8《煎牛排問(wèn)題》（教學(xué)設(shè)計(jì)） -2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

8《煎牛排問(wèn)題》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：《煎牛排問(wèn)題》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年第一學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象和推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)在生活中的重要性，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

3.增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，通過(guò)小組討論和合作完成煎牛排問(wèn)題的解決方案。

4.提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作和策略設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解煎牛排問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，包括變量、方程和不等式的應(yīng)用。

②學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

③掌握如何通過(guò)調(diào)整變量來(lái)優(yōu)化問(wèn)題解決方案，提高牛排的煎制效率。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，特別是涉及到時(shí)間與溫度的控制。

②將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型。

③在小組合作中，能夠有效溝通，分工合作，共同解決問(wèn)題。

④在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用多種策略和技巧，提高解決問(wèn)題的效率。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，講解煎牛排問(wèn)題的基本概念和數(shù)學(xué)模型。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)不同策略對(duì)煎牛排效果的影響。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示煎牛排問(wèn)題的背景和過(guò)程，增強(qiáng)直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

3.教學(xué)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)有趣的問(wèn)題——煎牛排問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中，煎牛排是一個(gè)常見(jiàn)的烹飪活動(dòng)，而今天，我們將用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題，看看如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)優(yōu)化煎牛排的過(guò)程。

（學(xué)生）哇，數(shù)學(xué)還能用來(lái)煎牛排？聽(tīng)起來(lái)好有趣！

二、新課講解

（老師）首先，我們來(lái)明確一下煎牛排問(wèn)題的基本要素。煎牛排需要考慮的因素有牛排的厚度、火候、煎制時(shí)間等。接下來(lái)，我將通過(guò)幾個(gè)步驟來(lái)講解如何用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題。

1.建立數(shù)學(xué)模型

（老師）首先，我們需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。假設(shè)我們有一塊厚度為h的牛排，我們需要將其煎至兩面都達(dá)到適當(dāng)?shù)臏囟萾。我們可以將煎牛排的過(guò)程分為兩個(gè)階段：煎正面和煎反面。

（學(xué)生）那我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)來(lái)描述這個(gè)過(guò)程呢？

（老師）我們可以將牛排的厚度h視為變量，煎制時(shí)間t視為另一個(gè)變量。根據(jù)熱傳導(dǎo)原理，我們可以建立以下方程來(lái)描述煎制過(guò)程中的溫度變化。

2.解決方程

（老師）接下來(lái)，我們需要解這個(gè)方程。由于這個(gè)方程可能比較復(fù)雜，我們可以通過(guò)一些近似方法來(lái)簡(jiǎn)化它。例如，我們可以假設(shè)牛排的厚度在整個(gè)煎制過(guò)程中保持不變，并且火候也保持恒定。

（學(xué)生）那我們?cè)趺唇颇兀?/p>

（老師）我們可以將牛排的厚度近似為一個(gè)常數(shù)，火候近似為一個(gè)恒定的溫度。這樣，我們的方程就變成了一個(gè)一元一次方程，比較容易求解。

3.優(yōu)化煎制過(guò)程

（老師）解出方程后，我們就可以得到煎制牛排所需的時(shí)間。但是，我們還可以進(jìn)一步優(yōu)化煎制過(guò)程，比如調(diào)整火候、煎制時(shí)間等，以達(dá)到最佳的煎制效果。

（學(xué)生）那我們?cè)趺磧?yōu)化呢？

（老師）我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者模擬來(lái)找到最佳的煎制參數(shù)。比如，我們可以改變火候，觀察牛排煎制的效果，然后選擇一個(gè)合適的火候。

三、小組討論

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，討論一下如何運(yùn)用我們剛才學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決煎牛排問(wèn)題。每個(gè)小組需要設(shè)計(jì)一個(gè)煎制方案，并說(shuō)明你們的理由。

（學(xué)生）好的，我們開(kāi)始討論。

四、展示與評(píng)價(jià)

（老師）各小組準(zhǔn)備好了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)各小組派代表來(lái)展示你們的煎制方案。

（學(xué)生1）我們小組認(rèn)為，應(yīng)該先將牛排煎至一面金黃，然后再翻面煎另一面。這樣可以保證牛排兩面都煎得均勻。

（老師）這是一個(gè)很好的方案。接下來(lái)，請(qǐng)其他小組評(píng)價(jià)一下這個(gè)方案。

（學(xué)生2）我們覺(jué)得這個(gè)方案不錯(cuò)，但是我們可以通過(guò)調(diào)整火候來(lái)進(jìn)一步提高煎制效果。

（老師）很好，同學(xué)們都能提出自己的見(jiàn)解?，F(xiàn)在，讓我們來(lái)總結(jié)一下。

五、總結(jié)與拓展

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決煎牛排問(wèn)題。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、解方程和優(yōu)化煎制過(guò)程，我們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決它。

