北京市燕山地區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

北京市燕山地區(qū)2024?2025學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末考試

皿..，、憶、/上

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共8頁(yè)，共25道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫姓名、班級(jí)和學(xué)校。

生

3.試題答案一律書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。選擇題用2B鉛筆填涂正確

須

選項(xiàng)，材料分析題用黑色字跡簽字筆作答。

知

4.考試結(jié)束，將答題卡交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)另有：個(gè).

1.-2025表示（）

A.2025的相反數(shù)B.2025的倒數(shù)

C.2025的絕對(duì)值D.-2025的絕對(duì)值

2.下列幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是（）

B.

O

3.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

-2a-\0b12~^

A.a+1>0B.a+b>0C.b-l>0D.b-a>0

4.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍.已知一張普通唱片的容量約為

25GB,則一張藍(lán)光唱片的容量約為（）

A.2X106GBB.2X105GBC.3.2x1()5GBD.4X105GB

5.如圖，點(diǎn)。是直線AB上一點(diǎn)，若NAOC=124°42',則4OC=（）

B.45018,C.55°18'D.55°58'

6.如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，跑道全長(zhǎng)400m,其中直道的長(zhǎng)

為80m,則半圓形彎道的直徑為（）

160240

C.-----mD.-----m

7171

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南

海.今鳧雁俱起.問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天.它

們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確是（）

A.7x+9x=lB.9x—7x=1C.-x+-x=lD.-x--x=l

7979

8.某種窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形.已知半圓的半徑為的機(jī)，下

部小長(zhǎng)方形的寬為bcm,長(zhǎng)為2bcm,窗框的寬度、厚度不計(jì).給出下面三個(gè)結(jié)論：

①2a=3b；

②窗框的總長(zhǎng)（即圖中所有線條的總長(zhǎng)）是（兀+16）acm；

Qjr

③窗戶面積是（2+6）Zrcm?.

o

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.如果盈利500元記為+500元，那么虧損300元記為___________元.

10.用四舍五入法對(duì)1.257取近似數(shù)（精確到0.01）是.

11.右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，ZABC___________ZDEF.（填“>”，"=”或“<”）

丁丁

*■產(chǎn)

fc；r\

嚏二

12.已知x=4是關(guān)于x的一元一次方程x+2a=0的解，則。的值是.

13.若x和y成反比例關(guān)系，且當(dāng)尤的值為2時(shí)，y的值為3,則當(dāng)x的值為6時(shí)，y的值為.

14.如圖，從燕山公園南門去往迎風(fēng)五里菜市場(chǎng)，與其它道路相比，走公園南路最近，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理

是.

燕山公園南門

_迎風(fēng)五巷

迎風(fēng)五里菜市場(chǎng)

15.如圖，ZAOC=30°,ZBOC=70°,。。是的平分線，則

16.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說(shuō)：“我們一起來(lái)玩猜數(shù)游戲，你們先任意想三個(gè)小于8的正整數(shù),

然后按下列步驟操作，只要你們告訴我最后的計(jì)算結(jié)果，我就能知道你們最初所想的三個(gè)正整數(shù)?”操作

步驟如下：

第一步：把第一個(gè)數(shù)乘以4,再減去5；

第二步：把第一步的結(jié)果乘以2,再加上第二個(gè)數(shù);

第三步：把第二步的結(jié)果乘以8,再加上第三個(gè)數(shù).

（1）；陽(yáng)陽(yáng)最初所想的三個(gè)數(shù)依次為1,2,3,則他最后的計(jì)算結(jié)果是

（2）'若小光最后的計(jì)算結(jié)果是270,則他最初所想的三個(gè)數(shù)依次為

三、解答題（共68分，第17題15分，每小題5分；第18題8分，每小題4分；第19題10

分，每小題5分；第20題6分；第21—23題，每題5分；第24—25題，每題7分）解答應(yīng)

寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17計(jì)算：

(1)|-11+(+2)-(-3)；

215

⑵彳一(一工)+(一；7)]X(T2)；

3612

(3)-l3+(-10)-[4-(-3)2].

