江西省贛州市經(jīng)開區(qū)2024-2025學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題（含答案）

贛州經(jīng)開區(qū)2024-2025學年第一學期八年級數(shù)學期中測試卷

說明：L全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案寫在答題卷上，否則不給分.

一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列交通標志圖形中，軸對稱圖形的是（）

2.如圖，在△ABC中，邊上的高作法正確的是（）

A.BDCB.8DCc.BCD

3.下列各點中，點/。，―2）關于x軸對稱的點的坐標是（

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

4.如圖，NAC歸是一個任意角，在邊。4,上分別取。河=ON,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別

與V,N重合，過角尺頂點。的射線。。便是ZAOB的平分線OC.以上作圖原理主要是通過（）判

定三角形全等.

（第4題圖）

A.SASB.SSSC.ASAD.HL

5.平面上A、B、C、D、E、F六點、,構成如圖所示的圖形，則NA+N3+NC+NO+NE+N尸度

(第5題圖)

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如圖，Na=68依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算N〃=（

（第6題圖）

A.56°B.68°C.22°D.34°

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

7.工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學道理是.

8.如圖，是一個測量工件內槽寬的工具，點。既是AA的中點，也是88的中點.若測得A3=3.5cm,

則該內槽的寬為cm.

（第8題圖）

9.如圖，AB=AC,點。在上，添加一個條件使△A5D且△ACD,該條件是

（第9題圖）

10.如圖，在△A5C中，8C的垂直平分線分別交AC,于點。,E.若△A5D的周長為13,BE=5,

則△ABC的周長為.

（第10題圖）

11.我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕；

先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉.日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參

望日方入北康，則定東方兩表之中與西方之表，則東西也.”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a

和直線外一定點。，過點。作直線與a平行.

（1）以。為圓心，單位長為半徑作圓，交直線。于點”、N：

(2)分別在MO的延長線及ON上取點A,8,使Q4=O3；

(3)連接A5,取其中點C,過0,C兩點確定直線則直線?！ń?/p>

按以上作圖順序，若NACVO=40°,則NAOC=.

(第11題圖)

12.如圖，△A5C的頂點分別為4(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD與△ABC全等(點。與點A

不重合)，則點。坐標可以是

(第12題圖)

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)如圖，點。在AB上，點E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證：AD^AE.

14.在△ABC中，AB=17,BC=8,AC=m,

(1)〃z的取值范圍為；

(2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長.

15.求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

請把下面的說理過程補充完整.

已知：如圖，在△A3C中，分別作邊、邊的垂直平分線，兩線相交于點P,分別交邊、BC

邊于點￡、F.

求證：AB.BC.AC的垂直平分線相交于點P,

證明：連結出、PC、PB.

一點尸是AB邊垂直平線上的一點，().

同理可得，.:.PA=PC=PB(等量代換).

.?.點P是邊垂直平線上的一點().

：.AB,BC、AC的垂直平分線相交于點P.

16.如圖，在正五邊形A3CDE中，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)如圖1,過點A求作此正五邊形的對稱軸；

(2)如圖2,點加在AB上，且=在AE邊上求作一點N,使AM=2EN.

A

BC

(1)寫出圖中三對相等的角.

(2)求NA的大小.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在△ABC中，ZA=80°,8。平分NABC,C。平分NACfi,過點。作的平行線與、

AC分別相交于點"、N.若AB=5,AC=7.

(1)求NBOC的度數(shù)；

(2)求△4VW的周長.

19.如圖，在平面直角坐標系中，ZXABC的三個頂點分別為4(2,3)、3(3,1)、C(-2,-2).

(1)請在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A'5'C'(A、8、。的對稱點分別是4、B'、C),

并直接寫出4、B\C'的坐標；

(2)求△A'3'C'的面積.

20.如圖，在△ABC中，AD平分/BAC,ZC=90°,DELA3于點E,點尸在AC上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)若A3=12,AF=8,求C尸的長.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，在△ABC中，AE為邊3C上的高，AO為N5AC的角平分線.

(1)若NC=66°,ZB=36°,求4ME的度數(shù).

(2)巖NC—NB=30°,還能求NZME的度數(shù)嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由.

22.【閱讀理解】

中線是三角形中的重要線段之一.在利用中線解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件

時，可以考慮做輔助線，即把中線延長一倍，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論集

中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題，這種作輔助線的方法稱為“倍長中線

法”.

【小試牛刀】

如圖1,在△A5C中，AB=6,AC=10,。是的中點，求邊上的中線AD的取值范圍.

（1）小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AO到點E,使=連接6E.可

以判定△AOC%&EDB,請寫出證明過程.

（2）利用（1）中的結論，寫出中線AD的取值范圍是（請直接寫出答案）.

【實踐應用】

（3）為了測量學校旗桿和教學樓CE頂端之間的距離，學習小組設計了如圖2所示的測量方案，他們

首先取地面8C的中點。，此時用測角儀恰好測得NADE=90°,并量得旗桿高度A3=10.8m,教學樓

高度CE=20.2m,求AE的長.

