動量定理、動量守恒定律（練習）-2025年高考物理二輪復習【含解析】

專題07+動量定理+動量守恒定律（練習）-【含解析】2025年

高考物理二輪復習講練測（新高考通用）專題07動量定理動

量守恒定律

目錄

01模擬基礎(chǔ)練......................................................2

題型一動量和沖量的理解..........................................2

題型二動量定理的理解和應用.......................................6

題型三動量定理在流體模型中的應用...............................12

題型四動量守恒定律的理解和應用..................................13

題型五爆炸、反沖和人船模型......................................14

02重難創(chuàng)新練.....................................................17

題型六碰撞問題..................................................17

題型七"滑塊一彈簧"模型.......................................30

題型八"滑塊一斜（曲）面"模型....................................34

題型一動量和沖量的理解

1.（2024?北京?高考真題）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若所受空氣阻力大小與

速度大小成正比，則下列說法正確的是（）

A.上升和下落兩過程的時間相等

B.上升和下落兩過程損失的機械能相等

C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量

D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度

2.（2023?河北?高考真題）某科研團隊通過傳感器收集并分析運動數(shù)據(jù)，為跳高運動員的技術(shù)動作改進提供

參考。圖為跳高運動員在起跳過程中，其單位質(zhì)量受到地面的豎直方向支持力隨時間變化關(guān)系曲線。圖像

中10.10s至10.35s內(nèi)，曲線下方的面積與陰影部分的面積相等。己知該運動員的質(zhì)量為60kg,重力加速度g

取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.起跳過程中運動員的最大加速度約為42m/s2

B.起跳后運動員重心上升的平均速度大小約為3m/s

C.起跳后運動員重心上升的最大高度約為0.45m

D.起跳過程中運動員所受合力的沖量大小約為330NS

3.（2022?湖北?高考真題）一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到2v,在隨后的一段時間

內(nèi)速度大小由2V增大到5v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做功分別為M和W2,合外力的沖量大小分別

為//和及。下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.叱=3叱，I2<3ItB.嗎=3叱，I2>It

C.叱=7叱，I2<3Z,D.叱=7叱，I2>IX

4.（2024?廣西?高考真題）（多選）如圖，堅硬的水平地面上放置一木料，木料上有一個豎直方向的方孔，

方孔各側(cè)壁完全相同。木栓材質(zhì)堅硬，形狀為正四棱臺，上下底面均為正方形，四個側(cè)面完全相同且與上

底面的夾角均為0。木栓質(zhì)量為形,與方孔側(cè)壁的動摩擦因數(shù)為〃。將木栓對準方孔，接觸但無擠壓，錘子

以極短時間撞擊木栓后反彈，錘子對木栓沖量為/,方向豎直向下。木栓在豎直方向前進了Ax的位移，未

到達方孔底部。若進入的過程方孔側(cè)壁發(fā)生彈性形變，彈力呈線性變化，最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力，

則（）

A,進入過程，木料對木栓的合力的沖量為-/

T2

B.進入過程，木料對木栓的平均阻力大小約為

2mAx

C.進入過程，木料和木栓的機械能共損失了機g-

2m

D.木栓前進Ax后木料對木栓一個側(cè)面的最大靜摩擦力大小約為+2"gAx）

4mAx（cos6+〃sin6）

5.（2023?全國?高考真題）（多選）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x

軸運動，出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因

數(shù)為04重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

B.在x=4m時，物體的動能為2J

C.從x=0運動到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運動到x=4的過程中，物體的動量最大為2kg?m/s

6.（2022?湖南?高考真題）（多選）神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導傘、減速傘、

主傘，最后啟動反沖裝置，實現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運動簡

化為豎直方向的直線運動，其V-f圖像如圖所示。設該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，下列

