2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.3 多邊形及其內(nèi)角和 1多邊形教學(xué)實錄（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和1多邊形教學(xué)實錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解多邊形及其內(nèi)角和的計算方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與八年級上冊第十一章中三角形內(nèi)角和的計算方法有關(guān)聯(lián)，學(xué)生需要運用已學(xué)到的三角形內(nèi)角和公式來推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的計算公式。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過多邊形內(nèi)角和的計算，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的能力，增強邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性，以及運用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。同時，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀想象理解多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-重點一：多邊形內(nèi)角和的計算公式推導(dǎo)。例如，通過三角形內(nèi)角和公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出四邊形、五邊形等簡單多邊形的內(nèi)角和公式。

-重點二：多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用。例如，通過計算具體多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生掌握公式在實際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-難點一：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。例如，學(xué)生可能難以理解如何從三角形內(nèi)角和公式推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式，需要教師通過逐步引導(dǎo)和舉例說明。

-難點二：復(fù)雜多邊形內(nèi)角和的計算。例如，對于不規(guī)則多邊形或由多個簡單多邊形組合而成的復(fù)雜多邊形，學(xué)生可能難以確定如何計算其內(nèi)角和，需要教師提供具體的解題步驟和策略。教學(xué)資源-硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計算器

-軟件資源：幾何繪圖軟件（如GeoGebra）

-課程平臺：班級電子白板系統(tǒng)

-信息化資源：多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)動畫、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件操作指導(dǎo)視頻

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件、實物教具（如多邊形模型）教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細內(nèi)容：教師以提問的方式引入新課，例如：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，知道任何三角形的內(nèi)角和都是180度。那么，如果我們將三角形拼接成其他形狀的多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和會有什么規(guī)律呢？”通過這樣的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，引出多邊形及其內(nèi)角和的概念。

2.新課講授

-第一條內(nèi)容：介紹多邊形的基本概念和分類，例如正多邊形、不規(guī)則多邊形等，并展示不同類型多邊形的例子。

-用時：5分鐘

-第二條內(nèi)容：講解多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，以四邊形為例，引導(dǎo)學(xué)生從三角形內(nèi)角和公式出發(fā)，推導(dǎo)出四邊形內(nèi)角和的計算方法。

-用時：10分鐘

-第三條內(nèi)容：介紹多邊形內(nèi)角和公式的一般推導(dǎo)方法，并展示如何應(yīng)用公式計算五邊形、六邊形等更復(fù)雜多邊形的內(nèi)角和。

-用時：10分鐘

3.實踐活動

-第一條內(nèi)容：讓學(xué)生利用直尺和圓規(guī)繪制一個四邊形，并測量其內(nèi)角，然后計算內(nèi)角和，驗證公式是否正確。

-用時：5分鐘

-第二條內(nèi)容：提供幾個不規(guī)則多邊形的圖形，讓學(xué)生計算其內(nèi)角和，并討論如何處理不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和計算。

-用時：10分鐘

-第三條內(nèi)容：讓學(xué)生分組，每組選擇一個復(fù)雜的多邊形，如由多個三角形拼接而成的多邊形，計算其內(nèi)角和，并討論如何應(yīng)用公式進行計算。

-用時：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

-第一方面內(nèi)容：討論如何從三角形內(nèi)角和推導(dǎo)出四邊形內(nèi)角和公式，舉例回答：“我們可以通過將四邊形分成兩個三角形，然后分別計算這兩個三角形的內(nèi)角和，最后將它們相加得到四邊形的內(nèi)角和?！?/p>

-第二方面內(nèi)容：討論在計算不規(guī)則多邊形內(nèi)角和時可能遇到的問題，舉例回答：“可能的問題是多邊形的內(nèi)角不都是直角，我們需要先計算每個內(nèi)角的度數(shù)，然后再求和?！?/p>

-第三方面內(nèi)容：討論如何應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題，舉例回答：“我們可以計算一個房間內(nèi)墻面的內(nèi)角和，以確定房間的形狀和尺寸。”

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，并指出本節(jié)課的重點和難點。

-重點：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-難點：復(fù)雜多邊形內(nèi)角和的計算。

-用時：5分鐘

總計用時：35分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-多邊形面積的計算：介紹如何利用內(nèi)角和公式計算不規(guī)則多邊形的面積，如通過分割成三角形或梯形來計算。

-多邊形在幾何證明中的應(yīng)用：探討多邊形在幾何證明中的角色，例如使用多邊形內(nèi)角和公式進行角度關(guān)系的證明。

-多邊形在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用：討論多邊形在建筑設(shè)計、城市規(guī)劃、地圖繪制等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)書籍或在線資料，了解更多關(guān)于多邊形性質(zhì)和應(yīng)用的幾何學(xué)知識。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些涉及多邊形內(nèi)角和的實際問題，如設(shè)計一個特定面積的花園，并計算所需多邊形的邊長。

-提供一些幾何軟件，如GeoGebra或Tinkercad，讓學(xué)生通過圖形構(gòu)建和操作來加深對多邊形性質(zhì)的理解。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如解決幾何問題或設(shè)計創(chuàng)新的多邊形結(jié)構(gòu)，以提升解決問題的能力。

