圖像處理與機器視覺 課件 第5章 形態(tài)學(xué)圖像處理及應(yīng)用

第五章形態(tài)學(xué)圖像處理及應(yīng)用：圖像目標形狀分析的便捷工具

內(nèi)容提綱:1.預(yù)備知識2.腐蝕和膨脹3.開操作與閉操作4.擊中變換和擊不中變換5.灰度級形態(tài)學(xué)處理6.總結(jié)

預(yù)備知識形態(tài)學(xué)：通常指生物學(xué)中對動植物的形狀和結(jié)果進行處理的一個分支。2.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology,MM)：是根據(jù)形態(tài)學(xué)概念發(fā)展而來具有嚴格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的科學(xué)，并在圖像處理和模式識別領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。除了通常作為一種抽取圖像中區(qū)域形狀特征，如邊界、骨骼等的工具外，也經(jīng)常用于圖像的預(yù)處理和后處理，如：形態(tài)學(xué)濾波、細化和修剪等。發(fā)展歷史（1）60-70年代：孕育和形成1964誕生，法國學(xué)者Serra對鐵礦石的巖相進行定量分析，以預(yù)測特礦石的可軋性。同時，Matheron研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及二者的關(guān)系，二者的研究直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)雛形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法國成立楓丹白露(Fontainebleau)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。1973年，Mathron的《隨機集和積分幾何》為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。發(fā)展歷史（2）80年代：1982由Serra主編完成的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備。此后，該書的第二版和第三版相繼出版。1986，CVGIP（computervisiongraphicsandimageprocessing)發(fā)表了MM專輯，使MM的研究呈現(xiàn)新景象。提出基于MM的紋理分析模型系列。90年代至今：在模式識別，編碼，運動分析，運動景物描述、放射醫(yī)學(xué)、工業(yè)控制等方面取得進展，及用于數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學(xué)算子開發(fā)等?！叭绻C明，在某些時候，形態(tài)學(xué)方法比其他方法在模式識別方面更有效，那是因為它更好地把握了景物的幾何特點，僅此而已”－Serra在把握自然景物含義，人類思維的符號描述方面顯得不夠有力，有待發(fā)展。形態(tài)學(xué)圖像處理概念MM是一門綜合了多學(xué)科知識的交叉科學(xué)，盡管其理論基礎(chǔ)很艱深，但基本概念卻比較簡單。其體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學(xué)演繹的嚴謹性，又具備與實踐緊密相關(guān)的實驗和計算技術(shù)。它涉及微分幾何、積分幾何、測度論、泛函分析和隨機過程等許多數(shù)學(xué)理論，其中積分幾何和隨機集論是其基石。由于描述MM的語言是集合論，可以提供一個統(tǒng)一而強大的工具來處理圖像分析中的問題。用MM對物體幾何結(jié)構(gòu)分析的過程就是主客體相互逼近的過程，通過MM的幾個基本概念和運算，可將結(jié)構(gòu)元靈活地組合、分解，并根據(jù)所得形態(tài)變換序列達到分析得目的。形態(tài)學(xué)圖像分析的基本步驟1.提出所要描述的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，即提取幾何結(jié)構(gòu)特征；2.根據(jù)結(jié)構(gòu)模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素（簡單又有最強的表現(xiàn)力）；3.用選定的結(jié)構(gòu)元對圖像實行擊中與擊不中（HMT）變換，便得到比原始圖像更顯著突出物體特征信息的圖像。如賦予相應(yīng)變量，還可得到定量描述；4.經(jīng)過形態(tài)學(xué)變換后的圖像突出我們所需的信息，從而可以方便提取信息。綜上，HMT是MM圖像分析的核心運算。形態(tài)學(xué)圖像變換中結(jié)構(gòu)元選取的原則在形態(tài)學(xué)算法設(shè)計中，結(jié)構(gòu)元的選擇十分重要，其形狀、尺寸的選擇是能否有效提取信息的關(guān)鍵。選擇的幾個基本原則：1.結(jié)構(gòu)元必須在幾何上比原圖像簡單，且有界；當選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元時，以選擇極限情況為宜；2.結(jié)構(gòu)元的凸性很重要，對非凸子集，由于連接兩點的線段大部分位于集合的外面，故用非凸子集作為結(jié)構(gòu)元將得不到什么信息。形態(tài)學(xué)圖像分析的優(yōu)點MM方法比其他空域或頻域圖像處理方法有一些明顯的優(yōu)勢：在恢復(fù)處理中，形態(tài)濾波可借助先驗的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子有效濾除噪聲，又可保留圖像的原有信息；MM算法易于用并行處理方法有效實現(xiàn)，且硬件實現(xiàn)容易；基于MM的邊緣信息提取由于基于微分的提取算法，也不像微分算法對噪聲那樣敏感，同時提取的邊緣較光滑；元素和集合無序性元素之間沒有先后關(guān)系。例如，{1,2,3}和{3,2,1}表示相同的集合。互異性集合中的元素是不重復(fù)的，每個元素只能出現(xiàn)一次。例如，{1,2,3}實際上是{1,2,2,3}的簡化形式。一個元素要么屬于集合，要么不屬于集合，沒有中間狀態(tài)。例如，如果集合A表示所有正整數(shù)，那么5∈A，而-1?A。確定性一個元素要么屬于集合，要么不屬于集合，沒有中間狀態(tài)。例如，如果集合A表示所有正整數(shù)，那么5∈A，而-1?A。無索引性集合中的元素沒有索引，不能通過索引來訪問元素。元素和集合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算一般將一幅圖像視為一個集合。對于二值圖像：對于一幅圖像A，如果點a在A的區(qū)域內(nèi)，那么就說a是A的元素，記作a∈A；否則，記作a?A。元素和集合交集、并集和補集包含于擊中與擊不中設(shè)有兩幅圖像A和B，如果A?B≠?，那么稱B擊中A，其中?是空集合的符號；否則，如果A?B=?，那么稱B擊不中A。平移與反射集合的反射和平移一個集合B的反射表示A，定義如下：

