2025年中考數(shù)學(xué)一模猜題卷（山東省濟(jì)南市專用）含答案

機(jī)密★啟用前

2025年山東省濟(jì)南市中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.本試卷共8頁，共分；考試時(shí)間分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

2.答題前.務(wù)必用0.5毫米黑色釜字筆將自己的姓名、考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答

題卡規(guī)定的位置上。

3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng).用皮擦干凈后再選涂

其他答案標(biāo)號(hào)。

4.非擇題必須用0.5毫來黑色蒼字筆作答，答案必?zé)懺诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃

掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

5.寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效。

6.考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折等實(shí)驗(yàn)。

一'選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1.2024的相反數(shù)是（）

A

--表B.-2024C.mD.2024

2.如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

3.杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約105800000名"數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，打

造了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式.其中數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1058x10°B.1.058xl0gC.1.0S8x108D.10.58x107

4.如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌

于一個(gè)畫框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角乙1=（）

1

A.4S,B.60,C.110'.D.135'

5.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則乙1的度數(shù)為（）

c.6(rD.70°

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.2a(3a-1)=6a2-1

C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a

7.若關(guān)于、的方程/+2、不i-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝以的取值范圍是（）

A.k>-1B.k1C.ft>0D.，J

8.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩

名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女

生的概率是（）

A-iB-3ciD.2

23

9.在邊長為4正方形A8CD中，AC與8。相較于點(diǎn)。，E是同平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，乙BED=90°，尸是DE

中點(diǎn)，連接CF，貝憶尸的最小值為（）

C.v而一&D.2^-72

10.如圖1，在平行四邊形48co中，/.DAB-60%點(diǎn)的中點(diǎn)」P從點(diǎn)月出發(fā)，沿

ATDTC_lcrri/s的速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)8.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為z：s；.,△4/?￡,的面積為

y（cm2）,圖2lljx之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列判斷不正確的是（）

C.平行四邊形的面積為5、月

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.

”.若分式器的值為零,則----------

12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在

陰影區(qū)域的概率是

13.在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個(gè)等腰直角三角形，以實(shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓

心，斜邊長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是.

A

-2-101234

14.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備利用一根彈簧制作一個(gè)簡易彈簧秤（用于稱物體的質(zhì)量），需在刻度盤上

標(biāo)注刻度。經(jīng)過四次試驗(yàn)與測量，得到彈簧的長度（on）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系如下表:

物體的質(zhì)量/kg1234

彈簧的長度/cm10121416

已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內(nèi)能達(dá)到的最大長度為28cm,則學(xué)習(xí)小組在刻度盤上

需標(biāo)注的最大量程是kg。

15.如圖，長方形紙片48CD，AB>10>8c-8，點(diǎn)P在8C,邊上，將△C0P沿DP折疊，點(diǎn)C落在

￡處，PE，分別交48于點(diǎn)0，F(xiàn)，且0P-0F，貝h/長為

三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(1)計(jì)算：4COS30°+(ff+1)°-VT2；

(2)解方程：晶+2■當(dāng)

17.計(jì)算:

⑴(；xy-；y-y2),(-4x)；

3x+2y=13

(3)解方程組:2t+3y=-8；

x+1j.

（4）解不等式組1--2x<1，并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解.

5x-1S3（5-x）

18.如圖，AU和80相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C是八上和U。的中點(diǎn).求證：乙4-上匚

D

19.綜合與實(shí)踐

【實(shí)踐背景】目前我國已是隧道數(shù)量最多、建設(shè)規(guī)模最大、發(fā)展速度最快的隧道大國，我國

西部因山地眾多，交通不便，因此修建隧道既可縮減通行距離，也可增強(qiáng)兩地經(jīng)濟(jì)聯(lián)系.

【問題情境】A縣與B縣隔山相望，A縣要先繞行C地才可到達(dá)3縣.為縮減路程，A縣政

府計(jì)劃修建隧道A3連通A,8兩縣.

【數(shù)據(jù)收集】某實(shí)踐小組利用課余時(shí)間到該隧道實(shí)地進(jìn)行數(shù)據(jù)測量、收集，并繪制如圖所示

的示意圖.經(jīng)過測量得到AC=10Am-zC/tff=25%/.CBA=45e.

