2025中考數(shù)學(xué)模擬試卷（西藏卷）（全解全析）

2025年中考第一次模擬考試（西藏卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.表的相反數(shù)是（）

11

A?痂B.一麗C,2024D,-2024

【答案】B

【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

【解析】解：念的相反數(shù)是—七.

故選：B.

【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，

其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

中國探月中國火箭

CLEPD.CHINAROCKET

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行判斷即可.

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可知A,B,C選項不符合題意，。選項符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

3.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）

從正面看

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進行判斷即可.

【解析】解：俯視圖為是.

故選：D.

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，正確理解俯視圖為從上方看物體是解題的關(guān)鍵.

4.某小組8名學(xué)生的中考體育分數(shù)單位（分）如下：39,40,40,42,42,42,43,44,則該組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.40,42B.42,43C.42,42D.42,41

【答案】C

【分析】先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)排列為39,40,40,42,42,42,43,44,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為42,中位數(shù)為等=42,

故選：C.

【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成

22

績的平均數(shù)和方差如下：元加=元丁=5.75,志=元丙=6.15,S甲2=s丙2=0.02,SZ=ST=0.45,則應(yīng)選

擇的運動員是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】從平均數(shù)和方差兩個角度進行分析即可.

【解析】解：從平均數(shù)的角度來看，乙，丙的平均數(shù)成績比甲，丁的平均數(shù)成績高，成績更優(yōu)異；

從方差的角度來看，甲，丙的方差成績數(shù)值小，離散程度小，穩(wěn)定性也越好；

綜上，從方差和平均數(shù)的兩個角度來看，丙運動員的成績不僅優(yōu)異，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選丙運動員，

故選：C.

【點評】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)定義和計算方法是解題的

關(guān)鍵.

6.下列計算正確的是（）

A./+/=9B.59?3/=15/

C.（尤+2）（%-2）=/-2D.5尤-2x=3

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘單項式的法則，平方差公式，同底數(shù)幕的除法法則進行計算，逐一

判斷即可解答.

【解析】解:A、尤6+/=工4,故A不符合題意；

B、5X3,3J^=15X8,故2符合題意；

C、（x+2）（%-2）=/-4,故C不符合題意；

D、5x-2x=3x,故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了整式的混合運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

7.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的

城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，己知快馬的速度

是慢馬的?倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列分式方程正確的是（）

8005800800_5800

A.=-XB.X——

X—22X+1%+2-2x-1

8002800800_5800

C.=-XD.X——

X-15x+2X+1一2x-2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知慢馬的速度為翳快馬的速度為矍，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的灑即可列出

相應(yīng)的方程，本題得以解決.

【解析】解：由題意可得，

8005800

---=-X----,

x-22x+1

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

8.已知二次函數(shù)>=加+灰+。（aWO）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc<0；?b<a+c-,③4a+2b+c

（m#l的實數(shù)）.其中正確結(jié)論個數(shù)有（）

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題.

【解析】解：①開口向下，6;<0;

對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0；

拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0,

所以①正確，符合題意；

②當(dāng)x=-1時圖象在％軸下方，貝ljy=a-/?+c<0,

即a+c<b,

所以②不正確，不符合題意；

③對稱軸為直線X=1,則x=2時圖象在x軸上方,

貝Uy=44+2/?+c>0,

所以③正確，符合題意；

@x=——=1,則a=--b,而a-Z?+c<0,

2a2

則—(b-6+cV0,2c<3b,

所以④正確，符合題意;

⑤開口向下，當(dāng)x=l,y有最大值。+6+c；

當(dāng)x=s時，y=am2+bm+c,

貝！Ja+b+c>am2+bm+c,

BPa+b>m（am+b）

所以⑤錯誤，不符合題意.

故①③④正確，

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

二次函數(shù)〉=。/+a+。（aWO）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x

軸交點的個數(shù)確定.

9.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，ABLCD,垂足為E.若CD=S,OD=5,則BE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出DE的長，再利用勾股定理求出。石的長即可解決問題.

【解析】解：是。。的直徑，且

1

：.DE=-CD=4.

2

在RtAOOE中，

OE="2_42=3,

：.BE=5-3=2.

故選：B.

【點評】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，a//b,ABLAC,ZB=60°,Zl=20°,則/2的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】D

【分析】由垂直的定義得到NA4C=90°,求出NAC3=90°-60°=30°,而Nl=20°,得到NAC。

=20°+30°=50°,由平行線的性質(zhì)推出N2=NACO=50°.

