浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期5月份數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期5月份數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2的相反數(shù)是（）A．12 B．?12 C．?22．據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計(jì)，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3．如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說(shuō)法正確的是（）A．俯視圖與主視圖相同 B．左視圖與主視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都相同4．下列計(jì)算或變形正確的是（）A．2a+3b=6ab B．1a+1b=25．教育部“減負(fù)三十條”規(guī)定初中生回家作業(yè)時(shí)間不超過(guò)90分鐘．下表是某校某班學(xué)生一段時(shí)間日平均回家作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：日平均回家作業(yè)時(shí)間（分）a≤6060<a<9090<a≤120a>120人數(shù)415156則該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在（）A．a(chǎn)≤60 B．60<a≤90 C．90<a≤120 D．a(chǎn)>1206．已知a，b，m是實(shí)數(shù)，且a>b，那么有（）A．a(chǎn)2+m>b2+m B．a(chǎn)+m7．如圖，AD，BE均為△ABC的高，且AB=AC，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)O，若∠C=28°，則∠OEB的度數(shù)為（）A．62° B．60° C．58° D．56°8．如圖，CD是以AB為直徑的半圓的一條弦，且CD∥AB，∠CAD=α．設(shè)△ACD的面積為S1，陰影部分面積為S2，則A．90sin2ααπC．180sin2ααπ9．已知二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象與其向上平移m個(gè)單位所得的圖象都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．在尺規(guī)作圖專(zhuān)題復(fù)習(xí)課上，老師出了一個(gè)作圖題：“如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是△ABC的中線，用尺規(guī)作圖作出線段AB的黃金分割點(diǎn)．”小方和小程前面的作法都是：“以D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BD于點(diǎn)E．”，后面的作法不同．小方的作法為：以B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)M，則M為線段AB的黃金分割點(diǎn)；小程的作法為：連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，則N為線段AB的黃金分割點(diǎn)．則（）A．小方、小程都正確 B．小方、小程都錯(cuò)誤C．小方錯(cuò)誤，小程正確 D．小方正確，小程錯(cuò)誤二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2?4=12．對(duì)于“任意拋擲一枚均勻的硬幣正面朝上的概率”這一問(wèn)題，許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn)，部分結(jié)果如表．由表可推得：當(dāng)我們?cè)谙嗤瑮l件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)30000次時(shí)，硬幣正面朝上的次數(shù)約為．試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”的次數(shù)m頻率m棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勤1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.500513．如圖，AB∥DE，∠C=78°，則∠B+∠D=．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為．15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)Bx1,16．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，∠GED=45°，則AG:GD=．三、解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）計(jì)算：(2?1)2+8 18．化簡(jiǎn)：3n?4方方在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是4，請(qǐng)計(jì)算3n?4（2）如果化簡(jiǎn)的結(jié)果是單項(xiàng)式，求被污染的數(shù)字．19．某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類(lèi)別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？（3）學(xué)校九年級(jí)共有600人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)類(lèi)別可以達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上？20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力=質(zhì)量×重力系數(shù)；密度=質(zhì)量體積；壓強(qiáng)鐵的密度為7.8×103kg/素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為104長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)、寬、高分別為50cm,20cm,10cm．問(wèn)題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫(xiě)出鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)P(Pa)關(guān)于受力面積Sm任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個(gè)鐵塊放在這張桌面上？21．如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FG⊥AC交BC于點(diǎn)G，垂足為E，連結(jié)AF，AG．（1）求證：AF=AG．（2）當(dāng)∠DAB=100°，AF=AD時(shí)，試求∠AFG的度數(shù)．22．已知二次函數(shù)y=m(x?2)2?3(m>0)（1）當(dāng)a=?3時(shí)，求b的值．（2）當(dāng)a<0<b時(shí)，求m的取值范圍．（3）若P(a+1,p),Q(b+1,q)兩點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上，求證：p+q>0．23．綜合與實(shí)踐某次“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課主題為：研究矩形背景下的一類(lèi)折疊問(wèn)題，即折痕為過(guò)矩形的其中一個(gè)頂點(diǎn)．已知矩形ABCD中，AB=12AD，E是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），△CDE沿CE折疊，點(diǎn)D【特殊位置研究】（1）如圖，若點(diǎn)D恰好落在線段BE上，試求∠DCE的度數(shù)．【一般路徑探索】（2）如圖，已知AB=4，連結(jié)AD，試求AD【圖形拓展深化】（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD'，BD'，若24．如圖1，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，P為△ABC的內(nèi)心，連結(jié)AP并延長(zhǎng)分別交BC，⊙O于點(diǎn)D，E，連結(jié)BE，BP．（1）求證：BE=EP．（2）若DE=6，DP=2，BP=4，試求BEAC（3）若將條件“銳角△ABC內(nèi)接于⊙O”改為“Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑”，如圖2．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)Rt△ABC的外接圓半徑為R，PF=r,AE=m，試問(wèn)R+rm的值是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵2的相反數(shù)是?2，故答案為：C．

