中考數(shù)學一輪復習重難點強化訓練：投影與視圖（知識串講+8大考點）原卷版

專題04投影與視圖

考點類型

考點1：判斷幾何體三視圖

考點2：判斷組合體三視圖考點6：由三視圖還原幾何體

模塊五圖形的變換

考點3：判斷非實心體三視圖考點7：由三視圖確定小立方體個數(shù)

04講投影與視圖

考點4：網(wǎng)格圖中作三視圖考點8：三視圖的相關計算

考點5：由一個視圖作其它視圖

’知識一遍過

（-）投影的相關概念

（1）平行投影由王紅光線形成的投影.

（2）中心投影由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影.

（3）在平行投影中求影長，一般把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程,

通過解方程求出的影長.

（二）三視圖的相關概念

（1）三視圖

主視圖：從正面看到的圖形.

俯視圖：從上面看到的圖形.

左視圖：從左面看到的圖形.

（2）三視圖的對應關系

長對正：主視圖與俯視圖的代相等，且相互對正；

高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；

寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行.

（3）常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖

正方體：正方體的三視圖都是正方形.

圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形,另一個是圓.

圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.

球：三視圖都是圓.

‘考點一遍過

考點1:判斷幾何體三視圖

典例1:（2024上?陜西西安?七年級交大附中分校?？茧A段練習）下列幾何體從上面和左面看到的圖形完全

【變式1］（2023?河南安陽?校聯(lián)考一模）如圖擺放的下列幾何體中，主視圖為圓的是（）

【變式2］（2023?安徽蚌埠?校考模擬預測）某同學想了解自己經(jīng)常喝水所用的紙杯（如圖）的俯視圖，即從

杯口的正上方看到的視圖，下列正確的是（）

【變式3］（2023?云南昆明?昆明八中校考模擬預測）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

考點2：判斷組合體三視圖

典例2：（2023下?河南新鄉(xiāng)?九年級校聯(lián)考開學考試）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，下列說

法正確的是（）

A.主視圖和俯視圖一樣B.主視圖和左視圖一樣

C.左視圖和俯視圖一樣D.主視圖，左視圖，俯視圖都不一樣

【變式11（2023?河南洛陽?統(tǒng)考模擬預測）如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體.從上面看到的這個

【變式2］（2023?河北石家莊,校考一模）下圖是正方體的組合體，若將1號小正方體重新放一個位置，移動

前后的左視圖和俯視圖都保持不變，則移動的位置有（）

A.2處B.3處C.4處D.5處

【變式3］（2022?福建廈門??？级＃┤鐖D是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

考點3：判斷非實心體的三視圖

典例3：（2022?江西南昌?模擬預測）下圖是一個螺母，它的左視圖是（）

4面

【變式1］（2023上?遼寧錦州?九年級統(tǒng)考期末）如圖是在長方體中挖出一個圓柱體得到的幾何體，這個幾

正面

0

A.B.C.D.

【變式2］（2023?山西太原?校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水

盂，則它的主視圖是（）

t正面

【變式3］（2022?安徽宿州?統(tǒng)考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（）.

1111

1111

1111

A.1111

考點4：網(wǎng)格圖中作三視圖

典例4：（2024上?四川達州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成.

⑴從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

（2）這個幾何體的表面積為cm

【變式1］（2024上?江蘇徐州?七年級?？计谀┤鐖D是用10個棱長是1cm,大小相同的小正方體搭成的幾

⑴請你畫出該幾何體的三種視圖.

（2）這個幾何體的表面積是一（包含底部）；

⑶如果要保證俯視圖和左視圖不變，最多可以增加_個小正方體.

【變式2］（2023上?廣東佛山,七年級?？茧A段練習）某學校設計了如圖所示的雕塑，取名"階梯"，現(xiàn)在工廠

師傅打算用油漆噴刷所有暴露面，經(jīng)測量，已知每個小立方體的棱長為1m.

正面俯視圖左視圖

⑴請分別畫出該雕塑的俯視圖和左視圖；（畫出的圖需涂上陰影）

（2）請你幫助工人師傅計算一下，需要噴刷油漆的總面積是多少.

【變式3］（2023上?全國?九年級專題練習）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.

⑴請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖;

⑵如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多

可以再添加一個小正方體.

考點5：由一個視圖作其它視圖

典例5：（2022上?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）用若干大小相同的小立方塊搭成一個幾何體，使得從正面和

從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示.請你畫出從左面看到的這個幾何體的形狀圖的可能結果（要

求畫出不少于三種形狀圖）.

從正面看從上面看

【變式1](2022?全國,七年級假期作業(yè))用小立方塊搭一個幾何體,使它從正面和上面看到的形狀如圖所示,

從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：

(1)b=；c=；

(2)這個幾何體最少由一個小立方塊搭成，最多由一個小立方塊搭成;

(3)從左面看這個幾何體的形狀圖共有一種，請在所給網(wǎng)格圖中畫出其中的任意一種.

【變式2](2022上?福建三明?七年級?？茧A段練習)一個幾何體由一些大小相同的小立方塊組成，從正面

和從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示.

(1)若組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值

(2)請你畫出從左面看到的幾何體所有可能的形狀圖

【變式3](2022上?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考階段練習)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面

觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫

出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

考點6：有三視圖還原幾何體

典例6：（2023下?安徽?九年級專題練習）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）

俯視圖左視圖

7jQ「I二_-

二二

1jc..c

A.BPD

【變式1］（2022上?甘肅酒泉,九年級統(tǒng)考期末）下面的三視圖所對應的物體是（）.

B

O

/士、

吃W&

A.B.C.D.

【變式2】（2022上?山西太原?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對應的幾何體（陰影所示

如圖）可以是下列（）

主視圖1111俯視圖111

I"匚

/（/

A.B.C.D.

【變式3］（2022?山西?校聯(lián)考模擬預測）如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體可能是（）.

r主x視圖左視圖

俐視圖

考點7：由三視圖確定小立方體個數(shù)

典例7：（2023下?內(nèi)蒙古赤峰?九年級校考階段練習）下圖是由大小一樣的小正方塊擺成的立體圖形的三視

A.5B.8C.7D.6

【變式1］（2022上?江蘇連云港?七年級?？茧A段練習）一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的,

其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有（）

主視圖俯視圖

A.9個B.10個C.11個D.12個

【變式2］（2022?山西大同?統(tǒng)考二模）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所

示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是（）

主視圖俯視圖

A.8B.9C.10D.11

【變式3］（2022上?江西宜春?七年級統(tǒng)考期末）一個立體圖形由若干個完全相同的正方體構成，如圖是分

別從正面、左面、上面觀察這個圖形得到的視圖這個立體圖形由多少個正方體組成？（）

從正面看從左面看從上面看

A.8B.9C.10D.無法判斷

考點8:三視圖的相關計算

典例8：（2023上?江西九江?九年級?？茧A段練習）如圖，這是一個幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形,

主視圖和左視圖均為矩形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示（單位：cm）,請解答以下問題:

左:視圖

⑴該幾何體的名稱為

（2）求該幾何體的體積.

【變式1】（2024