AL

教

學

樓

六、解答題（本大題12分）

23.【課題學習】

三角形是平面幾何最基本的圖形之一，構造全等三角形是幾何學中的重要問題.一些較復雜的問題，只要

依據(jù)條件構造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了.

【初步感知】

（1）如圖1,在△A3。中，=點C在邊5。上，AC=BC,若在AC上取一點E,使得

AE=CD.寫出圖中一對全等的三角形是.

【深入探究】

（2）如圖2,在△A3。中，=點A、6的坐標分別是（3,0）、（0,4）,3D邊交x軸于點C,

若AC=BC,求CD+CO的值；

【拓展探索】

（3）如圖3,在ABAN和中84=加，BO=BM,ZABN=ZOBM,射線MO交線段AN

于點P,求證：點P為線段AN的中點.

圖1圖2圖3

贛州經(jīng)開區(qū)2024?2025學年第一學期八年級數(shù)學期中測試卷

參考答案

一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分，每小題只有一個正確答案）

1.B2.D3.A4.B5.B6.A

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計18分）

7.三角形具有穩(wěn)定性8.3.5

9.BD=CD（答案不唯一）.只要添加一個符合的條件即可

10.2311.40°.12.（-2,3）或（-2,-3）或（0,-3）.

三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計30分）

13.解：（1）設這個多邊形的邊數(shù)為〃，

〃邊形的內角和為（”-2>180°,多邊形的外角和為360°,

.?.（ra-2）-180°=360°x3,解得”=8..?.這個多邊形的邊數(shù)為8.

ZA=ZA

（2）在△ACD中和/\ABE中，<AC=AB

ZC=NB

..△ACD中0ZVlBElASA）,AD=AE.

14.解：（1）由題意可得，17—8<加<17+8:.9<m<25

（2）當AB=AC=17時，△ABC的周長=17+17+8=42；

當AC=3C=8時，8+8=16<17,不能構成三角形

故該三角形的周長為42.

15.求證：PA=PC=PB；

證明：?點P是AB邊垂直平線上的一點，

PB=PA（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）.

同理可得，PB=PC.:.PA=PC（等量代換）.

二點尸是AC邊垂直平線上的一點（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條垂直平分線上）,

：.AB.BC、AC的垂直平分線相交于點P.

A

D5小pcC

以上每空一分，3空填垂直平分線的性質也可以，6空填垂直平分線判定也對

16.(1)見圖1

(2)見圖2

圖2

17.(1)ZA=ZABD,NC=NBDC/ABC=NC每對一個得1分，共3分

(2)設NA=x

AB=AC,.\ZABC=ZC.

AD=BD=BCNA=NA8￡)=x,NC=/BDC=2x,

在△ABC中，x+2x+2x=180°

%=36°.-.ZA=36°

18.解：(1)Z4+Z4BC+ZACB=180°,

:.ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-ZA,

30平分ZABC,CO平分NACB,

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=-x(180°-ZA)=90°--ZA,

222V72v72

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+1ZA=90°+40°=130°；

(2)30平分ZABC,:.ZABO=ZCBO,MN//BC,

:.ZMOB=ZCBO,:.ZABO=ZMOB,:.MO=BM,

同理可得，NO=NC,

:.AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN^AM+BM+AN+NC^AB+AC,

AB—5,AC=7,/.AB+AC=12,「.△AA/ZV的周長=AB+AC=12.

19.解：（1）如圖所示，點A（—2,3）,3'（—3,1）,。'（2,—2）；

畫圖2分，坐標3分

（2）用大正方形面積減去三個直角三角形面積,

^AA'B'C=25-f-x4x5+-xlx2+-x5x3|=6.5

[222

20.(1)AD平分NBA。,NC=90。,DELAB

DE=DC在PX/\CDF和RtZ\EDB中

BD=DFDC=DE：.RtACDF^RtAEDB(HL):.CF=EB

(2)設CF=無，則AE=12—EB=12—CF=12—x

在RtAACD和RtAAED中DC=DEAD=AD

RtAACD=RtAAED(HL)/.AC=AE.?.8+x=12—x

解得：x=2即CE=2.

21.(1)ABAC=180°-ZB-ZC=78°,

AO為/BAC的角平分線，.?.NSW=NZMC=39°,

ZADC=ZBAD+ZB=390+36°=75°,AE±BC,

.-.ZAED=9Q°,:.ZDAE=15°

(2)能

AD平分ABAC/BAD=gABAC=1(180°-ZB-ZC)

AE±BC:.ZAEB=90°..ZBAE=90°-ZB

ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-ZB-1(180°-ZB-ZC)=1(ZC-NB)

ZC-ZB=30°ZDAE=1(ZC-ZB)=1x30°=15°

22.(1)如圖，延長AD到點E,使?！?

。是BC的中點，.?.3。=。。，

ZADC=ZEDB,.-.△ADC^A￡Z)8(SAS),BE=AC=10,

在△ABE中，10—6<AE<10+6,

.?.4<2AZ)<16,:.2<AD<8；

(2)如圖，延長AD,EC交于點F,BC的中點為。，二皿二。