湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解題技巧：方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題壓軸題六種模型（解析版）

專題12解題技巧專題:方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題壓軸題五種模型

全攻略

寧甜【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.............................................................................1

【類型一利用方程的定義求字母參數(shù)】.......................................................1

【類型二利用方程的解求代數(shù)式的值】.......................................................4

【類型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】.....................................................7

【類型四求含字母參數(shù)的方程的解】.......................................................11

【類型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問題】.............................................14

【典型例題】

【類型一利用方程的定義求字母參數(shù)】

例題：（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若=5是關(guān)于x的一元一次方程，則機(jī)的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，結(jié)合不等式即可得到機(jī)的值.

【詳解】依題意得：帆一1=1,且加一220,

解得：m=—2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知x的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?江西宜春?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知（m-3）/*2=18是關(guān)于x的一元一次方程，則（）

A.m=2B.m=—3C.m=±3D.m=l

【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可得m-3工0,同-2=1,即可求解.

【詳解】解:回（m-3）鏟卜2=18是關(guān)于x的一元一次方程，

回〃?一3W0,同一2=1

解得m=-3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.只含有一個(gè)未知數(shù)（元），

并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是依+b=0（。，b是常數(shù)且。HO）

2.（2022秋?江西宜春?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程（機(jī)-1）無麻2-8=0是關(guān)于尤的一元一次方程，則機(jī)=（）

A.1B.2C.3D1或3

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答.

【詳解】解：由題意得何―2|=1,m—1N0,

解得m=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元

一次方程.

3.（2023春,海南?？?七年級(jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程（〃-1）鏟1+4=0是一元一次方程，則

m-.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方

程；即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：回方程（加一1）鏟+4=0是一元一次方程，

回帆=l,m—1^0,

0m=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)

未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程.

4.（2023春?河南南陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的方程（同-2）f+（〃,+2）x-9=0為一元一次方程，則

m=.

【答案】2

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出I川-2=0,m+2片0,求出即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程（同-2卜2+（利+2卜一9=0為一元一次方程，

/.|m|-2=0,m+2^0,

解得：m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和絕對(duì)值，能根據(jù)一元一次方程的定義得出I川-2=0和〃z+2w0是

解此題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?江蘇鹽城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若（2-a）/T-5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則。=.

【答案】0

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出1=1且2-。工0,再求出。即可.

【詳解】解：回（2"）x"「5=0是關(guān)于x的一元一次方程，

回k/-1|=1且2-"0,

解得：a=0,

故選：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個(gè)未知

數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程.

6.（2023秋?湖北孝感?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若（a-1）1-3=。是關(guān)于x的一元一次方程.

⑴求a=;

⑵求一41—2[<7-（2°2-a+2）]的值.

【答案】⑴。=-1;

（2）4+4,8.

【分析】（1）由（"1）3=0是關(guān)于x的一元一次方程，所以同=1且求得。的值;

(2)去括號(hào)，化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入所化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可求得.

【詳解】(1)解：由題意可知，

同=1且a-1.0,

解得：〃=±1且awl

a=—1

故答案為：-1;

(2)解：原式=-4〃-2[a-2a2+a-2]

=-4〃+4a2—4a+4

=Ta+4

將，=-l代入上式得：

原式-4x(—l)+4

=4+4

=8

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1

的方程；掌握一元一次方程的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【類型二利用方程的解求代數(shù)式的值】

例題：(2023春?云南德宏?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若x=2是關(guān)于x的一元一次方程如+〃=3的解，則代數(shù)式

6m+3〃-2的值是()

A.2B.3C.7D.9

【答案】C

【分析】把％=2代入方程可得2利+〃=3,再利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【詳解】解：把％=2代入方程可得2根+〃=3,

.,.6m+3n—2

=3(2m+n)—2

=3x3-2

=7.

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?福建泉州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若X=2是關(guān)于X的一元一次方程的r=3的解，則1+4〃?-2〃

的值為（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【分析】將x=2代入一元一次方程〃=3中可得2加-〃=3,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：回x=2是關(guān)于尤的一元一次方程巾-〃=3的解，

02m—n=3,

01+4m—2n=1+2（2m—rri）=l+2x3=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知

數(shù)的值，運(yùn)用整體代入的思想解題是關(guān)鍵.

2.（2023春吉林長(zhǎng)春七年級(jí)校聯(lián)考期中）若》=-2是方程-依-/7=3-2了的解,則-6°+3匕+2的值為.

【答案】T9

【分析】由x=—2是方程一翻一6=3—2x的解，可得2。一6=7,再把一6a+3b+2化為一3（2。一6）+2,再代入

求值即可.

【詳解】解：回彳=—2是方程一or—6=3—2x的解，

團(tuán)2。-6=7,

回―6。+3b+2=-3（2?！?）+2=-3x7+2=—19,

故答案為：-19.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，一元一次方程的解的含義，熟練的利用整體法求解代數(shù)式的值是

解本題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x=3是方程a-法=4的解，貝U-66+2a+9值為.

