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2024-2025年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘;滿分150分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若氣溫零上記作,則氣溫零下記作()A. B. C. D.2.2024年9月25日,中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈,并準(zhǔn)確落入預(yù)定海域,射程約米,創(chuàng)下了全球洲際導(dǎo)彈實際測試中的最遠(yuǎn)紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A. B.C D.4.如圖是一個正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,和“建”字所在面相對的面上的字是()A.跟 B.百 C.走 D.年5.如果x為有理數(shù),式子存在最大值,這個最大值是()A. B. C. D.6.已知線段,,.小明利用尺規(guī)作圖畫出線段,則線段()A. B. C. D.7.如圖.,,平分,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如題圖,已知油用去一半時,桶和油的質(zhì)量一共是mkg.當(dāng)再次裝滿油時,桶和油的質(zhì)量一共是nkg,則桶的質(zhì)量是()A B. C. D.9.汝窯是宋代五大名窯之首,在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱.某汝窯瓷器工廠燒制茶具,每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成.用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯,現(xiàn)要用6千克瓷泥制作茶具,設(shè)用千克瓷泥做茶壺時,恰好使制作的茶壺和茶杯配套.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B.C. D.10.如圖,老師在探究“幻方”的數(shù)學(xué)課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲,讓學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個小組嘗試將數(shù)字,2,,4,,6,,8這8個數(shù)分別填入圓圈內(nèi),使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的數(shù)字之和都相等,老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分?jǐn)?shù)字填入圓圈中,則請愛思考的你計算出的值為()A.或 B.或1 C.或 D.1或二、填空(本大題共6題,每題4分,共24分)11.計算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是_____.12.若單項式與的和仍是單項式,則=________.13.比較大小:__________.(填“”,“”或“”)14.一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量”的字樣.小明拿去稱了一下,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為,則該面包廠家_____(填“有”或“沒有”)欺詐行為.15.如圖M是線段的中點,,點C是上的一點,且滿足,則線段的長度是__________.16.若,則我們把稱為a的“盧卡斯數(shù)”,例如4的“盧卡斯數(shù)”是,的“盧卡斯數(shù)”是.已知,是的“盧卡斯數(shù)”,是的“盧卡斯數(shù)”,是的“盧卡斯數(shù)”,……,依此類推,則的值為__________.三、解答題(本大題共9小題,共86分)17.畫出數(shù)軸并表示下列各數(shù):0,,,,218.解方程19.先化簡,再求值:,其中,.20.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面,小麗家在早餐店南偏西方向上,小影家在點處,小華家在早餐店東南方向上,,且早餐店到小華家與小麗家的距離相等.(1)在圖中畫出小華家的位置;(2)求的度數(shù);(3)若,請說出小影家相對于早餐店的位置.21.【教材呈現(xiàn)】下題是某版本七年級上冊數(shù)學(xué)教材的部分內(nèi)容.C組:代數(shù)式:的值為9.則代數(shù)式的值為.【閱讀理解】小偉在做作業(yè)時采用的方法如下:由題意得,則有..所以代數(shù)式的值為9.【方法運用】(1)若,求代數(shù)式的值.(2)若代數(shù)式的值為15,求代數(shù)式的值.(3)若,求代數(shù)式的值.22.如圖所示,圖為某校運動場平面圖(兩端是半圓形,中間是長方形),每條直道的長度為,第一條半圓形跑道的直徑為,每條跑道寬為.(本題取3)(1)如果以第一跑道長度為賽程,第二跑道運動員的起跑位置應(yīng)比第一跑道運動員起跑位置前移多少米?(賽程是指體育比賽途經(jīng)的路程或距離)(2)跑道區(qū)域需鋪塑膠材料2388平方米,其余鋪草坪,如果購買每平方米草坪的費用比購買每平方米塑膠材料少,且購買草坪和塑膠材料的費用之和為萬元,問每平方米草坪和每平方米塑膠材料的價格分別是多少元?23.將一副三角板(直角三角形和直角三角形,,)按如圖1所示的方式擺放,點E,A,B在同一條直線上,和分別平分和.(1)回答以下問題:①的余角度,的補角度,度;②求度數(shù).(2)三角形保持不動,將三角形在平面內(nèi)擺放至圖2的位置,和分別平分和,若,求的度數(shù).24.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).如何設(shè)計牛奶盒子?素材1如圖1所示是長為,寬為的長方形包裝紙,現(xiàn)要自制牛奶盒子.(1)上下各留寬度相同的一個長方形,中間剩余部分用于制作牛奶盒身;(2)牛奶盒身寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3:1.素材2如圖2,將牛奶盒身分成四塊長方形,其中①③長方形大小相同,②④長方形大小也相同,且②號長方形的寬比①號多.素材3如圖3,在②號長方形上設(shè)計四個大小一樣、長寬之比為的長方形框,且長方形框的上下、左右間距都一樣.