高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：換元積分法_第1頁
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文檔簡介

二、第二類換元法

一、第一類換元法換元積分法

換元積分的引入

注意為什么

在積分公式中相同一、第一類換元法定理1.可導(dǎo)，則有換元公式(也稱湊微分法)第一類換元的思考過程成為基本積分公式的形式

例1.（1）解:

解:

（2）

解:

（3）

類似例2.(1)解:原式=

(2)解:原式=例3.求解:原式=例4.求解:原式=

例5.

(1)

(2)解:原式=解:原式=例6.求解法1解法2兩法結(jié)果一樣

例7.解:原式=

例8.

解1:原式=

解2:原式=例9.例10.

解:原式=

解:原式=例11.解:

例12.

解:原式=例13.解:想到公式

例14.想到解:

例15.解:∴原式=

例16.解法1

解法2同樣可證或

下列各題求積方法有何不同?例17.

解例18.

常用的幾種配元形式:萬能湊冪法

例19.解:

原式記

例20.解:令則∴原式

定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù)則有換元公式關(guān)鍵：正確選擇換元關(guān)系反映在計(jì)算上是首先寫出換元關(guān)系及dx的形式

二、第二類換元法令消根號冪函數(shù)代換三角代換被開方數(shù)是一次因式被開方數(shù)是兩項(xiàng)的平方和或差令令根式令解出求對三角代換，通過畫輔助三角形實(shí)現(xiàn)回代分母中因子次數(shù)較高時(shí),可試用倒代換

例21.解:令則∴原式

例22.解:令則∴原式

例23.解:令原式

例24.解:令

原式例25.解:令則原式

常用基本積分公式的補(bǔ)充

解:原式例26.

例27.解:

例28.解:原式=例29.解:原式

作業(yè)P1402(2,4,5,7,8,9,12,16,18,20

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