【答案】17

【分析】把尤=3代入方程，得。-36=4,對(duì)-66+2a+9,提取公因式2,式子為：2（a-3b）+9,即可求

解.

【詳解】解：回彳=3是方程a-Zzx=4的解，

回。-3%=4,

回―66+2a+9=2（?！?%）+9,

回2（0-36）+9=2x4+9=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入方程中，得到代數(shù)式.

4.（2023春?四川眉山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程3a-x=x+2的解為x=2,則代數(shù)式〃一2。+1的

值是-.

【答案】1

【分析】先將x=2代入方程3a-x=x+2得至口的值，再把。的值代入/一20+1進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：■.?方程3a-x=x+2的解為x=2,

，將x=2代入方程3a—x=x+2得：3a-2=2+2,

解得：a-2,

當(dāng)a=2時(shí)，a2-2o+l=4+4+1=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和代數(shù)式求值，掌握一元一次方程解的含義并能準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)

鍵.

5.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程4a-x=，+2的解為-5,則代數(shù)式a?-6.+9的值為

【答案】16

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于。的方程，根據(jù)解一元一次方程，可得。的值，再根據(jù)代數(shù)式求

值，可得答案.

【詳解】解：將x=-5代入4a-x=]+2,

得4a+5=1,

解得。=-1,

當(dāng)。=一1時(shí),4一6〃+9=1+6+9=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于〃的方程是解題關(guān)鍵.

6.（2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若％=1是關(guān)于x的方程-2痛+〃=1的解，求2023+〃-2m的值.

【答案】2024

【分析】將x=1代入方程-2mx+n=1得至U—2帆+n=1代入代求式子即可；

【詳解】解：回了=1是關(guān)于尤的方程-2mx+〃=l的解，

S—2m+n=l,

02023+〃-2m=2023+1=2024.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.

【類型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】

例題：（2023秋?甘肅蘭州?七年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的方程2（尤-a）=10的解是x=3,則。的值為.

【答案】-2

【分析】將x=3代入2（x-a）=10,即可求出。的值.

【詳解】解：把x=3代入2（x—a）=10得：2x（3-a）=10,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，是方

程是解.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋,新疆烏魯木齊?七年級(jí)烏市八中?？计谀╆P(guān)于x的方程3x+2〃?=-l與方程x-2=2x+l的解相

同，則加的值為（）

A.4B.-AC.5D.-5

【答案】A

【分析】解方程x—2=2x+l求得x值，再把x的值代入方程3尤+2根=一1求相的值即可.

【詳解】解：x-2=2x+l,

整理得：-x=3,

回x=-3,

才巴x=-3代入3x+2m=一1得，

回一9+2〃2=—1,

團(tuán)2m=8，

解得：m=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，求出方程％-2=2%+1的解，再把這個(gè)解代入方程3x+2m=-1是

解本題的關(guān)鍵.

。一九

2.（2023秋?遼寧阜新?七年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀╆P(guān)于x的方程2-4絲廣3=0與2x+l=-3的解相同，

則。的值是（）

A.4B.2C.0D.--

2

【答案】D

【分析】先求得方程2x+l=—3的解x=-2,然后將x=-2代入方程2-絲產(chǎn)=0即可求得。的值.

【詳解】解：解方程2%+1=-3得：x=-2f

將x=代入方程=0得：2一4。-黑-I。,

解得：?=-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?浙江寧波,七年級(jí)統(tǒng)考期末）己知關(guān)于x的方程寧川+1與3x-（x-l）=5的解相同，貝|

m=.

【答案】

【分析】先解3彳-"-1）=5求出x的值，然后代入二絲=x+』，解關(guān)于力的方程即可求出機(jī)的值.

2m

【詳解】03x-（x-l）=5

團(tuán)3x-x+l=5

回2%=4

團(tuán)1=2,

八、、x—mm?

才巴尤=2代入2=%+}"，z得

2—m八m

-------=2+—,

23

去分母，得

3（2-m）=12+2m,

角軍得加=一

故答案為：-g.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

x—2x

4.（2023春?浙江杭州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2m-3=彳-1的解與方程==l+g的解相

同，則機(jī)的值_____.

【答案】5

【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把x=2代入第二個(gè)方程得出6+2加=12+4,再求解即可得到答案.

【詳解】解：解方程

3o

得：x—8,

把x=8代入方程2〃z-3=x-l,

得：2/72-3=8-1,

解得：m=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于加的一元一次方程2〃?-3=8-1是解此題的關(guān)

鍵.

5.（2023秋?七年級(jí)單元測(cè)試）己知關(guān)于龍的一元一次方程胃-笠」=1.

