河南省鄭州市二七區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次數(shù)學(xué)試題試卷 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年九年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時間100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.的絕對值是（）A B. C. D.2.通常晶體具有固定的熔點，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時卻截然不同．例如：金的熔點為，而直徑為的金粉熔點降低到，此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè)．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖是1956年出土于洛陽市澗西區(qū)曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整塊和田玉雕刻而成，杯高11.5厘米，口徑約5厘米．關(guān)于它的三視圖，有下列說法：（1）主視圖與左視圖相同；（2）主視圖是軸對稱圖形；（3）俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.計算（）A. B. C. D.6.如圖，點在上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.不等式組2x+5≥9-A. B.C. D.8.有三張不透明的卡片，正面分別繪制有如圖所示的圖案．已知這三張卡片反面完全相同，把這三張卡片反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，，，，，，動點從點出發(fā)，沿的方向在，邊上移動，記，點到直線的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形為矩形，A，C分別在坐標(biāo)軸上，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點E，則點E坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡_______．12.若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫出一個即可）13.某校為了進(jìn)一步落實“德智體美勞五育并舉”，決定結(jié)合學(xué)生需求增設(shè)體育項目為此校學(xué)生會對該校600名初中學(xué)生最喜愛的體育項目（從乒乓球、籃球、足球、羽毛球4項體育活動中選擇，每人只選一項）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，可知該校約有____________名初中學(xué)生最喜愛羽毛球．14.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均為格點，過A，B，C作，連接交于點F，則弧的長是________．15.簡單探究：如圖1，中，，，，求的長．可在上截取點，使，連接，將轉(zhuǎn)化為一個等腰三角形和一個等腰直角三角形，從而求得的長為______．如圖2，在菱形中，與交于點，，，定長線段在對角線上運(yùn)動，點在點上方，且，連接和．當(dāng)?shù)闹底钚r，的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：17.為了培養(yǎng)學(xué)生的勞動習(xí)慣，提升學(xué)生的勞動技能，某中學(xué)準(zhǔn)備開展勞動教育實踐活動．學(xué)校計劃隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷如下：勞動教育實踐活動的意向項目及近一個月平均每天的勞動時長調(diào)查問卷1．你希望學(xué)校開展的勞動教育實踐項目是（）（必選，單選題）A．種植花草蔬菜B．房間的清潔與整理C．烹飪D．傳統(tǒng)工藝制作2．你近一個月平均每天勞動時長是．（必填題，填一個數(shù)據(jù)）（1）下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A．從九年級隨機(jī)抽取兩個班學(xué)生B．從七、八、九年級各隨機(jī)抽取若干名女生C．從全校各個班級中各隨機(jī)抽取若干名學(xué)生（2）學(xué)校采用（1）中最合適的抽樣方法進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（經(jīng)核實，頻數(shù)分布表中有個數(shù)據(jù)有誤）：意向項目扇形統(tǒng)計圖近一個月平均每天的勞動時長頻數(shù)分布表組別第1組第2組第3組第4組第5組時長頻數(shù)61215216所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：填空：頻數(shù)分布表中第組對應(yīng)的一個數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)改為．求樣本中意向項目選擇B項人數(shù)．若該地教育部門倡議本地區(qū)中學(xué)生每天參加勞動的時間不少于，請結(jié)合這次調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)給該中學(xué)提出一條合理化建議，并說明理由．18.如圖，已知平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）E為上一點，設(shè)（1）中的平分線交于點F，連接，若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．19.如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線交于，B兩點．（1）填空：，，點B的坐標(biāo)為____．（2）直接寫出不等式的解集．（3）以為邊在上方作等邊三角形，求點的坐標(biāo)．20.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴河南博物院參加研學(xué)活動，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）若該中學(xué)第二批組織了42人參加，則總費(fèi)用為元；（3）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．21.如圖是水池邊的一塊警示牌的側(cè)面示意圖，矩形鐵架垂直固定在水平地面上，鐵架上面是一個邊緣為圓弧形的塑料面板．已知，，優(yōu)弧所在圓的圓心的距離為，小龍在水池對面的點E處用測角儀測得塑料面板點F處的仰角為（注：此時視線與圓弧形塑料面板相切，且與矩形在同一平面內(nèi)，點E，A，B在同一水平線上）．（1）求優(yōu)弧所在圓的半徑．（2）求的長度（結(jié)果保留根號）．22.跳臺滑雪是一項極具挑戰(zhàn)性和觀賞性的運(yùn)動項目，被形容為“勇敢者的游戲”．跳臺滑雪的技術(shù)動作包括助滑、起跳、空中飛行和著陸，要求運(yùn)動員在高速下落的過程中完成一系列高難度動作，展現(xiàn)出優(yōu)美的姿態(tài)和極佳的平衡能力，其中在空中飛行過程呈現(xiàn)優(yōu)美的拋物線形．如圖，為著陸坡，為跳臺，且點D為起跳點，點B為運(yùn)動員空中飛行后的著陸點（點A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，且點C，D在同一豎直方向上）．以點A所在的水平線為x軸，所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1個單位長度為1m），已知點B到跳臺的水平距離為．起跳后在距跳臺水平距離15m處達(dá)到最大高度58.5m．（1）求此運(yùn)動員空中飛行路線所在拋物線的表達(dá)式．（2）求在空中飛行時，運(yùn)動員到著陸坡的最大豎直距離．23綜合與實踐綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖（1），在直角三角形紙片中，．（1）操作判斷操作一：對折直角三角形紙片，使點與點重合，得到折痕，把紙片展平．問題1：如圖（2），當(dāng)直角邊時，折痕的長為；操作二：如圖（3），將繞點逆