2M4

PC_CR

即^——=-3_,解得CN=M.

DC-CW3CN

例4.(2023.四川廣元中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(1,0),點8(0,-3)，點C在x軸上,

且點C在點A右方，連接A8,BC,若tan/ABC=1，則點C的坐標為

3

【詳解】解法1:因為點(),點、()'所以tanNQ4B=3

1339

tanZABC=-tanZOBC--tanZOBC--OB--

因為3,根據(jù)“12345”模型，易知匕故44

解法2（常規(guī)解法）：???點A（L°）,點'（&一3）,..Q=I,O5=3,tan/O5A=L

tanZABC=-,*,-=ZABC?過點A作」BC于點。，

-AO±BO,AD±BC,A3是203C的角平分線，...AO=AD=1

q-OAxOB-OBxOAACCB

,/jABO22設(shè)C（7%0）,則AC=7〃—LBC=VF+m2

S.jBCxAD"OB

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m-1白?+/9

----=--------m=-

13解得：4或加=。（舍去），???。a

例5.（2022.四川瀘州中考真題）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊A3上的點，^BE=2AE,

過點E作。后的垂線交正方形外角/CBG的平分線于點尸，交邊3C于點“，連接。尸交邊3。于點N,則

MN的長為（）

56

A.2B.6C.7D.1

3

【答案】B

【詳解】解法1：因為AB二ADV’BEuZAE1,所以AE=LBE=2,所以tanNAO￡=!

3

1?

根據(jù)“12345”模型，易知tan/C￡W=—,NC=-,因為NDEF=90°,所以NAOE*=NMEB,

23

35

1MB=-MN=-

所以tan/ME5=—,故2,故6

3

解法2（常規(guī)解法）：在AD上截取AH=AE,連接HE.

則4AHE=4AEH=45。，.-.ZDHE=135°.由題意，AD=AB,zEBF=135°,??.DH=BE,zDHE=zEBF.

vzA=zDEF=90°,/.ZHDE=zBEF=90°-zDEA,.-.AHDE=ABEF,???DE=EF,.-.zEDF=45°.

J_j_j_2

vBE=2AE,AD=AB=3AE,/.tanzADE=3,.-.tanzCDN=2,BN=CN=2BC=2.

125

VZA=ZDEM=ZEBM=90°,.*.AADE=ABEM,???BM=—BE=-,???MN=BN-BM=—.

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例6.（2023.內(nèi)蒙古.中考真題）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,將「旗。繞點A逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AB'C.連接班，，交AC于點。，則絲的值為.

【答案】5

tana=—nCD=—

解法2（常規(guī)解法）：解：過點。作AB于點F,?.?ZACB=90°,AC=3,BC=\,AB="+/=如,

?.?將：ABC繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB'C,

■■AB^AB'=y/10,/54B'=90°,...ABg是等腰直角三角形，.?./ABB'=45°,

又?.?￡>/_LAB,.?./FD3=45°,???△?DF8是等腰直角三角形，.?.小=2/，

x

■5.4DR=BCxAD=—xDFxAB_

???"22,即4￡>=質(zhì)。廠，

...ZC=ZAFD=90\ZCAB=ZFAD^...AFDACB,■DFAF即Ab=3。尸，

BCAC

5?..AF=y/10-DF.nF_V10

人,,??Dr------

4

.?.42=2=5，故答案為：5.

CDJ-

2

例7.（2023.呼和浩特中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2石，點E是。的中點，BE與AC交于點M,

下是A。上一點，連接8尸分別交AC,AE于點G,H,且BFLAE,連接,則AH=,

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MH=

【詳解】解法1：易知=AH=2FH=2,接下來對AAME分析，如圖易知tanA=LtanE=&

33

過M作AE的垂線段，設(shè)EM=5x,則AE=15X=5⑵-2=2,則

M

E

解法2（常規(guī)解法）：如圖，證明△AFB也△DE4,得到AF=￡>E,勾股定理求出的長，等積法求出AH

的長，證明：AGFCGB,相似比求出AG的長，證明AMfisCME,求出AM的長，證明AHSANM,

求出的長，再利用勾股定理求出的長.

