安徽省皖東南四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省皖東南四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.某斜坡的坡度；1：百，則該斜坡的坡角為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

2.將拋物線y=-3/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物

線為（）

A.y=-3（x+2『+lB.y=-3（%-2）2-3

C.y=-3（X+2）2-3D.J=-3（X-2）2+1

12

3.在RtZkABC中，ZC=90°,若8§4=口，貝!jtan5的值為（）

5「13-12

A.—B.—C.—D.—

135512

〃+1

4.在反比例函數(shù)y=——的圖象上，當(dāng)XV。時(shí)，y隨x的減小而增大，則上的取值范圍是

x

（）

A.k>0B.左<0C.k>—lD.k<—l

5.已知二次函數(shù)產(chǎn)N-4X+M的圖象與入軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為打、必若打+3元2=6,則根的

值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

6.已知二次函數(shù)y=Y+Zzx+c的圖象過(guò)點(diǎn)人（1,m），B（3,/n）,若點(diǎn)

長(zhǎng)（8,力）也在二次函數(shù)〉=無(wú)2+法+。的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<必

7.一次函數(shù)y=cx+6與二次函數(shù)y=o?+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）

A」A…。?…

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，/A5C的平分線交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，交CO的

BF

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AF=2FD,則0的值為（）

EG

9.如圖,等邊VABC的頂點(diǎn)B恰好落在等邊VADE的邊DE上，BC,AE交于點(diǎn)￡若AC=8,

AD=9,則EF的長(zhǎng)為（）

173

A.3B.—C.y/3D.—

92

10.已知二次函數(shù)y=-N+2x+3,截取該函數(shù)圖象在0W爛4間的部分記為圖象G,設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（0,/）且平行于無(wú)軸的直線為/,將圖象G在直線/下方的部分沿直線/翻折，圖象G在直

線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M,若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

則f的取值范圍是()

A.-1<Z<OB.-1<Z<--C.--<?<0D.■［或它0

一—22

二、填空題

,a-b3.b

11.已知一-=貝M!1l一=______.

a+b5a

12.已知線段48=逐+1,尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)，那么PB=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△Q4B的中線,

點(diǎn)、B,C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則△OAB的面積等于.

()Ax

14.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取〃時(shí)，函數(shù)值y也等于。，則稱點(diǎn)(〃，a)是這個(gè)函數(shù)的

同值點(diǎn)，已知二次函數(shù)y=/+3x+m.

(1)若點(diǎn)(2,2)是此函數(shù)的同值點(diǎn)，則機(jī)的值為—.

(2)若此函數(shù)有兩個(gè)相異的同值點(diǎn)(。，。)、(b,b),且a<l<b,則m的取值范圍為.

三、解答題

15.計(jì)算：-2sin600+3tan30°-|l-^|

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),4(2,1),8(1,-2).

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△Q4B的一個(gè)位似,04瓦，使它與△OAB的位

似比為2:1；

(2)畫出將△045向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的；

(3)判斷片和OzAB是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)并寫出點(diǎn)“

的坐標(biāo).

17.己知，如圖，ABDC,ZABC+ZADB=18O°

⑴求證：AABDSABDC；

⑵若AE平分BF平分NDBC,且段'=2AE,SABD=3,求

18.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的

售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x

元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為>元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

19.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量翡

翠湖某處東西岸邊8,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在湖邊的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)

人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是161.6m,此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得岸邊C處的俯角為63。，他抬

頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為―若小星的身高3E=1.6m,=200m(點(diǎn)A,E,B,C在

同一平面內(nèi)).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)求B,。兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m).(sin63°q0.89,cos63°?0.45,tan63°?1.96,

sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51)

20.如圖，正比例函數(shù)>=與反比例函數(shù)y=V%>0)的圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作軸

2x

于點(diǎn)B,03=4,點(diǎn)C在線段A8上，且AC=OC.

（1）求人的值及線段BC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)尸為8點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)△尸OC與R4C的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=10,點(diǎn)￡、P分別是邊3C、CD上一動(dòng)點(diǎn)（不

與端點(diǎn)重合），且始終保持尸.

⑵設(shè)BE的長(zhǎng)為x,B的長(zhǎng)為y,試說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，y的值隨x的變化

情況；

（3）點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)產(chǎn)時(shí)，求3E的長(zhǎng).

22.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊C。上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合），點(diǎn)F在邊CB

的延長(zhǎng)線上，且連接跖交A8于點(diǎn)交AC于點(diǎn)N.

⑴求證：AE.LAF；

(2)若NA4c=2NA4產(chǎn)，求證：AF1=AM-AC

EN

(3)若。石=1,AB=3f求"的值.