【問題解決】

（1）尺規(guī)作圖：作A3邊上的高。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）修建隧道后的路程比原來縮短了多少千米？（參考數(shù)據(jù)：sin2500.42，

COS25**0.91，sln4S#*0.7b1.00，結(jié)果精確至U。。1)

20.如圖，△A8C內(nèi)接于。0,48為O。的直徑，延長AC到點(diǎn)G，使得CG-C8,連接G8過點(diǎn)

C作C0IGB，交于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作0EIA6,交G8的延長線于點(diǎn)E.

A

（1）求證：?！昱cO0相切.

（2）若AC-4，8c-2，求8E的長.

21.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，星光中學(xué)組織全校學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，并從中抽取了部分學(xué)生

的成績（得分均為整數(shù),滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,則頻數(shù)分布直方圖中a=；b=

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中n=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

22.某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》，擬購買A,B兩種型號(hào)

的帳篷，為游客提供露營服務(wù).已知購買A種帳篷2頂和8種帳篷4頂，共需5200元；購買A

種帳篷3頂和8種帳篷1頂，共需2800元.

(1)求A種帳篷和8種帳篷的單價(jià)各是多少元？

(2)若該景區(qū)要購買，5兩種型號(hào)的帳篷共20頂，其中3種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量

的1為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用

最低為多少元?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以一3.0i,4（0.-41>把線段48繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到

AG月C交y軸于點(diǎn)0,反比例函數(shù)v_i>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

⑴求￡的值；

（2）連接8C，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)>0）的圖象上"&”=§一版，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

24.如圖，拋物線＞，+mi+n與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸

交無軸于點(diǎn)已知A(-l.0)，8(4.0).

(2)點(diǎn)E是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)

動(dòng)到什么位置時(shí)，aC8F的面積最大？求出二C8F的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以A,C,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，在矩形ABCD中，AD-2AB，點(diǎn)戶是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)【初步探究】

下表是某探究小組得出的正確結(jié)果：(部分?jǐn)?shù)據(jù)被遮擋)

已知a=45°

4

tanaa2

m

tan/Jb16c

T

表中被遮擋的數(shù)據(jù)j;b-

(2)【探究運(yùn)用】

當(dāng)tana+tan，=54時(shí)，求歡的值.

(3)【拓展延伸】

如圖，△APB的外接圓交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F,EF交AP于點(diǎn)G，若AD=b,

下圖當(dāng)器=；時(shí)，直接寫出此時(shí)BP的長.

D

答案解析部分

1.D

解：由題意可得：

-2024的相反數(shù)是2024

故答案為：D

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.

2.D

3.C

解：數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為L058x10s，

故答案為：C

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

4.A

解：?.?正多邊形的外角和為360。，

Nl=360°+8=45°,

故答案為：A.

利用“正多邊形的一個(gè)外角=360。一邊數(shù)”列出算式求解即可.

5.A

解：如圖所示：

?z2=180°-80°-60°=40°，

?.?兩個(gè)三角形全等，

.4.Z1一-40S

.??乙1的度數(shù)為40°.

故答案為：A.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N2=40。，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出答案.

6.D

A、十展-fl5,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、2a(3a-l)=6a2-2a,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(3a2)2=9a3故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a+3a=5a,符合題意.

故答案為：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方與幕的乘方分別計(jì)算，再判斷即可。

7.D

8.D

解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率為：名一,

故答案為：D.

先畫樹狀圖，再求出共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,最后求

概率即可。

9.C

10.D

解：A、由運(yùn)動(dòng)速度不變，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

則從點(diǎn)D到點(diǎn)E和從點(diǎn)E到點(diǎn)C所用的時(shí)間相同，

由圖2知：b-2=7-b,解得b=:，故A正確；

B、由圖2知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒到達(dá)點(diǎn)D,運(yùn)動(dòng)7秒到達(dá)點(diǎn)C,

貝AD=2xl=2,AD+CD=7xl=7,

；.CD=7-2=5,

由四邊形ABCD是平行四邊形，則BC=AD=2,CD=AB=5,故B正確;

C、如圖，過點(diǎn)D作DFLAB,

DEC

ApB

ZDAB=60°,

.,.ZADF=90°-60o=30°,

.,.AF=^AD=1,

，DF=、后AF=、”，

平行四邊形48co的面積為AB-DF=5x,,幣=5、石，故C正確；

D、由圖2知：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)y=SAAPE=a,

a=?EDF=；xgx、，5=竽，故D錯(cuò)誤；

故答案為：D.