說法正確的是（）

A.在0~4時間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時間減小

B.在。~。時間內(nèi)，返回艙的加速度不變

C.在白~12時間內(nèi)，返回艙的動量隨時間減小

D.在6時間內(nèi)，返回艙的機械能不變

7.（2025?重慶?模擬預測）如圖所示，在一項戶外競技娛樂活動中，選手以一定的初速度起跳后，直接跳到

對面平臺上，忽略空氣阻力，關(guān)于選手從離地到著地前的整個過程。則（）

A.選手重力的沖量為零

B.選手的動量先減小后增大

C.選手的機械能先增大后減小

D.選手重力的功率先增大后減小

8.（2025?甘肅?模擬預測）（多選）圖甲是正在送餐的“機器人服務員”，其質(zhì)量昨40kg,該機器人正在沿圖

乙中由線給16號桌送餐，圓弧8C與直線43、。相切，42段長度為5m,CD段長度為12m.圓弧

對應的圓心角為60。，機器人從A點由靜止勻加速出發(fā)，到達2點時速率達到lm/s,接著以lm/s的速率

勻速通過BC段，通過C點后仍以lm/s的速率運動到某位置才開始做勻減速直線運動，最終修在16號桌旁

的。點。已知餐盤與水平托盤間的動摩擦因數(shù)〃=02,餐盤與托盤之間未發(fā)生相對滑動，最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

甲乙

A.從8點運動到C點過程中機器人的動量變化量為40kg-m/s

B.從A點運動到B點過程中機器人的加速度為0.1m/s2

C.圓弧的半徑可以設計為0.45m

D.機器人從C點運動到。點的最短時間為12.25s

9.（2024?廣東深圳?二模）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時，活檢針的針鞘被瞬間彈射，開

始進入組織。在軟組織中運動距離力后進入目標組織，繼續(xù)運動辦后停下來。若兩段運動中針鞘只受到組

織的阻力。已知該阻力與針鞘在組織中的長度成正比，比例系數(shù)為K,則（）

4;4

A.軟組織對針鞘做的總功為-KdC

2

B.目標組織對針鞘做的總功為Kd2

C.運動辦的過程中，針鞘克服阻力做功為Kd2（0.5必+4）

D.運動4的過程中，針鞘動量變化量大小為反“2

10.（2024?山西太原?二模）為測試甲、乙兩電動汽車的直線加速性能，甲、乙從同一地點由靜止出發(fā)，第

一個x內(nèi)甲、乙加速度之比為2:1,接下來的2x內(nèi)，甲的加速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，乙的加速度變?yōu)樵瓉淼?/p>

兩倍。甲、乙質(zhì)量之比為2:3,下列說法正確的是（）

A.無處甲、乙的速度大小之比為2:1

B.2x處甲、乙的動量大小之比為3:2

C.3x處甲、乙的動能大小之比為8:15

D.0~3x甲、乙運動的時間之比為2:6

題型二動量定理的理解和應用

11.（2022?山東?高考真題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射

艙內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過

程中（）

高

壓

氣

體

A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

12.（2024?寧夏四川?高考真題）（多選）蹦床運動中，體重為60kg的運動員在r=O時剛好落到蹦床上，對

蹦床作用力大小尸與時間f的關(guān)系如圖所示。假設運動過程中運動員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸

時蹦床水平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取lOm/s?。下列說法正確的是（）

AF/N

00.51.01.52.02.5

A.r=0.15s時，運動員的重力勢能最大

B.Z=0.30s時，運動員的速度大小為10m/s

C.t=1.00s時，運動員恰好運動到最大高度處

D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600N

13.（2024?福建?高考真題）（多選）如圖（a）,水平地面上固定有一傾角為。的足夠長光滑斜面，一質(zhì)量為施

的滑塊鎖定在斜面上。?=0時解除鎖定，同時對滑塊施加沿斜面方向的拉力尸，尸隨時間f的變化關(guān)系如

圖（b）所示，取沿斜面向下為正方向，重力加速度大小為g,則滑塊（

A.在0~包內(nèi)一直沿斜面向下運動

B.在0~書。內(nèi)所受合外力的總沖量大小為零

C.在時動量大小是在％時的一半

D.在2to~3/。內(nèi)的位移大小比在3ro~4?0內(nèi)的小

14.（2023?福建?高考真題）（多選）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發(fā)做直線運動。以出

發(fā)時刻為計時零點，甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所示。

則（）

圖（a）圖（b）

A.0~2s內(nèi)，甲車的加速度大小逐漸增大

B.乙車在t=2s和f=6s時的速度相同

C.2~6s內(nèi)，甲、乙兩車的位移不同

D.f=8s時，甲、乙兩車的動能不同

15.（2022?全國?高考真題）（多選）質(zhì)量為1kg的物塊在水平力尸的作用下由靜止開始在水平地面上做直線

運動，廠與時間f的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小取g=10m/s2。

則（）

4

0246

-/S

;

