四川省資陽(yáng)天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

資陽(yáng)天立2025年3月第一次調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為問(wèn)卷和答卷，答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫(xiě)清楚．第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.“點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若x≥y，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A B. C. D.5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.6.用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B.C D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在內(nèi)有最大值D.在內(nèi)單調(diào)遞減11.化簡(jiǎn)下式，正確是（

）A.= B.=C. D.=第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為_(kāi)______13.已知函數(shù)的最小正周期為，則______．14.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是______.①的最大值是②向左平移個(gè)單位后為奇函數(shù)③的圖象關(guān)于對(duì)稱④在上是遞增的四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.求下列各式的值：（1）；（2）16.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求及的值；（2）求值.17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）若的圖象與直線在區(qū)間上恰有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍．19.在校園美化、改造活動(dòng)中，要在半徑為、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場(chǎng)地，如圖所示．取的中點(diǎn)M，記．（1）寫(xiě)出矩形的面積S與角的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)角為何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出最大面積．

資陽(yáng)天立2025年3月第一次調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為問(wèn)卷和答卷，答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫(xiě)清楚．第I卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各個(gè)集合，再利用交集和補(bǔ)集的性質(zhì)求解即可.【詳解】令，解得，則，故，因?yàn)?，所以，故A正確.故選：A2.“點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)及充分條件與必要條件的概念判斷.【詳解】若點(diǎn)在第二象限，則，則角為第三象限角，故充分性成立，若角為第三象限角，則，則點(diǎn)在第二象限，故必要性成立，∴“點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的充要條件.故選：C.3.若x≥y，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用特殊值法分別代入各個(gè)選項(xiàng)，結(jié)合基本不等式成立的條件，便可求得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A，取x＝0，y＝﹣1，則，，不滿足，即A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由基本不等式知，只有當(dāng)時(shí)，才有，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，取，，則，，不滿足，即C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因，所以，即，即D正確．故選：D．4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別與0和1比較后可得．【詳解】，，，∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較．對(duì)于具體實(shí)數(shù)的比較大小，如果能應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性比較大小，如果不能應(yīng)用單調(diào)性，不同類型的數(shù)可以借助中間值如0或1等比較大小后得出結(jié)論．5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)得出，然后解不等式，可得出函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)?，?duì)于函數(shù)有，可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.6.用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖，只需令2x＝0，，π，，2π，即可解得答案.【詳解】由“五點(diǎn)法”作圖知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選：B.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，所以，又，所以，即，整理得，即，所以一個(gè)鈍角一個(gè)銳角，所以，所以，所以.故選：C8.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由，易知，令，則由題意知.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先化簡(jiǎn)函數(shù)式，由，根據(jù)三角函數(shù)的圖象結(jié)合五點(diǎn)作圖法得出該函數(shù)在縱軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)與第二個(gè)零點(diǎn)分在兩側(cè)，計(jì)算即可.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)偶函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故D符合題意；故選：CD．10.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在內(nèi)有最大值D.在內(nèi)單調(diào)遞減【答案】AD【解析】【分析】由題意以及三角函數(shù)的定義，可得角的值，利用整體思想，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性、最值以及單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意可得，，則，（），所以，對(duì)于A，由，則，由函數(shù)的對(duì)稱軸為直線（），故A正確；對(duì)于B，由，則，由函數(shù)的對(duì)稱中心為（），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則，由函數(shù)在（）處取得最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.化簡(jiǎn)下式，正確的是（

）A.= B.=C. D.=【答案】BD【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)各選項(xiàng)即可確定正確答案.【詳解】A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.D.，選項(xiàng)D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為_(kāi)______【答案】【解析】【分析】令求出方程的解，再結(jié)合的范圍確定函數(shù)零點(diǎn).【詳解】令，即，即，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，符合題意.故答案為：13.已知函數(shù)的最小正周期為，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出，由此確定函數(shù)的解析式，運(yùn)算得解.【詳解】依題意得，所以，因此，于是．故答案為：.14.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是______.①的最大值是②向左平移個(gè)單位后為奇函數(shù)③的圖象關(guān)于對(duì)稱④在上是遞增的【答案】②③【解析】【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，即可判斷①，再利用圖像平移以及奇函數(shù)的判斷，即可判斷②，根據(jù)三角函數(shù)最值性質(zhì)，即可判斷③，利用函數(shù)單調(diào)性，即可判斷④.【詳解】由輔助角公式可知：，①，故錯(cuò)誤；②向左平移個(gè)單位得到，又，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，故正確；③因?yàn)闉樽畲笾?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故正確；④因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏喜皇菃握{(diào)函數(shù)，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤；故答案為：②③四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.求下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）11（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式16.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義求解即可；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)并結(jié)合（1）即可求解；【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，由三角函數(shù)的定義可得，，.【小問(wèn)2詳解】原式.17.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角公式及差角的余弦公式計(jì)算即得.（2）由（1）結(jié)合同角公式，利用差角的余弦公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】由，得，又，則，，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，而，則，因此，又，所以.18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）若圖象與直線在區(qū)間上恰有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】1）利用倍角公式及正弦的和角公式得到，把看成一整體，利用的性質(zhì)，得，即可求解；（2）根據(jù)條件，利用平方關(guān)系求出，再通過(guò)構(gòu)角，利用正弦的差角公式，即可求解；（3）利用（1）結(jié)果得到在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而得出圖象，再數(shù)形結(jié)合，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由，得到，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，又，所以，又，所以，則，又，．【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則在區(qū)間上的圖象如圖所示，又直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．則，不妨設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，且，則，又易知，所以，所以的取值范圍為．19.在校園美化、改造活動(dòng)中，要在半徑為、圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一矩形觀