【解析】W：VABXAC,

：.ZBAC=90°,

VZB=60°,

AZACB=90°-60°=30°,

VZ1=2O°,

AZACD=200+30°=50°,

u：a//b,

：.Z2=ZACD=50°.

故選：D.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N2=NACD

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：X3-.

【答案】X（X+1）（X-1）

【分析】本題可先提公因式-分解成％而可利用平方差公式分解.

【解析】解：X3-%,

=X（/-1）,

=X（九+1）（X-1）.

故答案為：X（x+1）（X-1）.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分

解，分解因式一定要徹底.

12.民之所盼，我之所呼.人民網(wǎng)發(fā)布了2月份參與全國兩會的第22次調(diào)查人數(shù)共計超過581萬人次，其

中數(shù)據(jù)“5810000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為—.

【答案】5.81X106

【分析】將一個數(shù)表示成。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,w為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可求答案.

【解析】解：5810000=5.81X106,

故答案為：5.81X106.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

13.關(guān)于x的一元二次方程記+3無+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范圍為一.

【答案】k<\

【分析】根據(jù)當(dāng)△>（）時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根可得△=9-4左>0,再解即可.

【解析】解：由題意得△=9-4上>0,解得：kV±,

故答案為：k<J.

4

【點評】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程辦2+fox+c=0QW0）的根與△=b2-4ac

有如下關(guān)系：

①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時，方程無實數(shù)根.

14.將直線y=3尤+2向上平移機個單位長度得到新直線y=3無+6,則機的值為—.

【答案】4

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的直線為y=3x+2+m,即可得出2+機=6,解得即可.

【解析】解：將直線y=3x+2向上平移m個單位長度得到直線y=3x+2+m,

根據(jù)題意2+771=6,

解得m=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線y=H+b向上平移a個單位，則解析式

為〉=丘+6+°,向下平移a個單位，則解析式為-a.

15.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，NB=58°,ZACD=40°.若的半徑為5,則弧

的長為

【答案】TT

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)，計算出弧8所對的圓心角度數(shù)，按照公式求出弧長即可.

【解析】解：如圖，連接。4、OD、OC,

VZB=58°,ZACD=40°.

，NAOC=2/B=116°,/AOD=2NACZ)=80°,

：.ZDOC=36°,

...弧CD的長為史”=兀.

180

故答案為：7T.

【點評】本題考查了弧長的計算和圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.

16.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交NC,A2于點M,N,

再分別以點M,N為圓心，大于：MN之長為半徑作弧，兩弧相交于點P,射線AP交邊2C于點D若

CD=8,tanB=則AB的長為30.

【答案】30

【分析】過點。作于根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得。E=8,在RtZXBDE中，解直角三角形求得

BD=10,cosB=J,在RtZXABC中，解直角三角形即可求出A3.

【解析】解：過點D作于E,

「AP平分NBAC,ZC=90°,

:.DE=CD=8,

，一.?DF4

在RtZ\BE￡(中，tanB=^=3,

BE3

設(shè)Z)E=4無，則2E=3x,

：.BD=y/DE2+BE2=5x,

.nBE3x3

??cosn=—=——=一,

BD5x5

A4x=8,：.x=2,??.3。=10,ABC=18,

在RtaABC中，cosB=—=

AB5

1R

：.AB=苗=30.

5

故答案為：30.

【點評】本題考查作圖-基本作圖以，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分

線上的點到角兩邊的距離相等及靈活解直角三角形.

三、解答題（本大題共10個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）計算：2025°+日+|-3-sin30°.

【解析】解：原式=1+2+?；3.

18.（5分）先化簡，再求值：（蕓一M）一&，在一2,°，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值.

【解析】解：原式=3%(無+2)—x(x—2).—2)

(x+2)(x-2)X

=2x+8,

分母不能為0,則x#±2,

除數(shù)不能為0,則XW0,

當(dāng)x=l時，原式=2+8=10.

（3—x2（X—3）

19.（5分）解不等式組x-i二1、，，并把其解集表示在數(shù)軸上.

I------------二一1

I23

IIIIIIiiiii

-5-4-3-2-1012345

【解析】解：解不等式3-x22（x-3）,得：x＜3,

解不等式§1—等＞—1,得：尤＞7,

則不等式組的解集為-1＜XW3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-'工W012r

20.（5分）如圖，在AABC中，點。，/分別為邊AC,A8的中點.延長。/到點E,使。尸=EE連接

BE.求證：BE=DC.