【常規(guī)法】解：???正方形.CD的邊長為26，點E是C。的中點，

?1-ZBAD=ZCDA=90°,AB=AD=CD=275,DE=-CD=y/5,ABCD,ADBC,■-AC=y/2AD=2y/10,

2

-BF1AH-ZAHF=90°=ZBAD.ZDAE=ZBAF=9Q°-ZAFH

...AAFB^ADEA,...AF=DEf,,BF=^AB2+AF2=5

S,,=-ABAF=-BFAH

3ABRF22...2-75x5/5=5AH...=2.

■ABCD,ADBC,AGFCGB,AMBCME.AG_AF_1AM_43

'CG~BC~2'CMCE

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4-14萬2J1。24J10l4「2ATT2

AG=-AC=-------,AM=-AC=--------GH=^AG-AH2Z=-

3333.9-**39

故點M作肱V_LAE,貝hGHMN,；,AHGsANM,

AHGHAGI4

-7-AN=2AH=4,MN=2GH=-

...A7VWAM-23

22

例=2,...MH=^NM+NH=

課后專項訓(xùn)練

1.（2023?深圳市高級中學(xué)聯(lián)考）如圖，正方形"CD中，E是AO中點，連接AC,CE,作DFLCE交AB

于耳，交CE于p,交AC于”，延長。方交C6延長線于G,則也的值為（）

GH

A.4B.2c.5D.2

3

【答案】C

【簡證】

【常規(guī)法詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，.?.4。=。。,/。45=44。。=90。，

...DhCE...NADF=/DCE=90。—/CDP,...ADF=DCE,AF=DE

是AD中點，.-.AF=DE=-AD=-AB=BF,

22

?-ZDAF=Z.ABG=90°,ZAFD=ZBFG,■■AD尸三BGF,：.BG=AD,

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?；AD//CGtADHCGH,DEPGCP,

DHAD_iDP_DE

DP=-a,DH=-a,GH=-a

GH~CG一2，G尸一CG-4533

設(shè)DG=a;,則

1_2_2

PH二=DH--DP=-a——aa

3515.PH故選：

，,?---=15=1;C.

GH25

一Cl

3

2.（2018湖北中考真題）如圖，正方形ABC。中，＞48=6,G是BC的中點，將△ABG沿AG對折至△AFG,延

長GF交DC于點E,則DE長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【解析】根據(jù)加是N8的一半，可得tanZBAG^-,

2

連接力區(qū)易證△力郎絲△力碩，??.N&￡=45°,.?.Na+NB=45°,

根據(jù)12345模型知：tanZDA^-,:.限2,故此題選C

3

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3.（2021宜賓中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E,F分別在邊AB,AD.L,將矩形紙片沿CE,

CF折疊，點B落在”處,點。落在G處，點C,H,G恰好在同一直線上，若AB=6,AD=4,BE=2,則

DF的長是（）.

、73A/2

A.2B.—C.---

42

【答案】A

【解析】由題意，NBCE=NHCE,NDCF=NGCF.?.NBCD=90。，.?ZBCE+NDCF=45。.

BE211DF1]_

,-,tanzBCE=BC=4=2,.-.tanzDCF-3,CD—3,；.DF=3CD—2

4.（2023.湖北九年級期中）如圖，已知正方形48CD的邊長為4,E是4B邊延長線上一點，BE=2,F是

AB邊上一點，將ACEF沿C尸翻折，使點E的對應(yīng)點G落在4。邊上，連接EG交折痕C尸于點，，則F”的長

是（）

4VWV5

A.3B.3C.1D.3

【答案】B

13

tanZGEA=tan/FGH=-tanZGFA=-GF5AE710

【簡證】易知3,故4,

VTo9710-3

5m

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【常規(guī)法詳解】解：???四邊形ABCD是邊長為4的正方形,