36

⑴求這個(gè)方程的解；

⑵若這個(gè)方程的解與關(guān)于x的方程3（x+m）=-（x-1）的解相同，求機(jī)的值.

【答案】⑴x=-3

13

（2）m=—

【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）根據(jù)題意可知x=-3是方程3（x+7"）=-（%-1）的解，把x=-3代入方程3（x+〃z）=-（%-1）中得到關(guān)于

機(jī)的方程，解方程即可.

【詳解】⑴解：言」一=1

36

去分母得：2（2x+l）-（5x-l）=6,

去括號(hào)得：4-x+2—5x+1=6,

移項(xiàng)得：4x-5x=6—l—2,

合并同類項(xiàng)得：f=3,

系數(shù)化為1得：x=-3；

（2）解：由題意得x=-3是方程3（九+帆）=-（x-1）的解，

回3（—3+%）=_（-3-1）,

團(tuán)3m—9=4,

13

解得.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？计谀┰谝辉淮畏匠讨校绻麅蓚€(gè)

方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程.

⑴若方程3x=6與關(guān)于x的方程mx=l是同解方程，求m的值；

⑵若關(guān)于x的兩個(gè)方程3x=a+2與3卜-芝|=1是同解方程，求a的值；

（3）若關(guān)于x的兩個(gè)方程4x=2（2加〃+x）與3x-4=2x+2〃是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)加，”的值.

【答案】⑴g

（2）1

（3）w7=3,〃=1或〃2=2,n=2

【分析】（1）先解方程3x=6得到x=2,再根據(jù)同解方程的定義得到方程皿=1的解為x=2,則2m=1,解

方程即可；

（2）分別求出方程3x=a+2與3[.:）=1的解，再根據(jù)這兩個(gè)方程是同解方程得到關(guān)于。的方程，解方程

即可得到答案；

2

（3）分別求出方程4x=2（2加+”與3.L4=2X+2〃的解，再根據(jù)這兩個(gè)方程是同解方程得到切=1+—,再根

n

據(jù)他，〃都是正整數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：回3x=6,

團(tuán)x=2,

團(tuán)方程3x=6與關(guān)于x的方程府=1是同解方程，

團(tuán)方程如=1的解為％=2,

團(tuán)2m=1,

1

Em=—；

2

（2）解：解方程3x=a+2得：X=*,

解方程3口一?=1得：X=上導(dǎo)；

回關(guān)于X的兩個(gè)方程3-+2與3.引=1是同解方程，

1a+21+2〃

33

解得a=1；

（3）解：解方程4x=2（2加〃+x）得：x=2mn,

解方程3x-4=2x+2〃得：x=4+2〃；

團(tuán)關(guān)于X的兩個(gè)方程4x=2（2機(jī)〃+x）與3x—4=2%+2〃是同解方程,

02mn=4+2〃，

2+n2

回機(jī)=----=1+—,

nn

0m,〃都是正整數(shù)，

團(tuán)4是正整數(shù)，

n

團(tuán)當(dāng)〃=1時(shí)，機(jī)=3；當(dāng)〃=2時(shí)，m=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同解方程問題，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【類型四求含字母參數(shù)的方程的解】

例題：（2023春?福建福州?七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知左。0,關(guān)于x的方程辰+6=。的解為X=4,則關(guān)于丁

的方程K3y+2）+〃=0的解為.

【答案】尸:2

【分析】將3y+2看作一個(gè)整體，根據(jù)辰+b=0的解為％=4可得3y+2=4,然后即可求出y.

【詳解】解：回關(guān)于X的方程自+6=0的解為&=4,

團(tuán)關(guān)于》的方程％（3y+2）+8=0中可得3y+2=4,

2

解得：y=-,

故答案為：y=

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解得出4+2=4是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河南南陽?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程全x+2=2x-6的解為x=3,那

么關(guān)于》的一元一次方程點(diǎn)（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解是（）

【答案】B

【分析】由關(guān)于x的一元一次方程/無+2=2.一6的解為彳=3,可得出關(guān)于（2y+l）的一元一次方程

/（2y+l）+2=2（2y+l）-b的解為2y+l=3,解之即可得出關(guān)于V的一元一次方程

盛⑵+l）+2=2（2y+l）-6的解是y=l.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元一次方程上尤+2=2尤-。的解為：尤=3,

二.關(guān)于（2y+l）的一元一次方程/（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解為：2y+l=3,

解得：y=i,

關(guān)于y的一元一次方程王［（2y+1）+2=2（2y+1）-6的解是y=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，利用整體思想，找出關(guān)于（2y+l）的一元一次方程

擊（2y+l）+2=2（2y+l）-6的解為2y+l=3是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元一次方程理|篙+2023=x+b的解是尤=2023,

則關(guān)于。的一元一次方程。-2024=2022之：：2022_匕。=（）

2023

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，可得八2。22+金，關(guān)于，的方程化簡(jiǎn)為——堊產(chǎn)

解方程即可.

