江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣 2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值:150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則添加下面的條件后，不能判斷△AED∽△ABC的是（）A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C2．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．5．把二次函數(shù)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為，若，則m的最大值為（

）A． B．0 C．2 D．66．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線，分別交、于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．7．運(yùn)動(dòng)員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似地滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下圖記錄了鉛球飛行中的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離最接近的是（

）A．2.6m B．3m C．3.5m D．4.8m8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊離地面的高度，則樹高等于（

）A． B． C． D．都不對(duì)二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．已知，則．10．將拋物線向下平移3個(gè)單位，所得新的拋物線的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．11．．12．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是的拋物線表達(dá)式．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是()．（填序號(hào)）14．已知拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），下列四個(gè)結(jié)論：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2則m＜2；④a＝﹣，其中正確的結(jié)論是．15．如圖，平行四邊形，是的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，若的面積為，則平行四邊形的面積為

16．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．17．已知扇形中，，，點(diǎn)P是弧上一點(diǎn)，的最小值為18．正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)在邊上，且，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，則線段長(zhǎng)度的最大值為.三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．運(yùn)用適當(dāng)方法求下列二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．(1)；(2)．20．二次函數(shù)的部分圖象如圖，其中圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式(2)圖象過三點(diǎn)，比較的大?。ㄓ?lt;連接）(3)直接寫出不等式的解集；21．已知在中，，，．解這個(gè)直角三角形．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別是．(1)以原點(diǎn)為位似中心，在軸的下方畫出四邊形的位似圖形四邊形，使它與四邊形的相似比是；(2)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若四邊形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．23．如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．

24．△ABC是8×8網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求畫圖（注意：過程線用虛線，所畫圖形用實(shí)線，只能用無刻度的直尺畫圖）．(1)在圖1中畫出△ABC的∠A平分線AD；(2)在圖2中畫出點(diǎn)E，使點(diǎn)E分線段AC為AE：EC＝1：2；(3)在圖3中畫出△ABC高線CF．25．某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度，已知信號(hào)塔與斜坡的坡頂B在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底A處測(cè)得塔頂C的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡爬行了26米，在坡頂B處又測(cè)得該塔塔頂C的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求坡頂B到地面的距離；(2)求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到1米）．26．如圖，二次函數(shù)（，c為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第四象限，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為s，求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出s的最大值．27．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上（不與A，B重合），連接，．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，，求證：．參考答案題號(hào)12345678答案ADCCDACC9．10．11．12．（答案不唯一）13．①②④14．①②③15．16．5417．1318．19．（1）解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，對(duì)稱軸為直線．20（1）將、、分別代入中得：，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）將分別代入中得，，，，；（3）令二次函數(shù)得，，解得，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴的解集為或．21．解：在中，，，，，，．22．（1）解：如圖所示，四邊形為所求；，四邊形與四邊形的相似比是，，；（2）解：由圖象可得：；（3）解：由（1）中相似比及變化規(guī)律，得，故答案為：．23．解：如圖，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，∴，∴設(shè)，則，∴，，∴．∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴，∴，∴．

24．（1）如圖1中，線段AD即為所求．（2）如圖2中，點(diǎn)E即為所求．（3）如圖，線段CF即為所求．25．（1）解：過點(diǎn)作，垂足為，

斜坡的坡度為：，，設(shè)米，則米，在中，（米），米，，，米，米，坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題意得：米，，設(shè)米，則米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米．26．（1）解：將點(diǎn)，代入，得．解得．∴二次函數(shù)的關(guān)系式為，∴頂點(diǎn)為．（2）解：設(shè)直線的表達(dá)式為（），將點(diǎn)，代入，得．解得，∴直線的表達(dá)式為．∵，PC⊥x軸，交直線于點(diǎn)D，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∴．∵，且，∴當(dāng)時(shí)，s有最大值，最大值為．27．（1）解：拋物線與軸交于點(diǎn)，，拋物線解析式為，即．（2）解：過點(diǎn)作軸交直線于，如圖，，頂點(diǎn)的坐