J

-4

A.4s時物塊的動能為零

B.6s時物塊回到初始位置

C.3s時物塊的動量為12kg-m/s

D.0~6s時間內(nèi)F對物塊所做的功為40J

16.（2023?江蘇?高考真題）（刪減）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均

為45。。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開始下滑，恰好到達B點?；┱攥F(xiàn)從A點由

靜止開始下滑，從B點飛出。已知A、尸間的距離為d,滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度

為g,不計空氣阻力。

（1）求滑雪者運動到P點的時間f；

17.（2022?北京?高考真題）體育課上，甲同學在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方

向，大小為%=8.0m/s；乙同學在離地為=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。

已知排球質(zhì)量加=0.3kg,取重力加速度g=10m/s,不計空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離招

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小/。

18.(2024?江蘇淮安?一模)質(zhì)量為30kg的小明從離水平網(wǎng)面0.8m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回

到水平網(wǎng)面0.45m高處，已知小明與網(wǎng)接觸的時間為0.35s,g^lOm/s2,求:

(1)小明與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)動量的變化量的大小;

(2)網(wǎng)對小明的平均作用力大小o

19.(2024?河南信陽?一模)近年來我國在電磁彈射應用領(lǐng)域取得突破性進展，在“福建號”航母上裝備了電磁

彈射器來彈射艦載機?！案＝ㄌ枴焙侥干系乃街本€電磁彈射器軌道長度為L,在飛行訓練時“福建號”勻速航

行的速度為%,沿航向方向彈射新型艦載機殲―35,艦載機的質(zhì)量為祖，離開彈射器軌道末端的起飛速度

為v,彈射過程中艦載機的阻力與速率成正比，即『=五(％為定值)，艦載機發(fā)動機提供恒定的推力工，

彈射器彈射力隨速度變化，使艦載機做勻加速直線運動，求：

(1)彈射器最大彈射力大小。

(2)彈射一架艦載機過程中彈射器的彈射力的沖量大小。

題型三動量定理在流體模型中的應用

20.（2022?福建?高考真題）我國霍爾推進器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電

極間存在一加速電場，該區(qū)域內(nèi)有一與電場近似垂直的約束磁場（未畫出）用于提高工作物質(zhì)被電離的比

例。工作時，工作物質(zhì)值氣進入放電通道后被電離為旅離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力。某次測試中，

窗氣被電離的比例為95%,值離子噴射速度為1.6xl0*m/s,推進器產(chǎn)生的推力為80mN。已知很離子的比荷

為7.3xl05c/kg；計算時，取債離子的初速度為零,忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（）

放電通道G*

陽極陰極

A.氤離子的加速電壓約為175VB.敬離子的加速電壓約為700V

C.債離子向外噴射形成的電流約為37AD.每秒進入放電通道的伍氣質(zhì)量約為5.3xlfTkg

21.（2024?貴州六盤水?模擬預測）如圖所示是乘客玩噴水飛行器上下翻騰的精彩畫面。噴水飛行背包通過

長軟管吸水，然后把水從兩個噴水口噴出。已知水的密度為p,每個噴水口橫截面積為S,水噴出瞬間相對

噴水口的速度為%重力加速度為g,則每股噴出水流對飛行背包的作用力約為（）

A.pSv2B.gSvC.pSvD.pSvg

22.（2025?廣西?模擬預測）（多選）中國空間站天和核心艙配備了四臺國產(chǎn)化的LHJ100霍爾推進器，其

簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端的電極A、B間存在一加速電場E,工作時，工作物質(zhì)猷氣進入放

電通道后立即被電離為一價款離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力。單臺推進器每秒噴出的一價氤離子數(shù)

"=1.8x1019個，速度v=2xl（）4m/s,單個債離子的質(zhì)量為機=2.2x102kg,電子電荷量e=L6xl（）T9c,

不計一切阻力，計算時取流離子的初速度為零，忽略離子之間的相互作用，則（）

A.A、B兩電極間的加速電壓為275V

B.A、B兩電極間的加速電壓為375V

C.單臺霍爾推進器產(chǎn)生的平均推力大小約為0.08N

D.單臺霍爾推進器向外噴射流離子形成的電流約為29A

23.（2024?浙江杭州?一模）某水流造景設施的截面如圖所示，水平噴水口尸橫截面積為S、噴水的流速恒定

為v,從P噴出的水柱恰好能垂直撞到傾角為30。的斜面AC上的2處，速度瞬間變?yōu)榱?，之后沿斜面流下?/p>

已知水的密度為夕，重力加速度為g,不計空氣阻力，則（）

A.水流單位時間撞到B處的體積0=2SvB.水流在8處的速度力=牛

C.水流對8處的沖擊力尸=25步D.空中水的質(zhì)量根=1金

g

題型四動量守恒定律的理解和應用

24.（2024?甘肅?高考真題）（多選）電動小車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.小車的動能不變B.小車的動量守恒

