第32課時　幾何（網(wǎng)格、尺規(guī)）作圖 課件 2025年中考數(shù)學一輪總復(fù)習

第一部分考點梳理第五章圖形的變換與作圖第32課時幾何（網(wǎng)格、尺規(guī)）作圖知識點1網(wǎng)格作圖利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱（軸對稱和中心

對稱）、位似等在正方形網(wǎng)格中作圖稱

為網(wǎng)格作圖.知識點2尺規(guī)作圖在幾何里用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫

圖，稱為尺規(guī)作圖.最基本、最常用的尺

規(guī)作圖，稱為基本作圖.知識點3五種基本尺規(guī)作圖基本

作圖圖示作法作一

條線段等于已

知線段

①畫射線AB；②用圓規(guī)在射線AB上截取AC＝MN，線段AC就是所求作的線段基本

作圖圖示作法作一

個角等于已知

角

①作射線O'A'；②以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D；③以點O'為圓心，OC長為半徑作弧，交O'A'于點C'；④以點C'為圓心，CD長為半徑作弧，交前弧于點D'；基本

作圖圖示作法作一

個角等于已知

角

⑤過點D'作射線O'B'，

∠A'O'B'就是所求作的角基本

作圖圖示作法作已

知角的平分

線

①以點O為圓心，適當長為

半徑作弧，分別交OA，

OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，

大于

DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交

于點C；③作射線OC，OC就是所

求作的角平分線基本

作圖圖示作法作已

知線段的垂直平分線

①分別以點A，B為圓心，大于

AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C，D；②作直線CD，直線CD就

是線段AB的垂直平分線基本

作圖圖示作法經(jīng)過一點作已知直線的垂線

過直線上一點作已知直線的垂線①以點C為圓心，適當長為半徑向點C兩側(cè)作弧，分別交直線AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作直線CF，直線CF就是所求作的垂線基本作圖圖示作法經(jīng)過一點作已知直線的垂線

過直線外一點作已知直線的垂線①任意取一點K，使點K和點C在AB的兩側(cè)；②以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D，E；③分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；④作直線CF，直線CF就是所求作的垂線考點一

網(wǎng)格作圖（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個

單位長度后得到的圖形△A1B1C1；例1

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個

小正方形的邊長均為1個單位長度，

△ABC的三個頂點都在格點上.[答案]

解：（1）如圖，△A1B1C1為所求作.（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對

稱的圖形△A2B2C2；[答案]

解：（2）如

圖，△A2B2C2為所

求作.（3）求△ABC的面積.

例2

（2024·安徽）如圖，在由邊長為1

個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建

立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線

的交點）A，B，C，D的坐標分別為

（7，8），（2，8），（10，4），

（5，4）.（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)

180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；[答案]

解：

（1）如圖，

△A1B1C1即為所

求作.（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點

的四邊形的面積；

（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點

E，使得射線AE平分∠BAC，寫出一個

點E的坐標.[答案]

解：（3）E（6，6）.（答案不

唯一）考點二

尺規(guī)作圖例3

（1）如圖1，在△ABC中，

∠BAC＝80°，∠ACB＝70°.根據(jù)圖

中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法中錯誤的

是（

D

）DA.

BE＝ECB.

DE＝

BDC.

∠BAQ＝40°D.

∠EQF＝30°圖1

a－10

圖2

6

圖3考點三

尺規(guī)作圖的綜合運用例4

在學習了平行四邊形的相關(guān)知識

后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如

果作平行四邊形一條對角線的垂直平分

線，那么這條垂直平分線在該四邊形內(nèi)

部的線段被這條對角線平分.其解決問題

的思路為通過證明對應(yīng)線段所在兩個三

角形全等即可得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：用直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD的對

角線AC的垂直平分線，交DC于點E，

交AB于點F，垂足為O.

（只保留作圖

痕跡）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC

是對角線，EF垂直平分AC，垂足為O.

求證：EO＝FO.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝①

?.∵EF垂直平分AC，∴②

?.又∵∠EOC＝③

?，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EO＝FO.

∠FAO

OA＝OC

∠FOA

再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形的對

角線中點的所有與該四邊形一組對邊相

交所得的線段均具備此特征，請你依照

題目中的相關(guān)表述完成下面命題的填

空：過平行四邊形的對角線中點的直線

④

?

?.[答案]

解：作圖如圖所示.與其一組對邊相交所得的線段被這

條對角線平分

A.

8B.

16C.

12D.

24（第1題）B2.

（2024·濟寧）如圖，△ABC三個頂點

的坐標分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.（1）將△ABC向下平移2個單位長度得

到△A1B1C1，畫出平移后的圖形，并直

接寫出點B1的坐標；（第2題）解：（1）如答案圖所示，△A1B1C1即為所求作.B1（3，2）.（答案圖）

（2）將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B1C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出點C1運動到點C2所經(jīng)過的路徑長.（答案圖）（第2題）3.

（2024·南開）如圖，四邊形ABCD是

矩形，E為AD上一點，CE＝BC.

（第3題）（1）尺規(guī)作圖：過點B作CE的垂線

BF，垂足為F（只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，為了證明BF

＝BA，小馬同學有如下想法：先證明

△DCE≌△FBC，再利用矩形的性質(zhì)，

得到結(jié)論，請根據(jù)小馬同學的想法完成

下面的填空：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠BCE＝

①

?.∠DEC

（第3題）∵BF⊥CE，∴∠BFC＝②

?.又∵∠D＝90°，∴③