2025年初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)期末綜合訓(xùn)練

期末綜合訓(xùn)練2024-2025學(xué)年

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，其余兩把鑰匙不能打開這兩把

鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）.

A.—B.—C.—D.—

4263

2.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

。導(dǎo).回3

3.用三根長(zhǎng)度分別為4cm,5cm,10cm的木條首尾順次相接圍成三角形，這屬于（）

A.不可能事件B.隨機(jī)事件C.必然事件D.不確定事件

4.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△A'OB',若/AOB=15。，貝UNAOB'的

度數(shù)是（）

B'

。B

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）/-如+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

6.如圖，。是VABC的內(nèi)切圓，D,E是切點(diǎn)，NA=50。，ZC=60°,則NZX)E=()

C

^E）\

BL---

A.100°B.120°C.110°D.70°

7.如圖，8是。的直徑，。上的兩點(diǎn)A,3分別在直徑CD的兩側(cè),且NABC=78。，則NAQD

的度數(shù)為（）

c

A.12°B.22°C.24°D.44°

8.二次函數(shù)y=（x-l）（x-a）（。為常數(shù)）圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,將該二次函數(shù)的圖象沿>軸向

下平移七個(gè)單位，使其經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）,則上的值為（）

A.3B.4C.2D.6

9.如圖，AB,AC是）。的弦，OB,OC是：。的半徑，點(diǎn)尸為08上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重

合），連接CP.若44c=70。，則N3PC的度數(shù)可能是（）

10.如圖，拋物線y=o?+bx+c交》軸于（一1,0）,（3,0）兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）

B.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

C.若圖象上兩點(diǎn)為（-7,乂），（8,為）則%>%

D.一元二次方程尤+c=。的兩個(gè)根是一1和3

二、填空題

11.若x=5是關(guān)于龍的方程依2+法=10的解，貝U2024-15。一3b的值為.

12.二次函數(shù)y=2/+8x+機(jī)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則優(yōu)的取值范圍為

13?點(diǎn)M（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，BC是］。的直徑，連接8￡）,若/區(qū)4。=120。，則/OBC

的度數(shù)是

D

A

15.。的直徑A3垂直于弦CO,垂足為E,ZCAE=30°,OE=26，F(xiàn)為CD上一點(diǎn),OF=4,

則CF的長(zhǎng)為.

16.如圖，已知，；P的半徑為3,圓心尸始終在拋物線y=；x2-3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與x軸相切時(shí)，圓心

P的坐標(biāo)為.

17.一個(gè)盒子中裝有除顏色外其他都相同的20個(gè)藍(lán)色小球和若干個(gè)紅色小球.小明通過多次摸取小

球的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則盒子中約有個(gè)紅色小球.

三、解答題

18.(1)計(jì)算：|75-3|+M-V20+(3-7C)°

(2)解方程:+5=上

2%—2x—1

19.如圖，VABC中4—2,3),B(-3,1),C(-l,2).

(1)將VABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△AB|G；

(2)畫出VABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4B2G；

(3)將VABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的鳥C3；

(4)在△&與6，△ABC)中，哪些是成軸對(duì)稱的，對(duì)稱軸是什么？

哪些是成中心對(duì)稱的，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是什么？

20.用54m長(zhǎng)的竹柵欄圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊靠長(zhǎng)為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都

是1m,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm.

：

Im:!Im:

(1)當(dāng)a=41時(shí)，矩形菜園面積是320m2,求x；

⑵當(dāng)。足夠大時(shí)，問矩形菜園的面積能否達(dá)到400m2?

21.初三年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，為了解全體初三年級(jí)同學(xué)的活動(dòng)成績(jī)，抽取了部分參加活動(dòng)

的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

初三年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目學(xué)初三年級(jí)“黃金分割瑣口學(xué)

T1??11二,室4A“IXHrl

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)如果學(xué)校初三年級(jí)共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有_____人.

(3)此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加

校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)，，展示，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁

的概率.

22.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售

價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：

銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元，該網(wǎng)店每月銷售這種褲子獲得

的利潤(rùn)為y元.

(1)求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店每月銷售這種褲子獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，在△ABC中，AB^AC,于點(diǎn)。，￡是AB上一點(diǎn)，以CE為直徑的。。交BC于

點(diǎn)、F,連接。。，且/Z)OC=90。.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若DF=2,DC=6,求BE的長(zhǎng).

24.為了有效地應(yīng)對(duì)高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽.如圖，在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的

點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來(lái)到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一

部分(水流出口與地面的距離忽略不計(jì)).第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流恰好到達(dá)點(diǎn)A

處，且水流的最大高度為16m,水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m,建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，水流的高度y(m)與到高樓的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y^a(x-h)2+k.

(1)求消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式；

(2)待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)。處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形

狀相同，請(qǐng)判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說(shuō)明理由；

(3)若消防員站在到高樓的水平距離為llm~l2m的地方，調(diào)整水槍，使噴出的水流形狀發(fā)生變化，水

流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離始終是4m,當(dāng)-gvoW-g時(shí)，求水流到達(dá)墻面高度的取值范圍.

參考答案:

1.A

解：由題意可知，共有4x2=8種情況，其中一次打開鎖的情況有2種，

21

即一次打開鎖的概率是三二:，

84

2.D

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意；

3.A

解：4+5<10,

用三根長(zhǎng)度分別為4cm,5cm,10cm的木條首尾順次相接不能圍成一個(gè)三角形,

「?這屬于不可能事件，

4.B

解：??,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△A6B1

???NAX)A=45。，ZAOB=ZArOBr=15°,

???NAOB'=NA'OA-NA'OB'=450-15o=30。，

5.D

解：???關(guān)于x的一元二次方程(加-l)f-5+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=Z?2—4ac=(—機(jī)J—4x(m-1)=(m—2)2=0,且m—IwO,

解得：m=2,

6.C

解：VZA=50°,ZC=60°,

???ZB=180°-50°-60°=70°,

。是VABC的內(nèi)切圓，E,。是切點(diǎn)，

???NBDO=NBEO=90°,

???NDOE=180?！?=180°-70°=110°.

