動點問題的函數(shù)圖像（解析版）-中考數(shù)學二輪復習難點題型專項突破

專題10動點問題的函數(shù)圖像

1.（2021?日照中考）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形20。組成，點P在線段N2

上，PQLAB,且P。交/?；蚪患佑邳c0.設(shè)NP=x（0<x<2）,圖中陰影部分表示的平面圖形4P。（或

4PQD）的面積為y,則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

解：當0在/￡>上時，即點尸在上時，有0<尤W1,

此時陰影部分為等腰直角三角形，

.■>yxwx=yx，

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除3C選項；

當點。在弧瓦）上時，補全圖形如圖所示，

D

陰影部分的面積等于等腰直角△NOD的面積加上扇形20D的面積，再減去平面圖形尸20的面積即減去工圖形

。8尸的面積,

設(shè)N0O8=e,則/。。尸=23

"11Q2

圖形QBF=濡一SAQOF,

SAA0D3X1X1=--S

當0=45。時，4P=X=1+1M.7,5wpB77=-ZL--LXA/Q—>

242山242

y=l.+2L-l.（2L-A）=3JLF14,

‘2424248

當。=30。時，4P=x-1.87,SW0SF=-5--—X—XV3=--->

62264

J，=1+A-1（A-V3）=工也3.24,

24264286

當0=60°時，AP=X^1.5,y心0.98,

在4。選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項。符合題意.

答案：D.

2.（2021?河南中考）如圖1,矩形4BCD中，點E為2C的中點，點尸沿2C從點8運動到點C,設(shè)3,P兩點間

的距離為x,PA-PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則8c的長為（）

D.7

解：由函數(shù)圖象知：當x=0,即尸在8點時，BA-BE=1.

利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到尸/-PEW/E.

????的最大值為AE,

.,./￡=5.

在RtZUBE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2^25,

設(shè)BE的長度為t,

則BA=t+\,

：.（什1）2+於=25,

即：t2+t-12=0,

（什4）（「3）=0,

由于t>0,

：.t+4>0,

?7-3=0,

：.BC=2BE=2t=2X3=6.

答案：c.

3.（2021?撫順中考）如圖，在矩形/BCD中，AB=6,40=4,E是CD的中點，射線/E與BC的延長線相交于

點凡點M從/出發(fā)，沿N-8一尸的路線勻速運動到點廠停止.過點〃?作VN，/尸于點N.設(shè)NN的長為x,△

的面積為S,則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

：.CE=DE,

:四邊形/BCD是矩形，

AZD=ZDCF=90°,AD=BC=4,

在△/￡>￡與△尸CE中，

fZD=ZECF

<DE=CE，

kZAED=ZFEC

:.△4DEmMCECSAS),

：.CF=AD=4,

:.BF=CF+BC=8,

：,AF=yJg2+g2=1g,

當點M在上時，

在RtLAMN和RtLAFB中，

tanZAC4A/=

ANAB

.,.NM=-^-x=—x,

63

Zk/MV的面積5=-lxArXx=2.x2,

233

.?.當點“在N8上時，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點的拋物線的一部分;

當點〃■在AF上時，如圖，

AN=x,NF=lO-x,

在RtzXFW和RtAFBA中,

tan/F=』N_e_,

NFBF

NMJ(IO-X)=_

o4/

.?.△4M2V的面積S=/xxX(-1x喏)

2

=_3_15

京xqx，

...當點河在2尸上時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；

答案：B.

4.(2021?西寧中考)如圖1,動點尸從矩形/BCD的頂點N出發(fā)，在邊48,8c上沿N-B-C的方向，以ICTM/S

的速度勻速運動到點C,4APC的面積S(cm2)隨運動時間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長是

()

*S/cm2

圖1圖2

A.^-cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

解：由圖2可知，AB=acm,BC=4cm,當點P到達點3時，△/PC的面積為6cM2,

即Jl?a?4=6,

22

解得a=3cm.

即的長為3cm.

答案：B.

5.（2021?蘇州中考）如圖，線段48=10,點C、。在上，AC=BD=\.已知點尸從點C出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿著N2向點。移動，到達點。后停止移動.在點尸移動過程中作如下操作：先以點尸為圓心，

PA、尸8的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面，設(shè)點尸的移

動時間為/（秒），兩個圓錐的底面面積之和為S,則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致是（）

048f048f

A.B.

：.CD=\O-1-1=8,

9：PC=t,

：.AP=t+\,PB=8-t+l=9-t,

設(shè)圍成的兩個圓錐底面圓半徑分別為尸和R貝IJ：

2他=黑冗?(t+l)；2兀R=黑冗,(9-t)-

ioUioU

解得：〃=主包，R=g_t,

66

2

...兩個圓錐的底面面積之和為S=兀盧包)2+兀(9二1)

66

_兀/2、兀/2、

一而t+2t+l)W^(t-18t+81)

_7T9、

-yr(zt-81+41),

io

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象是一個開口向上的二次函數(shù).

答案：D.

