動量守恒定律及其應(yīng)用-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練（原卷版）

專題15動量守恒定律及其應(yīng)用

目錄

題型一動量守恒定律的理解.....................................................................1

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷..................................................................1

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用..........................................................2

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用.................................................................3

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合...........................................................4

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題.........................................................5

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題...........................................................6

題型六反沖運動的理解和應(yīng)用...................................................................8

題型七應(yīng)用動量守恒定律分析“跳車”問題........................................................10

題型一動量守恒定律的理解

類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷.

[例1]（2023春?浙江寧波?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上,

現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）

///Zv/////7//////////7///////

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒

D.小孩推力的沖量小于木箱的動量的變化量

【例2】（多選）（2022?福建龍巖市質(zhì)量檢測）如圖所示，在世界女排大獎賽中，中國球員朱婷豎直跳起，恰

好在她達最高點時將水平飛來的排球迎面擊出，排球以更大的速率水平返回，直接落在對方的場地上。則

下列說法正確的是（）

A.在擊打過程中朱婷與球組成的系統(tǒng)動量不守恒

B.擊打前后瞬間朱婷與球組成的系統(tǒng)的動能相等

C.朱婷擊打球完后比排球先落地

D.朱婷擊打球完后落回起跳點上

【例3】（2022屆云南省保山市智源中學(xué)高三第三次月考）如圖甲所示，把兩個質(zhì)量相等的小車A和B靜止

地放在光滑的水平地面上.它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不可伸長的輕細(xì)線把它們系在一起.如圖

乙所示，讓2緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同.對于小車A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后下列說法正

確的是（）

7777777

甲乙

A.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中,圖甲所示系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒

B.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中,圖乙所示系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒

C.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中,墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零

D.從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中,墻壁彈力對圖乙中8車做功不為零

類型2某一方向動量守恒定律的應(yīng)用

【例1】（多選）（2022?海南楓葉國際學(xué)校高二期中）如圖所示，帶有斜面的小車A靜止于光滑水平面上，現(xiàn)8

以某一初速度沖上斜面，在沖到斜面最高點的過程中（）

A.若斜面光滑，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒

B.若斜面光滑，系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒

C.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能不守恒

D.若斜面不光滑，系統(tǒng)水平方向動量不守恒，機械能不守恒

【例2】（2022?湖北省模擬）如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊。自尸的上端靜止釋放。。與尸

的接觸面光滑，。在尸上運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.尸對。做功為零

B.尸和。之間相互作用力做功之和為零

C.尸和。構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒、動量守恒

D.尸和。構(gòu)成的系統(tǒng)機械能不守恒、動量守恒

【例3】（2023春?浙江?高三校聯(lián)考期中）

如圖所示，是一種被稱為“移動擺”的裝置，即將單擺懸掛于一輛可以移動的車上。假設(shè)單擺在重力作用下做

機械振動，且車和擺始終在同一平面內(nèi)運動。若忽略所有摩擦和阻力，以車和擺的整體為研究對象，則（）

A.機械能守恒，動量守恒B.機械能守恒，動量不守恒

C.機械能不守恒，動量守恒D.機械能不守恒，動量不守恒

題型二動量守恒定律的基本應(yīng)用

【例1】（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，左端接有輕彈簧的物塊A靜止在光滑水平面上，物塊B

以一初速度向A運動，。=0時B與彈簧接觸，0~2s內(nèi)兩物體的v-f圖像如圖所示。貝U（）

檔（ms】）

2.0-

/S

A.A的質(zhì)量比B的大

B.O~ls內(nèi)，彈簧對A、B的沖量相同

C.f=ls時，彈簧的彈性勢能最大

D.r=2s時，A的動量比B的大

【例2】。、6兩球在光滑的水平面上沿同一直線發(fā)生正碰，作用前。球動量為=301<8?111/5,6球動量次=0,

碰撞過程中，a球的動量減少了20kg-m/s,則作用后b球的動量為（）

A.-20kg-m/sB.10kg-m/s

C.20kg-m/sD.30kg-m/s

【例3】（多選）如圖所示，小車放在光滑地面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)

