2024年新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 3.6.3 余角和補(bǔ)角

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6

角華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)3.余角和補(bǔ)角

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).【重點(diǎn)】2.能夠利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理.

【重點(diǎn)】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新課導(dǎo)入將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的概念1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，

簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.21余角

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究∠1與∠2依然互余.討論1：此時(shí)∠1與∠2還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒(méi)有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無(wú)關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.12

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究因?yàn)椤?與∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1.因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠1與∠2互余.互余定義12幾何語(yǔ)言：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).34補(bǔ)角

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究34因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3.因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠3與∠4互補(bǔ).互補(bǔ)定義幾何語(yǔ)言：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究1.判斷下列論述是否正確.①若∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②若∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=60°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③若∠1

+∠2

=

90°，∠3

+∠4

=

180°，則∠1

是∠2的余角，∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.×××√32°A58°B148°C針對(duì)訓(xùn)練√

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究2.比一比：看看誰(shuí)計(jì)算得又快又好！∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補(bǔ)角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補(bǔ)角110°85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(160+

x)°30°150°70°20°90°

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究3.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究4.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x.因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，所以∠AOC=180°-x．又OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AON=.又∠MON=∠AOM-∠AON=40°，所以解得x=50°.所以180°-x=130°.所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2探究1：∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.同角(等角)的余角相等．余角的性質(zhì)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究探究2：類比探究1,∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-

∠1，∠3=180°-

∠1.同角(等角)的補(bǔ)角相等．補(bǔ)角的性質(zhì)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究典型例題例1如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE補(bǔ)角的定義分析：互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究AOBCDE又射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________.（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE是∠BOC的平分線，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°.∴∠COD+∠COE=90°.∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分線．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂小結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2134∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等或∠2=90°-∠1或∠4=180°-∠3

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，

則∠C的度數(shù)是_______.150°4.若∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？

解：∠A與∠B；

∠A與∠2；∠1與∠B；

∠1與∠2.

解：∠A=∠1，∠B=∠2，

因?yàn)橥堑挠嘟窍嗟?ACD12B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究6.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.

根據(jù)題意,得x+(3x+30)=90.解得x=15.答：∠B的度數(shù)為15°.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指