問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系求圖1中牛奶盒身的寬(規(guī)定:較長的邊為長,較短的邊為寬).任務(wù)2確定盒子容積把圖1中的包裝紙折成圖2中的牛奶盒子,求牛奶盒子的容積.任務(wù)3確定間距大小求出圖3中②號長方形上設(shè)計的長方形框之間的間距.25.【新知理解】如圖①,點C在線段上,圖中共有三條線段和,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點C是線段的“巧點”.(1)下列說法正確的有.①若點C是線段的中點,則點C是的巧點;②若點D在線段上,且,則點D是的巧點.(2)已知點C,D都是線段巧點,且點C是線段的中點,,,求線段的長;【解決問題】(3)如圖②,已知.動點P從點A出發(fā),以的速度沿向點B勻速移動;點Q從點B出發(fā),以的速度沿向點A勻速移動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,運動停止,設(shè)移動的時間為.當(dāng)t為何值時,A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點?請你說明理由.
2024-2025年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題(考試時間:120分鐘;滿分150分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若氣溫零上記作,則氣溫零下記作()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵;根據(jù)“正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量”,即可解答.【詳解】解:∵氣溫零上記作,∴氣溫零下記作,故選:C.2.2024年9月25日,中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈,并準(zhǔn)確落入預(yù)定海域,射程約米,創(chuàng)下了全球洲際導(dǎo)彈實際測試中的最遠(yuǎn)紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時,n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù);由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:,故選B.3.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項,解題關(guān)鍵是明確合并同類項法則,準(zhǔn)確進(jìn)行計算;逐項判斷兩個單項式是否是同類項,再看計算是否正確即可.【詳解】解:A.,不符合題意;B.和不是同類項,不能合并,不符合題意;C.和不是同類項,不能合并,不符合題意;D.,符合題意;故選:D.4.如圖是一個正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,和“建”字所在面相對的面上的字是()A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中,相對面的特點是之間一定相隔一個正方形,據(jù)此作答.【詳解】∵正方體的平面展開圖中,相對面的特點是之間一定相隔一個正方形,∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”.故選B.【點睛】本題考查了正方體的展開圖形,解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題.5.如果x為有理數(shù),式子存在最大值,這個最大值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的含義,理解是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)的最小值是即可求解.【詳解】解:x為有理數(shù),式子存在最大值,當(dāng)時,式子最大值為,故選:A.6.已知線段,,.小明利用尺規(guī)作圖畫出線段,則線段()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖—作一條線段等于已知線段.根據(jù)作圖可得,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:.故選:C7.如圖.,,平分,則的度數(shù)為()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角的有關(guān)計算.設(shè),則,根據(jù)角平分線的定義,求得,推出,據(jù)此計算求出答案即可.【詳解】解:設(shè),則,∵平分,∴,∴,∵,∴,解得,∴,故選:B.8.如題圖,已知油用去一半時,桶和油的質(zhì)量一共是mkg.當(dāng)再次裝滿油時,桶和油的質(zhì)量一共是nkg,則桶的質(zhì)量是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式,根據(jù)題意列代數(shù)式即可.【詳解】解:當(dāng)再次裝滿油時,桶和油的質(zhì)量一共是nkg,則油的質(zhì)量為:∴桶的重量是,故選:B.9.汝窯是宋代五大名窯之首,在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱.某汝窯瓷器工廠燒制茶具,每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成.用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯,現(xiàn)要用6千克瓷泥制作茶具,設(shè)用千克瓷泥做茶壺時,恰好使制作的茶壺和茶杯配套.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題.設(shè)用x千克瓷泥做茶壺,則可制作個茶壺,個茶杯,根據(jù)“每套茶具由個茶壺和只茶杯組成”即可列出方程.【詳解】解:設(shè)用千克瓷泥做茶壺時,恰好使制作的茶壺和茶杯配套,列方程為,故答案為:D.10.