車向左運動，分析小車運動的原因可能是（）

A.A、8質(zhì)量相等，但A比8的速率大

B.A、8質(zhì)量相等，但A比8的速率小

C.A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大

D.A、B速率相等，但A比8的質(zhì)量小

題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合

【例1】如圖甲所示，質(zhì)量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，/=0時一質(zhì)量為機的滑塊以水平初速

度vo從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運動過程中的v-t圖像如圖乙所示,

則木板與滑塊的質(zhì)量之比M:m為（）

A.1：2B.2：1

C.1：3D.3：1

【例2】（多選）如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球A、B發(fā)生正碰，小球A的質(zhì)量為加=0.1kg,圖乙

為它們碰撞前、后的x—f圖像。由此可以判斷（）

A.碰前小球2靜止，小球A向右運動

B.碰后小球A和B都向右運動

C.小球B的質(zhì)量為“22=02kg

D.小球B的質(zhì)量為7712=0.3kg

［例3］滑塊°、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞，碰撞后兩者粘在一起運動，兩者的位置尤隨時間t變

化的圖像如圖所示。則滑塊。、6的質(zhì)量之比（）

A.5：4B.1：8

C.8：1D.4：5

【例4】.（多選）沿光滑水平面在同一條直線上運動的兩物體A、8碰撞后以共同的速度運動，該過程的位移

―時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.碰撞前后物體A的運動方向相同

B.物體A、B的質(zhì)量之比為1:2

C.碰撞過程中A的動能變大，B的動能減小

D.碰前物體B的動量較大

題型四應(yīng)用動量守恒定律分析多過程問題

【核心歸納】多個物體相互作用時，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時應(yīng)注意有時對整體應(yīng)用動量

守恒定律，有時對部分物體應(yīng)用動量守恒定律。

（1）正確進行研究對象的選取，研究對象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，二是根據(jù)所研究

問題的需要。

（2）正確進行過程的選取和分析，通常對全程進行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問題

的需要，列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。

【例1】（2023?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有

一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的4044倍。兩車開始都處于靜止

狀態(tài)且A、B兩輛小車靠在一起，小孩把A車以相對于地面為v的速度推出，A車與墻壁碰后仍以原速率

返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面為v的速度推出。往后小孩每次推出A車，A車相對于地面

的速度都是v,方向向左，則小孩把A車至少推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到人車（）

A

777777

A.2021B.2022C.2023D.2024

【例2】（2023?海南?？?高三海南中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平冰面上，一個坐在冰車上的人手

扶一球靜止在冰面上。已知人和冰車的總質(zhì)量M=40kg,球的質(zhì)量m=5kg。某時刻人將球以vo=4m/s的水平

速度向前方固定擋板推出，球與擋板碰撞后速度大小不變，人接住球后再以同樣的速度將球推出，若人不

再接到球，則人推出球的次數(shù)為（）

【例3】（2023?遼寧錦州?高三?？茧A段練習(xí)）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽

車B,立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后

B車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m,已知A和B的質(zhì)量都為2.0xl（）3kg,兩車與該冰雪路面間的

動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10m/s2。下列

說法正確的是（）

4B

/77〃〃/勿〃/77〃〃打〃〃〃〃〃〃〃/

->12.0m|<-|-<-4.5m->|

7777^^^77777^^^7777

AB

A.撞擊后，由于A車的質(zhì)量大與B車，所以A車的速度減小的快

B.碰撞后的瞬間B車的速度大小為4.25m/s

C.碰撞后的瞬間A車速度的大小為2m/s

D.碰撞前的瞬間A車速度的大小為5m/s

【例4】甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是甲手持一個質(zhì)量為機的球，現(xiàn)甲把球以

