浙江省發(fā)展共同體2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案解析）

浙江省名校發(fā)展共同體2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學

試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.—D.—

55

2.一套《辭?！反蠹s有23500000個字，其中數(shù)23500000用科學記數(shù)法表示為（）

A.235xlO5B.2.35xl06C.2.35xlO7D.0.235xlO7

3.下列運算中，正確的是（）

A.:―8=—2B.\/9=+3C.5A/3-^=5D.-\/2+=\/5

4.下列計算正確的是（）

A.5a—3a——2B.—a+3a—2Q

C.3a2-2a=aD.2a+3b=5ab

5.小明周末和家人一起去杭州玩，他們打算駕車從賓館到河坊街，打開導航，顯示兩地的

度繾距離是6.7km,但導航提供的三條可選路線卻分別為10km,8.9km和&5km（如圖），能

解釋這一現(xiàn)象最合理的數(shù)學知識是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點之間直線最短

C.兩點確定一條線段D.兩點確定一條直線

6.若4_4“=_1,貝IJ代數(shù)式一2a2+8。一3的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

7.有理數(shù)機、〃在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）.

-1--------1----------------?-----------------

州〃0

A.|m—n|=m+nB.\m—r^=m—n

C.|m+7z|=n-mD.\m+r^=-m-n

8.如下是小明媽媽支付寶的連續(xù)四筆交易記錄，已知在此之前小明媽媽支付寶賬戶的余額

為1470元，則四筆交易后余額為（）

收款+200.00

轉賬紅包

12.1517：55

掃收錢碼付款-100.00

生活服務

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12.1518：00

浙江大學醫(yī)學院附屬口腔醫(yī)院門診室-19.00

醫(yī)療健康

12.1514：07

肯德基-16.00

餐飲飲食

12.1200：02

A.1535元B.1525元C.1515元D.1505元

9.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送，若每個快遞員派送150件，則還剩60件無

人派送；若每個快遞員派送170件，則最后一位還差20件.設快遞包裹有x件，快遞員有

,z-xx-60x+20小兀+60x-20/”三

y人，則下列方程：①下了=下鼠，②不鼠=石方’③150y+60=170y—20,④

150y-60=170y+20,其中正確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

10.在數(shù)軸上，把原點記作O,表示數(shù)2的點記作A,對于數(shù)軸上任意一點P（不與點。,

PO

A重合），將線段PO與線段P4的長度之比定義為點尸的“特征值”，記作P，即尸=3.已

PA

知數(shù)軸上兩點M,N,M=1,N=4,則線段MN最長為（）

二、填空題

11.3+（-5）=.

12.如圖，C為線段4B的中點，點。在線段上，DA^10,DB=6,貝l|CD的長為.

Ii1?

ACDB

13.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，則它的邊長變有原來的倍.

14.某校組織校園籃球聯(lián)賽，有6個球隊參加.這6個球隊進行單循環(huán)比賽（所有參加比賽

的球隊，每一隊都與其他各隊比賽一場），則總共要進行場比賽.

15.有一個數(shù)值轉換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結

果是8,第2次輸出的結果是4……依次繼續(xù)下去，則第2024次輸出的結果是.

16.《易?系辭上》記載：“河出圖，洛出書，圣人則之.”洛書是一個三階幻方，就是將已知

的9個數(shù)填入3x3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等,

如圖1,則a+6-c=.圖2是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則,x的值為.

三、解答題

17.計算：

(l)12-(-l)x2;

⑵(-1嚴+>/1?+舛.

18.已知A=2尤2+孫+3y,8=x?—封+1.

(1)化簡A-23；

(2)若A—28的值與y的值無關，求2A—43的值.

19.解方程：-2x+6=3x-9.

20.定義：若。+匕=2,則稱。與6是關于2的平衡數(shù).

(1)若3與“是關于2的平衡數(shù)，求〃的值.

⑵若a=2尤2-6元-1,6=--3仁-2尤-1),請判斷a與6是否是關于2的平衡數(shù)，并說明理

由.

