代數(shù)式、整式及因式分解（7類中考高頻題型歸納與訓(xùn)練）（原卷版）

專題02代數(shù)式、整式及因式分解

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.

代數(shù)式考向一代數(shù)式的規(guī)律探究題

2.能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根

據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需的公式.考向一幕的運(yùn)算

3.會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

考向二整式的運(yùn)算

4.了解整數(shù)指數(shù)號(hào)的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示整式

數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）.考向三整式的化簡(jiǎn)求值

5.理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；能進(jìn)行考向四整式的實(shí)際應(yīng)用

簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘

法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）.

考向一因式分解

6.理解乘法公式（。+》）（。-＞）=屋-爐,3土5）2=。2±2?！?爐,了解公式的

因式

幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.分解

7.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因考向二因式分解的應(yīng)用

式分解（指數(shù)為正整數(shù)）.

,真題透視,

考點(diǎn)一代數(shù)式

A考向一代數(shù)式的規(guī)律探究題

考查角度1數(shù)字的規(guī)律探究題

1.（2023?恩施州）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：

-2,4,-8,16,-32,64,…①

0,7,-4,21,-26,71,…②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為;取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和

為

1211

2.（2022?恩施州）觀察下列一組數(shù):2,-,-,…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為許,且滿足一+——

27anctn+2

2

則。4，42022

an+l

3.（2023?隨州）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：

設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩

種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個(gè)人，

第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第

3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按

一次.問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？

幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：

甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；

乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人

和第3個(gè)人共按了2次，……

丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).

根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有_____盞.

考查角度2圖形的規(guī)律探究題

4.（2023?宜昌）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4

個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為。，則下列敘述中正確的是（）

H—二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為。+1

B.左下角的數(shù)字為。+7

C.右下角的數(shù)字為。+8

D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

5.（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8a”，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1c%,按這種連

接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為

50節(jié)

6.（2023?十堰）用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)

圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)

為.（用含"的式子表示）

考點(diǎn)二整式

A考向一事的運(yùn)算

解題技巧

累的運(yùn)算性質(zhì)：

1.同底數(shù)嘉的乘法法則：同底數(shù)腰相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2.賽的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

3.積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的嘉相乘.

4.同底數(shù)嘉的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

5.零指數(shù)次嘉：任何非零實(shí)數(shù)的零次賽都等于1.

6.負(fù)整數(shù)指數(shù)累：倒底數(shù)，反指數(shù).

7.（2024?武漢）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2'a3=a6B.（a3）4=a12

C.（3a）2=6a2D.（a+1）2=a2+l

8.（2023?武漢）計(jì)算（2/）3的結(jié)果是（）

A.2a6B.6a5C.8o5D.8a6

9.（2022?武漢）計(jì)算（2/）3的結(jié)果是（）

A.20B.8a12C.6a7D.8a7

10.（2021?黃石）計(jì)算（-5x\）2正確的是（）

A.25x5y2B.25X6J2C.-5x3y2D.-10x6/

11.（2023?襄陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于.次的是（）

A.a2,a3B.Cl5-r-（Z3C.〃2+Q3D.a5-a0

A考向二整式的運(yùn)算

解題技巧

無(wú)理數(shù)的主要呈現(xiàn)形式：

1.整式的加減運(yùn)算

⑴合并同類項(xiàng)：字母和字母的指數(shù)不變；同類項(xiàng)的系數(shù)相加減作為新的系數(shù).

⑵去括號(hào)法則：括號(hào)前為“十”，去括號(hào)后每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前為“一”，去括號(hào)后每一項(xiàng)都要變號(hào).

2.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)號(hào)分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

3.整式的乘法公式：

（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

（2）完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

4.整式的除法：

（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的腰分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母,

則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

12.（2022?荊州）化簡(jiǎn)a-2a的結(jié)果是（）

A.-aB.aC.3〃D.0

13.（2024?湖北）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.5，B.6尤2C.5/D.6x3

14.（2023?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（

A.a2+a3=a5B.<^'a'=a'C.a2-^-a3=a5D.（/）3=^5

15.（2022?鄂州）下列計(jì)算正確的是（

A.b+?=$B.廬+戶=廬C.⑵）3=6/D.3b-2b=b

16.（2023?黃石）下列運(yùn)算正確的是（

A.3X2+2X2=6X4B.（-2x2）=-6x6

C.x3,x2=x6D.-6x2y34-2x2y2=-3y

17.（2023?恩施州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-1）2="-1B.（2m）3=6/

八2s7

C.m7—?m3=m4D.m+rrr=m

A考向三整式的化簡(jiǎn)求值

解題技巧

整式的化簡(jiǎn)求值的方法，一般應(yīng)先化簡(jiǎn)，再求值，有時(shí)化簡(jiǎn)后直接代入求值，有時(shí)采取整體代入法求值.