（學(xué)生）原來(lái)數(shù)學(xué)還可以這樣用，真是有趣！

（老師）是的，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一種解決問(wèn)題的工具。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

六、課后作業(yè)

（老師）今天的作業(yè)是：請(qǐng)同學(xué)們嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)煎牛排的實(shí)驗(yàn)方案，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，分析不同煎制參數(shù)對(duì)牛排煎制效果的影響。

（學(xué)生）好的，我們回家后會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.煎牛排問(wèn)題的基本概念

-牛排厚度（h）：表示牛排的初始厚度。

-煎制時(shí)間（t）：表示煎制牛排所需的時(shí)間。

-火候（F）：表示煎制牛排時(shí)的溫度。

-溫度（T）：表示牛排煎制過(guò)程中的溫度。

2.數(shù)學(xué)模型建立

-建立煎牛排問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，包括變量和方程。

-變量：牛排厚度（h）、煎制時(shí)間（t）、火候（F）、溫度（T）。

-方程：根據(jù)熱傳導(dǎo)原理，建立描述溫度變化的方程。

3.方程求解

-解一元一次方程，得到煎制牛排所需的時(shí)間。

-使用近似方法簡(jiǎn)化方程，如假設(shè)牛排厚度和火候恒定。

4.優(yōu)化煎制過(guò)程

-調(diào)整火候、煎制時(shí)間等參數(shù)，優(yōu)化煎制效果。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)或模擬，找到最佳的煎制參數(shù)。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

-理解數(shù)學(xué)在生活中的重要性，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

6.團(tuán)隊(duì)合作與溝通

-在小組討論中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)會(huì)有效溝通，分工合作，共同解決問(wèn)題。

7.實(shí)驗(yàn)與記錄

-設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

-分析不同煎制參數(shù)對(duì)牛排煎制效果的影響。

8.數(shù)學(xué)建模過(guò)程

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

9.多元化學(xué)習(xí)策略

-利用多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段。

-結(jié)合講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法。

10.課后作業(yè)與拓展

-完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)、模擬等方式，拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高實(shí)踐能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在煎牛排問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，我們可以嘗試引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際案例中學(xué)習(xí)如何建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.互動(dòng)式學(xué)習(xí)：通過(guò)小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在課堂上更加積極地參與進(jìn)來(lái)，提高他們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：由于學(xué)生來(lái)自不同的背景，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力存在差異，這在一定程度上影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法單一：過(guò)于依賴傳統(tǒng)的講授法，未能充分利用學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使得課堂氣氛較為沉悶，學(xué)生的參與度不高。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：雖然設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，但實(shí)際操作過(guò)程中，部分學(xué)生因?yàn)椴僮鞑划?dāng)或缺乏經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問(wèn)題，我將嘗試采用分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行分組，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

2.豐富教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，我將結(jié)合案例教學(xué)法、討論法、實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)手段，提高課堂的互動(dòng)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)：為了讓學(xué)生更好地理解煎牛排問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，我將加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握解決問(wèn)題的技巧。同時(shí)，我還將邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人士來(lái)校講座，讓學(xué)生了解更多實(shí)際應(yīng)用案例，拓寬他們的視野。

4.課后輔導(dǎo)與反饋：對(duì)于學(xué)生在課后遇到的問(wèn)題，我將提供針對(duì)性的輔導(dǎo)和反饋，確保學(xué)生能夠在遇到困難時(shí)及時(shí)得到幫助。此外，我還將定期檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)多元化：在評(píng)價(jià)方面，我將采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高他們的自我反思能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。我會(huì)觀察學(xué)生的注意力集中程度、回答問(wèn)題的積極性以及解決問(wèn)題的能力。例如，我會(huì)在課堂上提問(wèn)學(xué)生關(guān)于煎牛排問(wèn)題的不同解決方案，并記錄他們的回答是否準(zhǔn)確、邏輯是否清晰。

2.小組討論成果展示：

通過(guò)小組討論，我可以評(píng)估學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。我會(huì)要求每個(gè)小組展示他們的討論成果，包括他們提出的煎制策略、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及如何優(yōu)化煎制過(guò)程。我會(huì)評(píng)價(jià)他們的方案是否合理、是否能夠有效地解決煎牛排問(wèn)題。