如圖,老師在探究“幻方”的數(shù)學(xué)課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲,讓學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個小組嘗試將數(shù)字,2,,4,,6,,8這8個數(shù)分別填入圓圈內(nèi),使橫、豎以及內(nèi)外兩圓上的數(shù)字之和都相等,老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分?jǐn)?shù)字填入圓圈中,則請愛思考的你計算出的值為()A.或 B.或1 C.或 D.1或【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程實際應(yīng)用,理解題意是解題關(guān)鍵.這八個數(shù)的和是4,所以需滿足兩個圈的和是2,橫、豎的和也是2.再列等式可得結(jié)論.【詳解】解:設(shè)小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為d,如圖.因為橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,且這八個數(shù)分別為,2,,4,,6,,8,又因為,所以橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都為,所以,,,所以,,.所以當(dāng)時,,此時;當(dāng)時,,此時.綜上可知的值為或.故選A.二、填空(本大題共6題,每題4分,共24分)11.計算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是_____.【答案】14【解析】【分析】原式先計算乘法運算,再計算減法運算即可求出值.【詳解】原式=2﹣(﹣12)=2+12=14.故答案為14.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.12.若單項式與的和仍是單項式,則=________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)和是單項式,可得它們是同類項,在根據(jù)同類項,可得的值,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,可得答案.【詳解】解:∵單項式與的和仍是單項式,∴單項式與是同類項,∴,,∴,故答案為:5.【點睛】本題考查了合并同類項,先根據(jù)差是單項式,得出它們是同類項,求出的值,再求出答案.13.比較大?。篲_________.(填“”,“”或“”)【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較,分?jǐn)?shù)的通分,關(guān)鍵在于熟練掌握負(fù)數(shù)的定義、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系.根據(jù)兩個負(fù)數(shù)相比較,絕對值大的負(fù)數(shù)反而小,求解即可.【詳解】解:,,,,故答案為:.14.一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量”的字樣.小明拿去稱了一下,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為,則該面包廠家_____(填“有”或“沒有”)欺詐行為.【答案】沒有【解析】【分析】總質(zhì)量,即面包質(zhì)量在與之間都合格.【詳解】解:∵總質(zhì)量,∴面包質(zhì)量在與之間都合格,即在與之間都合格,∵,∴在范圍內(nèi),故合格,∴廠家沒有欺詐行為.故答案為:沒有.【點睛】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對性,讀懂“總質(zhì)量”的意義.15.如圖M是線段的中點,,點C是上的一點,且滿足,則線段的長度是__________.【答案】【解析】【分析】此題考查線段的中點性質(zhì),線段等分點的計算,線段的和差計算,正確理解圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)M是線段的中點,求出,再根據(jù)求出的長度,即可得到答案.【詳解】解:M是線段的中點,,,,.故答案為:.16.若,則我們把稱為a的“盧卡斯數(shù)”,例如4的“盧卡斯數(shù)”是,的“盧卡斯數(shù)”是.已知,是的“盧卡斯數(shù)”,是的“盧卡斯數(shù)”,是的“盧卡斯數(shù)”,……,依此類推,則的值為__________.【答案】##0.75【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類型規(guī)律探索,依次將數(shù)列列出來,并找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意,依次求出,,,…,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題,能通過計算發(fā)現(xiàn)這列數(shù)從開始按,,,,,,循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:,是的“盧卡斯數(shù)”,,是的“盧卡斯數(shù)”,,是的“盧卡斯數(shù)”,,同理可得,,,,,由此可見,這列數(shù)從開始按,,,,,,循環(huán)出現(xiàn),,.故答案為:.三、解答題(本大題共9小題,共86分)17.畫出數(shù)軸并表示下列各數(shù):0,,,,2【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù).熟練掌握在數(shù)軸上用點表示數(shù),是解題的關(guān)鍵.畫出數(shù)軸,在數(shù)軸直接表示出所給數(shù)的位置即可.【詳解】解:,,數(shù)軸表示如下:18.解方程【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法,熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.利用去括號,移項,合并同類項解方程即可.【詳解】解:,去括號,得,即,移項,得,合并同類項,得,系數(shù)化為1,得.19.先化簡,再求值:,其中,.【答案】,7【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減——化簡求值,注意括號前是“﹣”時,去括號后括號內(nèi)各項要變號是解題關(guān)鍵.直接去括號,進(jìn)而合并同類項,再把已知數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解:,,,當(dāng),時,原式.20.