21.某數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，通過圖1構造直角三角形的方法可以分別畫出長度為a括

的線段.同理，利用直尺和圓規(guī)在圖2中可以將這些無理數(shù)分別表示在數(shù)軸上.

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j______________?]1A

-10123

圖1圖3

（1）請你在圖2中，用直尺和圓規(guī)繼續(xù)表示后.

（2）為了方便進一步研究，該小組在圖3中繪制了一個與圖2單位長度一致的數(shù)軸，請你利

用圖2的結論，在圖3中直接表示力與卡-1,并比較它們的大小.

22.學校一年一度的校園藝術節(jié)又來了，七年級的紅歌比賽要在12月31日舉行，七（1）

班和七（2）班共有91名學生（其中七（1）班的人數(shù)多于七（2）班，且七（1）班的人數(shù)

不到50人），他們準備購買統(tǒng)一的演出服裝參加比賽，下面是某服裝廠給出的服裝價格表:

購買服裝的套數(shù)1~45套46-90套91套及以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩個班分別單獨購買服裝，一共應付5000元，設七（1）班有學生x人.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示七（2）班的人數(shù)以及兩班各自需要付的錢數(shù).

（2）求兩班各有多少名學生.

（3）請你為這兩個班設計一種更省錢的購買服裝的方案，通過計算說明共節(jié)省多少元.

23.綜合與探究：

某新建的交通環(huán)島的簡化模型如圖，試通車前環(huán)島上沒有車輛，試通車期間進出該交通環(huán)島

的機動車數(shù)量如圖所示，箭頭方向表示車輛的行駛方向，路口的整式表示駛入或駛出的車輛

數(shù)，如路口在此期間駛入（4-3輛機動車，駛出2b輛機動車.圖中%,%,尤3分別表示在

試通車期間通過路段9，4瓦。的所有機動車數(shù)量.

⑴若占=10,則:

①當4=3,人=2時，求/，W的值;

②用含。，6的代數(shù)式表示%，三.

(2)若試通車期間，通過路段的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段EH的

車輛少10輛，分別求a,b的值.

24.如圖，在線段OC上有兩點A,B,滿足OA=20cm,AB=120cm,3c=40cm,P,。兩點

分別從點。出發(fā)沿OC向點C勻速運動，兩點運動到點C后各自停止.已知P,。兩點的速

度分別為2cm/s和“(cm/s),設點P的運動時間為*s).

IIII

OABC

(1)若E、尸分別是O尸和PF的中點，求線段跖的長度.

⑵己知點尸出發(fā)6s后，點。才從點。出發(fā).

①當心=224時，若點。恰好運動到線段2B的中點，求“的值；

②當〃=4cm/s時，在點尸運動的整個過程中，求當P,。相距10cm時f的值.

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參考答案:

題號12345678910

答案ACABACDAAC

1.A

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解:I-5|=5,

故選A.

2.C

【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù).用科學記數(shù)法表示一個數(shù)就是把

一個數(shù)寫成ax10"的形式，其中。＜同〈1,當這個數(shù)比較大時，小數(shù)點向左移動幾位〃就是

幾.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：23500000-2.35xlO7

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了實數(shù)的運算和立方根、算術平方根.根據(jù)立方根的性質對A進行判斷；

根據(jù)算術平方根對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)的運算對C、D進行判斷.

【詳解】解：A.O=-2,故該選項正確，符合題意；

B.^9=3,故該選項不正確，不符合題意；

C.5坦-乖＞=4出,故該選項不正確，不符合題意；

D.0+6工如，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查了合并同類項.根據(jù)合并同類項法則計算即可判斷.

【詳解】解：A、5a-3a=2aH-2,本選項不符合題意；

B、-a+3a=2a,本選項符合題意；

C、3/和-2〃不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

D、2a和外不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

故選：B.

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5.A

【分析】本題主要考查了線段的性質，掌握兩點之間、線段最短并靈活應用是解題的關鍵.根

據(jù)線段的性質兩點之間、線段最短即可解答.