3.隨堂測(cè)試：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)煎牛排問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的掌握程度，我會(huì)設(shè)計(jì)一些隨堂測(cè)試題目。這些題目可能包括簡(jiǎn)單的計(jì)算、方程求解以及策略分析。通過(guò)測(cè)試，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

4.實(shí)驗(yàn)報(bào)告與數(shù)據(jù)分析：

學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后，我會(huì)要求他們提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析。我會(huì)根據(jù)報(bào)告的質(zhì)量和數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和科學(xué)素養(yǎng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)，我會(huì)給出以下評(píng)價(jià)和反饋：

-對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力給予肯定，特別是那些能夠創(chuàng)新思維和提出獨(dú)特解決方案的學(xué)生。

-對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我會(huì)特別指出他們的貢獻(xiàn)，并鼓勵(lì)他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

-對(duì)于實(shí)驗(yàn)報(bào)告中出現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)提供具體的反饋，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的不足、數(shù)據(jù)分析中的錯(cuò)誤等，并指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)。

-對(duì)于那些在課堂上表現(xiàn)不夠積極或?qū)?wèn)題理解有困難的學(xué)生，我會(huì)提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

-通過(guò)定期的反饋會(huì)議，我會(huì)與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，確保家庭和學(xué)校能夠共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋的目的是為了幫助學(xué)生更好地理解煎牛排問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)這些評(píng)價(jià)和反饋，我相信學(xué)生能夠從中學(xué)到更多，并在未來(lái)的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。典型例題講解例題1：

煎牛排問(wèn)題中，一塊厚度為5厘米的牛排需要煎至兩面溫度達(dá)到70℃，火候保持恒定。已知煎制正面需要10分鐘，煎制反面需要8分鐘。求煎制這塊牛排所需的總時(shí)間。

解答：

首先，我們需要計(jì)算煎制正面和反面所需的溫度變化。由于火候恒定，我們可以假設(shè)每分鐘牛排溫度上升的幅度是相同的。

煎制正面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=70℃-0℃=70℃

所需時(shí)間=溫度變化/每分鐘溫度上升幅度=70℃/5℃/分鐘=14分鐘

煎制反面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=70℃-0℃=70℃

所需時(shí)間=溫度變化/每分鐘溫度上升幅度=70℃/5℃/分鐘=14分鐘

由于煎制正面和反面都是獨(dú)立的過(guò)程，所以總時(shí)間就是兩個(gè)過(guò)程時(shí)間的和。

總時(shí)間=煎制正面時(shí)間+煎制反面時(shí)間=14分鐘+8分鐘=22分鐘

例題2：

有一塊厚度為4厘米的牛排，需要煎至兩面溫度達(dá)到75℃，火候恒定。煎制正面需要12分鐘，煎制反面需要10分鐘。如果火候提高，使得每分鐘溫度上升幅度增加1℃，求新的總煎制時(shí)間。

解答：

新的每分鐘溫度上升幅度=5℃/分鐘（原幅度+1℃）

煎制正面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=75℃-0℃=75℃

所需時(shí)間=溫度變化/新的每分鐘溫度上升幅度=75℃/5℃/分鐘=15分鐘

煎制反面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=75℃-0℃=75℃

所需時(shí)間=溫度變化/新的每分鐘溫度上升幅度=75℃/5℃/分鐘=15分鐘

總時(shí)間=煎制正面時(shí)間+煎制反面時(shí)間=15分鐘+10分鐘=25分鐘

例題3：

一塊厚度為6厘米的牛排，需要煎至兩面溫度達(dá)到80℃，火候恒定。煎制正面需要15分鐘，煎制反面需要12分鐘。如果牛排厚度減少到4厘米，求新的總煎制時(shí)間。

解答：

煎制正面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=80℃-0℃=80℃

所需時(shí)間=溫度變化/每分鐘溫度上升幅度=80℃/5℃/分鐘=16分鐘

煎制反面：

溫度變化=最終溫度-初始溫度=80℃-0℃=80℃

所需時(shí)間=溫度變化/每分鐘溫度上升幅度=80℃/5℃/分鐘=16分鐘

總時(shí)間=煎制正面時(shí)間+煎制反面時(shí)間=16分鐘+12分鐘=28分鐘

例題4：

一塊厚度為3厘米的牛排，需要煎至兩面溫度達(dá)到85℃，火候恒定。煎制正面需要18分鐘，煎制反面需要15分鐘。如果同