C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心

25.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預測）如圖，A、B兩物體的質(zhì)量之比為，%:%=1：2,它們原來靜止在平板車C

上，A、B兩物體間有一根被壓縮了的水平輕質(zhì)彈簧，A、B兩物體與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，

水平地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B兩物體被彈開（A、B兩物體始終不滑出平板車），則有（）

AB

A.A、B系統(tǒng)動量守恒B.A、B、C及彈簧整個系統(tǒng)機械能守恒

C.A、B在小車C上滑動過程中小車一直處于靜止D.A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒

26.（2024?山西朔州?模擬預測）如圖是老師在課堂上做的一個演示實驗，將中間開孔的兩塊圓餅狀磁鐵用

一根木棒穿過，手拿住木棒（保持水平），此時兩磁鐵保持靜止。當手突然釋放，讓木棒和磁鐵一起自由下

落時（不計空氣阻力），發(fā)現(xiàn)兩塊磁鐵向中間靠攏并吸在一起了，下列說法正確的是（）

A.放手下落過程中，磁鐵受滑動摩擦力作用

B.放手下落過程中，磁鐵的運動軌跡是一條直線

C.放手下落過程中，兩個磁鐵水平方向動量不守恒

D.放手下落過程中，磁鐵和棒組成系統(tǒng)機械能不守恒

題型五爆炸、反沖和人船模型

27.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星

送入距離地面約500km的軌道。取地球質(zhì)量6.0x10”卜8，地球半徑6.4x103/,引力常量

6.67xl（）TN-m2/kg2。下列說法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4m/sZ

C.衛(wèi)星運行的周期約12hD.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)

28.（2024?北京朝陽?模擬預測）在光滑水平面上放有一質(zhì)量為的小車，一質(zhì)量為小的小球用長為L的輕

質(zhì)細線懸掛于小車頂端?，F(xiàn)從圖中位置（細線伸直且水平）同時由靜止釋放小球和小車，設小球到達最低

點時的速度為嗔從釋放到小球達最低點過程中，細線對小球做的功為W。從釋放開始小車離開初位置的

最大距離為d,則下列說法正確的有（）

A.B.D.c/=0.25￡

2

29.（2024?廣西柳州?模擬預測）（多選）如圖為我國“神舟”系列載人飛船返回艙返回地面示意圖，打開降落

傘后，返回艙以8m/s勻速下落。在距離地面1m時，返回艙上的緩沖火箭點火，使返回艙做勻減速運動,

著地前瞬間速度降到2m/s,此時立即關(guān)閉緩沖火箭同時切斷所有降落傘繩，返回艙撞擊地面停下，撞擊時

間為0.1s,返回艙的質(zhì)量為3x101g,g取lOm/sz,整個過程都在豎直方向運動，貝I（）

降落傘

緩沖火箭

A.勻速下降階段返回艙機械能守恒

B.返回艙點火緩沖的時間為0.6s

C.返回艙在勻減速過程中處于超重狀態(tài)

D.地面受到的平均沖擊力大小為9xl（yN

30.（2024?湖南衡陽?模擬預測）（多選）近年來，隨著三孩政策的開放，越來越多的兒童出生，兒童游樂場

所的設施也更加多種多樣。如圖所示是兒童游樂場所的滑索模型，兒童質(zhì)量為6加，滑環(huán)質(zhì)量為加，滑環(huán)套

在水平固定的光滑滑索上。該兒童站在一定的高度由靜止開始滑出，靜止時不可伸長的輕繩與豎直方向的

夾角為45。，繩長為L兒童和滑環(huán)均可視為質(zhì)點，滑索始終處于水平狀態(tài)，不計空氣阻力，重力加速度為

g,以下說法正確的是（）

A.兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

B.兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.兒童運動到最低點時速度大小為、

V14

D.兒童從靜止運動到最低點的過程中，滑環(huán)的位移大小為主旦

7

31.（2024?四川成都?模擬預測）兩響爆竹，即二踢腳，是一種傳統(tǒng)民俗用品，兩響爆竹的紙筒內(nèi)分兩層安

放火藥，下層火藥的作用是將爆竹送上天空，上層火藥在升空10~20米后，凌空爆響。質(zhì)量為200g的兩響

爆竹在0.01s時間內(nèi)下層火藥爆炸，向下噴出少量高壓氣體（此過程兩響爆竹的位移可以忽略），然后被豎

直發(fā)射到距離地面a=20m的最高點，在最高點上層火藥在極短時間內(nèi)發(fā)生爆炸，假設兩響爆竹被炸成兩部

分，其中80g的部分以5Ws的速度水平飛出，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，重力加速度g取lOm/s?,求：