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解題即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：3940100=3.9401×10故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)（確定3．【答案】B【解析】【解答】解：A．俯視圖是一個(gè)正方形，主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，故A錯(cuò)誤；B．左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，主視圖是個(gè)長(zhǎng)方形，且兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相等，所以B正確；C．左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖是一個(gè)正方形，故C錯(cuò)誤；D．俯視圖是一個(gè)正方形，主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【分析】根據(jù)從不同方向看到的幾何圖形逐項(xiàng)判斷解題．4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2a+3b≠6ab，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.1aC.a+D.a2故答案為：D．【分析】只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并，可對(duì)A作出判斷；利用異分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)B作出判斷；只有同類(lèi)二次根式才能合并，可對(duì)C作出判斷；利用積的乘方法則的逆運(yùn)算，可對(duì)D作出判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題知，該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+15+15+6=40（人），∴該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)是第20與21位同學(xué)的作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)，∴該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在90<a≤120，故答案為：C．【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，據(jù)此可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由a>b不一定可得a2+m>b2+mB、由a>b可得a+mC、由a>b不一定能得到a2m>b2mD、由a>b不一定能得到am2>bm2故答案為：B．【分析】不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的高，且AB=AC，∴AD垂直平分線段BC，∴BD=CD，∵BE為△ABC的高，即∠BEC=90°，∴DE=BD=CD=1∵∠C=28°，∴∠DEC=∠C=28°，∴∠OEB=∠BEC?∠DEC=62°，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意得到AD垂直平分線段BC，利用垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，結(jié)合直角三角形性質(zhì)得到DE=BD=CD=12BC8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，

設(shè)半徑為r，

∵CD∥AB，∠CAD=α，

∴S△ACD=S△COD，∠COD=2∠CAD=2α，

∴S1=12CO×CD×sin∠COD=12CO2?sin2α=12r2?9．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)2(x?k)(x?k+3)=0時(shí)，解得x1=k，∴二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1=k，且k?k?3∵二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象向上平移m個(gè)單位后與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，∴每相鄰兩點(diǎn)間的距離為1；∴平移后的解析式y(tǒng)=2(x?k)(x?k+3)+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)其橫坐標(biāo)分別為k?2，k?1，∴平移后的解析式為y=2(x?k+2)(x?k+1)，即2(x?k)(x?k+3)+m=2(x?k+2)(x?k+1)，解得m=4，故答案為：C．【分析】先求得拋物線y=2(x?k)(x?k+3)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再結(jié)合二次函數(shù)y=2(x?k)(x?k+3)的圖象向上平移m個(gè)單位后與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，得到平移后的解析式y(tǒng)=2(x?k)(x?k+3)+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式得到平移后的解析式，建立等式求解，即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于小方的作法，設(shè)AD=CD=1∴BD=AD2+AB2=5

∴BF=BE=5?1

∴BFAB=5?12，

∴小方的正確；

對(duì)于小程的作圖可得，CD=DE，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AB，交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

設(shè)AD=CD=1，則AC=2

∵CD=DE

∴∠DCE=∠DEC

∵CA⊥AB,BG⊥AB

∴AC∥BG

∴∠ACE=∠G

又∵∠DEC=∠BEG

∴∠BEG=∠G

同理可得BD=5，

∴BE=BG=5?1

∴DEBE=15?1

∵AC∥BG

∴△NBG∽△NAC11．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.12．【答案】15000【解析】【解答】解：由題意得，估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率的估計(jì)值是0.5，

