2025年人教版數(shù)學八年級上冊期末綜合測試卷（含答案）

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題

一、單選題

1.下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標志,是軸對稱圖形的是（）

A.?B.C.D.

2.下列各組數(shù)中，不能構成三角形三條邊長的是（）

A.5,9,11B.3,6,8C.3,5,8D.2,11,10

3.下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）

1「x+21

A.B.------cD.

2?x-±7x2+l

4.下列式子計算錯誤的是（）

2

3522225

A.a=aB.（6iZ?）=abC.+QT=aD.a^=a

5.如圖，Zl=Z^AC=ADf要使△ABC/△血），還需添加一個條件，那么在以下條件

中不能選擇的是（）

C.ZC=ZDD.ZB=ZE

6.下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）

A.

2

7-計算三的結果是（）

x-2

A.0B.1

8.小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息:

。一1,%—%2,。2+1,%,。+1分別對應下列六個字：西，愛，我，數(shù)，學，定.現(xiàn)將

2x（〃-1）-2y（〃—I）因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛定西B.愛定西C.我愛學D.定西數(shù)學

（2025：年）

9.如果加+機=3,那么代數(shù)式〃9〃-2）+（切+2）2的值為（）

A.14B.10C.7D.6

10.如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PALPD,有下列四個結論：

①/PBC=15。，②AD〃:BC,③PCJ_AB,④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)

為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若分式一工有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____.

x-5

12.用科學記數(shù)法表示數(shù)0.000065為.

13.分解因式4x2-4x+l=.

14.在（）中填上適當?shù)捻棧篴-b+c-d-a-（）.

15.若三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4,則此三角形是三角形（填銳角、直角

或鈍角）.

16.通過學習我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點.如圖，P是△ABC的內(nèi)

角平分線的交點，已知點P到邊的AB距離為2,△ABC的周長為15,則4ABC的面積為

n

m3

17.已知關于x的分式方程/一+4=1的解是非負數(shù)，則加的取值范圍是________.

x-11-x

18.如圖，已知：/MON=30。，點A1、4、4、…在射線ON上，點與、鳥、4…在

射線上，△4員&…均為等邊三角形，若。4=1,則

△4紇4+i的邊長為

19.如圖，已知AABC之△DCB,ZBDC=35°,ZDBC=50°,則/ABD=

三、解答題

20.計算：4xy?(-3_y)+2y(6xy+2).

21.計算：［(x—2y)2—(x—y)(x+y)k2y.

x-13

22.解方程:—3.

x—22—x

23.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF,且AC〃DF.求證:

NB=NE.

24.先化簡’再求值：［1一占］+最后選擇一個你喜歡的數(shù)作為0的值代入求值.

25.如圖，在11ABe中，AB^AC,ZC=3O°,AB±AD,DC=3,求8。的長.

26.某藥店用4000元購進若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批

這種口罩，所進的包數(shù)比第一批多50%,每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，

求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？

（2025：年）

27.我們在課堂上學習了運用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但單一運用這些方

法分解某些多項式的因式時往往無法分解.例如儲+6疑+9/一1,通過觀察可知，多項式

的前三項符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項結合再運用平方差公式分解因式，解

題過程如下：a2+6ab+9/—l=(a+36)2—l=(a+36+l)(a+36—1),我們把這種分解因

式的方法叫做分組分解法.利用這種分解因式的方法解答下列各題：

⑴分解因式：x2-y2-2x+l.

(2)若3ABe三邊。，瓦c滿足。2一20c+2ac—。。=0,試判斷ABC的形狀，并說明理由.

28.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,在AfiC中，AC=8C,O,E分別在AC,3c上，若CD=CE,

則CDE和△C4B是頂角相等的等腰三角形，連接則的數(shù)量關

系是,AD,BE的數(shù)量關系是.

拓展探究：(2)如圖2,AACB和二DCE均為等邊三角形,點ARE在同一直線上，連接BE.試

求ZAEB的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關系.

解決問題：(3)如圖3,"可和,OCE均為等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°,點、

A,D,E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE.試求NAEB的度數(shù)及線段

CM,AE,BE之間的數(shù)量關系.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.xw5

12.6.5x105

13.(2x-1)2

14.b—c+d

15.銳角

【詳解】設三個內(nèi)角分別為：2x,3x,4x,

則2x+3x+4x=180°,

故x=20。,

貝4X=80°,

此三角形為銳角三角形.

故答案為銳角.

16.15

【分析】連接PA、PB、PC,過點P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F,根據(jù)

角平分線的性質(zhì)得到PE=PF=PD=2,根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：連接PA、PB、PC,過點P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F,

;點P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，PDXAB,PE±BC,PF±AC,

；.PE=PF=PD=2,

SAABC=-AB?PD+-BC?PE+-AC?PF=-x2xl5=15,

2222

故答案為：15.

（2025：年）

【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解

題的關鍵.

17.且zn/3

【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=l是分式方程的增

根，求出此時m的值，得到答案.

【詳解】去分母得，

m-3=x-l,

解得x=m-2,

由題意得，m-2>0,

解得，m>2,

x=l是分式方程的增根，所有當x=l時，方程無解，即n#3,

所以m的取值范圍是m>2且m#3.