18.化簡(jiǎn)：

(1)—5ab+4ab—ab；

(2)2(〃+2a)-3(2〃+“—1)—3.

19.解方程：

(1)6x+7=5；

(2)—上=i.

42

20.如圖，點(diǎn)A,B,C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn).

A

??

BC

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；

①作直線5C；

②連接AB,延長(zhǎng)AB到。，使得點(diǎn)2為AD中點(diǎn)；

③作射線CA,在射線CA上截取CE=3CA.

（2）根據(jù)（1）中的作圖，若AB=AC,AD=4cm,則AE=cm.

21.己知加—5"=3,求代數(shù)式一3〃）-2（根-〃）-7的值.

22.2024年7月27日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌賽中，中國(guó)組合黃雨婷/盛李豪摘得本屆

奧運(yùn)會(huì)首金.其中兩人最后14槍的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

序號(hào)①②③④⑤⑥⑦

環(huán)數(shù)黃雨婷9.710.410.810.010.210.710.6

盛李豪10.610.810.610.610.510.510.4

序號(hào)⑧⑨⑩??田電

黃雨婷10.410.610.310.510.410.410.8

環(huán)數(shù)

盛李豪10.610.610.310.210.410.310.7

若以10.6環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對(duì)環(huán)數(shù)，超過(guò)的環(huán)數(shù)記為正數(shù)，不足的環(huán)數(shù)記為負(fù)數(shù)，則上述成績(jī)可表示為:

序號(hào)①②③④⑤@⑦

黃雨婷m

相對(duì)-0.9-0.20.2-0.40.10

環(huán)數(shù)

盛李豪0n00-0.1-0.1-0.2

序號(hào)⑧⑨⑩??Qd

黃雨婷

相對(duì)-0.20-0.3-0.1-0.2-0.20.2

環(huán)數(shù)

盛李豪00-0.3-0.4-0.2-0.30.1

（1）請(qǐng)寫出表中優(yōu)，”的值；

（2）黃雨婷所射14槍中，與10.6環(huán)偏差最大的那一槍的序號(hào)為；

（3）請(qǐng)計(jì)算出盛李豪所射14槍的總成績(jī).

23.為了加力支持消費(fèi)者購(gòu)買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務(wù)局發(fā)布了《北京市加力

支持家電以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》，規(guī)定：活動(dòng)期間，北京市居民購(gòu)買電視、冰箱、洗衣機(jī)等8大類家電，

給予以舊換新補(bǔ)貼.購(gòu)置一級(jí)能效（水效）家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的20%給予補(bǔ)貼；購(gòu)置二級(jí)能效

（水效）家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的15%給予補(bǔ)貼.每位消費(fèi)者每類產(chǎn)品可補(bǔ)貼1件，每件補(bǔ)貼金額不超

過(guò)2000元.活動(dòng)期間，小劉購(gòu)買了一臺(tái)二級(jí)能效的電視機(jī)和一臺(tái)一級(jí)能效的冰箱，共獲得以舊換新補(bǔ)貼

1460元，已知電視機(jī)的售價(jià)比冰箱售價(jià)的2倍還多400元.求電視機(jī)和冰箱的售價(jià)各是多少元？

24.如圖1,NAOC與/BOC互余,且=

AA

圖1圖2

(1)過(guò)點(diǎn)。作射線0E,若NAOE=40°,求ZCOE的度數(shù)；

①下面是小環(huán)同學(xué)的解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

解：如圖2,

與/50C互余，

/.ZAOC+ZBOC=。.

又VZAOC=2NBOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，ZAOC=

?.2AOE=40。，

NCOE=ZAOC-ZAOE=°.

