第28課時(shí)　銳角三角函數(shù)與解直角三角形 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第五章圖形的變換與作圖第28課時(shí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形知識點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b∠A的正弦

sin

A＝

＝

∠A的余弦

cos

A＝

＝

∠A的正切tanA＝

＝

它們統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù)

知識點(diǎn)2一些特殊角的三角函數(shù)值銳角α30°45°60°

sin

α

cos

α

tanα

1

知識點(diǎn)3解直角三角形解

直

角三

角

形在Rt△ABC中，除了∠C＝90°

外，還有∠A，∠B和a，b，c這

五個(gè)元素.由Rt△ABC中的已知元素求出其余

未知元素的過程叫解直角三角形知識點(diǎn)3解直角三角形解

直

角（1）三邊關(guān)系：a2＋b2＝

?；（2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝

?；（3）邊與角之間的關(guān)系：

sin

A＝

cos

B＝

，

cos

A＝

sin

B＝

，tanA＝

；（4）

sin

2A＋

cos

2A＝1c2

90°

三

角

形的

常

用關(guān)

系（1）三邊關(guān)系：a2＋b2＝

?；（2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝

?；（3）邊與角之間的關(guān)系：

sin

A＝

cos

B＝

，

cos

A＝

sin

B＝

，tanA＝

；（4）

sin

2A＋

cos

2A＝1c2

90°

解直

角三

角形的題

目（1）已知斜邊和一個(gè)銳角；（2）已知一直角邊和一個(gè)銳角；（3）已知斜邊和一直角邊；（4）已知兩條直角邊類

型（1）已知斜邊和一個(gè)銳角；（2）已知一直角邊和一個(gè)銳角；（3）已知斜邊和一直角邊；（4）已知兩條直角邊知識點(diǎn)4解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用方

位

角在航海、航空測繪中常用的一種表

示方位的角，通常以正北、正南方

向?yàn)榛鶞?zhǔn)，用比如“北偏東40度，

南偏西60度，西南方向（南偏西45

度）”等來描述物體的運(yùn)動(dòng)方向仰

角與俯

角

坡

度與坡

角坡

度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的

比叫做坡面的坡度（或坡比），

記作i＝

坡

角坡面與水平面的夾角α叫做坡角，i＝tanα，坡度越大，α角越

大，坡面

?越陡

名師指津1.

涉及三角函數(shù)的計(jì)算，一是要看清

楚邊和角的位置關(guān)系，二是要正確選

用函數(shù).2.

求解各類解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，一般步驟是：（1）審題，把實(shí)際情境數(shù)據(jù)化，理清細(xì)節(jié)，由題意（或原題圖片）畫出示意圖；（2）把示意圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形；（3）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三

角函數(shù)解直角三角形；（4）當(dāng)明顯缺乏直角三角形時(shí)，就需要

作垂線，構(gòu)造直角三角形.考點(diǎn)一

銳角三角函數(shù)的概念

例1（1）在Rt△ABC中，已知∠C＝

90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式

中，正確的是（

C

）A.

sin

B＝

B.

cos

B＝

C.

tanB＝

D.

tanB＝

C（2）（2024·包頭）如圖1，在矩形

ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點(diǎn)，且

BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與

AF相交于點(diǎn)G，連接BG.

若AB＝4，

BC＝6，則

sin∠GBF的值為（

A

）A.

B.

C.

D.

A圖1（3）如圖2，在4×4的正方形網(wǎng)格中，

每個(gè)小正方形的邊長均為1，頂點(diǎn)為格

點(diǎn).若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則

cos

∠BAC的值是

?.圖2

A.

0°＜∠A＜30°B.

30°＜∠A＜45°C.

45°＜∠A＜60°D.

60°＜∠A＜90°B

75

AA.

2B.

C.

D.

1圖1

圖2

考點(diǎn)四

解直角三角形的應(yīng)用例4（1）（2024·德陽）如圖1，某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10m的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°（AB，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，D在同一水平面上），則建筑物CD的高為（

B

）BA.

20mB.

15mC.

12mD.

（10＋5

）m圖1

（2）（2024·鹽城）如圖2，小明用無人

機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上

升到距地面30m的點(diǎn)P處，測得教學(xué)樓

底端點(diǎn)A的俯角為37°，再將無人機(jī)沿

教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測

得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°，則教

學(xué)樓AB的高度約為

m.（精確到

1m，參考數(shù)據(jù)：

sin37°≈0.60，

cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75）17

圖2

（1）求AD的長度；（結(jié)果精確到1千

米）

（答案圖）（2）由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條

較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該

選擇線路a還是線路b？

A.

0B.

1C.

－1D.

－1A2.

（2024·長春）2024年5月29日16時(shí)12

分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一

號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭上升

到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測得

點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（

A

）

A.

a

sinθ千米B.

千米C.

a

cosθ千米D.

千米A（第2題）