../iB=AD=CD=CB=4,ND=NA=N/BC,ZD=ZCBE=90°,

由翻折得CG=CE,GF=EF,C尸垂直平分EG,

在RtCDG和RtCBE中,]CG=CE,.&g=&gH_),

[CD=CB

：.DG=BE=2,：.flG=flo-CG=^-2=2,

11

...A￡=AB+BE=4+2=6,：.EG=^AG+AE=M+6。=2回,

■.■AG2+AF2=FG2,且左=6-.?.h+(6—用2=聲，解得=

3

-EGFH=-EFAG=SFFC-x2V1OFH=1x—x2FH=—

:22e,...223，解得3

5.(2023.浙江中考模擬)如圖，A,B,C,D是邊長為1的小正方形組成的6x5網(wǎng)格中的格點，連接BD交AC

于點E,連接給出4個結(jié)論：①BF=EF；②ZABE=NCEF；③tan/AED=2；?CA-CE=1Q.其

中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【簡證】易知NA=45°,tanZFBA=1,tanNDE4=3,故③錯誤，選B

【詳解】解：連接8,G,"為格點，如圖，

由題意得：AD：2,42=4,CD=CB=?NDAC=NBAC=45。.

[DG=CH=3

在aOCG和CB"中，\ZDGC=ZCHB=9Qo,.^DCG=CBH(SAS),

CG=BH=1

NDCG=NCBH，ZCBH+Z.BCH=90°，:"DCG+Z.BCH=90°，

：.ZDCB=90\.〔ADCB為等腰直角三角形，.-.ZCDB=ZCBD=45\

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VZZMC=ZBAC=45°,??翳軟；2,"G〃肛嚕=氏2,，器啰

?.EFCD，/FEB=NCDB=45。,，/FEB=NCBD=45。,.?.5尸=瓦\??①的結(jié)論正確；

VZCAB=ZCDB=45°,ZAEB=ZDEC,..ZABE=ZDCE

QEFPCD："CEF=/DCE,，ZABE=NCEF..?.②的結(jié)論正確;

ZAED=ZEAB+ZABE=45°^ZABE9ZCBA=ZCBD+ZABE=45°-^-ZABE

：.ZAED=/CBA,在R3CHB中，tanNC8A=^=3,

BH

tanZA￡?=tanZCBA=3,，③的結(jié)論不正確;

ZCBD=ZCAB=45°，ZECB=ZBCA，BCE^ACB

,.?.CACE=C82=（JQy=io,.?.④的結(jié)論正確.綜上，正確的結(jié)論有：①②④.

CBCA

6.（2023.山東九年級期中）如圖，將已知矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，

記為點夕，折痕為CE,再將8邊斜向下對折，使點。落在BC上，記為點。，折痕為CR若B'D'=2,BE

=,則矩形紙片ABCD的面積為.

A

F

RC

【答案】15

【解析】由題意，BC=BfC,CD=CD,ZBCE=ZB,CE,NDCF=NDCF.

ZBCD=90°,I.NECF=NB'CE+ZD,CF=45°.

iBC11

VBE=3,AtanZBCE=3,AtanZD^F=2,tanZB!CB=4.

3

VAD/7BC,JNFB'D'=NB'CB,???tanNFB'D'=—，

4

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33

.\DF=D'F=4BD'=2,.*.CD=CD'=2D'F=3,

.?.BC=B'C=B'D'+CD'=2+3=5,；.S矩形ABCD=BC?CD=5X3=15.

7.（2022.貴州中考真題）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD,折痕是，點C落在點E處,

分別延長ME、DE交AB于點F、G,若點M是3c邊的中點，則而=cm.

5

【答案】3

【簡證】連接，易知△ADFgZkEDF(HL),記tana=^,tan,則‘乙40。一？'

23[ZFMB=2a

48

FB=-MB=-

33

<

3

AG=-AD=