【詳解】解：從賓館到河坊街，打開導航，顯示兩地的直線距離是6.7km,但導航提供的三

條可選路線卻分別為10km,8.9km和&5km,

能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間，線段最短.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，運用整體代入的思想求值是解題的關鍵.

由題意可得一2/+8a—3=—2(/一4。)一3,再將〃一4〃=一1整體代入求值即可.

【詳解】解：：。2一4“=-1,

-26+8(7—3=-4q)-3=—2x(—1^—3=—1,

故選：C.

7.D

【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸確定代數(shù)式的正負、取絕對值等知識點，掌握根據(jù)數(shù)軸確

定代數(shù)式的正負成為解題的關鍵.

由數(shù)軸可知和<〃<0,可得%-機+〃<0,然后據(jù)此取絕對值即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸可知〃7<”<0,則〃L〃<0,m+〃<0,

則,-〃|=一(〃2-〃)="一〃2,即A、B選項不正確;

\m+r^=-(m+n)=-m-n,即C選項錯誤,D選項正確.

故選D.

8.A

【分析】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)在實際問題的中的意義，用支付寶的1470

分別與支出和收入部分求和即可.

【詳解】解：1470+200—100—19—16=1535元，

故選：A.

9.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.設快遞包裹有尤件，根據(jù)快遞員人數(shù)

答案第2頁，共12頁

相等，即可得出關于尤的一元一次方程.同理設快遞員有y人，根據(jù)包裹數(shù)量相等，即可得

出關于y的一元一次方程.即可得出答案.

【詳解】解：設快遞包裹有x件，根據(jù)題意：［卷=節(jié)事；

設快遞員有y人，根據(jù)題意：150,+60=170曠-20亳?=節(jié)|2；

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了坐標軸上兩點間的距離，根據(jù)新定義推出MO=MA,NO=4M1,"點

表示的數(shù)是1,分當點N在點A右側和左側，兩種情況分別求出點N點表示的數(shù)為2或］,

直接代值計算，再比較即可.

【詳解】解：因為M=1,N=4,,

b,、，MO?NO“

所以F=1，Y7=4,

MANA

所以MO=M4,NO=4N4,

又因為點4表示的數(shù)是2,點。表示的數(shù)是0,

所以M點是的中點，

所以M點表示的數(shù)是1,

如圖，當點N在點A右側時，

OMAN

-0'2~，-^

則ON=OA+附=4附，^OA=3NA,

9

所以2=3N4,則=

9Q

所以N點表示的數(shù)是2+；=:，

Q,

所以腦V=］_l="

如圖，當點N在點A左側時，

oMNA

0丁

則附=04-附=4的，即O4=5M4,

9

所以2=5N4,則NA=,，

答案第3頁，共12頁

9Q

所以N點表示的數(shù)是2-

Q3

所以跖V=g_l=g；

53

因為1〉二'

所以MN最長為3；

故選：C.

11.-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)異號兩數(shù)相加，去絕對值較大數(shù)的符號，再用絕對

值較大減去較小數(shù)即可.

【詳解】解：3+（—5）=—（5—3）=—2

故答案為：-2.

12.2

【分析】本題考查了線段的和差和線段中點的性質，能利用已知線段通過線段的和差去計算

未知線段是解決本題的關鍵.先根據(jù)D4、DB的長度計算出4B的長度，再根據(jù)線段的中點

的性質求出AC長度，CD^AD-AC.

【詳解】解：；。在線段CB上，D4=10,DB=6,

：.AB^AD+DB^16,

若C為線段48的中點，

CB=-AB=S,

2

CD=CB-BD=8-6=2

故答案為：2.

13.2

【分析】本題考查了算術平方根的應用，設一個正方形的面積為則面積擴大為原來的4

倍為44,分別利用算術平方根求出邊長，比較即可得出答案.

【詳解】解：設一個正方形的面積為則邊長為值=>0）,

，面積擴大為原來的4倍為4a2,邊長為“7=2a，

,它的邊長變有原來的2a+a=2（倍），

故答案為：2.