根據(jù)圖1和圖2可知：從點(diǎn)D到點(diǎn)E和從點(diǎn)E到點(diǎn)C所用的時(shí)間相同，即得b-2=7-b,求出b

值，即可判斷A；由圖2知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒到達(dá)點(diǎn)D,運(yùn)動(dòng)7秒到達(dá)點(diǎn)C,據(jù)此可求AD=2,AD+CD=7,

再利用平行四邊形的性質(zhì)求出BC,CD的長，即可判斷B；過點(diǎn)D作DFLAB,利用直角三角

形的性質(zhì)求出DF,由平行四邊形A8co的面積為AB-DF求值，即可判斷C；由圖2知：點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)口時(shí)丫=5&心￡=2,利用三角形的面積公式求出a值，即可判斷D.

11.2

解：根據(jù)題意可得，y-2=0且y+叵0,

解得：y=2.

故答案為：2.

利用分式的值為0的條件：①分子為0,②分母不為0,列出方程和不等式求解即可.

124

13.1+、,弓

解：根據(jù)勾股定理得，等腰直角三角形的斜邊長為：vl。不=、攵.

半圓以實(shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以、萬為半徑,

...點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是1+v12.

故答案為：1+、2

根據(jù)勾股定理計(jì)算出等腰直角三角形的斜邊長，以斜邊長為半徑畫弧，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可

計(jì)算出結(jié)果.

14.10

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1?+13,x代表所掛物體的質(zhì)量，y代表彈簧的長度，代入數(shù)據(jù)(1,

10)、⑵⑵嗨*喘解得仁Z3所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+8.

代入y=28,得28=2x+8,解得x=10,所以刻度盤上需標(biāo)注的最大量程是10kg.

故答案為：10.

結(jié)合簡單的物理常識(shí)，運(yùn)用表中數(shù)據(jù)得出一次函數(shù)解析式，代入最大長度求出最大量程.

15.10

T

16.(1)解：原式=4x字+1-2百

二L

(2)解：去分母得：3>2(4-V)=\

去括號(hào)得：3+8-2i■I

解得：i_4.

檢驗(yàn)：當(dāng)入=4時(shí)，41=0r

???、=4為原方程的增根,

故原方程無解.

17.(1)-312y+2xy+4爐

x-11

(2)

y=-10

（3）-：＜xg2'X_0,1.2

18.證明：?..點(diǎn)C是AE和8。的中點(diǎn)，

：.BCCD，AC-CE，

在△ABC和二EDC中，

(BC=CD

l^CB=上ECD，

(AC=CE

--LABC-LEDC^SASy

Z..4=乙E.

根據(jù)點(diǎn)C是AE.和80的中點(diǎn)可得8C-C。，AC-CE,于是可利用SAS證明△A8C二二皿,利用

全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

19.(1)解：(1)如圖，線段CD即為所求；

(2)解：在R3ACD中，CD=AC?sin25°=10x0.42~4.20(km),

AD=AC?cos25°=l0^0.91=9.10(km),

VZB=45°,ZCDB=90°,

；.NDCB=/B=45。，

.,.CD=DB=4.20(km),BC=\2CD=141x420592(km)

AAB=AD+DB=13.30(km),

VAC+BC-AB=10+5,92-13.30=2.62(km),

修建隧道后的路程比原來縮短了2.62km.

(1)根據(jù)三角形的高的定義作出圖形；

(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CD、AD的值，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NDCB=NB=45。,

結(jié)合等角對(duì)等邊得出CD=DB=4.20,根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出

BC的值，即可求解.

20.(1)證明：連接OD,

G

c

D

TAB為。O的直徑,

???NABC=NBCG=90。,

,.?CG=CB,

???NG=NCBG=45。,

VCD//GB,

???NACD=NG=45。，NBCD=NCBG=45。,

???NAOD=2NACD=900,

?.?DE〃AB,

???NODE=ZAOD=90°,

即：OD_LDE,

TOD為。O的半徑,

???DE與。0相切.