(1)下層火藥爆炸過程產(chǎn)生的高壓氣體對兩響爆竹平均作用力的大?。?/p>

(2)上層火藥爆炸后兩部分爆竹落地點間的距離。

32.（2024?全國?模擬預測）如圖，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為5;以半徑為尺的光滑半圓弧槽，質(zhì)量

為機的小球從槽口由靜止釋放，在以后的運動過程中，圓弧槽的最大位移為（）

題型六碰撞問題

33.（2024?廣東?高考真題）（多選）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點的甲、乙兩個相同滑塊，分別從以甲、

H乙高度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，乙在水

平面上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.甲在斜坡上運動時與乙相對靜止

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運動時間與H乙無關(guān)

D.甲最終停止位置與。處相距必

34.（2024?天津?高考真題）如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點與水平面相切。對靜置于軌

道最低點的小球A施加水平向左的瞬時沖量/,A沿軌道運動到最高點時，與用輕繩懸掛的靜止小球B正

碰并粘在一起。已知/=L8N,s,A、B的質(zhì)量分別為妨=0.3kg、府=0.1kg,軌道半徑和繩長均為R=0.5

m,兩球均視為質(zhì)點，輕繩不可伸長，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）與B碰前瞬間A的速度大小;

(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小。

35.(2024?湖南?高考真題)如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為優(yōu)A和加B的小球A和

B初始時小球A以初速度vo沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)

之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。

(1)若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大??；

(2)若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比

°

(3)若小球A與B之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍(0<e<l),

求第1次碰撞到第2〃+1次碰撞之間小球B通過的路程。

36.(2024?安徽?高考真題)(刪減)如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道

與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點，一物塊靜止于小車最左端，一小

球用不可伸長的輕質(zhì)細線懸掛于。點正下方，并輕靠在物塊左側(cè)?，F(xiàn)將細線拉直到水平位置時，靜止釋放

小球,小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后,物塊沿著小車上的軌道運動，已知細線長L=1.25m。

小球質(zhì)量m=0.20kg。物塊、小車質(zhì)量均為M=0.30kg。小車上的水平軌道長s=1.0m。圓弧軌道半徑

R=0.15m。小球、物塊均可視為質(zhì)點。不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。

(1)求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大小；

(2)求小球與物塊碰撞后的瞬間，物塊速度的大小；

Lc

mo-----u

R

.s.

~~OO—

37.(2023?重慶?高考真題)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，為軌道上的兩點，

且位于同一直徑上，尸為段的中點。在尸點處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經(jīng)過尸點后，其速

度大小都增加voo質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度vo沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發(fā)生第

一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：

(1)球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大小；

(2)球2的質(zhì)量;

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

38.(2023?天津?高考真題)質(zhì)量以=2kg的物體A自距地面//=1.2m高度自由落下，與此同時質(zhì)量〃%=lkg

的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過f=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起，碰撞時間極短，忽略空氣阻力。兩

物體均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2,求A、B：

(1)碰撞位置與地面的距離x；

(2)碰撞后瞬時的速度大小v；

(3)碰撞中損失的機械能AE。

39.(2023?全國?高考真題)如圖，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為/的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端

口距離為/,圓管長度為20/。一質(zhì)量為m的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向

下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球

與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大??；

(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；

(3)圓盤在管內(nèi)運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。

20/

40.（2022?海南?高考真題）有一個角度可變的軌道，當傾角為30°時，A恰好勻速下滑，現(xiàn)將傾角調(diào)為60°,

從高為h的地方從靜止下滑,過一段時間無碰撞地進入光滑水平面,與B發(fā)生彈性正碰,B被一根繩子懸掛,

與水平面接觸但不擠壓，碰后B恰好能做完整的圓周運動，已知A的質(zhì)量是B質(zhì)量的3倍，求：

①A與軌道間的動摩擦因數(shù)〃；

②A與B剛碰完B的速度大小；

③繩子的長度心

41.（2022?山東?高考真題）（刪減）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O'點，

O'點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在。'點正上方的。點，輕繩處于水

平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，

開始做簡諧運動（要求擺角小于5。）,A以速度%沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，

A返回到。點的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的質(zhì)量

mA=0.1kg,B的質(zhì)量為=0-3kg,A與B的動摩擦因數(shù)4=。4,B與地面間的動摩擦因數(shù)