②小宇說(shuō)：“我認(rèn)為小環(huán)考慮的不完整，應(yīng)該還有一種情況.”請(qǐng)你根據(jù)小宇的想法，在圖1中補(bǔ)全圖形,

并直接寫出/COE的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作射線OE,若149石=々°(0°<。°<90°),則/COE=。.(用含。的代數(shù)式

表示)

25.對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)尸表示的數(shù)乘以3,再加上左，所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q,則稱點(diǎn)Q

為點(diǎn)尸的“左位移點(diǎn)”.例如，如圖，若點(diǎn)尸表示的數(shù)為1,lx3+2=5,則數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“2

位移點(diǎn)”.

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(1)數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,。的“一2位移點(diǎn)”分別為A,B',C.

①若點(diǎn)A表示的數(shù)為2,且AB=3,則點(diǎn)A'表示的數(shù)為，點(diǎn)8'表示的數(shù)為；

②若點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

(2)數(shù)軸上，點(diǎn)4表示數(shù)為3,原點(diǎn)。與點(diǎn)M的“左位移點(diǎn)”分別為O',M'.當(dāng)線段與線段

O'M'重疊部分的長(zhǎng)度為2時(shí)，直接寫出左的值.

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.-2025表示（）

A.2025的相反數(shù)B.2025的倒數(shù)

C.2025的絕對(duì)值D.-2025的絕對(duì)值

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等知識(shí),根據(jù)相關(guān)概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：-2025表示2025的相反數(shù),

故選：A

2.下列幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是（）

【解析】

【分析】本題考查主要考查了展開圖折疊成幾何體,正確掌握基本圖形與幾何體的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

直接利用展開圖折疊成幾何體的形狀分析得出答案.

【詳解】解：A.此展開圖可以圍成三棱柱，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.此展開圖可以圍成圓柱，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.此展開圖可以圍成圓錐，故此選項(xiàng)符合題意;

D.此展開圖可以圍成三棱錐，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

3.有理數(shù)。，》在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

>

-2a-10b12

Atz+l>0B.a+b>0C.b-1>0D.b—a>b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小.有理數(shù)加法，減法，涉及了數(shù)形結(jié)合思想.由數(shù)軸可知，

-2<a<-l<0<Z?<l,然后根據(jù)有理數(shù)的乘法，加法運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，—2<a<—

a+l<0,a+b<0,b—l<0,b-a>Q,

四個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

4.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍.已知一張普通唱片的容量約為

25GB,則一張藍(lán)光唱片的容量約為()

A.2X106GBB.2X105GBC.3.2X105GBD.4X105GB

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"

的形式，其中1<忖<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，

n是負(fù)整數(shù)，用8000乘以25GB化為科學(xué)記數(shù)法即可.

【詳解】解：8000x25=200000=2x105；

故選B.

5.如圖，點(diǎn)。是直線AB上一點(diǎn)，若NAOC=124°42',則々OC=()

AOB

A.34°42'B.45°18'C.55°18'D.55°58'

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算及掌握角的單位間的換算，用

180°—NAOC即可得解.

【詳解】解：ZBOC=180°-ZAOC

=180°-124°42,

=55°18',

故選C.

6.如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，跑道全長(zhǎng)400m,其中直道的長(zhǎng)

160240

C.----mD.----m

71兀

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式.根據(jù)軌道的周長(zhǎng)求出弧形部分的長(zhǎng)

度，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可.

【詳解】解：：跑道全長(zhǎng)400m,其中直道的長(zhǎng)為80m,

400-80x2

半圓形彎道的直徑為

71

故選：D.

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有鳧起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南

海.今鳧雁俱起.問(wèn)：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天.它

們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)尤天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.7x+9x=lB.9x-7x=1C.=x+[x=lD.：x，x=l

7979

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

【詳解】解：由題意可得，1x+ix=l.

79

故選：C.

8.某種窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形.已知半圓的半徑為以期，下

部小長(zhǎng)方形的寬為匕加，長(zhǎng)為2bcm,窗框的寬度、厚度不計(jì).給出下面三個(gè)結(jié)論：

①2a=3Z?；

②窗框的總長(zhǎng)（即圖中所有線條的總長(zhǎng)）是（兀+16抽cm；

Qjr2

③窗戶的面積是（?+6）。2cm.