(2)解：由(1)可知：NABC=90。，NACD=NBCD=45。,ZAOD=90°,

在RSABC中，AC=4,BC=2,

由勾股定理得：48=7AC*+BC2=2后

OA=OB=OD=H，

VCD//GB,AC=4,BC=CG=2,

ABF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

設(shè)BF=k,AF=2k,

???AB=AF+BF=3k=2后

.?=竽

AF=2.k=4s

TT

OF=AF-OA=￡-、醫(yī)=巨

TT?

在RtAODF中，0D=\虧，0F=:，

由勾股定理得：DF='OD：t。尸-5；2,

：CD〃GB,DE//AB,

四邊形DEBF為平行四邊形，

；.BE=DF=H

TT

(1)連接0D,先證NG=ZCBG=45°,由平行線的性質(zhì)可得NACD=/G=45。，ZBCD=ZCBG

=45°,利用圓周角定理可得NAOD=2/ACD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ODE=NAOD=

90°,再根據(jù)切線的判定定理即證結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AB=2"虧，則OA=OB=OD=、E，易求BF：AF=AC：CG=4：2=2：1,

由此求出AF=fSOF=。、DF=j,最后證明四邊形DEBF為平行四邊形，利用平行四邊形的

性質(zhì)即可求解.

21.(1)16；40

(2)126

(3)解：2000x(1-2S%-20%-8%)-940(名)?

答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

解：(1)24-(20%-8%)-20c(人)，

a=200x8%=16-b=200X20%=40.

故答案為：16；40.

(2)C組的人數(shù)是：200X2S%-50(人)，

￡組的人數(shù)是：200-16-40-SO-70-24(人)

故補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

n°=36°°x斛12S

故答案為：126.

(1)先根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而a和b所占的百分比即可求解；

(2)根據(jù)題意求出C組和E組的人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；用36(TxD組人數(shù)占比即可

得到n的值，即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解。

22.(1)解：設(shè)A種帳篷的單價(jià)是m元，B種帳篷的單價(jià)是n元，

皿口口背*/曰(2m-4n5200

根據(jù)題意得：，

(3m-bn-2800

m=600

解得

n=1000

答：A種帳篷的單價(jià)是600元，B種帳篷的單價(jià)是1000元；

(2)解：設(shè)購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費(fèi)用為y元，則購買B種帳篷(20-x)頂,

VB種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的;,

.,.20-x>1

解得爛15,

根據(jù)題意得：y=600x+1000(20-x)=-400x+20000,

V-400<0,

；.y隨x的增大而減小,

.?.當(dāng)x=15時(shí)，y取最小值-400x15+20000=14000,

此時(shí)20-x=20-15=5,

答：購買A種帳篷15頂，購買B種帳篷5頂，總費(fèi)用最低為14000元.

(1)設(shè)A種帳篷的單價(jià)是m元，B種帳篷的單價(jià)是n元，根據(jù)“購買A種帳篷2頂和B種帳篷

2m+4n=5200

4頂，共需5200元;購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元”列出方程組

3m=2800

再求解即可；

(2)設(shè)購買A種帳篷x頂，購買帳篷的總費(fèi)用為y元，則購買B種帳篷(20-x)頂，再利用“總

費(fèi)用=A種費(fèi)用+B種費(fèi)用”列出函數(shù)解析式y(tǒng)=600x+1000(20-x)=-400x+20000,最后利用一

次函數(shù)的性質(zhì)分析求解即可.

23.(1)解:作CE1X軸,垂足為E點(diǎn),

:把線段A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"到AC，

?zB4C-90a，AB-AC>

???/.CAE+￡BAO-2.CAE+ZJICE，

即乙8Ao=乙4CE，

在△A?！ê汀鰿EA中，

/.BAO-

/AOB=/AEC>

iAB-CA

AOBCEA(AAS)，

OB-EAAO-CE，

??點(diǎn)A(-3.0).8(0.-4)，

EA-4,CE-3，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(I,3),

「反比例函數(shù)「一>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

k-1x3-3;

(2)解：設(shè)4c的解析式為)?=h+b(k=0卜

；點(diǎn)4(-3,0).C(l.3)，

(-3k+d-0

"Ik+b-3'

解得卜

lb1

「AC的解析式為「+；,

令K<-0>貝h一二,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0.5)，

4(-3.0).8(0.-4)，

..AB-J3?+?wJ,

12S

?.S△ABC=2x5x5-

設(shè)點(diǎn)戶坐標(biāo)為(m.率，

vS，8DP=S」.W

??”1(,9彳.|A、一25

解得m=4，

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(4.：).

