2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二元一次方程組1.2 二元一次方程組的解法1.2.2 加減消元法第2課時(shí) 選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第2課時(shí)選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章內(nèi)容，通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，使學(xué)生掌握加減消元法的解題步驟，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過(guò)加減消元法解決二元一次方程組問(wèn)題。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用加減法進(jìn)行方程組求解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解加減消元法的原理，并能將其應(yīng)用于解決二元一次方程組。

②掌握加減消元法的具體步驟，包括方程的排列、系數(shù)的調(diào)整、加減運(yùn)算和化簡(jiǎn)求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①正確識(shí)別和調(diào)整方程中變量的系數(shù)，確保加減消元過(guò)程中不改變方程組的解。

②在消元過(guò)程中，能夠合理選擇消元變量，避免方程變得復(fù)雜或無(wú)解。

③理解并處理增廣矩陣在加減消元法中的應(yīng)用，以及如何通過(guò)行變換求解方程組。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)際案例，講解加減消元法的原理和步驟。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，解決實(shí)際問(wèn)題，提高合作能力。

3.練習(xí)法：通過(guò)大量練習(xí)，鞏固加減消元法的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程組的解法步驟，直觀教學(xué)。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，提高學(xué)生參與度。

3.實(shí)物教具：使用幾何模型等教具，幫助學(xué)生理解抽象概念。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

###導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示生活中常見(jiàn)的二元一次方程組問(wèn)題，如購(gòu)物找零、行程問(wèn)題等。

2.**提出問(wèn)題**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣。

3.**引入新知**：提出二元一次方程組的解法，引出加減消元法。

###講授新課（15分鐘）

1.**展示加減消元法的原理**：通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，解釋加減消元法的原理。

2.**步驟講解**：

-第一步：將方程組排列好。

-第二步：調(diào)整方程中變量的系數(shù)，使它們成比例。

-第三步：進(jìn)行加減運(yùn)算，消去一個(gè)變量。

-第四步：化簡(jiǎn)方程，求解另一個(gè)變量。

-第五步：回代求解，得到方程組的完整解。

3.**示例演示**：展示一個(gè)完整的加減消元法解題過(guò)程，邊講邊演示。

###鞏固練習(xí)（20分鐘）

1.**課堂練習(xí)**：給出幾個(gè)二元一次方程組，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.**小組討論**：學(xué)生分組討論，解決練習(xí)中的問(wèn)題，互相幫助。

3.**教師巡視**：巡視課堂，解答學(xué)生疑問(wèn)，糾正錯(cuò)誤。

###課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：針對(duì)練習(xí)中的難點(diǎn)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

2.**學(xué)生回答**：鼓勵(lì)學(xué)生回答問(wèn)題，給予及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)。

###師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.**問(wèn)題解決**：針對(duì)練習(xí)中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生共同分析，尋找解決方案。

2.**創(chuàng)新思維**：鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

###總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.**總結(jié)回顧**：回顧加減消元法的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

2.**核心素養(yǎng)拓展**：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將加減消元法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

3.**布置作業(yè)**：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

**備注**：以上教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)按照實(shí)際學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，流程環(huán)節(jié)緊扣重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)和雙邊交流，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握**：學(xué)生能夠熟練掌握加減消元法的原理和步驟，能夠獨(dú)立解決二元一次方程組問(wèn)題。通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生對(duì)方程的排列、系數(shù)的調(diào)整、加減運(yùn)算和化簡(jiǎn)求解等步驟有了深刻的理解。

2.**邏輯推理能力**：學(xué)生在解決二元一次方程組的過(guò)程中，培養(yǎng)了邏輯推理能力。他們學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，如何通過(guò)邏輯推理找到解題的思路。

3.**數(shù)學(xué)建模意識(shí)**：學(xué)生通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)建模意識(shí)。他們學(xué)會(huì)了如何將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

4.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力**：學(xué)生在加減消元法的應(yīng)用中，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。他們能夠熟練運(yùn)用加減法進(jìn)行方程組的求解，提高了運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