O

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了列代數(shù)式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵熟練掌握正方形和圓的周長(zhǎng)及面積求法.根據(jù)圖形中圓,

正方形和長(zhǎng)方形邊的數(shù)量關(guān)系及面積公式即可求解.

【詳解】根據(jù)圖形可知：半圓的直徑等于長(zhǎng)方形寬的3倍，因而故2。=36,故①正確；

窗框的總長(zhǎng)（即圖中所有線條的總長(zhǎng)）是"0+4x26+3。+2。+2。==7Td+8x—+——JCl,故

②錯(cuò)誤；

11，3Y97r

窗戶的面積是一乃片+3。義2/?=—川一人|+6b~=（---\-6）b2，i牧③正確；

2212J8

故選：B.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.如果盈利500元記為+500元，那么虧損300元記為___________元.

【答案】-300

【解析】

【分析】此題考查了相反意義的量，盈利500元記為+500元，根據(jù)相反意義的量即可得到虧損300元記為

-300元.

【詳解】解：如果盈利500元記為+500元，那么虧損300元記為-300元，

故答案為：-300

10.用四舍五入法對(duì)1.257取近似數(shù)（精確到0.01）是.

【答案】1.26

【解析】

【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

精確到0.01，則要把千分位上的數(shù)7進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解:1.257。1.26（精確到0.01）；

故答案為：1.26.

11.右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，NABC________ZDEF.（填“>”，"=”或“<”）

丁丁

>7

B

【答案】<

【解析】

【分析】本題主要考查了角度大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格特點(diǎn)，得出NDEF=45°,

ZABC<45°.

【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，ZDEF=45°,ZABC<45°,

/.ZABC<ZDEF.

故答案為：<.

12.已知x=4是關(guān)于x的一元一次方程尤+2a=0的解，則a的值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于。的一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵，注意：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解.把％=4代入方程x+2a=0,再求出關(guān)

于。的方程的解即可.

【詳解】解：把x=4代入方程x+2a=0得：4+2a=0,

解得：a=—2,

故答案為：-2.

13.若尤和y成反比例關(guān)系，且當(dāng)x的值為2時(shí)，y的值為3,則當(dāng)尤的值為6時(shí)，y的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了反比例的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例的定義.根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系，

即可求解.

【詳解】解：X和y成反比例關(guān)系，且當(dāng)X的值為2時(shí)，y的值為3,，

xy=2x3=6,

%=6時(shí)，y=a,

a=6+6=1,

故答案為：L

14.如圖，從燕山公園南門去往迎風(fēng)五里菜市場(chǎng)，與其它道路相比，走公園南路最近，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理

是.

燕山公園南門

____________________.迎風(fēng)五巷

迎風(fēng)五里菜市場(chǎng)

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【解析】

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短作答即可.

【詳解】解：從燕山公園南門去往迎風(fēng)五里菜市場(chǎng)，與其它道路相比，走公園南路最近，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

15.如圖，ZAOC=30°,ZBOC=70°,OD是NAOB的平分線，則ZBOD=°.

【答案】50

【解析】

【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，熟練的利用角的和差運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)

鍵.根據(jù)角的和差計(jì)算，先計(jì)算/AC出的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)即可求解；

【詳解】解：ZAOC=30°，ZBOC=70°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=30°+70°=100°,

0。是NAO3的角平分線，

100°

/.ZAOD=ZBOD=——=50°

2

故答案為：50.

16.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說(shuō)：“我們一起來(lái)玩猜數(shù)游戲，你們先任意想三個(gè)小于8的正整數(shù)，

然后按下列步驟操作，只要你們告訴我最后的計(jì)算結(jié)果，我就能知道你們最初所想的三個(gè)正整數(shù).”操作

步驟如下：

第一步：把第一個(gè)數(shù)乘以4,再減去5；

第二步：把第一步結(jié)果乘以2,再加上第二個(gè)數(shù)；

第三步：把第二步的結(jié)果乘以8,再加上第三個(gè)數(shù).