4=。225,%=4m/s,取重力加速度g=10m/s2。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不

計空氣阻力，求：

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小心與無；

（2024?上海?高考真題）引力場中的運動

包括太陽、地球在內(nèi)的所有物體都會在其周圍產(chǎn)生引力場。在不同尺度的空間，引力場中的物體運動具有

不同的表象。牛頓揭示了蘋果下落和行星運動共同的物理機制。意味著天上的物理和地上的物理是一樣的，

物理規(guī)律的普適性反映了一種簡單的美。

42.如圖，小球。通過輕質(zhì)細線I,II懸掛，處于靜止狀態(tài)。線I長/=0.5m,I上端固定于離地H=2.1m

的。點，與豎直方向之間夾角。=37。；線H保持水平。。點正下方有一與a質(zhì)量相等的小球6,靜置于離

地高度/i=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在線I,II的張力大小尸i，尸n和小球a所受重力大小G中，最大的是

（2）燒斷線II,。運動到最低點時與6發(fā)生彈性碰撞。求：

①與b球碰撞前瞬間。球的速度大小吃;（計算）

②碰撞后瞬間6球的速度大小為;（計算）

③6球的水平射程s。（計算）

43.(2024?天津北辰?三模)2024年春節(jié)前夕，因“凍雨”導致眾多車輛在某些高速路段停滯，并發(fā)生了一些

交通事故。如圖所示，受高速路面冰雪影響，乙車停在水平高速路面上，甲車以速度%從乙車正后方同一

車道勻速駛來，在距乙車/處緊急剎車(牽引力瞬間變?yōu)榱?，但仍與乙車發(fā)生了碰撞；碰撞后，甲、乙兩

14

車各自減速運動和后停止運動。若甲、乙兩車完全相同且均可視為質(zhì)點，兩車碰撞時間不計，碰

lolo

撞前、后兩車質(zhì)量均保持為相不變，且始終在同一直線上，兩車在冰雪路面上的所有減速運動均視為加速

度相同的勻減速運動，重力加速度為g。求：

(1)碰撞后瞬時，甲、乙兩車的速度大小之比；

(2)兩車與路面的動摩擦因數(shù)及甲車碰撞前瞬間的速度大小。

高速路面

44.（2024?天津濱海新?三模）如圖（a）所示，門球又稱槌球，比賽時以球槌擊球，球過球門即可得分。如

圖（b）所示，某次比賽中完全相同的1號球、3號球與門洞恰好位于一條直線上，兩球之間的距離《=2.5m,

3號球與球門之間的距離4=lm。運動員用球槌水平打擊1號球，使其獲得向右的初速度%=6m/s,經(jīng)過

一段時間后，該球以匕=4m/s的速度與3號球發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后1號球又向前運動了

尤=0.125m后停下來。已知兩球質(zhì)量均為機=Q25kg,將兩球的運動視為一條直線上的滑動，并且兩球與地

面間的滑動摩擦因數(shù)，相同，重力加速度g取lOm/s?=

（1）求球與地面的動摩擦因數(shù)〃;

（2）求兩球碰撞過程1球?qū)?球做的功W；

（3）通過分析，判斷3號球能否進門得分。

球槌

球門

(b)

45.（2024?廣東?模擬預測）（多選）如圖，碰碰車是深受青少年兒童喜歡的娛樂設施，某次娛樂場景如下：

總質(zhì)量為100kg的碰碰車甲靜止在地面上，總質(zhì)量為80kg的碰碰車乙以L8m/s的速度與甲發(fā)生正碰后以

0.2m/s的速度反彈，已知碰撞過程中兩車作用時間為0.4s,若只考慮兩車之間的相互作用，不計所有外力的

影響，下列說法正確的是（）

A.兩車碰撞過程中，動量守恒但機械能不守恒

B.兩車碰撞后，甲車獲得的速度為L6m/s

C.兩車碰撞過程中，甲車受到的沖量大小為160N?s

D.兩車碰撞過程中，甲車受到的平均沖力大小為160N

題型七"滑塊一彈簧”模型

46.（2024?遼寧?高考真題）如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質(zhì)量叫=%=01kg。