相對地面為v的速度傳給乙，乙接球后又以相對地面為2V的速度把球傳回甲，甲接到球后，甲、乙兩人的

速度大小之比為（）

2MM~\~m

M-mM

A/+十Af

C3MDM+m

題型五應(yīng)用動量守恒定律處理臨界問題

【核心歸納】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物

體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與

相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。

【例1】（2023?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A、B兩艘小船靜止在水面上，人甲站

在岸邊,人乙站在B船上，人乙與B船的總質(zhì)量是A船的6倍。現(xiàn)將A船以相對于地面的速度v向左推出，

當(dāng)A船到達岸邊時，人甲立即以2V將A船推回，人乙接到A船后，再次將它以速度v

向左推出。以此重復(fù)，直到人乙不能再接到A船，忽略水的阻力且水面靜止，則人乙最多可以推船的次數(shù)

A.4B.5C.6D.7

【例2】（2023?黑龍江佳木斯?高三建三江分局第一中學(xué)校考期中）滑板運動是青少年喜歡的運動之一，某滑

板運動場地如圖所示，水平面2c與斜面A2和圓弧8平滑連接，滑板愛好者站在滑板甲上由靜止從A點

滑下，同時另一完全相同的滑板乙從圓弧上的。點由靜止釋放。兩滑板在水平面上互相靠近時，滑板愛好

者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相對靜止，此后兩滑板沿同一方向運動且均恰好能到達。點，被站在。

點的工作人員接收。已知斜面A8的傾角6=30。，圓弧CD的半徑R=2m,圓心。與。點的連線與豎直方

向的夾角a=53。，滑板質(zhì)量m=4kg,滑板愛好者的質(zhì)量M=60kg,不計空氣阻力及滑板與軌道之間的摩擦,

滑板愛好者與滑板均可視為質(zhì)點，取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.60求：

（1）滑板乙在下滑過程中經(jīng)過圓弧最低點時，對C點壓力的大小；

（2）斜面上A8間的距離。

【例3】（2023?遼寧大連?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和

他的冰車總質(zhì)量為M=30kg,乙他的冰車總質(zhì)量也是30kg,游戲時，甲推著一個質(zhì)量為加=15kg的箱子和他

一起以vo=2m/s的速度向右滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，在相撞之前，甲突然將箱子以5.2m/s的

速度沿冰面推出，然后乙迅速抓住箱子，不計冰面摩擦，求：

（1）甲將箱子推出后，甲的速度變?yōu)槎啻螅?/p>

（2）甲對箱子做多少功？

（3）乙將箱子抓住后，乙和箱子的共同速度是多大？

【例4】（2023?廣東廣州?高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和

貨物）分別為60%,20恤，兩船沿同一直線相向運動，速度大小分別為2%、%。為避免兩船相撞，甲船

上的人不斷地將質(zhì)量為人的貨物袋以相對地面5%的水平速度拋向乙船，且被乙船上的人接住，假設(shè)某一次

甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計水的阻力。試求此時：

（1）甲、乙兩船的速度大??；

（2）從甲船拋出的總貨物袋數(shù)。

【例5】（2023?吉林?高三吉化第一高級中學(xué)校階段練習(xí)）兩相同平板小車A、8放在光滑水平面上，兩小車

的質(zhì)量均為2kg,車長均為0.3m,A車左端放一小鐵塊C,質(zhì)量為1kg,鐵塊與兩小車表面的動摩擦因數(shù)

均為0.4,開始A、C一起以速度vo=4m/s滑向靜止的B車，A、8碰撞后粘在一起，求：

（1）2車運動的最大速度；

（2）通過計算說明，C停在A車還是8車上？

C

【例6】（多選）（2020?全國卷1121）水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，

他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速

度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0

m/s的速度與擋板彈性碰撞.總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s,反彈的物塊

不能再追上運動員.不計冰面的摩擦力，該運動員的質(zhì)量可能為（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