5.**問(wèn)題解決能力**：學(xué)生通過(guò)解決二元一次方程組問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決能力。他們學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題、尋找解決方案，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了耐心和毅力。

6.**合作學(xué)習(xí)能力**：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，尊重他人的觀點(diǎn)，并在合作中共同進(jìn)步。

7.**創(chuàng)新思維能力**：在課堂提問(wèn)和拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生被鼓勵(lì)提出不同的解題方法，這培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力。他們學(xué)會(huì)了從不同的角度思考問(wèn)題，尋找更優(yōu)的解決方案。

8.**自主學(xué)習(xí)能力**：通過(guò)課堂學(xué)習(xí)和課后練習(xí)，學(xué)生培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。他們學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)，如何通過(guò)查閱資料、解決問(wèn)題來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)水平。課后作業(yè)1.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

**答案**：通過(guò)加減消元法，首先將第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=6

\end{cases}

\]

然后將兩個(gè)方程相加，消去y，得到：

\[

14x=14\Rightarrowx=1

\]

將x=1代入第一個(gè)方程，得到：

\[

2(1)+3y=8\Rightarrow3y=6\Rightarrowy=2

\]

所以方程組的解為\(x=1,y=2\)。

2.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

5x-2y=10\\

3x+4y=14

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

10x-4y=20\\

9x+12y=42

\end{cases}

\]

然后將兩個(gè)方程相減，消去y，得到：

\[

x+16y=22\Rightarrowx=22-16y

\]

將x的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得到：

\[

5(22-16y)-2y=10\Rightarrow110-80y-2y=10\Rightarrow90=82y\Rightarrowy=\frac{90}{82}=\frac{45}{41}

\]

將y的值代入x的表達(dá)式，得到：

\[

x=22-16\left(\frac{45}{41}\right)=22-\frac{720}{41}=\frac{882-720}{41}=\frac{162}{41}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{162}{41},y=\frac{45}{41}\)。

3.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

4x-5y=7

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個(gè)方程乘以5，第二個(gè)方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

15x+10y=60\\

8x-10y=14

\end{cases}

\]

然后將兩個(gè)方程相加，消去y，得到：

\[

23x=74\Rightarrowx=\frac{74}{23}

\]

將x的值代入第一個(gè)方程，得到：

\[

3\left(\frac{74}{23}\right)+2y=12\Rightarrow2y=12-\frac{222}{23}=\frac{276-222}{23}=\frac{54}{23}\Rightarrowy=\frac{27}{23}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{74}{23},y=\frac{27}{23}\)。

4.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

5x-4y=11

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個(gè)方程乘以4，第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

8x+12y=28\\

15x-12y=33

\end{cases}

\]

然后將兩個(gè)方程相加，消去y，得到：

\[

23x=61\Rightarrowx=\frac{61}{23}

\]

將x的值代入第一個(gè)方程，得到：

\[

2\left(\frac{61}{23}\right)+3y=7\Rightarrow3y=7-\frac{122}{23}=\frac{161-122}{23}=\frac{39}{23}\Rightarrowy=\frac{13}{23}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{61}{23},y=\frac{13}{23}\)。

5.**題目**：解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

4x-7y=15\\

6x+5y=19

\end{cases}

\]

**答案**：將第一個(gè)方程乘以5，第二個(gè)方程乘以7，得到：

\[

\begin{cases}

20x-35y=75\\

42x+35y=133

\end{cases}

\]

然后將兩個(gè)方程相加，消去y，得到：

\[

62x=208\Rightarrowx=\frac{208}{62}=\frac{104}{31}

\]

將x的值代入第一個(gè)方程，得到：

\[

4\left(\frac{104}{31}\right)-7y=15\Rightarrow-7y=15-\frac{416}{31}=\frac{465-416}{31}=\frac{49}{31}\Rightarrowy=-\frac{7}{31}

\]

所以方程組的解為\(x=\frac{104}{31},y=-\fr