若B是描述圖像中物體的像素的集合（二維點）;則A是B中（x，y）坐標被（-x，-y）替代的點的集合。下圖中a）和

b）顯示了一個簡單的集合及其反射。如果B是描述圖像中物體的像素集合;則(B)z是B中（x，y）坐標被(x+z1,y+z2)替代的點的集合。結(jié)構(gòu)元結(jié)構(gòu)元是一種特殊的模板，用于測量或提取輸入圖像中相應(yīng)的形狀或特征。它可以是任意形狀，通常用矩形或十字形。

腐蝕和膨脹腐蝕(erosion)膨脹(dilation)

腐蝕操作腐蝕操作的數(shù)學(xué)表達如下：設(shè)A，B為集合，A被B的腐蝕，記為AΘB。換言之，A被B腐蝕是結(jié)構(gòu)元B在圖像A上滑動時所有結(jié)構(gòu)元素的原點位置的集合，其中平移的B與A的背景并不疊加。腐蝕操作a)集合A

b)

方形結(jié)構(gòu)元B

c)

B對A的腐蝕，陰影部分所示d)

拉長的結(jié)構(gòu)元

e)

用拉長的結(jié)構(gòu)元B對A腐蝕腐蝕操作腐蝕操作可用于去除圖像中的特定部分。a)448×448的連線

b)

11×11結(jié)構(gòu)元

c)

17×17結(jié)構(gòu)元

d)45×45結(jié)構(gòu)元

模板二圖像

腐蝕圖像

腐蝕圖像

腐蝕圖像膨脹操作膨脹是形態(tài)學(xué)操作中的另一基本操作，其通過逐像素比較結(jié)構(gòu)元素與圖像，將結(jié)構(gòu)元素覆蓋的區(qū)域內(nèi)的像素值設(shè)置為最大值。膨脹操作的數(shù)學(xué)表達如下：設(shè)A，B為集合，?為空集，A被B的膨脹，記為A十B，其中十為膨脹算子，膨脹定義給出：膨脹操作示例a)集合Ab)方形結(jié)構(gòu)元