23.如圖，拋物線y=ad+bx+6與x軸交于a(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與，軸交于點(diǎn)C,直線

h為拋物線的對(duì)稱軸，在直線h右側(cè)的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P.

⑵若點(diǎn)尸在x軸的上方且橫坐標(biāo)大于2,當(dāng),3PC的面積是可時(shí)，求/MPB的面積；

(3)在(2)的條件下，在直線4上是否存在點(diǎn)Q,使點(diǎn)。到直線AP的距離等于點(diǎn)。到點(diǎn)A的

距離的g?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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《安徽省皖東南四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCCCABBCBA

1.D

【分析】本題主要考查了坡度及坡角的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“坡度=坡角的正切值”.根據(jù)

“坡度=坡角的正切值”，據(jù)此直接解答即可.

【詳解】解：設(shè)該斜坡的坡角為

根據(jù)題意，斜坡的坡度i=1:6,

即有tana=1:43=，

3

二坡角。=30。.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵.直接根據(jù)“上加下

減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：拋物線y=-3ft向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

的拋物線的解析式為：^=-3（X+2）2-1-2,BPy=-3（%+2）2-3.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握一個(gè)角銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，會(huì)

利用設(shè)參數(shù)求線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

設(shè)AC=12A,AB=13左，，然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后運(yùn)用正切的定義即可解答.

12

【詳解】解：解：??,在中，ZC=90°,cosA=—

.AC1222

??—―,BC+AC=AB?,

AB13

設(shè)4c=12左，AB=13k,

???BC=JAB2-AC2=J(133)2—(121)2=5k,

,八AC12k12

..tanB=——

BC5k5

故選：C.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

4.C

【分析】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性

k

質(zhì).反比例函數(shù)y=—當(dāng)Q0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)左<0時(shí)，

x

圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨工的增大而減小，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：??,當(dāng)時(shí)，y隨尢的減小而增大，

???2+1>0,

解得：k>—l.

故選：C.

5.A

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱軸x=2,得到％+々=4,結(jié)合已知條件求出々=1，

即可求出m的值.

【詳解】解：由題意知對(duì)稱軸為直線尤=-二=2,

.?.與三二2,即西+々=4.

/.玉+3X2=$+9+2%=4+2X2=6.

解得：x2=l.

把（L。）代入y=尤？-4x+m

得1—4+m=0.

解得：m=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)，正確求出％=1.

6.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

利用A點(diǎn)與2點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線尸2,然后根據(jù)點(diǎn)M、N、K離對(duì)稱

軸的遠(yuǎn)近求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)、=/+版+。的圖象過(guò)點(diǎn)4（1,根），3（3，〃?），，

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

；.K點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，N點(diǎn)離對(duì)稱軸最近,

故選B.

7.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分析解析式中的瓦c的符合，即可求解.

【詳解】解：A.一次函數(shù)'=。彳+》中c>0,6>。，二次函數(shù),=加+/+。中，

a>0,&<0,c>0,矛盾，不合題意；

B.一次函數(shù)y=cx+方中c>0,6<0,二次函數(shù)>=辦2+fcc+c中，a>0,b<0,c>0,符合題

思；

C.一次函數(shù)>=6+6中c>0,6>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a<0,b>0,c<0,矛盾，

不合題意；

D.一次函數(shù)y=cx+6中c>0,6>0,二次函數(shù)y=a?+6x+c中，a<0,b<0,c>0,矛盾，

不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由已知條件AF=2FD,可設(shè)ED=%,則Ab=2Z,AD=3k,由平行四邊形的性

質(zhì)可得相>〃3C,AB//CD,AB=CD,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等可得

ZAFB=NFBC=NDFG,ZABF=ZG,由三角形角平分線的定義可得NABF=NCBG,進(jìn)

而可得乙皿'=/479=/￡歷6=/3,由等角對(duì)等邊可得”=45=8=2左，DF=DG=k,

由線段的和與差可得CG=CD+OG=3Z,由可得△ABE'SACGE,由相似三角

形的性質(zhì)可得嬰=鳥，于是得解.