(1)：陽(yáng)陽(yáng)最初所想的三個(gè)數(shù)依次為1,2,3,則他最后的計(jì)算結(jié)果是；

(2)'若小光最后的計(jì)算結(jié)果是270,則他最初所想的三個(gè)數(shù)依次為.

【答案】①.3②.5,3,6

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算列代數(shù)式，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)題意用題干所給運(yùn)算順序計(jì)算即可；

⑵設(shè)這三個(gè)數(shù)為。、b、c,由題干所給運(yùn)算順序得8(8。-10+b)+c,根據(jù)270+8=336,可求

得c,再根據(jù)

[(4a—5)x2+/?]x8+c=64a+8b-80+c,344+64=524,進(jìn)而求得。，b

【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:[2x(lx4-5)+2]x8+3

=[2x(-l)+2]x8+3

=0x8+3

=3,

故答案為：3；

⑵設(shè)這三個(gè)數(shù)為。、b、c,

?二[(4〃-5)x2+Z?]x8+c=8(8Q-10+Z?)+c,270+8=33.6,

/.c=6,

/.270-c=264,

/.264+80=344,

[(4a—5)x2+Z?]x8+c=64a+8Z?—80+c,344+64=524,

a-5,Sb—24,

b—3,

他最初所想的三個(gè)數(shù)依次為5,3,6,

故答案為：5,3,6.

三、解答題(共68分，第17題15分，每小題5分；第18題8分，每小題4分；第19題10

分，每小題5分；第20題6分；第21—23題，每題5分；第24—25題，每題7分)解答應(yīng)

寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：

(1)|-11+(+2)-(-3)；

215

⑵[丁(-2)+(—/)]x(-12)；

3612

(3)-13+(-10)-[4-(-3)2].

【答案】⑴6(2)-5

(3)1

【解析】

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(1)按照絕對(duì)值及有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)利用乘法分配律計(jì)算即可.

(3)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除法，最后算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=1+2+3

=6.

【小問(wèn)2詳解】

215

解：原式=(三+］一7^)*(-12)

3612

215

=一x(-12)+-x(-12)——x(-12)

3612

=-8-2+5

=-5.

【小問(wèn)3詳解】

解：原式=-1+(—10)+(4—9)

=—1+(-10)+(-5)

=-1+2

=1.

18.化簡(jiǎn)：

(1)—5ab+4ab—ab；

(2)2(/+2。)—3(2。~+tz—1)—3.

【答案】⑴-2ab

(2)-4a2+a

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減，整式的化簡(jiǎn)求值.正確的合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

(1)直接合并同類項(xiàng)即可；

(2)去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:原式=(—5+4—1)〃/?

=-2ab.

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=2〃2+4〃一6〃2—3Q+3—3

——4。2+a.

19.解方程：

(1)6x+7=5；

(2)—上=i.

42

【答案】(1)x=—

3

(2)x=3

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵,

(1)根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解方程即可；

(2)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：6x+7=5

移項(xiàng)，得6x=5—7,

合并同類項(xiàng)，得6x=—2,

系數(shù)化為1,得x=—

3

【小問(wèn)2詳解】

去分母，得(5x—3)—2(x+l)=4,

去括號(hào)，得5x—3—2%—2=4,

移項(xiàng)，得5x=4+2+3,

合并同類項(xiàng)，得3久=9,

系數(shù)化為1,得x=3.

20.如圖，點(diǎn)A,B,C是不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn).

A

??

BC

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；

①作直線5C；

②連接AB,延長(zhǎng)AB到。，使得點(diǎn)8為AD的中點(diǎn)；

③作射線CA,在射線CA上截取CE=3CA.

（2）根據(jù)（1）中的作圖，若AB=AC,AD=4cm,則AE=cm.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4

【解析】

【分析】本題主要考查了畫線段、射線和直線，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段間的數(shù)量

關(guān)系.