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面,小麗家在早餐店南偏西方向上,小影家在點處,小華家在早餐店東南方向上,,且早餐店到小華家與小麗家的距離相等.(1)在圖中畫出小華家的位置;(2)求的度數(shù);(3)若,請說出小影家相對于早餐店的位置.【答案】(1)見解析圖;(2);(3)小影家在早餐店的位置北偏西的位置上.【解析】【分析】()根據(jù)要求畫出圖形即可;()得與正東方向的夾角,從而求得的度數(shù);()求出與正北方向的夾角,根據(jù)方向角的定義判斷即可.【小問1詳解】如圖,點即為所求;【小問2詳解】∵,∴與正東方向的夾角為,;【小問3詳解】由()得與正東方向的夾角為,∵,∴與正東方向的夾角為:,∵正東和正北的夾角為,∴與正北方向的夾角為:,∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上.【點睛】此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖,方向角等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.21.【教材呈現(xiàn)】下題是某版本七年級上冊數(shù)學(xué)教材的部分內(nèi)容.C組:代數(shù)式:的值為9.則代數(shù)式的值為.【閱讀理解】小偉在做作業(yè)時采用的方法如下:由題意得,則有..所以代數(shù)式的值為9.方法運用】(1)若,求代數(shù)式的值.(2)若代數(shù)式的值為15,求代數(shù)式的值.(3)若,求代數(shù)式的值.【答案】(1)1(2)(3)【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值,利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.(1)由原等式可得出,整體代入中求值即可;(2)由原等式可得出,將所求式子變形為,再整體代入求值即可;(3)將所求式子變形為,再整體代入求值即可.小問1詳解】解:由得:,則;小問2詳解】解:由得:,則;【小問3詳解】解:因為,所以.22.如圖所示,圖為某校運動場平面圖(兩端是半圓形,中間是長方形),每條直道的長度為,第一條半圓形跑道的直徑為,每條跑道寬為.(本題取3)(1)如果以第一跑道長度為賽程,第二跑道運動員的起跑位置應(yīng)比第一跑道運動員起跑位置前移多少米?(賽程是指體育比賽途經(jīng)的路程或距離)(2)跑道區(qū)域需鋪塑膠材料2388平方米,其余鋪草坪,如果購買每平方米草坪的費用比購買每平方米塑膠材料少,且購買草坪和塑膠材料的費用之和為萬元,問每平方米草坪和每平方米塑膠材料的價格分別是多少元?【答案】(1)(2)每平方米塑膠材料150元,則每平方米草坪42元【解析】【分析】本題主要考查了長方形的面積公式,有理數(shù)混合運算,一元一次方程的應(yīng)用,熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意利用圓周長公式分別求出第一跑道長度為賽程和第二跑道長度為賽程即可;(2)先求出鋪草坪面積,設(shè)每平方米塑膠材料元,則每平方米草坪元,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;【小問1詳解】解:第一跑道長度為賽程為(米),第二跑道長度為賽程為(米),則第二跑道運動員的起跑位置應(yīng)比第一跑道運動員起跑位置前移(米).【小問2詳解】解:鋪草坪面積(平方米),萬元元,設(shè)每平方米塑膠材料元,則每平方米草坪元,根據(jù)題意得:,解得:,∴每平方米草坪.23.將一副三角板(直角三角形和直角三角形,,)按如圖1所示的方式擺放,點E,A,B在同一條直線上,和分別平分和.(1)回答以下問題:①的余角度,的補角度,度;②求的度數(shù).(2)三角形保持不動,將三角形在平面內(nèi)擺放至圖2的位置,和分別平分和,若,求的度數(shù).【答案】(1)①;②(2)【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義,幾何圖形中角度的計算:(1)①根據(jù)余角,補角的定義,結(jié)合三角板的特點即可得出結(jié)果;根據(jù)角平分線的定義分別求出的度數(shù)即可得到答案;②根據(jù)角平分線的定義表示出的度數(shù),再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)果;(2)求出,根據(jù)角平分線的定義表示出的度數(shù),再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解:①∵,,∴,,∵點E,A,B在同一條直線上,∴;故答案為:;②在題圖1中.∵,平分,∴.∵,平分,∴,∴.【小問2詳解】解:∵,平分,∴.∵,平分,∴.∴.24.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).如何設(shè)計牛奶盒子?素材1如圖1所示是長為,寬為的長方形包裝紙,現(xiàn)要自制牛奶盒子.(1)上下各留寬度相同的一個長方形,中間剩余部分用于制作牛奶盒身;(2)牛奶盒身的寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3:1.素材2如圖2,將牛奶盒身分成四塊長方形,其中①③長方形大小相同,②④長方形大小也相同,且②號長方形的寬比①號多.素材3如圖3,在②號長方形上設(shè)計四個大小一樣、長寬之比為的長方形框,且長方形框的上下、左右間距都一樣.問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系求圖1中牛奶盒身的寬(規(guī)定:較長的邊為長,較短的邊為寬).任務(wù)2確定盒子容積把圖1中的包裝紙折成圖2中的牛奶盒子,求牛奶盒子的容積.任務(wù)3確定間距大小求出圖3中②號長方形上設(shè)計的長方形框之間的間距.【答案】任務(wù)一:;任務(wù)二:;任務(wù)三【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出方程解決問題.任務(wù),設(shè)上下兩個長方形的寬度和為,根據(jù)牛奶盒身的寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3:1,可求得牛奶盒身的寬為,由此即可列方程求解;任務(wù),設(shè)①號長方形的寬為;②號長方形的寬為,四個長方形的寬的和為列方程即可求得答案;任務(wù),設(shè)長方形框長為,寬為,長方形框的上下、左右間距都一
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