EGCG

【詳解】解：AF=2FD,

二可設(shè)=3

貝l]AP=23AD=3k,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

???四邊形A5C。是平行四邊形，

：.AD//BCfAB//CD,AB=CD,

：.ZAFB=ZFBC=ZDFG,ZABF=ZG,

?IBE平分/ABC,

：.ZABF=NCBG,

：.ZABF=ZAFB=ZDFG=ZG,

:?AF=AB=CD=2k,DF=DG=k,

：.CG=CD+DG=3k,

?:AB//DG,

：.公ABEs/^CGE,

.BEAB_2k_2

*'EG-CG-3^-3?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，對(duì)頂角相等，三角形

角平分線的定義，等角對(duì)等邊，線段的和與差，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)題意證明

C4FsDAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：:VABC,VADE都是等邊三角形，

AZC=ZD=ZCAB=ZEAD=6009AB=AC=8,AE=AD=9

：.ZCAB-ZEAB=ZEAD-ZEAB,即NC4F=ND4B

CAF^,DAB

.ACAF

.89-EF

??一=------

98

17

解得：EF=—

故選：B.

10.A

【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時(shí)刻，貝卜的范圍可知.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)f等于。時(shí),

?尸-(尤-1)2+4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

/.A(0,3),

當(dāng)x=4時(shí)，y=-5,

：.C(4,-5),

當(dāng)t=0時(shí),

D(4,5),

.,?此時(shí)最大值為5,最小值為0；

此時(shí)最小值為-1，最大值為4.

綜上所述：-1WV0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問(wèn)題，找到最大值和最小值的差剛好為5

的r的值為解題關(guān)鍵.

11.-/0.25

4

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

由題干可得5a-5b=3a+3b,根據(jù)比例的性質(zhì)即可解得6、。的比值.

【詳解】解：：胃=],

a+b5

5（a-b）=3（〃+b）

5a-5b=3a+3b

2a=Sb

.b_]_

??一.

a4

故答案為：—

4

12.6—1或2

【分析】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的知識(shí)，理解并掌握黃金分割點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵.黃

金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之

比，其比值為或二L根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，分取和尸兩種情況，分別求解

2

即可.

【詳解】解：分兩種情況討論，

?^AP>BP,貝I]有==石+1）=2,

所以依=43-”=如+1-2=癢1;

②若AP<BP,貝!1有==喬+1）=2.

綜上所述，/>8=百-1或2.

故答案為：石-1或2.

13.9

【分析】過(guò)點(diǎn)3、點(diǎn)C、作1軸的垂線，垂足為。、E,則5Q〃CE,得出CF胃A=F啜A=C*，

BDADAB

設(shè)CE=x,BD=2x,根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出0D=9,OE=~,04=2,然后

lxXX

根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)3、點(diǎn)C、作x軸的垂線，垂足為。、E,則皮）〃CE,

.CEAEAC

"BD~AD~AB'

,：OC是△OAB的中線，

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

.CEAEAC

9BD~AD~AB~2

設(shè)CE=x,BD=2x,

?..C的橫坐標(biāo)為9,B的橫坐標(biāo)為二，

x2x

：.0D=—,OE=-,

2xx

：.DE=OE-OD=—,

2x

：.AE=DE=—,

2x

9

???OA=OE+AE=-

xf

119

SCAR=—xOAxBD=—x—x2x=9.

0AB22x

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，平行

線分線段成比例定理.

14.-8m<-3

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的同值點(diǎn)的定義，代入函數(shù)解析式即可求得答案；

（2）（〃，〃），（/?"）在直線y=x上，令%2+3%+m=羽整理得%2+2元+*0,可得A=2z-4根

>0,解得機(jī)VI,再設(shè)y=%2+2%+加，由〃V1VZ?,可得x=l時(shí)，y=3+m<0,解得機(jī)V

-3,即可求解.

【詳解】解：⑴??,點(diǎn)（2,2）是此函數(shù)的同值點(diǎn)，

???拋物線經(jīng)過(guò)（2,2）,

將（2,2）代入y=f+3x+相得2=4+6+加，

解得m=-8,

故答案為：-8.

（2）*.*（〃，a）,（/?,b）在直線y=x上，

令爐+3工+根=x,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

整理得x2+2x+m=0,

??,函數(shù)有兩個(gè)相異的同值點(diǎn)，

.*.A=22-4m>0,

解得m<l,

設(shè)y=f+2x+根，

.?.x=l時(shí)，y=3+m<0,

解得m<-3,

綜上可知，m<-3,

故答案為：m<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)

系，掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化.

15.5—

【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角形函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式運(yùn)算等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和特殊角的三角形函數(shù)值是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

運(yùn)算法則、特殊角的三角形函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后相加即

可.

【詳解】解：原式=4一2、￥+3、￥—（6一1）

=4-73+73-73+1

=5-6

16.（1）圖形見(jiàn)解析

（2）圖形見(jiàn)解析

（3）4和.Q?&星是位似圖形，圖中點(diǎn)M為所求位似中心，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（T,2）.