（1）①過(guò)點(diǎn)B、C作出直線即可；

②連接延長(zhǎng)AB，以點(diǎn)8為圓心，A3為半徑畫弧，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，即可解答；

③作射線C4,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，交射線C4于點(diǎn)以點(diǎn)M為圓心，AC為半徑畫弧，

交線AM于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)E；

（2）根據(jù)AD=4cm,點(diǎn)5為AD的中點(diǎn)，得出A5=5D=，AD=2cm,根據(jù)C￡=3C4,得出

2

CE=3x2=6（cm）,求出結(jié)果即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①如圖，直線5c即為所求；

②如圖，點(diǎn)。即為所求；

③如圖，射線C4,線段CE即為所求；

E

M

V【小問(wèn)2詳解】

XD

解：：AD=4cm,點(diǎn)8為AD的中點(diǎn)，

AB=BD=—AD=2cm，

2

?：AB=AC,

AC=AB—2cm,

'：CE=3CA,

：.CE=3x2=6（cm）,

AE=CE-G4=6-2=4（cm）.

故答案為：4

21.已知小一5"=3,求代數(shù)式4（〃7-3〃）一2（機(jī)-〃）-7的值.

【答案】—1

【解析】

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前

面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，

然后再把相—5”=3代入求值即可.

［詳解］解：4（m-3w）-2（m-n）-7

=4m—12n—2m+2〃-7

=2nz—10/7—7

=2（m-5ra）-7,

當(dāng)m—5”=3時(shí)，

原式=2x3-7

22.2024年7月27日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌賽中，中國(guó)組合黃雨婷/盛李豪摘得本屆

奧運(yùn)會(huì)首金.其中兩人最后14槍的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

序號(hào)①②③④⑤@⑦

黃雨婷9.710.410.810.010.210.710.6

環(huán)數(shù)

盛李豪10.610.810.610.610.510.510.4

序號(hào)⑧⑨⑩??(12電

黃雨婷10.410.610.310.510.410.410.8

環(huán)數(shù)

盛李豪10.610.610.310.210.410.310.7

若以10.6環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對(duì)環(huán)數(shù)，超過(guò)的環(huán)數(shù)記為正數(shù)，不足的環(huán)數(shù)記為負(fù)數(shù)，則上述成績(jī)可表示為:

序號(hào)①②③④⑤@⑦

黃雨婷m

相對(duì)-0.9-0.20.2-0.40.10

環(huán)數(shù)

盛李豪0n00-0.1-0.1-0.2

序號(hào)⑧⑨⑩??Qd

黃雨婷

相對(duì)-0.20-0.3-0.1-0.2-0.20.2

環(huán)數(shù)

盛李豪00-0.3-0.4-0.2-0.30.1

(1)請(qǐng)寫出表中優(yōu)，〃的值；

(2)黃雨婷所射14槍中，與10.6環(huán)偏差最大的那一槍的序號(hào)為;

(3)請(qǐng)計(jì)算出盛李豪所射14槍的總成績(jī).

【答案】(1)m=-0.6,n=0.2

(2)①(3)147.1環(huán)

【解析】

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)應(yīng)用，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確地列出式子

進(jìn)行解題.

(1)由正負(fù)數(shù)的定義，大于10.6的記為正數(shù)，小于10.6的記為負(fù)數(shù)，即可得解；

(2)由題意，求出絕對(duì)值最大的一次即可；

(3)先求出正負(fù)數(shù)的和，然后加上基數(shù)，即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，m=10.0-10.6=-0.6,〃=10.8—10.6=0.2；

【小問(wèn)2詳解】

解：黃雨婷所射14槍中，相對(duì)環(huán)數(shù)卜0.9|最大，

黃雨婷所射14槍中，與10.6環(huán)偏差最大的是相對(duì)環(huán)數(shù)為-0.9的槍，

黃雨婷所射14槍中，與10.6環(huán)偏差最大的那一槍的序號(hào)為①，

故答案為①；

【小問(wèn)3詳解】

解：根據(jù)題意，各槍正負(fù)數(shù)的和為：

0+0.2+0+0—0.1—0.1—0.2+0+0—0.3—0.4—0.2—0.3+04=—1.3

.?.這14槍的總成績(jī)?yōu)椋?/p>

10.6x14-1,3=147.1(環(huán))；

23.為了加力支持消費(fèi)者購(gòu)買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務(wù)局發(fā)布了《北京市加力