A、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、B,彈簧恢復原長時A

恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程XA=0.4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離4=Q25m后停

止。A、B均視為質(zhì)點，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）脫離彈簧時A、B的速度大小vA和vB；

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)〃；

（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能公綜。

ABB

A

47.（2023?浙江?高考真題）為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道AS、CD

和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道。環(huán)與軌道CD

和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)k=100N/m

的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量加=012kg的滑塊。以初速度％=20m/s從。處進入，

經(jīng)。所管道后，與FG上的滑塊6碰撞（時間極短）。已知傳送帶長L=0.8m,以v=2m/s的速率順時針轉(zhuǎn)

動，滑塊。與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=。5,其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性

勢能耳（x為形變量）。

（1）求滑塊a到達圓弧管道。￡尸最低點尸時速度大小VF和所受支持力大小FN；

（2）若滑塊。碰后返回到8點時速度VB=lm/s,求滑塊°、。碰撞過程中損失的機械能AE;

（3）若滑塊a碰到滑塊匕立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Ax。

AB。一片幺一

ft

------1Q

JK

FG

48.（2024?湖北黃岡?二模）（多選）如圖，傾角為30。的光滑斜面固定在水平面上，其底端固定一勁度系數(shù)

為人的輕質(zhì)彈簧，彈簧上端放置一個質(zhì)量為％的物塊B。7=0時刻，將質(zhì)量也為機的物塊A（可視為質(zhì)點）

從斜面頂端由靜止釋放，〃時刻A與B發(fā)生碰撞并粘在一起，粘合體沿斜面簡諧運動過程中，彈簧最大形

變量為等。已知彈簧彈性勢能表達式為E產(chǎn)》,彈簧振子周期公式汲

T=21二，其中X是彈簧形變量,

人為彈簧勁度系數(shù)，M為振子質(zhì)量，重力加速度大小g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.粘合體速度最大為、腎

V2k

B.物塊A釋放點到碰撞點的距離為鬻

C.粘合體向下運動過程中的最大加速度大小為g

D.從物體A、B碰撞到運動到最低點的時間為鄉(xiāng)

49.（2024?河南?二模）如圖1所示，兩物塊A、B之間拴接一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面上，彈簧恰好

處于原長，物塊A的質(zhì)量祖A=2kg?，F(xiàn)給物塊A一向右的初速度，并把此時記為0時刻，規(guī)定向右為正

冗TT

方向，在O-RS時間內(nèi)A、B物塊運動的圖像如圖2所示。已知s時刻它們的加速度最大，止匕時A

102077

1+7T

的速度"A=2m/s,位移了A=/-m。求：

Awraw

⑴物塊A的初速度的大??；

（2）三s-二s時間內(nèi)彈簧對物塊A做的功;

2010

(3)0-^s內(nèi)B的位移大小和彈簧的勁度系數(shù)。

題型八“滑塊一斜(曲)面”模型

50.(2023?湖南?高考真題)如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光

滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為“和6,長軸水平，短軸豎直.質(zhì)量為〃，的小球，初始時刻從橢圓軌