【分析】本題考查的是畫位似圖形，平移圖形，判斷兩個(gè)圖形位似，熟記位似的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵；

（1）分別確定O,A,8關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，A，耳，再順次連接即可；

（2）分別確定。，A，與平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2，A,B2,再順次連接即可；

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

(3)連接。。2，AA.片層，由交點(diǎn)可得位似中心，從而可得答案.

【詳解】⑴解：如圖，月即為所作圖形;

(2)如圖，。2A星即為所作圖形;

(3)由作圖可知，。兒鳥是相似三角形，

又因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)所連直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，

所以0A片和。24當(dāng)是位似圖形，點(diǎn)/為所求位似中心，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,2).

17.(1)見(jiàn)解析

⑵12

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)；

(1)根據(jù)AB〃DC可得到/45。=/皿)。ZABC+ZC=180°,進(jìn)而得出/C=NADF,,

根據(jù)..ABD和功C中有兩個(gè)角相等即可得到二ABDsBDC

(2)根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方得到萍=(空］=4,根據(jù)比例關(guān)系即可

SBDCIBD)

求出面積.

【詳解】(1)證明：AB//DC,

:.ZABD=ZBDC,ZABC+ZC=180°,

ZABC-i-ZADB=180°,

:.ZC=ZADB,

在一ABD和BDC中；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

ZABD=/BDC,NC=ZADB,

AB￡)s.BDC；

(2)解：ABD^BDC,AE,BF分別為/DAB,ND3C的角平分線，且B尸=2他

DC_BF_2

'BD-A￡-T；

S^BDC=12；

18.(1)y=-10x2+100x+2000(0<x<15)

(2)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為55元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2250元.

【分析】⑴根據(jù)題意可得：y=(200-10尤)(50+尤-40),再整理，最后再求出尤的取值范

圍即可；

(2)將(1)所求的二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)其性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲尤元，則銷售量為(200-lOx)件，

根據(jù)題意得：y=(200—10x)(50+x—40)

整理，得：y=-10.?+100x+2000.

:每件售價(jià)不能高于65元，

.,.%<65-50=15,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10.?+100x+2000(0<%<15)；

(2)解：將y=-10/斗100尤+2000化為頂點(diǎn)式為:y=-10(x-5)2+2250,

Vcz=-10<0,0WE5,

...當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為2250.

50+5=55(元/件)，

???當(dāng)每件商品的售價(jià)定為55元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是225。元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)也是關(guān)鍵.

4

19.(1)仰角a的正弦值為二

(2)B,C兩點(diǎn)之間的距離約為202m

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】(1)如圖，過(guò)A點(diǎn)作A。，8c于。，過(guò)E點(diǎn)作于F,利用四邊形

為矩形得到DF=BE=1.6m,則AP=160m,然后根據(jù)正切的定義求解；

(2)先利用勾股定理計(jì)算出EF=120m,再在RfZkAC。中利用正切的定義計(jì)算出CD,然后

計(jì)算BD+CD即可.

【詳解】(1)如圖，過(guò)A點(diǎn)作AD1BC于。，過(guò)E點(diǎn)作EF1AD于下，

；?四邊形BDFE為矩形，

：.EF=BD,DF=BE=l.6m,

；.AF=AD-DF=161.6-1.6=160(m),

AF4

在放/中，sinZAEF=——二一，

AE5

口4

BPsina--.

5

4

答：仰角a的正弦值為不；

(2)在必△AER中，EF=yjAE2-AF2=V2002-1602=120(m)-

在此△AC￡)中，ZACD=63°,AD=161.6m,

Ar)

VtanZACD=—

CD

161.6161.6

CD=?82.45(m),

tan63°1.96

：.BC=BD+CD=120+82.45x202(m).

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為202m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形

中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中

邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.

20.(1)左=32,BC的長(zhǎng)為3；(2)(0,10).

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)03=4,求出A點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出上的值，設(shè)8C為m勾股定

理列出方程，即可求解；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)：O3=4,ABLy,

二A點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,代入y=得4=gx,解得x=8,

kk

則A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4),代入y=—,得4)，解得人=32,

x8

設(shè)8C為a,則AC=OC=8—a,

42+a2=(8-a)2,

解得，a=3,則BC的長(zhǎng)為3；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,W,

△POC的面積=gx3”,PAC的面積=3*(8-3)(〃-4),

由題意得，—x3??=—x(8—3)(?—4),

解得，n=10,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析

式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)y=+^x(0<x<10,0<y<6)

(3)BE=5

【分析】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相似

三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得々=NC=90。，利用同角的余角相等得到NCEF=NR4E,進(jìn)而根據(jù)