故答案為：m>2且m#3.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判

斷方法是解題的關鍵.

18.2'i.

O

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出/用44=60°,證明/。用片=30。，ZOB1A=90,

則NM0N=N08]A，44=go4，推出。41=Ag，=AA-同理，

鳥人=：。4，。勺=44，…，記各等邊三角形的邊長依次為：弓，/，。3…4,則

22

%==1,%==2x1,a3=OA3=2OA1=2x1,

33

a4=OA4=2OA1=2xl,從而可得出結果.

【詳解】解：:△A44是等邊三角形，

/耳44=600,

???ZMON=30°,

.??/。44=30°,/。44=90。，

/./MON=NOB[444=g%,

:.0Al=AlB1,

:.0\—44,

同理，為人=g(?A，04=44,...,

記各等邊三角形的邊長依次為：4,。2，〃3…4P

a1=OR=1,

%—=2cMi=2x1,

的二。4=220\=22x1,

%—。4=2,OR=23x1,

an=0An=2小Q\=2"Tx1=T-\

△4紇4+i的邊長為2"T.

故答案為：2”T.

19.45°.

【詳解】解：VZBDC=35°,ZDBC=50°,

ZBCD=180°-ZBDC-ZDBC=180°-35°-50°=95°,

AABC^ADCB,

ZABC=ZBCD=95°,

ZABD=ZABC-ZDBC=95°-50°=45°.

故答案為45°.

20.4y

【分析】根據(jù)單項式乘單項式和單項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可.

【詳解】解：4xy-(-3y)+2y(6xy+2)

=-12xy2+12盯2+4y

（2025：年）

=4y.

【點睛】本題考查了單項式乘單項式和單項式乘多項式的法則，掌握單項式與多項式相乘，

根據(jù)乘法分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵.

21--2x+-y

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的各運算法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=(』-4xy+4y2-%2+力+2岬=43+5y=_2x+gy.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握各運算法則及公式是解題的關鍵.

22.x=l

【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗

即可得到分式方程的解.

【詳解】解：方程兩邊同乘(尤-2),得x-l=-3-3(x-2).

解這個整式方程，得尤=1.

經(jīng)檢驗，x=l是原分式方程的解

所以原分式方程的解的為x=l.

23.見解析

【分析】先證出BC=EF,ZACB=ZDFE,再證明△ACB^^DFE,得出對應角相等即可.

【詳解】證明：：BF=CE,

.".BC=EF,

VAC/7DF,

/.ZACB=ZDFE,

在小ACB和^DFE中，

BC=EF

，NACB=NDFE,

AC=DF

.".△ACB^ADFE(SAS),

.\ZB=ZE.

【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入即可.

【詳解】解:原式=」一一幽?

4+1Q+1

aa+1

a+1a(a-l)

1

a—1

由分式有意義的條件即可知：a=2,

原式=1.

25.8。的長是6.

【分析】先由題意算出NBAC=120。,從而算出/DAC=30。,即可利用DC=3,算出BD的長.

【詳解】證明：：AB=AC,ZC=30°,

ZB=ZC=30°(等邊對等角)，

AZBAC=120°(三角形的內(nèi)角和是180。)，

?/AB±AD,

NBAD=90。(垂直定義)，

ZDAC^ZBAC-ZBAD=120°-90°=30°,

ZDAC=ZC=30°,

：.AD=DC=3(等角對等邊)，

在RtZXABD中，NB=30°,

ABD=24D=6(在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊是斜邊的

一半)，

答：8。的長是6.

26.2000包

【分析】設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)“每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價

多0.5元”列出方程并解答.

【詳解】解：設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包,

,40007500八=

mil------=-----------------0.5解得:x=2000,

人」x(1+50%)%

經(jīng)檢驗x=2000是原方程的根.

答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包.

27.(l)(%+y-l)(x-y-l)

(2)等腰三角形，見解析

（2025：年）

【分析】(1)先分組，再利用完全平方公式和平方差公式繼續(xù)分解即可；

(2)先把所給等式左邊利用分組分解法得到(a-勿5+2。)=0,由于。+2。。0，則。-8=0,

即。=》，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進行解題.

(1)

解：原式=_2x+l)—y2=(%-1)2_,2=(%+y—1)(%—y—1)；

⑵

ABC的為等腰三角形.

理由：a2-2bc+lac-ab=0,.,.a1-ab+2ac-2bc=0,

a(a-b)+2c(a-b)=0,:.(G-Z?)(tz+2c)=0,

Qa+2c>0,:.a—b=0,:.a—b

：.ABC是等腰三角形.

28.(1)NAEB=NC+NCAE,AD=BE；

(2)60°,AD=BE；

(3)90°,AE=2CM+BE.

【分析】(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

ZAEB=ZC+ZCAE,由AC=BC,CD=CE容易得AD=BE；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)先找NACD=NBCE,然后證明VACC^VBCE,從而可以得出答

案；

(3)由△AC3和DCE均為等腰直角三角形可得ZACD=/BC