2025年江西數(shù)學試題卷子及答案

江西數(shù)學試題卷子及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為A、B，則線段AB的中點坐標為（）。

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，則數(shù)列{an}的第四項a4等于（）。

A.6B.7C.8D.9

3.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，若b1+b2+b3=27，b2+b3+b4=81，則數(shù)列{bn}的第四項b4等于（）。

A.27B.81C.243D.729

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c的關系為（）。

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0

5.若函數(shù)f(x)=log2(x-1)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性為（）。

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

二、填空題（每題5分，共20分）

6.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則數(shù)列{an}的通項公式為______。

7.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，則數(shù)列{bn}的通項公式為______。

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a、b、c的關系為______。

9.若函數(shù)f(x)=log2(x-1)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

10.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，求該數(shù)列的第四項a4。

11.已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，若b1+b2+b3=27，b2+b3+b4=81，求該數(shù)列的第四項b4。

12.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求函數(shù)f(x)的解析式。

四、解答題（每題10分，共30分）

13.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

14.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求函數(shù)在x=2時的導數(shù)值。

15.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求函數(shù)在x=-1時的切線方程。

五、應用題（每題10分，共20分）

16.一輛汽車以60km/h的速度行駛，剎車后每秒減速2km/h，求汽車剎車后5秒內(nèi)行駛的距離。

17.某商店在促銷活動中，每件商品打8折銷售。如果原價為100元的商品，顧客實際需要支付多少元？

六、證明題（每題10分，共10分）

18.證明：對于任意實數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.(2,0)

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以交點為(1,0)和(3,0)，中點坐標為(2,0)。

2.B.7

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3。代入已知條件，得到2a2+2a3=9和2a3+2a4=15，解得a3=3，a4=7。

3.C.243

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1*b3=b2^2，b2*b4=b3^2。代入已知條件，得到b1*b3=27和b2*b4=81，解得b3=9，b4=243。

4.B.a>0，b<0，c>0

解析思路：函數(shù)的頂點坐標為(1,2)，說明x=1時取得最小值。二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/(2a)，所以b/(2a)=1，a>0，b<0，c>0。

5.A.單調(diào)遞增

解析思路：函數(shù)f(x)=log2(x-1)的導數(shù)為f'(x)=1/(x-1)*1/ln2，當x>1時，導數(shù)大于0，說明函數(shù)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，因此也在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增。

二、填空題

6.an=a1+(n-1)d

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。

7.bn=b1*q^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為bn=b1*q^(n-1)。

8.a>0，b<0，c>0

解析思路：二次函數(shù)的頂點坐標為(1,2)，對稱軸為x=1，所以b/(2a)=1，a>0，b<0，c>0。

9.單調(diào)遞增

解析思路：函數(shù)f(x)=log2(x-1)的導數(shù)為f'(x)=1/(x-1)*1/ln2，當x>1時，導數(shù)大于0，說明函數(shù)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，因此也在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增。

三、解答題

10.a4=7

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，a2+a3+a4=2a3+a4。代入已知條件，得到2a2+2a3=9和2a3+2a4=15，解得a3=3，a4=7。

11.b4=243

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1*b3=b2^2，b2*b4=b3^2。代入已知條件，得到b1*b3=27和b2*b4=81，解得b3=9，b4=243。

12.f(x)=3x^2-6x+5

解析思路：二次函數(shù)的頂點坐標為(1,2)，所以對稱軸為x=1，代入二次函數(shù)的通項公式得到f(x)=3(x-1)^2+2，展開后得到f(x)=3x^2-6x+5。

四、解答題

13.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

解析思路：將第二個方程變形為x=y+2，代入第一個方程，得到2(y+2)+3y=8，解得y=1，代入x=y+2得到x=3。

14.導數(shù)值為6

解析思路：函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1的導數(shù)為f'(x)=6x-4，代入x=2得到導數(shù)值為6。

15.切線方程為y=7x+10

解析思路：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=-1時的導數(shù)為f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=-1得到切線斜率為7，切線過點(-1,f(-1))，即(-1,2)，代入點斜式方程得到切線方程y=7x+10。

五、應用題

16.汽車剎車后5秒內(nèi)行駛的距離為50km

解析思路：汽車剎車后的速度v=60-2t，行駛距離s=vt/2，代入t=5得到s=50km。