答案第4頁，共12頁

14.15

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字

母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.解題的關鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的

含義，正確表達.〃支球隊進行單循環(huán)比賽，若每個球隊與其他隊比賽1場，則每個球隊要

比賽5-1）場，由于是單循環(huán)比賽，則總的比賽場數(shù)是:”5-1）,由此可得答案.

【詳解】解：〃支球隊舉行單循環(huán)比賽，總的比賽場數(shù)是:

當〃=6時，比賽的總場數(shù)為;x6x5=15（場），

故答案為：15.

15.4

【分析】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索、有理數(shù)的乘法和加法運算，根據(jù)數(shù)據(jù)求出從第二

次開始，輸出結果為4、2、1,每3次一個循環(huán)，由此即可得出答案.

【詳解】解：第1次輸出的結果是5+3=8,

第2次輸出的結果是gx8=4,

第3次輸出的結果是gx4=2,

第4次輸出的結果是gx2=l,

第5次輸出的結果是1+3=4,

第6次輸出的結果是1x4=2,

第7次輸出的結果是1x2=l,

2

...,

以此類推，從第二次開始，輸出結果為4、2、1,每3次一個循環(huán)，

（2024-1）+3=674…1,

.?.第2024次輸出的結果為4.

故答案為：4.

16.2—

7

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題意列出等式，即可求得答案，解答本題的關鍵是

理解題意，準確進行計算.

答案第5頁，共12頁

【詳解】解:如圖1,

則a+b+x=x+2+c,

則。+/?-。=2；

如圖2,g+C+E=E+2x+尸①，

1Y+1

-+D+F=C+D+——②，

33

11Y+1

①+②得：-+c+E+-+D+F=E+2x+F+C+D+——,

333

11,x+1

即nn：—I—=2xH-------,

333

解得：X=g;

故答案為：2,—■

17.(1)14

(2)3

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，實數(shù)的運算，算術平方根即立方根，熟練掌握混合

運算的順序是解答本題的關鍵.

（1）先計算乘法，再計算減法即可;

（2）先計算乘方，立方根和算術平方根，再計算加法即可.

【詳解】⑴解：原式=12-（-2）

=12+2

=14；

(2)解:原式=1+4+(-2)

=1+4—2

=3.

18.(l)3xy+3y-2

⑵T

答案第6頁，共12頁

【分析】本題考查整式的加減運算：

(1)根據(jù)整式的加減運算法則，進行計算即可；

(2)由(1)知A—23,整理得A-23=y(3x+3)—2根據(jù)值與y的值無關，得到含>的項

的系數(shù)為0,求出A—2B=—2,再根據(jù)2A-43=2(4-23),即可求解.

【詳解】(1)解：A-2B=2x2+.ry+3y-2(x2-xy+l)

=2x2+xy+3y-2x2+2xy-2

=3xy+3y—2；

(2)解：由(1)知A—2B=3盯+3y—2=y(3%+3)—2,

TA-25的值與y的值無關，

3x+3=0,

A—2B=y+3)—2=—2,

???2A-48=2(A-23)=2x(-2)=-4.

19.x=3

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方

程即可.

【詳角軍】解：一2尤+6=3%—9

—2%—3x=-9—6

-5%=-15

%=3.

20.(1)-1

(2)〃與匕是關于2的平衡數(shù)，理由見解析

【分析】本題考查整式的加減運算；一元一次方程的應用：

(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義列出方程求解即可；

(2)根據(jù)整式的加減運算法則，求出Q+b,即可得出答案.

【詳解】(1)解：???3與〃是關于2的平衡數(shù)，

3+〃=2,

n=—l；

答案第7頁，共12頁

（2）解：a與b是關于2的平衡數(shù)，理由如下：

ci-2/_6x_1,6=d_3（廠-2%_1）,

a+b=（2x2—6x—1）+［無2—3（元2—

—2x~-6x—1+—3x2+6x+3

=2,

與6是關于2的平衡數(shù).