（1）作CE1T軸，垂足為E點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到乙BAC=90。，AB=AG進(jìn)而得到

/.BAO=/ACE,即可利用"AAS"證明△408CEA＞得到08-EA.4。=CE,即可得到點(diǎn)C

的坐標(biāo)，繼而求出k的值；

(2)設(shè)AC的解析式為1?=h+b(k*0).利用待定系數(shù)法即可求出AC的解析式，然后令x=0,

得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求出AB的長度,ZiABC的面積，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，

根據(jù)題意列方程即可求解.

24.(1)解：由題意，將八(-1.0)?8(4.0］代入+rni+n，

1,

/曰0__?x(_］廣一加+“

得，?,

0■-Ix標(biāo)+4m?n

3

解得=二

.n=2

???拋物線的表達(dá)式為y=_；/+；x+2；

(2)解：令I(lǐng)-0,貝h-2，

?*C(0.2)，

設(shè)直線8c的解析式為r-八+b,

將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得,°,解得

h

???直線AC的解析式為V__：k+2，

設(shè)F(x.—EFJ.x軸于點(diǎn)H，則￡(].—；(+2)，

'-EF-立]F+分a+2-（一辦i+2）

1231

=-；i-+2X，

=；EF-

11,

=2（'2^+Zx）4

——X2+41

="（X-2）2+4

是關(guān)于x的二次函數(shù)，a--1<0?

.??當(dāng)I2時(shí)，S_c"有最大值為%

此時(shí)以2.1〉；

（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（；，-2）或（：，2）或（一$.2）

解：⑶由丫=」/4*\+2，可知對(duì)稱軸為直線\=圣

7Z22

二。（；.0），

：L0.2），

設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n），

1OP

當(dāng)4。為對(duì)角線時(shí),

U（-l）rn0+02+n

解得"i-；，n-—2,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（；,-2）；

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，

2+Q2+0.2+5,

r---------2-FF

解得m=?’n=2'

點(diǎn)的坐標(biāo)為（；.2）;

當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，

解得m——：，n-2,

綜上，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（；，一2）或4，2）或（一趣，2）

（1）利用待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式.

（2）先利用拋物線表達(dá)式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)求得直線BC的表達(dá)式為

y=一；x+2，作EF?Lx軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F(x,—貝UE(x>—；x+2)，表示出

EF的長，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到s“"_；￡F.|3|,再利用配方求面積最大值即可求解.

(3)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(rn.n)，分三種情況討論，當(dāng)AD、CD、AC分別為

對(duì)角線時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

25.(1)1；4；8

(2)解：由(1)探究結(jié)論可得：tan[3=4tana

'**tancr+tan0=5\3

tana=\Q,tan0=4、存

如圖，

m

設(shè)AM=m,貝?。軵M=,,5m,DM=jv3>即m+2\5m=2a

2a

解得m=

2/5+1

PA=2AM="，PN=DM=4V3a,NC=—2-,PC=4

2/5+12V3+12、3+l2VJ+l

(3)解：連接AF,如圖所示

,/AD=6,AD=2AB

???AB=3,BD=3vh

..GE1

?GE1

tana=掛，tanZEAF=￡L

AtAt,

?GE■

?ua_^r_rGPE_1

一毋一TFF

TE

..tana_1

?ta市—4

JNEAF=。

?.,矩形ABCE

???AD〃BC,AB〃DC,

???ZEAF=ZAFB,NABP=NPDC

ZAFB=ZAPB

???ZAPB=ZEAF

：^APBAPCD

?ABBP

?RF

：.BPPD=ABCD=9

設(shè)BP=x,貝！JPD=3、店-t

x（375-i）=9

解得x=3、"3或x-3s53

貝BP長為3、"3或x=3、g3

(1)解：如圖，過點(diǎn)P作PMLAD于M,PN