道長軸的右端點由靜止開始下滑.以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面

的直角坐標系尤Oy,橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。

(1)小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；

(2)在平面直角坐標系中，求出小球運動的軌跡方程；

(3)若一=—彳，求小球下降無==高度時，小球相對于地面的速度大小(結(jié)果用。、b及g表示)。

ma—b2

51.(2024?河北?模擬預測)如圖所示，有一個質(zhì)量為M、半徑為R的半圓形滑槽ABC靜止放在光滑的水平

面上。。是圓弧上的一點，。與圓心。的連線與水平方向成a=30。角，某時刻，將一枚質(zhì)量為旭的光滑小

球從距離A點正上方2R處由靜止釋放。小球從槽口處落入半圓形滑槽內(nèi)。小球可看成質(zhì)點，小球質(zhì)量加為

滑槽質(zhì)量〃的一半，重力加速度為g,空氣阻力不計。求：

O

(1)半圓形滑槽ABC向左運動的最遠距離；

(2)半圓形滑槽ABC的速度最大值；

(3)小球經(jīng)過D點時滑槽和小球的速度大小。

52.（2024?青海海南?一模）如圖所示，一個質(zhì)量為M的滑塊放置在水平面上，滑塊的一側(cè)是一個四分之一

圓弧石耳圓弧半徑r=lm。E點與水平面相切。另有一個質(zhì)量為機的小球以%=5m/s的初速度水平向右從E

點沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不計一切摩擦。則滑塊與小球

質(zhì)量的比值”為（）

m

A.2B.3C.4D.5

53.（2024?四川達州?二模）（多選）一質(zhì)量為1kg、帶電量為+1C的小球，以初速度10m/s沖上一質(zhì)量為4kg,

半徑為1m的四分之一絕緣光滑圓槽。整個空間存在方向豎直向下，電場強度為10N/C的勻強電場。所有

接觸面均光滑，重力加速度取lOm/s?。則從小球開始沖上圓槽到上升到最高點過程中，下列說法正確的是

（）

A.小球和槽組成系統(tǒng)機械能不守恒B.小球和槽組成系統(tǒng)動量守恒

C.整個過程小球的動能最小值為4JD.小球離開槽后繼續(xù)上升的高度為1m

54.（2024?遼寧沈陽?一模）（多選）如圖（a）,一滑塊靜置在水平面上，滑塊的曲面是半徑為R的四分之一

圓弧，圓弧最低點切線沿水平方向。小球以水平向右的初速度%從圓弧最低點沖上滑塊，且小球能從圓弧

最高點沖出滑塊。小球與滑塊水平方向的速度大小分別為匕、v2,作出某段時間內(nèi)匕-匕圖像如圖（b）所

示，不計一切摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊與小球在相互作用的過程中，水平方向動量守恒

B.當滑塊的速度為。.5%時，小球運動至最高點

C.小球與滑塊的質(zhì)量比為1：2

D.小球的初速度大小可能為j2.5gR專題07動量定理動量守恒定律

目錄

01模擬基礎(chǔ)練......................................................2

題型一動量和沖量的理解..........................................2

題型二動量定理的理解和應用......................................6

題型三動量定理在流體模型中的應用...............................12

題型四動量守恒定律的理解和應用..................................13

題型五爆炸、反沖和人船模型.....................................14

02重難創(chuàng)新練.....................................................17

題型六碰撞問題..................................................17

題型七"滑塊一彈簧"模型.......................................30

題型八"滑塊一斜（曲）面”模型....................................34

題型一動量和沖量的理解

1.（2024?北京?高考真題）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若所受空氣阻力大小與

速度大小成正比，則下列說法正確的是（）

A.上升和下落兩過程的時間相等

B.上升和下落兩過程損失的機械能相等

C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量

D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度

【答案】C

【詳解】D.小球上升過程中受到向下的空氣阻力，下落過程中受到向上的空氣阻力，由牛頓第二定律

可知上升過程所受合力（加速度）總大于下落過程所受合力（加速度），D錯誤；

C.小球運動的整個過程中，空氣阻力做負功，由動能定理可知小球落回原處時的速度小于拋出時的速

度，所以上升過程中小球動量變化的大小大于下落過程中動量變化的大小，由動量定理可知，上升過程

合力的沖量大于下落過程合力的沖量，C正確；

A.上升與下落經(jīng)過同一位置時的速度，上升時更大，所以上升過程中平均速度大于下落過程中的平均

速度，所以上升過程所用時間小于下落過程所用時間，A錯誤；

B.經(jīng)同一位置，上升過程中所受空氣阻力大于下落過程所受阻力，由功能關(guān)系可知，上升過程機械能

損失大于下落過程機械能損失，B錯誤。

故選C。

2.（2023?河北?高考真題）某科研團隊通過傳感器收集并分析運動數(shù)據(jù)，為跳高運動員的技術(shù)動作改進提供

參考。圖為跳高運動員在起跳過程中，其單位質(zhì)量受到地面的豎直方向支持力隨時間變化關(guān)系曲線。圖像

中10.10s至10.35s內(nèi)，曲線下方的面積與陰影部分的面積相等。已知該運動員的質(zhì)量為60kg,重力加速度g

取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.起跳過程中運動員的最大加速度約為42m/s2

B.起跳后運動員重心上升的平均速度大小約為3m/s

C.起跳后運動員重心上升的最大高度約為0.45m

D.起跳過程中運動員所受合力的沖量大小約為330NS

【答案】C

【詳解】A.由圖像可知，運動員受到的最大支持力約為4aX=42X60N=2520N,根據(jù)牛頓第二定律可

知，起