2025人教B版高二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測(cè)（三）（含解析）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教B版高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測(cè)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.若(1—2i)(z—3—2i)=2+i,則z=()

A.3—3iB.3+3iC.—3+3iD.—3—3i

2.女巴=()

l-2i

68.8._8,68.

A.-------1B.2+—1C.-2——1D.-------1--1

555555

22

3.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)八,民尸分別是橢圓C:j+與=l(a〉6〉0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸

ab

在橢圓C上,且若則橢圓C的離心率為（）

1/—x/2

A.-B.lC.V2D.—

22

4.復(fù)數(shù)Z]=〃+3i,Z2=-4+歷，其中。力為實(shí)數(shù)，若Z]+z2為實(shí)數(shù),22為純虛數(shù)，則

a+b=（）

A.-7B.-6C.6D.7

5.如圖，在三棱錐o—ABC中，礪=一礪=3,4=3麗而，E是線段AD的中點(diǎn)，則

怎=（）

B

1-*171-1171-*c-1rJL-1rL

AA,一a+—b+—cHD?一〃+—/?+—C。?一4+—匕+—。D—〃+—/?+—C

236623362263

6.若直線以-y+2=0與直線依+4y-l=0垂直，則〃的值為（）

A.2B-2C.+2D.0

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=旨則目等于（）

A.5B.V5C.2D.A/2

22

8.已知右焦點(diǎn)為尸的橢圓石：左+2=1（?！??！?）上的三點(diǎn)A,B,C滿足直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，

若所，AC于點(diǎn)況且忸同=4|C可，則E的離心率是（）

A立B且C且D也

5322

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在△A3C中，AB=6,AC=1,B=-,則△A3C的面積可以是（）

6

A.在B.1AD立

234

10.以長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的表面積可以為（）

A-16兀mc?B.24兀mc?C.42兀cm?D.56兀mc?

11.如圖，四棱柱ABCD—AgGA中，M為C的中點(diǎn)，。為C41上靠近點(diǎn)％的五等分點(diǎn)，貝1（）

-----.―.1—.1—.

^A-AM=AB+-AD+-AA.^-2AM^AB+2AD+A\

32"

__1_____?3___a_____

C.AQ=-AB+^AD+^AA^^-5AQ=AB+AD+4AA^

三、填空題：本大題共3小題,每小題5分，共15分.

12.若平面。的一個(gè)法向量為加=/1,0,、療），平面，的一個(gè)法向量為“=（0,0,-1）,則a與4

的夾角為.

13.復(fù)數(shù)z=(3+i)(l—4i)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和是.

14.空間直角坐標(biāo)系O-孫z中，過點(diǎn)？(％，為，Zo)且一個(gè)法向量為7=(。，仇c)的平面a的方程為

a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=O閱讀上面材料，解決下面問題：己知平面a的方程為

2x—y+z—4=0,直線/是兩平面2x—y+5=0與x+3z—3=0的交線，則直線/與平面a所成

角的正弦值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在鈍角三角形A8C中，內(nèi)角NBAC,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,Z?sinC+acosC=Z?,且人=Ga.

(1)求角B的大小.

(2)若點(diǎn)。在邊2C上，B.BD=3DC,求tan/C4￡)的值.

16.在ZvlSC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,]ysinA=>]2acos—■

2

(1)求通.配的值；

(2)若。=2，°=6，點(diǎn)7?在445。內(nèi)部，且八4=依，？6，尸。，求424。的面積?

17.在空間四邊形ABCD中，連接AC,3。設(shè)M,G分別是BC,的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各向量

表達(dá)式：

(1)AB+BC+AD；

—?1—?—?

(2)AD--(AB+AC).

18.化簡(jiǎn)：—B+4^)一51g萬一;5+g})+21萬+5+gl).

19.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且6cosA=c_Y3q

2

⑴求角B；

⑵若ZvWC的面積為2/，邊上的高AH=1，求6，C.