-組織學(xué)生進行小組項目，每個小組選擇一個現(xiàn)實世界中的多邊形問題進行研究和展示，如分析某個建筑物的幾何特征。

-通過在線論壇或社交媒體，讓學(xué)生分享他們解決多邊形相關(guān)問題的方法和技巧，促進交流和合作學(xué)習(xí)。

-安排實地考察活動，如參觀當(dāng)?shù)氐臍v史建筑，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，并討論多邊形在建筑中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生進行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將多邊形知識與藝術(shù)、歷史、科學(xué)等其他學(xué)科相結(jié)合，進行綜合性研究項目。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：計算一個正五邊形的內(nèi)角和。

-解答：正五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°。

2.作業(yè)內(nèi)容：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°和60°，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。

-解答：三角形的內(nèi)角和為180°，所以第三個內(nèi)角的度數(shù)=180°-40°-60°=80°。

3.作業(yè)內(nèi)容：計算一個四邊形的內(nèi)角和。

-解答：四邊形的內(nèi)角和=(4-2)×180°=360°。

4.作業(yè)內(nèi)容：一個五邊形的內(nèi)角分別是70°、80°、100°、120°和110°，求這個五邊形的內(nèi)角和。

-解答：五邊形的內(nèi)角和=70°+80°+100°+120°+110°=500°。

5.作業(yè)內(nèi)容：一個六邊形的內(nèi)角分別是45°、60°、70°、55°、65°和50°，求這個六邊形的內(nèi)角和。

-解答：六邊形的內(nèi)角和=45°+60°+70°+55°+65°+50°=345°。

6.作業(yè)內(nèi)容：一個不規(guī)則多邊形由兩個三角形和一個四邊形組成，其中三角形的內(nèi)角和分別為180°和360°，四邊形的內(nèi)角和為360°，求整個不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和。

-解答：不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和=180°+360°+360°=900°。

7.作業(yè)內(nèi)容：一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。

-解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=1080°，解得n=8。

8.作業(yè)內(nèi)容：一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形是幾邊形。

-解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=1260°，解得n=9。

9.作業(yè)內(nèi)容：一個多邊形的內(nèi)角和是990°，求這個多邊形的邊數(shù)。

-解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=990°，解得n=7。

10.作業(yè)內(nèi)容：一個多邊形的內(nèi)角和是1020°，求這個多邊形是幾邊形。

-解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=1020°，解得n=6。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解多邊形內(nèi)角和時，我嘗試引入實際案例，如城市規(guī)劃中的多邊形設(shè)計，讓學(xué)生通過分析案例來理解內(nèi)角和的應(yīng)用，這種教學(xué)方法提高了學(xué)生的興趣和參與度。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示多邊形內(nèi)角和的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀地理解內(nèi)角和的計算過程，同時也提高了課堂的趣味性和互動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對公式的理解不夠深入：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程理解不夠深入，容易在應(yīng)用公式時出錯。

2.實踐活動參與度不高：在實踐活動環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因為對活動內(nèi)容不感興趣或者缺乏實踐操作的經(jīng)驗。

3.評價方式單一：目前主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價方式，可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進措施（三）

1.加強公式推導(dǎo)的講解：在今后的教學(xué)中，我將更加注重公式推導(dǎo)過程的講解，通過逐步引導(dǎo)和舉例說明，幫助學(xué)生深入理解公式的來源和應(yīng)用。

2.豐富實踐活動內(nèi)容：為了提高學(xué)生的參與度，我將設(shè)計更多與實際生活相關(guān)的實踐活動，如利用多邊形設(shè)計一個校園活動場地，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)。

3.實施多元化評價：除了課堂表現(xiàn)和作業(yè)，我還將引入學(xué)生自評、互評和小組評價等方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

4.加強與學(xué)生的溝通：我將更加關(guān)注學(xué)生的反饋，及時了解他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并針對性地進行解答和指導(dǎo)。

5.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)：繼續(xù)探索和利用信息技術(shù)，如在線學(xué)習(xí)平臺、教育軟件等，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源和互動機會，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計①多邊形內(nèi)角和公式

-公式：內(nèi)角和=(n-2)×180°

-n：多邊形的邊數(shù)

②三角形內(nèi)角和公式

-公式：內(nèi)角和=180°

-特點：適用于所有三角形

③四邊形內(nèi)角和公式

-公式：內(nèi)角和=(4-2)×180°

-特點：適用于所有四邊形

④多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

-從三角形內(nèi)角和公式出發(fā)

-通過拼接和分割多邊形

-推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式

⑤應(yīng)用實例

-計算特定多邊形的內(nèi)角和

-分析多邊形內(nèi)角和的實際應(yīng)用

⑥實踐活動

-繪制多邊形并測量內(nèi)角

-計算不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和

-利用多邊形內(nèi)角和公式解決實際問題課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形及其內(nèi)角和的概念，重點掌握了多邊形內(nèi)角和的計算公式。

2.通過實際例子，我們了解了多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，以及如何應(yīng)用這個公式計算不同多邊形的內(nèi)角和。

3.在實踐活動環(huán)節(jié)，同學(xué)們通過繪制和測量多邊形，親身體驗了內(nèi)角和的計算過程，提高了實踐操作能力。

4.我們討論了多邊形在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解。

當(dāng)堂檢測：

1.單選題：一個正六邊形的內(nèi)角和是多少度？

-A.720°

-B.1080°

-C.1260°

-D.1440°

-答案：B

2.判斷題：任何多邊形的內(nèi)角和都是180°。

-答案：錯誤。只有三角形的內(nèi)角和是180°。

3.填空題：一個五邊形的內(nèi)角和是______度。

-解答：五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180°=540°。

4.應(yīng)用題：一個多邊形的內(nèi)角和是