21.⑴見解析

⑵見解析，屈-1〈拒

【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)，無理數(shù)的比較大小;

（1）根據(jù)題意作出指即可；

（2）以-1為圓心，而為半徑作弧，則可表示"-1,然后以原點為圓心，石為半徑作弧

表示G，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)解題即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，

o1V2VMV576

圖2

（2）如圖所示，

V6-l

11

--1-------------0-------------1*H*2l

V3

圖3

?在數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,

:.76-1<73.

22.（1）七（2）班有學生（91-力人，七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要

付的錢數(shù)為（5460-60”元

⑵七（1）班有學生46人，七（2）班有學生45人

（3）最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝，共節(jié)省1360元

答案第8頁，共12頁

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際

應用，正確理解題意列出對應的算式和方程是解題的關鍵.

（1）根據(jù)題意設七（1）班有學生X人，則七（2）班有學生（91-力人，再根據(jù)七（1）班

的人數(shù)不到50人，結合表格即可解答；

（2）由（1）知：七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要付的錢數(shù)為

60（91-x）=（5460-60x）（元）；結合兩個班分別單獨購買服裝，一共應付5000元，列出方

程，解出即可；

（3）根據(jù)總人數(shù)為91人，乘以單價得購買費用，可得省錢的購買方案.

【詳解】（1）解：設七（1）班有學生無人，七（1）班和七（2）班共有91名學生，

.?.七（2）班有學生（91-x）人,

???91+2=45：,其中七（1）班的人數(shù)多于七（2）班，且七（1）班的人數(shù)不到50人，

...七（1）班的人數(shù)大于等于46人且不到50人，

.?.七（2）班的人數(shù)小于等于45人，

???七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要付的錢數(shù)為60（91T）=（5460-60x）

元；

（2）解：由（1）知：七（1）班的需要付的錢數(shù)為50x元；七（2）班的需要付的錢數(shù)為

60（91）=（5460-60”（元）；

根據(jù)題意：50x+（5460—60x）=5000

解得：x=46,

則91—46=45（人）

答：七（1）班有學生46人，七（2）班有學生45人；

（3）解：：七（1）班和七（2）班共有91名學生，

兩班聯(lián)合購買91套服裝最省錢，則需要91x40=3640（元）.

則5000—3640=1360（元）

答：最省錢的購買服裝方案是兩班聯(lián)合購買91套服裝，共節(jié)省1360元.

23.（1）①％2=7；曰=6,②％2=1。+。一3b,x3=10-2b；

（2）a=15,b=5

答案第9頁，共12頁

【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，整式加減運用，理解題意、根據(jù)圖寫出代數(shù)式并

求值是解題的關鍵.

(1)①根據(jù)圖分別將馬、尤3用含。，6的代數(shù)式表示出來，將。=3,6=2代入計算即可;

②由①即可解答；

(2)分別將通過路段48、EH、C。的車輛數(shù)用含a,6的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)

題意寫出它們之間的等量關系，從而求出6的值即可.

【詳解】(1)解：①當％=1。時：

x2=xl-2Z?+(a-Z?)=10+o-3Z?,

毛=x,—(a+Z?)+2Z?=10+a—3b—(a+Z?)+2Z?=10—2Z?,

當a=3,6=2時：

xe=10+?！?b=10+3—3x2=7；

x3=10—2i>=10—2x2=6；

②由①知：々=10+。一36,

x3=10-2&；

(2)解：通過路段AB的車輛數(shù)為x2=xl+a-3b,通過路段EH的車輛數(shù)為4，通過路段CD

的車輛數(shù)為退=占-26，

通過路段48、E”的車輛數(shù)相同，

xl+a—3b=xl,

r.a—36=0,

通過路段CD的車輛比路段E"的車輛少10輛，

.,.西一七=%,-(玉-2Z?)=10,

.'.b—5,

把6=5代入。-38=0,得。-15=0,

a=15.

綜上，a=15,b=5.

答案第10頁，共12頁

24.(l)70cm

⑵①??；②7秒或17秒

【分析】本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離，解題的關鍵是找準等量關系，正

確列出一元一次方程.

(1)分點尸在點B