參考答案

1.答案：B

解析：由題意得z—3—2i=2E,

l-2i

:(2+i)(l+2i)；5ij

-(l-2i)(l+2i)-T-1

所以z=3+3i.

故選：B.

2.答案：D

2+4i2(1+2講——6+8i68.

解析:(l-2i)(l+2i)―———g+M

l-2i

3.答案：D

(A2AAA2

解析：易知尸c,—,A(—Q,0),左AB=—,k=—.

a)a0Pac

因?yàn)?所以左AB=，則2=2,即b=c,a=M+c?=V2c,

aac

所以e=￡=也.

a2

4.答案：A

解析：由題意Zj+z2=a—4+（3+/?）i,Z1—z2=a+4+（3—Z?）i,

因?yàn)?+z2為實(shí)數(shù),4-z2為純虛數(shù)，

所以[3+。=。,得尸-3,

<2+4=0[a=-4

所以a+/?=-7.

故選:A.

5.答案：D

解析：連接0￡）,因?yàn)镋是線段A。的中點(diǎn)，

所以赤=工次+工礪，

22

o

7_

因?yàn)獒?一反

3

所以歷=歷+而=礪+—屆

3

—>2—?—>1—?2—?

=OB+-(OC-OB)=-OB+-OC

所以0E=—O4+—O￡>=—OA+——08+—OC=±04+土。5+土0。=土。+土沙+上0.

2222(33)263263

故選：D.

6.答案：C

解析：由直線ox-y+2=0與直線依+4,-1=0垂直,

得a2—4=0na=+2-

故選：C.

7.答案：B

3+i(3+i)(l+i)

解析:=

1^7-(l-i)(l+i)

3+4i-l

=l+2i

故選：B.

8.答案：B

解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為歹'，連接A產(chǎn)'，BF',CF'

因?yàn)?。點(diǎn)平分即'，AB

所以四邊形石4廠方為平行四邊形，

又因?yàn)?ELAC,

所以四邊形石4尸B為矩形，

設(shè)|。同=〃z（m>0）,

則忸叫=|AF[=4帆,

\BF'\=\AF\=2a-4m,\CF'\=2a-m

在直角ZXAC尸中，|A尸「+|AC「=仁廣『,

所以（4^）2+（2?-3m）2=（2?-m）",

整理可得4〃2=3m2,所以機(jī)=幺，

3

在直角△A"'中，IA尸『+恒/『=|萬戶，「，

4。

正

所以彳=5所以上c=

a

故選：B.

9.答案：AD

解析：?；AB=布,AC=1,B=-,

由余弦定理得AC2=AB-+BC2-2ABBCcosB,

BC2-3BC+2^0,

BC=1,或5C=2,

由AABC的面積公式S.ABC=-ABBCsinBnS^ABC=3或S-BC=~，

ZAADC2ZAADC4ZA/1DC2

故選：AD.

10.答案：CD

解析：當(dāng)圓柱底面半徑為4cm，高為3cm時(shí),表面積S=2兀x4x3+2兀x4?=567icm2；

當(dāng)圓柱底面半徑為3cm，高為4cm時(shí),表面積s=2兀x3x4+2兀x3?=427rcm2-

故選:CD

11.答案：BD

解析

AM=AB+BC+CM=AB+AI)+^(Cb+Cq^

=AB+Ab-^AB+^=^AB+AD+^AA；，

即2疝=通+2拓+可，故A錯(cuò)誤、B正確;

而=羽+麗=招+!而=麗+!（皿+西+京）

=羽+!刖+荏—隨)1AB+-AD+-AA；，

555"

即5AQ=AB+AD+4AA^>故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：BD.

12.答案：-

6

-百_V3

解析：因?yàn)閨cos成，司=一,

2x12

JT

所以a與，的夾角為乙.

6

7T

故答案為：一

6

13.答案：-4

解析：z=(3+i)(l—4i)=3—12i+i+4=7—lli，

故實(shí)部和虛部之和為7—11=-4.