18.（2022?湖北）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy-2xy-（-3xy）,其中x=2,y=-1.

19.（2020?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：a（〃+2。）-2b（〃+/?）,其中〃=遮，b=V3.

20.(2020?荊門)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=&+l,

y=V2—1.

21.(2020?襄陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中尤=/，丫=孚—1.

A考向四整式的實(shí)際應(yīng)用

22.（2023?隨州）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為。和6（a>b）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為。寬為6的C類矩形紙

片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形,需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片.若

要拼一個(gè)長(zhǎng)為30+6、寬為2“+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

23.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為。米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢，第

二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給

你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）

A.沒(méi)有變化B.變大了C.變小了D.無(wú)法確定

考點(diǎn)三因式分解

A考向一因式分解

解題技巧

1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因

式.

2.常用方法：

①提公因式法：ma+mb+mc=.

②運(yùn)用公式法：cr-b2—Ca+b）（a-b）；a2+2ab+b2—（a+6）2,a2-lab+b1—（a-b'）2.

3.一般步驟

（1）若有公因式，先提公因式；

（2）若沒(méi)有公因式，可嘗試公式法：

兩項(xiàng)考慮平方差公式；

三項(xiàng)考慮完全平方公式；

（3）檢查各因式分解是否徹底.

注意：因式分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的積的形式.

五（2023?黃石）因式分解：x（y-1）+4〉-y）=.

25.（2023?恩施州）因式分解：aCa-2）+1=.

26.（2022?黃石）分解因式：jc'y-9xy=.

27.（2022?恩施州）因式分解：（?-6A2+9CZ=.

28.（2021?湖北）分解因式：-5/=.

A考向二因式分解的應(yīng)用

29.（2023?十堰）若x+y=3,町=2,則x2y+町2的值是.

29.（2021?十堰）已知孫=2,尤-3y=3,貝|-12/9+18盯3=.

新即特訓(xùn)

1.（2024?黃石港區(qū)模擬）一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為〃％（Q>0）,則這種商品每件的成本是（）

元.

xx

A.(1+〃％)xB.(1-〃％)xC.--------D.

1+a%1-a%

2.（2024?漢川市模擬）若-小嚴(yán)與2。是同類項(xiàng)，則2024m+〃的值為)

A.2027B.2021C.4051D.4045

3.（2024?陽(yáng)新縣校級(jí)二模）下列計(jì)算正確的是（

A.3a-^-5b=8abB.3a3c-2c3a=a3e

C.3a~2〃=1D.2/+3〃2=5〃2

4.（2024?湖北模擬）在下列計(jì)算中，正確的是（)

A.=B.〃2?〃3=〃6

C.(a-2)2=a2+4-4aD.(-2a)3=-6a3

5.（2024?漢川市模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3。+2孫=5。2

B.（-2〃廿）3=-6/庚

C.（2〃+6）2=4/+房

D.（2。+。）（2〃-人）=4〃2-序

6.（2024?湖北模擬）一串?dāng)?shù)字如下：1,-3,5,-7,9,71…如此下去,則第2023個(gè)數(shù)字與第2024

個(gè)數(shù)字的和等于（）

A.4047B.-2C.2D.-4047

7.（2024?隨縣模擬）如圖，填在各方格中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（）

m

6|358|n

A.48B.56C.63D.74

8.(2024?武漢模擬)當(dāng)x=-1時(shí)，式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(17)的值是()

A.B.2C.1D.-1

9.（2024?咸寧二模）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>6）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）

剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的

部分的面積是（

A.abC.(a-b)2D.a2-b2

10.（2024?隨州一模）如圖，每個(gè)圖案均是由長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個(gè)圖案需

要3根火柴棒，第二個(gè)圖案需要9根火柴棒，第三個(gè)圖案需要18根火柴棒，……，依據(jù)此規(guī)律，第六個(gè)圖

D.108

11.（2024?黃石港區(qū)模擬）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼

第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚…若按照這樣的規(guī)律

拼出的第w個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第w個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)

為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形