題型六反沖運動的理解和應(yīng)用

1.反沖運動的三個特點

（1）物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動。

（2）反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以兩部分組成

的系統(tǒng)動量守恒或在某一方向動量守恒。

（3）反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的機械能增加。

2.應(yīng)注意的兩個問題

（1）速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的另一部分

的速度就要取負(fù)值。

（2）速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成相對地面的

速度，再根據(jù)動量守恒定律列方程。

【例1】（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）不在同一直線上的動量問題同樣可以用正交分解法處理。某同學(xué)自制

了一款飛機模型，該飛機模型飛行過程中可通過噴氣在極短時間內(nèi)實現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機模型的質(zhì)量為

M（含氣體），以大小為v的速度勻速飛行時，在極短時間內(nèi)噴出質(zhì)量為機的氣體后垂直轉(zhuǎn)彎，且轉(zhuǎn)彎后的

速度大小不變，則該飛機模型噴出的氣體的速度大小為（）

人y[lM口y[lm

A.----vB.-----v

mM

c^2M2-IMm+m1c-IMm+lm1

C.----------------vD.----------------------v

mM

【例2】（2023?山東?濟南一中統(tǒng)考二模）在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動的主要

動力裝置，它能讓宇航員保持較高的機動性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保

持相對靜止，啟動噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度匕持續(xù)噴出，宇航員到達艙門時的速

度為丫2。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M，不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航

員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）

Mv-2Mv；Mvl

A.B.C.D.

Sdv；2SdvlSdv；2Sdv；

【例3】.（2023?全國?二模）一位解放軍海軍士兵蹲在皮劃艇上進行射擊訓(xùn)練，用步槍在，時間內(nèi)沿水平方

向發(fā)射了7發(fā)子彈。若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是發(fā)射每兩發(fā)子彈之間的時間間隔相等，每

發(fā)子彈的質(zhì)量為"Z，子彈離開槍口的對地速度為％。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力，忽略因射

擊導(dǎo)致裝備質(zhì)量的減少，則在f時間內(nèi)皮劃艇的位移為（）

A4〃叼B(yǎng)7〃叼?3叱口5"

'M2MM2M

【例3】.（2023?湖南邵陽?高三?？计谥校┤鐖D所示，一小車停在光滑水平面上，車上一人持槍向車的豎直

擋板連續(xù)平射，所有子彈全部嵌在擋板內(nèi)沒有穿出，當(dāng)射擊持續(xù)了一會兒后停止，則小車（）

A.速度為零

B.將向射擊方向作勻速運動

C.將向射擊相反方向作勻速運動

D.小車最終停止在初位置的左側(cè)

【例4】.（2023?湖南?模擬預(yù)測）溜冰車是冬季最受歡迎的娛樂項目之一，冰車的鋼制滑板與冰面間的動摩

擦因數(shù)很小，可近似認(rèn)為接觸面光滑。如圖所示，某次游戲時甲在左、乙在右，甲、乙乘坐各自的冰車一

起以%=2m/s的速度向冰面的左側(cè)壁滑行，某時刻甲用力將乙推開。再次游戲時乙在左、甲在右，二者一

起再以2m/s的速度向冰面的左側(cè)壁滑行,某時刻甲再次用力將乙推開。已知甲與冰車的總質(zhì)量為"=60kg,

乙與冰車的總質(zhì)量為m=40kg,冰車與側(cè)壁的碰撞可看作彈性碰撞，下列說法正確的是（）

A.甲在左、乙在右，二者分開時只要甲的速度大小大于3m/s,乙的運動就反向

B.甲在左、乙在右，若二者分開時甲的速度大小為6m/s,則甲與左側(cè)壁碰后還能與乙再次相碰

C.乙在左、甲在右，若二者分開時乙的速度大小為5m/s,則甲反向運動

D.乙在左、甲在右，二者分開，乙與左側(cè)壁碰后總能追上甲

題型七應(yīng)用動量守恒定律分析“跳車”問題

【例1】如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的靜止平板車，其上有質(zhì)量皆為加的甲、乙兩人，兩

人都相