∴當(dāng)我們?cè)谙嗤瑮l件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)30000次時(shí)，硬幣正面朝上的次數(shù)約為15000，

故答案為：15000．

【分析】根據(jù)表格可得估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率的估計(jì)值是0.5，進(jìn)而即可求解．13．【答案】282°【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥CD，

∴FC∥ED，

∴∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，

∴∠ABC+∠EDC+∠BCD=360°，

∵∠BCD=78°，

∴∠B+∠D=360°?78°=282°，

故答案為：282°.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，可得到FC∥ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)可推出∠ABC+∠BCF=180°,∠FCD+∠CDE=180°，據(jù)此可求出∠B+∠D的度數(shù).14．【答案】x2＋32＝(10?x)2【解析】【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2＋32＝(10?x)2，

故答案為：x2＋32＝(10?x)2．

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，再利用勾股定理列方程即可.15．【答案】m≥?【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x∴A0,∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴b=m∴y=kx+m∵點(diǎn)Bx∴x整理得xx?即x1≠0，∵x1<?3∴2m+k<?3時(shí)，總有k<0，∵k<?3?2m，即?3?2m≤0，解得m≥?3故答案為：m≥?3【分析】根據(jù)題意確定出b=m2+1，得出直線的解析式為y=kx+m2+1，再聯(lián)立拋物線解析式，化簡(jiǎn)得16．【答案】1:5【解析】【解答】解：作DN⊥DE，交EG延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GE交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠NDE=∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，AD=CD，∴∠NDA=∠EDC，∠DAN=90°=∠DCE，∴△DAN≌△DCEASA∴AN=CE，DN=DE，∴△NDE為等腰直角三角形，即∠DEN=∠DNE=45°，∵∠GED=45°，∴N、G、E三點(diǎn)共線，設(shè)AN=CE=x，∵點(diǎn)E是正方形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，∴BE=CE=x，∴AB=CD=BC=2x，∵∠B=∠ECM=90°，∠NEB=∠CEM，∴△NEB≌△MECASA∴CM=BN=AB+AN=3x，∵∠ANG=∠M，∠NGA=∠MGD，∴△NGA∽△MGD，∴AG故答案為：1:5．【分析】作DN⊥DE，交EG延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AN，利用ASA可證得△DAN≌△DCE，得到AN=CE，設(shè)AN=CE=x，得到AB=CD=BC=2x，利用ASA可證得△NEB≌△MEC，得到CM=3x，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△NGA∽△MGD，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AG與DG的比值.17．【答案】解：（1）(=2?2=3；（2）x去分母得，x?3=3+3x解得：x=?3經(jīng)檢驗(yàn)，x=?3是原方程的解【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式先去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可.（2）先去分母，將分式方程化為整式方程，解方程，并檢驗(yàn)，即可求解．18．【答案】（1）解：3n?4=3n?4?4n+8=?n+4（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，則：3n?4?xn?2=3n?4?xn+2x=3?xn+?4+2x，

∵化簡(jiǎn)的結(jié)果是單項(xiàng)式，

∴3?x=0或?4+2x=0，

解得：x=3【解析】【分析】（1）利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，將3n?4?xn?2化簡(jiǎn)為19．【答案】（1）解：由圖可得22÷44%50×20%補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：360°×1050=72°，

（3）解：600×10+2250=384（人），

【解析】【分析】（1）先利用成績(jī)?yōu)榱嫉娜藬?shù)除以其所占百分比，得到總?cè)藬?shù)，再求出成績(jī)?cè)诤细竦娜藬?shù)后，即可畫(huà)出條形圖；（2）求出“優(yōu)”所占百分比，再利用“優(yōu)”所占百分比乘以360°，即可得到“優(yōu)”的扇形圓心角度數(shù)；(3)利用“合格”（不包括“合格”）以上的所占百分比乘以學(xué)校九年級(jí)的總?cè)藬?shù)，即可求出數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上的人數(shù)．20．【答案】解：任務(wù)1：依題意，7.8×50×20×101000×10=780N

任務(wù)2：依題意，p=780S

任務(wù)3：∵P隨S的增大而減小，

∴當(dāng)P≤104時(shí)，S≥780104m2=780cm【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)重力=質(zhì)量×重力系數(shù)；密度=質(zhì)量任務(wù)2：利用壓強(qiáng)公式，可得到p與s的函數(shù)關(guān)系式.任務(wù)3：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知P隨S的增大而減小，利用已知條件：桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為10421．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FCE=∠GCE，