c）B對A的膨脹，d）拉長的e）使用拉長的結(jié)構(gòu)元

（黑點表示原點)顯示為陰影

結(jié)構(gòu)元

對A膨脹腐蝕與膨脹運算效果對比

原始圖像

腐蝕后的圖像

膨脹后的圖像膨脹操作應(yīng)用舉例：橋接斷裂圖像間的間隙膨脹操作應(yīng)用舉例：橋接斷裂圖像間的間隙a)具有斷裂字符的低分辨率樣品文本（見放大的視圖）b)結(jié)構(gòu)元（圖中0和1矩陣）c)圖b對a的膨脹。斷裂的線段被連起來了開運算與閉運算開運算：相當于先用結(jié)構(gòu)元B對A腐蝕，再對腐蝕結(jié)果用同樣的結(jié)構(gòu)元進行膨脹操作。開運算也可以通過下面的擬合過程來表示：基本屬性：開的結(jié)果是A的子集；如C是D的子集，則C與B開的結(jié)果是D與B開運算結(jié)果的子集；對同樣的A，做多次開運算的結(jié)果與做一次是一樣的。開運算的幾何解釋A經(jīng)過B的開運算開運算通常能夠使圖像的輪廓更加平滑，減弱細小部分的特征，去除較為細微的突出部分。閉運算相當于先用結(jié)構(gòu)元B對A進行膨脹，再對膨脹結(jié)果用同樣的結(jié)構(gòu)元進行腐蝕操作，過程與開運算正好相反。幾何上，閉運算的結(jié)果是由這樣一些點集w組成的，即包含w的任何(B)z與A的交集非空?；緦傩裕洪]操作A是集合A與B的運算結(jié)果的子集；如C是D的子集，則C與B閉作用的結(jié)果是D與B閉運算結(jié)果的子集；對同樣的A，做多次閉運算的結(jié)果與做一次是一樣的。閉運算的幾何解釋就像腐蝕和膨脹的關(guān)系一樣，開和閉也是關(guān)于集合補和反轉(zhuǎn)的對偶。閉運算也是平滑圖像的輪廓，與開操作相反，它一般熔合窄的缺口和細長的彎口，A被B腐蝕得到b，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙，最終得到c。開、閉運算的基本作用從開、閉運算的基本定義和運行過程可以看出，這兩種集合操作的所能導(dǎo)致的大致效果如下：開運算通常對圖像輪廓進行平滑，使狹窄的“地峽”形狀斷開，去掉細的突起。閉運算也是趨向于平滑圖像的輪廓，但與開運算相反，它一般使窄的斷開部位和細長的溝熔合，填補輪廓上的間隙。擊中與否變換擊中變換的數(shù)學(xué)表達如下：設(shè)X是被研究的圖像，S是結(jié)構(gòu)元素，而且S由兩個不相交的部分S1和S2組成，即S=S1∪S2，且S1∩S2=?。于是，X被S“擊中”的結(jié)果定義為：源圖代表原始二值圖像，當結(jié)構(gòu)元素在源圖上滑動后，每當結(jié)構(gòu)元素與源圖的某個區(qū)域完全匹配時，就在對應(yīng)的中心位置上標記一個像素點（擊中）。擊中與否變換灰度級形態(tài)學(xué)處理灰度腐蝕灰度膨脹灰度開和閉運算頂帽變換與底帽變換灰度腐蝕同樣可以先看一下一維的情況，這時上式變?yōu)椋夯叶雀g的效果：如果所有的結(jié)構(gòu)元素的值是正的，則輸出圖像比輸入圖像更暗；若輸入圖像中亮細節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，那么其影響會被減弱，減弱的程度與這些亮細節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值有關(guān)。定義：灰度膨脹以下討論中，令f(x,y)表示圖像，b(x,y)表示結(jié)構(gòu)元素，(x,y)是整數(shù)坐標值對。f和b取實數(shù)或整數(shù)。b對f進行灰度膨脹可定義為：為對其有個清楚的理解，先看一下一維的情況，這時上式變?yōu)椋夯叶扰蛎浀男Ч喝绻械慕Y(jié)構(gòu)元素的值是正的，則輸出圖像比輸入圖像更亮；如果輸入圖像中暗細節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系，它們在膨脹中或被消減或被除掉?；叶雀g運算應(yīng)用實例注意不同圖中亮和暗細節(jié)的變化

a）原始圖像b）灰值腐蝕后的圖像灰度膨脹運算應(yīng)用實例注意不同圖中亮和暗細節(jié)的變化

a）原始圖像b）灰值膨脹后的圖像灰度開和閉運算開運算：閉運算：開、閉運算也相對補和反射操作成對偶關(guān)系開、閉運算的效果開運算通常用于去除小的（相對于結(jié)構(gòu)元素而言）亮細節(jié)，而保留總體的灰度和大的亮特征不變。因為開始的腐蝕操作消除小的亮細節(jié)的同時也使圖像變暗，所以后面的膨脹過程用于增加圖像的整個強度，但不會再引入被去除的細節(jié)。閉運算通常用于去除小的（相對于結(jié)構(gòu)元素而言）暗細節(jié)，同時相對保留亮特征不變。因為開始的膨脹操作消除暗細節(jié)的同時也使圖像變亮，所以后面的腐蝕過程使圖像變暗，但不會再引入被去除的細節(jié)。開、閉運算的屬性開運算：閉運算：其中er表示e的域是r的域的子集。開、閉運算應(yīng)用實例灰值開閉運算的效果頂帽變換與底帽變換頂帽變換用于突出圖像中亮度較高的細節(jié)，它可以通過圖像減去開操作的結(jié)果來實現(xiàn)。底帽變換則用于突出圖像中亮度較低的細節(jié)，它可以通過閉操作的結(jié)果減去原始圖像來實現(xiàn)。圖像頂帽運算又稱為圖像禮帽運算，它是用原始圖像減去圖像開運算后的結(jié)果，通常用于解決因光照不均勻圖像分割出錯的問題。其公式定義如下：式中，°表示開運算；圖像頂帽運算是用一個結(jié)構(gòu)元通過開運算從一幅圖像中刪除物體，頂帽運算用于暗背景上的亮物體，它的一個重要作用是校正不均勻光照的影響。

頂帽變換頂帽變換應(yīng)用實例a）原圖片b）頂帽運算圖像底帽運算又稱為圖像