6.(2021?荷澤中考)如圖(1),在平面直角坐標系中，矩形A8C。在第一象限，且BC〃x軸，直線y=2x+l沿x

軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形/BCD截得的線段長為。，直線在x軸上平移的距離為6,a、b間的

函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示，那么矩形/BCD的面積為()

解：如圖所示，過點8、。分別作y=2x+l的平行線，交AD、BC于點E、F.

由圖象和題意可得/￡=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=迷,BF=DE=17=3,

22=

則'8=JBE-AEV^l=2，BC=BF+CF=3+1=4,

矩形4BC￡）的面積為4B?5C=2X4=8.

7.（2021?鞍山中考）如圖，△N2C是等邊三角形，N2=6c加，點M從點C出發(fā)沿C8方向以ICM/S的速度勻速運

動到點8,同時點N從點C出發(fā)沿射線CN方向以2CM/S的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停

止.過點M作〃。交42于點尸，連接MN,NP,作△MVP關(guān)于直線對稱的△〃?/'P,設(shè)運動時間為

ts,AMN'尸與43九。重疊部分的面積為Sc/,則能表示s與，之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

解：如圖1中，當點N'落在48上時，取CN的中點T,連接MT.

B

圖1

：CM=t(cm),CN=2t(CM),CT=TN,

\CT=TN=t(cm),

??△45。是等邊三角形，

\ZC=ZA=60°,

??△MCT是等邊三角形，

??TM=TC=TN,

\ZCMN=90°,

CMP//AC,

\ZBPM=ZA=ZMPN=60°,NBMP=NC=60°,NC+NCW=180°,

\zcMP=no°,△BWP是等邊三角形，

??BM=MP,

：ZCMP+ZMPN=1SO°,

?.CM//PN,

：MP//CN,

??四邊形CMW是平行四邊形，

??PM=CN=BM=2t,

??3f=6,

"2,

如圖2中，當0V/W2時，過點刊作MKL4C于K,則MK=CM?sin60°

2

B

圖2

.*.S=_l.(6-力?逗=-西2+包⑸.

2242

如圖3中，當2<fW3時，S="lx亞.(6-力2,

24

B

圖3

觀察圖象可知，選項/符合題意，

答案：A.

8.（2020?淄博中考）如圖1,點P從△/8C的頂點2出發(fā)，沿2-C-/勻速運動到點/,圖2是點尸運動時，線

段5P的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△N8C的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

解：由圖2知，AB=BC=\Q,

當3P_L/C時，y的值最小，即△/BC中，/C邊上的高為8(即此時2尸=8),

22=

當尸8時，PC=^/BC-BPV102-82=6,

△ABC的面積=_lxZCX8P=l.x8X12=48,

22

答案：D.

9.(2021?南通中考)如圖，四邊形/BCD中，AB//DC,DELAB,CFLAB,垂足分別為￡,F,且4E=EF=FB=

5cm,DE=12cm.動點尸，0均以lcm/s的速度同時從點/出發(fā)，其中點尸沿折線AD-DC-C5運動到點8停

止，點。沿N2運動到點2停止，設(shè)運動時間為f(s),△NP0的面積為y(c/),則了與［對應(yīng)關(guān)系的圖象大

致是()

解:壇詔研=13,

：.AB>AD,

二點尸先到。,

當0W/V13時，

過點P作PHLAB于H,

則里里』，

APt13

X

,,SAAQP=7tX^3t-yt-

...圖象開口向上，

：.A,C不符合題意，

當時，點P在上，

S

,,AAQP=yxi5x—X（31-t）=^^-，

只有。選項符合題意，

答案：D.

10.（2021?玉林中考）圖（1）,在RtZUBC中，/4=90°,點尸從點/出發(fā)，沿三角形的邊以1c加/秒的速度逆

時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段/尸的長度了（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）

中尸點的坐標是（）

A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）

解：由圖象可知：48=8,2c=18-8=10,

當x=13時，即點運動了13>8,

...此時點尸在線段8c上，5P=13-8=5,

則尸點為8c的中點，

又因為乙4=90°,

所以4P=LC=5.

2

所以圖（2）中尸的坐標為（13,5）.

答案：C.

11.（2021?淮安中考）如圖（1）,△/2C和△卬B'C是兩個邊長不相等的等邊三角形，點夕、C'、3、C都

在直線/上，△A8C固定不動，將B'C在直線/上自左向右平移.開始時，點C'與點8重合，當點夕

移動到與點C重合時停止.設(shè)△/B'C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,y與尤之間的函

數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△/8C的邊長是5.

根據(jù)圖象可知B'C=a,

SAA/B，C，=而

過點4作

則/歸■為△4?。的高,

A

(1)

是等邊三角形，

:.NA8H=60°,

.,.sin60o=-A?HjZl,

A'B'2

?c1yV3V32/-

,?S/IA'B'C'=Tx-ra'a=-ra="3，

解得a=-2（舍）或a=2,

當點。移動到點C時，重疊部分的面積開始變小，

根據(jù)圖象可知8c=。+3=2+3=5,

...△/5C的邊長是5,

答案：5.

12.（2021?衡陽中考）如圖1,菱形N3CD的對角線NC與2。相交于點O,P、。兩點同時從。點出發(fā)，以1厘米

/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.點尸的運動路線為O-/-。-。，點。的運動路線為O