∵FG⊥AC，

∴∠FEC=∠GEC=90°，

∵EC=EC，

∴△CEF≌△CEG

∴EF=EG

∴AC是FG的垂直平分線，

∴AF=AG（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=AB，

∴∠D=180°?∠DAB=80°，

∵AD=AF

∴∠AFD=∠D=80°，

∴∠DAF=20°，

根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=20°，

∴∠FAG=60°，

∵AF=AG，

∴△AFG是等邊三角形，

∴∠AFG=60°【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可證∠FCE=∠GCE，利用ASA證明△CEF≌△CEG，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得EF=EG，從而可推出AC是FG的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論.（2）利用菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD=AB，由此可求出∠DAF的度數(shù)，根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得△ADF≌△ABG，利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠BAG的度數(shù)，由此可得到∠FAG的度數(shù)，結(jié)合AF=AG，得出△AFG是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出∠AFG的度數(shù).22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=m(x?2)2?3(m>0)，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2

又A(a,0),B(b,0)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，

∴a+b=4

∵a=?3（2）解：由y=m(x?2)2?3(m>0)當(dāng)x=0時(shí)，y=4m?3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，4m?3

∵a<0<b，

∴A(a,0),B(b,0)在原點(diǎn)的兩側(cè)，

又∵m>0，則拋物線開(kāi)口向上，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)0，4m?3在x軸的下方，

∴4m?3<0

解得：（3）證明：將Aa,0，P(a+1,p)，Q(b+1,q)，代入y=m(x?2)2?3得，ma2?4am+4m?3=0

p=ma+1?22?3=ma2?2am+m?3

q=mb+1?22?3=mb2【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可得到a，b的方程，解方程求出b的值.（2）求出x=0時(shí)的y的值，可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)a＜0＜b，可知點(diǎn)A、B再原點(diǎn)的兩側(cè)，由m＞0，可知拋物線的開(kāi)口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)0，4m?3在x軸的下方，據(jù)此可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的取值范圍.23．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB

由折疊可得∠DEC=∠CEB

∴∠ECB=∠CEB

∴BE=BC

在Rt△ABE中，∠A=90°,AB=12AD=12BE

∴sin∠AEB=12

∴∠AEB=30°

∴∠DEC=∠BEC=75°

∴∠DCE=90°?∠DEC=15°

（2）如圖所示

∵CD=CD'，

∴D'在以C為圓心，CD為半徑的圓弧上，

∴當(dāng)A,D',C三點(diǎn)共線，且D'在AC上時(shí)，AD'最小，

∵AB=12AD，AB=4

∴AD=8

∴AD'=AC?CD'=42+82?4=45?4

（3）∵△ABD'是等腰三角形，

∴有以下三種情況AB=AD'或AD'=BD'或AB=BD'

①當(dāng)AB=AD'時(shí)，

∵AD'的最小值為45?4>AB=4

∴這種情況不存在；【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得出BE=BC，根據(jù)sin∠AEB=12（2）根據(jù)題意可得D'在以C為圓心，CD為半徑的圓弧上，當(dāng)A,D',C三點(diǎn)共線，且D'在AC上時(shí)，A（3）分三種情況討論，當(dāng)AB=AD時(shí)，可知此種情況不存在；當(dāng)AD'=BD'時(shí)，則D'在AB的中垂線MN上，利用解直角三角形求出DE的長(zhǎng)；當(dāng)24．【答案】（1）解：設(shè)∠CBA=2α,∠CAB=2β，∵P為△ABC的內(nèi)心，

∴BP，AP是△ABC的角平分線，

∴∠CBP=α，

∴∠PBA=α,∠PAB=β，

∴∠EPB=α+β，

又∵∠EBC=∠EAC=12∠CAB=β，

∴∠EBP=∠EBC+∠CBP=α+β，

∴（2）解：∵EP=ED+DP=2+6=8,∴EPBP=84=2，

∵BPDP=42=2，

∴EPDP=BPDP=2，

又∵∠EPB=∠BPD，

∴△EPB∽△BPD，

∴∠EB