支持家電以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》，規(guī)定：活動(dòng)期間，北京市居民購(gòu)買電視、冰箱、洗衣機(jī)等8大類家電，

給予以舊換新補(bǔ)貼.購(gòu)置一級(jí)能效(水效)家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的20%給予補(bǔ)貼；購(gòu)置二級(jí)能效

(水效)家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的15%給予補(bǔ)貼.每位消費(fèi)者每類產(chǎn)品可補(bǔ)貼1件，每件補(bǔ)貼金額不超

過(guò)2000元.活動(dòng)期間，小劉購(gòu)買了一臺(tái)二級(jí)能效的電視機(jī)和一臺(tái)一級(jí)能效的冰箱，共獲得以舊換新補(bǔ)貼

1460元，已知電視機(jī)的售價(jià)比冰箱售價(jià)的2倍還多400元.求電視機(jī)和冰箱的售價(jià)各是多少元？

【答案】電視機(jī)的售價(jià)為6000元，冰箱的售價(jià)為2800元

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，設(shè)冰箱的售價(jià)為無(wú)元，則電

視機(jī)的售價(jià)為(2x+400)元，根據(jù)購(gòu)買了一臺(tái)二級(jí)能效的電視機(jī)和一臺(tái)一級(jí)能效的冰箱，共獲得以舊換新

補(bǔ)貼1460元列方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)冰箱的售價(jià)為x元，則電視機(jī)的售價(jià)為(2x+400)元,

根據(jù)題意，得20%x+15%(2x+400)=1460,

解方程，得x=2800.

2xM00=2x2800+400=6000元.

答：電視機(jī)的售價(jià)為6000元，冰箱的售價(jià)為2800元.

24.如圖1,NAOC與NBOC互余,且N7LOC=2,60c.

圖1圖2

（1）過(guò)點(diǎn)。作射線0E,若NAOE=40°,求ZCOE的度數(shù)；

①下面是小環(huán)同學(xué)的解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

解：如圖2,

與/50C互余，

/.ZAOC+ZBOC=。.

又ZAOC=2/BOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，ZAOC=

?.2AOE=40。，

NCOE=ZAOC-ZAOE=°.

②小宇說(shuō)：“我認(rèn)為小環(huán)考慮的不完整，應(yīng)該還有一種情況.”請(qǐng)你根據(jù)小宇的想法，在圖1中補(bǔ)全圖形，

并直接寫出/COE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)。作射線0E,若140石=1。（0。＜口。＜90°）,則NCOE=。.（用含a的代數(shù)式

表示）

【答案】（1）①90,60,20；②見(jiàn)解析；

⑵60+?；?60—。|

【解析】

【分析】本題考查了余角的定義，角的和差，能夠運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)余角的定義，角的和差的思路進(jìn)行作答即可；②當(dāng)0E在外時(shí)，利用角的和差求解即

可；

(2)當(dāng)0E在/AO3的內(nèi)部和0E在外部時(shí)，兩種情況討論求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①下面是小環(huán)同學(xué)的解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

如圖2,

???/AOC與互余，

：.^AOC+^BOC=90°.

又VZAOC=2/BOC,即ZBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/AOC=60°.

V^AOE=40°,

/.NCOE=NAOC—NAOE=20°.

故答案為：90,60,20；

②如圖，當(dāng)OE在2A05外時(shí)，補(bǔ)全圖形如下：

圖1

與N50C互余，

：.ZAOC+ZBOC=90°.

又,；ZAOC=2/BOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/AOC=60°.

???/49E=40。，

/.NCOE=ZAOC+NAOE=100°.

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)0E在/A03的內(nèi)部，且0<1W60時(shí)，

與NBOC互余，

：.^AOC+^BOC=90°.

又；ZAOC=2NBOC,即NBOC=|ZAOC,

ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/4