兩角相等證得結(jié)論；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)推出笑=當(dāng)，代入數(shù)值即可得到答案；

CECr

(3)過(guò)點(diǎn)E作也7人AF于點(diǎn)G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出EG=3E=x,證明

NCFE=N￡FG得到EG=CE=10—X,進(jìn)而列得x=10-x,求解即可.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD是矩形，

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

Z5=ZC=90°,

???ZBAE+ZAEB=9Q°f

AELEF,

：.NA防=90。，

JZCEF+ZAEB=90°,

/.ZCEF=ZBAE,

公ABEs/^ECF；

(2)解：'：AB=6,BC=10,BE=x,

：.CE=10-X9

?：/\ABEs/\ECF,

,ABBE

**CE-CF?

.6_x

**10-x-y?

y-—-%2+-<%<10,0<y<6)；

(3)解：■:AABEs/\AEF,

:.ZBAE=ZEAF,

過(guò)點(diǎn)石作及7八A廠于點(diǎn)G,

???ZB=ZAGE=90°9

：.ZBEA=ZAEG,EG=BE=x,

???/BEA+NCEF=ZAEG+NGEF=90°,

J/CEF=/GEF,

'/ZC=ZEGF=9Q°f

：./CFE=/EFG,

：.EG=CE=lQ-xf

x=10-x,

解得x=5,即5石=5.

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

22.⑴證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

*

【分析】本題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似

三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本幾何模型是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到=/O=/ABC=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

ZFAB=Z.EAD,根據(jù)性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得至l]/BAF=22.5。，由(1)知，=ZBAF=22.5。，求得NBAF=NCAE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)及根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到班'=DE=1,然后在求出FM,

EF,再證△AMNs/XCEN，根據(jù)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出EN,FN即可得到結(jié)論；

【詳解】(1)證明：：四邊形ABC。是正方形，

AAB=AD,ZD=ZABC=90°,

ZD=ZABF=90°,

在Rt鉆尸與RtADE中，

jAB=AD

[AF=AE'

ARtABF^RtADE(HL),

/.ZFAB=ZEAD,

:Z.EAD+NBAE=90°,

ZFAB+ZBAE^90°,

：.ZFAE=9Q°,

：.AE±AF；

(2)證明：VZBAC=45°,ZBAC=2ZBAF,

：.NBAF=22.5。,

由(1)知，ZDAE=ZBAF=22.5°,

'：ZZMC=45°,

ZCAE=22.5°,

：.ZBAF=ZCAE,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

/AE=AF,AE±AF,

：.ZAFE=ZAEF=45°,

：.ZAFM=ZACE,

：.AAFMsZXACE,

.AFAM

??花一方’

AF2=AMAC.

(3)??,四邊形ABC。是正方形，DE=1,AB=3,

：.AB=BC=3,CE=2,AB//CD

由(1)得RtABF^RtADE(HL),

:.BF=DE=1,

.\FC=FB+BC=4,

'：AB//CD,

△BFMsACFE,

.BF_BM_FM_1

??FC~CE-EF-4

：.BM=~,

2

AM=—,

2

在RtMM中

???EF=4x叵=2辨,

2

9：AB//CD,

：.ABAC=ADAC,ZAMN=ZCEN,

：.AAMNSMEN,

5

AAM_MN_2

~CE~^N~1~4

：.MN=-EN

4f

EF=FM+MN+EN=2辨,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

：±+)EN+EN=25

24

-\—+-EN=2>j5,

24

：.EN=f2y/5--=

I2)93

…,52非5y/5

436

2-

EN_EN__1

??麗?FM+MN~加56一2,

3+丁

33

23.(l)y=——x2+—x+6

42

⑵14

(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,6+36)或(1,6-3』)

【分析】(1)將點(diǎn)4(—2,0),8(4,0)代入拋物線》="2+法+6,利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)首先確定點(diǎn)C坐標(biāo)，并利用待定系數(shù)法解得直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)尸作尸河，x軸,

交BC于點(diǎn)M,設(shè)尸[x,-?x2+gx+6],則/[尤,-9》+6],易知=-；工2+3x,結(jié)合

3PC的面積是可解得的=[,進(jìn)而可知尸然后計(jì)算ZX/IPB的面積即可；

(3)設(shè)直線九與直線轉(zhuǎn)交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)尸，作于點(diǎn)。，連接AQ,利用

待定系數(shù)法解得直線"的解析式，進(jìn)而可得E。,3),F(l,0),易知△AEF、DEQ均為等

腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)Q。,")，則EQ=|〃—3|,?！?]芻〃一3|,