故答案為：-4

14.答案：，畫

138

解析：法一：因?yàn)槠矫鎍的方程為2x—y+z—4=0,

所以平面a的一個(gè)法向量％=（2,-1,1），

又直線/：戶—'—5=°上有兩個(gè)點(diǎn)，2,—，6（0,-5,1），

x+3z-3=013）

所以直線/的方向向量為身=麗=12,4,—g），

所成角的正弦值為|cos〈沅,n)\="4=V69

所以直線/與平面a

138

故答案為：叵

138

法二：由題知兩平面2x—y+5=0與x+3z—3=0的法向量分別為濟(jì)=(2,—1,0)，卮=(1,0,3)，

設(shè)直線I的一個(gè)方向向量五=(x,y,z)，

fm-zn.=0[2x-y=0口nl(

則nl＜_L即nn〈，取工二1，則用=1,2,――L

m-m2=0[x+3z=0I3J

又平面a的法向量薪=⑵-1,1)，

慶769

所以直線/與平面a所成角的正弦值為'目二

I郵叫~L38

故答案為：叵.

138

2兀

15.答案：(1)B=—

3

(2)tanZCAD=—

21

解析：(1)由Z?sinC+QCOsC=Z?及正弦定理，得sin5sinC+sin/BACcosC=sin5.

因?yàn)閟in5=sin(ZBAC+C)=sinABACcosC+cosABACsinC,

所以sinBsinC=cosABACsinC.

因?yàn)?＜。＜兀，所以sinCwO,則sin5=cosNBAC.

因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，且sin5=cos/BAC＞0,

所以NB4c為銳角.

若8為銳角，則sin3=sin15—NBAc＞

jrjr

所以3=2—NB4C,則/癡。+3=巳，不符合題意；

22

若8為鈍角，則51113=51111'+/540),

jrjr

所以3=—+NBAC,則NBAC=3——.

22

由6=島及正弦定理，MsinB=73sinABAC=73sin5一］）=一6cos8,

所以tanB=-A/3.

因?yàn)锽為鈍角，所以3=—.

3

（2）由（1）知3=@,sinB=V3sinZBAC,

3

所以sin/BAC=L.

2

TVTT

因?yàn)?BAC為銳角，所以N3AC=—,則。=—.

66

在△A3。中，由正弦定理，得———=上-

sinABADsinB

BDAD

即Rn---------=~=.

sin/BADy/3

~2

在△AC。中，由正弦定理，得———=①",

sinZCADsinC

DCAD

即nn----------=—.

sinZCADj_

2

jr

因?yàn)镹BADuNBAC—NC4D=——ZCAD,且3￡>=3。。,

6

所以3出DC=DC

sinZBADsinZCAD

所以3gsinZCAD=sinZBAD=sin［巳一ZCAD

71兀

=sin—cosACAD-cos—sinACAD,

66

所以76sinZCAD=cosZCAD,

所以tanNC4。=」=走.

7A/321

16.答案：（1）0

⑵B.

4

解析：（1）在△ABC中，8sinA=0acosO,由正弦定理可得:sin_BsinA=0sinAsinO.

22

_BBB-B

,/0<A<7i'sinA0'sinB=V2sin—=>2sin—cos—=V2sin—，

2222

.BeBA/2Bn八兀

*.*sin—w0，「.cos一=————B=—

222242

所以:?宓=0

（2）如圖:R4=/>5,所以p在線段AB的中垂線上，作J_AB.PE'BC，垂足分別為￡E

則PE=^，設(shè)PF=t，

2

則△PEC中,=PE2+EC2=彳+（2—。-；

3

在APBE中，PB?=PE2+BE2=—十/；

4

393

在△PfiC中,+PC2=§。2,所以：z+（2_/）_+7+/=4.

解得:/=工或/=3（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)尸點(diǎn)在5c外部）.

22

所以-c=S4ABe-SNBC-