【解析】證明：：點/為邊AB的中點，

：.AF=BF,

AF=BF

在△A￡＞尸和ZXBE/中，\^AFD=乙BFE,

、DF=EF

:.4ADF烏ABEF（SAS）,：.AD^BE,

?.,點。為AC的中點，J.AD^CD,

：.BE=CD.

21.（8分）北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項

目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道

速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生;若該校共有2000名學(xué)生，估計愛好花樣滑冰運動的

學(xué)生有生0人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）把短道速滑記為4花樣滑冰記為3、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為學(xué)校將從這四個運動

項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的

概率.

【解析】解：（1）:調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運動的學(xué)生有40人，占調(diào)查人數(shù)的40%,

一共調(diào)查了404-40%=100（人），

若該校共有2000名學(xué)生，估計愛好花樣滑冰運動的學(xué)生有2000X40%=800（人），

故答案為：100,800；

（2）?一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占10%,

愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為100X10%=10（人），

愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30（人），

(3)

XABCD

A(GJ)3)

B(H㈤(C,S)①陰

CCiO

D(4D(B,D)(CD)X

從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結(jié)果一共有12種，

抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：(A,C),(B,C),(。，C)(C,A),(C,B),

(C,D),一共6種等可能的結(jié)果，

：.P(抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C)=卷=去

答：抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率是|.

22.(7分)某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為

10m)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24處

設(shè)較小矩形的寬為無機(如圖).

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時尤的值；

(2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【解析】解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2尤處長為竺于三=(8-x)m,

(x+2x)X(8-x)=36,解得尤=2或尤=6,

經(jīng)檢驗，尤=6時，3x=18>10不符合題意，舍去,

.'.x=2,

答：此時x的值為2；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是y/,

:墻的長度為10m,

3

根據(jù)題意得：y=(尤+2x)X(8-x)=-3/+24x=-3(尤-4)?+48,

:-3<0,

.,.當(dāng)x=g時，y取最大值,最大值為-3X(y—4)2+48=詈(m2),

答：當(dāng)時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為等療.

23.(8分)A,2兩地相距300切z,甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1爪如圖是

甲、乙行駛路程y甲(km),y乙(km)隨行駛時間x(/i)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為60km/h；

(2)分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)表達式；

(3)求出點C的坐標.

【解析】解：(1)由圖可知，甲從A地出發(fā)前往8地，全程所行路程為300b%所用時間為5〃,

甲的速度為：3004-5=60(km/h),

故答案為：60；

(2)設(shè)y甲與x之間的函數(shù)表達式為：yv=kix+bi,

將點(0,0)和(5,300)代入得：｛.：4°瓦=3001

解得:仁華

；?丁甲=60x(0VjrW50)；

設(shè)y乙與x之間的函數(shù)表達式為：>乙=依+。，

將點(1,0)和(4,300)代入得：匕+)7°加，

14k+b=300

???y乙=100x-100（l〈xW4）；

(3)根據(jù)題意，得60x=100x-100,

解得x=2.5,60X2.5=150(km),

.,.點C的坐標為(2.5,150).

24.（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30h〃//i的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°

方向上，繼續(xù)航行l(wèi)h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)

有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由.（提示：/=1.414,g~1.732）

【解析】解：安全，理由如下:

過點C作CD垂直AB,

北*

D東

由題意可得，ZCA￡>=90°-60°=30°,ZCBD=90°-45°=45°,AB=30Xl=30km,

在Rt/XCBO中，設(shè)CD=BD=xkm,則AD=(無+30)km,

在RtZ\ACD中，tan30°=空，

AD

.CD_V3

,x_V3

,*x+303

解得：x=15V3+15^40.98>40,

所以，這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

25.（9分）如圖，AB是。。的直徑，點C是圓上的一點，COLA。于點。，AO交。。于點F,連接AC,

若AC平分過點F作FGVAB于點G交AC于點H.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)延長A8和。C交于點E,若AE=4BE,求空的值.

AF

【解析】(1)證明：如圖1,連接0C,

VOA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

〈AC平分NDA8,

：.ZDAC=ZOAC.

：.ZDAC=NACO,

J.AD//OC,

C￡>±A￡),

JOCLCD,

?「OC是。。的半徑，

???CO是。。的切線；

(2)解：'：AE=4BE,OA=OB,

設(shè)BE=x,貝ljAB=3x,

：.OC=OB=1.5x,

/.OE=2.5x,

,:OC上CD,

：.EC=yJOE2-OC2=V(2.5x)2-(1.5x)2=2x,

AZAGF=90°,

AZAFG+ZE4G=90°,

\'AD//OC,

；?NCOE=NDAB,

VZ