【詳解】解：回關(guān)于x的一元一次方程號(hào)(+2023=x+6的解是x=2023,

即x_2023=2022苫+“一萬的解是x=2023,

2023

a

皿=2022+

2023

2022y+4-2022a

團(tuán)y—2024=（NUNZ十）,

20232023

2022y-2022

Ely_2=

2023

即2023y-4046=2022y-2022

解得：y=2023,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?四川宜賓?七年級(jí)校考階段練習(xí))已知關(guān)于x的一元一次方程1x+3=2x+8的解為x=2,那么關(guān)

m

于y的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+〃的解為.

m

【答案】1

【分析】根據(jù)換元法得出＞+1=-2,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元一次方程2x+3=2x+8的解為＞2,

m

，關(guān)于y的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+b的解，y+l=2,

m

解得：y=i,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答.

X

4.(2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考期末)關(guān)于x的一元一次方程布-2022〃?=2023x的解為x=2,那么關(guān)

于＞的一元一次方程與第+2023(2021-y)=2022m的解為.

【答案】2023

【分析】將關(guān)于丁的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到2021=2,進(jìn)而可得y的

值.

【詳解】解：將關(guān)于y的一元一次方程與第+2023（2021-y）=2022%變形為

了一2021-2022/n=2023（y-2021）,

2021v7

團(tuán)關(guān)于x的一元一次方程――-2022m=2023x的解為x=2,

2021

團(tuán)y—2021=2,

團(tuán)y=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?江蘇泰州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于尤的一元一次方程擊尤-1=6的解為x=3,則關(guān)于x

的一元一次方程表（x+1）-1=6的解x=_.

【答案】2

【分析】根據(jù)一元一次方程焉尤-1=6的解為x=3,得到焉（x+l）-l=6的解為：x+l=3,求出x的

值即可.

【詳解】解：回方程丞gx-1=6的解為X=3,

回祈總（尤+1）T=6的解為：x+l=3,

回x=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解.熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵.

【類型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問題】

例題：（2023秋?黑龍江佳木斯?八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于無的方程：

龍-三竺有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)。的所有可能的值之和為____.

63

【答案】T9

【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將。的值算出，最后相加即可得出答案.

【詳解】x-0竺=?一1,

63

去分母，得6x-（2—a尤）=2尤—6,

去才舌號(hào)，彳導(dǎo)6x—2+ux=2x—6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（4+〃）尤=-4,

一4

將系數(shù)化為1,得苫=-—一,

回方程有非負(fù)整數(shù)解，

團(tuán)4+。取-1,-2,-4,

回。=-5或-6,-8時(shí)，方程的解都是非負(fù)整數(shù)，

則-5+（-6）+（—8）=-19,

故答案為：-19.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程竺廠-一=1的解是整數(shù)，且不是正整數(shù)，則上

24

的值是（）

A.1或38.3或5C.2或3D1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可.

【詳解】去分母得2（分-2）-（x-3）=4,

去括號(hào)得：2Ax-4-尤+3=4

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：（2左-l）x=5,

系數(shù)化1得：x=

2K-1

kx—Qx—3

團(tuán)關(guān)于X的方程、二-一=1的解是整數(shù)，

24

回2左-1=±1或±5,

回％=1或左=0或左=-2或左=3

歐是正整數(shù)，

回左=1或左=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋,福建福州?七年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的方程依-3=2x的解是正整數(shù),則正整數(shù)k的可能值有（）

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】B

【分析】方程變形后表示出x,根據(jù)x為正整數(shù)，確定出正整數(shù)上的值即可.

【詳解】解：S\kx-3=2x,

回Ax—2x=3,

隊(duì)為正整數(shù)，

回左一2的值為：1,3.

縱為正整數(shù)，

瞅的值為3,5共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3.（2023秋?山東濱州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程與=標(biāo)+/+12）的解是負(fù)整數(shù)，則符合

條件的所有整數(shù)上的和為（）

A.-5B.-4C.-2D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解關(guān)于x的方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，

即可求解.

【詳解】解:y=|+1（x+12）

去分母，2Ax=3x+x+12

移項(xiàng)，2kx-3x-x=12

合并同類項(xiàng)，（2k-4）%=12

12

系數(shù)化為1,x—-,且2左一4。0,即左。2,

2k—4

團(tuán)解是負(fù)整數(shù)，

12

=——<0,且為整數(shù)，

回24-4<0,12與蛛-4是倍數(shù)關(guān)系，且化為整數(shù),

1212

團(tuán)當(dāng)左=1時(shí)，％==-6,符號(hào)條件;

2左一42x1-4

1212

當(dāng)上二0時(shí),x——=-3,符號(hào)條件;

2k-42x