7.C

解：如圖；連接3D,

c

w

*/CD是。的直徑，

.?.NCBD=90。，

ZABC=78°,

???ZABD=ZCBD-ZABC=90°-78°=12°,

AD=AD

：.ZAOD=2ZABD=24°.

8.B

解：由函數(shù)解析式y(tǒng)=(x-1)(x-。)，圖象的對(duì)稱軸為直線％=2,可知，函數(shù)圖像與入軸的交點(diǎn)為

(1,0),(3,0),

即a=3,y=九一3),

當(dāng)％=0時(shí)，產(chǎn)3,

即函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,3),

??,將(0,3)沿y軸向下平移4個(gè)單位，可到達(dá)(0,-1),

仁4.

9.D

解：?:BC=BC，ZBAC=70。,

：.ZBOC=2ZBAC=140°,

,/ZBPC=/BOC+/PCO>140°,

???NBPC的度數(shù)可能是155。

10.c

解：A、對(duì)稱軸為直線尤=」手=1,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)稱軸是直線％=1,當(dāng)％>2時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、*.*1—(—7)>8—1,

???%<%，故本選項(xiàng)符合題意；

D、?.?拋物線>=以2+法+0交X軸于,(3,0)兩點(diǎn),

???一元二次方程o?+灰+c=o的兩個(gè)根是T和3,正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

11.2018

解：把x=5代入方程得25〃+5b=10,即5a+b=2,

2024-15a-3b=2024-3(5。+力=2024-3x2=2018,

故答案為：2018.

12.m<8

解：二次函數(shù)y=2/+8x+根的圖像與無(wú)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),

???方程2尤2+8x+=0有2個(gè)不等實(shí)數(shù)解，

A—b2—4ac—64—8m>0,

m<8,

故答案為機(jī)<8.

13.(-3,2)

解：點(diǎn)M(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2),

故答案為：(-3,2).

14.30°

解：是。。的直徑，

:./BDC=90°,

:四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，

ZDCB=180°-ZBAD=180°-120°=60°,

ZDBC=180°-ZBDC-DCB=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30。

15.4或8

解：根據(jù)題意畫圖如下：

連接OC,

。的直徑垂直于弦CD,垂足為E,

:.ZAEC=9Q°,DE=CE,

:.ZACE=60°,

OA=OC,/G4E=30°,

.-.^004=30°,

ZOCE=ZACE-ZOCA=30°,

OE=2y/3,

OC=2OE=4百，

:.CE=y/0C2-OE2=6>

/為CD上一點(diǎn)，。尸=4,

EF=y]OF2-OE2=（2A/3）2=2,

當(dāng)C、尸在E點(diǎn)同側(cè)時(shí)，CF=6—2=4,

當(dāng)C、尸在E點(diǎn)異側(cè)時(shí)，CF=6+2=8,

???CP的長(zhǎng)為4或8；

故答案為：4或8.

16.（2后3）或（-2后3）或（0,—3）

解：：P與*軸相切，P的半徑為3,

，點(diǎn)尸到x軸的距離為3,

...點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為±3,

當(dāng)y=3時(shí)，1V-3=3,

解得：x=2若或x=-2有，

此時(shí)尸的坐標(biāo)為（2后,3）或卜2后3）,

當(dāng)、=一3時(shí)，［尤2-3=—3,

2

解得：％=0,

此時(shí)尸的坐標(biāo)為（0,-3）,

綜上所述，圓心P的坐標(biāo)為（26,3）或卜2代,3）或（0,-3）,

故答案為：（2后,3）或卜2點(diǎn)3）或（0,-3）.

17.5

解：：摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

；?摸取到紅色小球的概率為0.2,

設(shè)盒子里有x個(gè)紅色小球，由題意，得：x=0.2（x+20）,

解得：x=5；

故盒子中約有5個(gè)紅色小球；

故答案為：5.

7

18.（1）6—3A/5;（2）x=—

8

解：（1）2一33出-A/2O+（3-TT）0

=3-75+2-275+1

=6-375；

（2）-^—+5=—,

2x—2x—1

去分母，得：3+5x2（x-l）=2x,

去括號(hào)，得：3+10x-10=2x,

移項(xiàng)，得：10x-2x=10-3,

合并同類項(xiàng)，得：8x=7,

系數(shù)化為1,得：x==7,

o

7

檢驗(yàn)：把X代入2（X—1）得：2（x-l）w0,

O

7

???x=（是原方程的解.

O

19.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.

解：（1）△ASG如圖所示；

（2）△A與G如圖所示；

（3）△as5G如圖所示；

（4）由圖可知：△A2B2c2與AA3B3c3呈軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為y軸;

⑵矩形菜園的面積不能達(dá)到400m2

(1)解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(54-2x+2)m.

依題意得：*(54-2尤+2)=320,

整理得：x2-28.v+160=0,

解得：占=8,X2=20.

當(dāng)x=8時(shí)，56-2x=40<41；

當(dāng)x=20時(shí)，56-2x=16<41.

答：x的值為8或20.

(2)令x(54-2x+2)=400①，

整理得：Y-28x+200=0.

V=(-28)2-4xlx200=-16<0,

方程①無(wú)實(shí)數(shù)根，

???矩形菜園的面積不能達(dá)到400m2.

21.(1)圖見解析

(2)136

(3)1

(1)解：全年級(jí)總?cè)藬?shù)為18+15%=120(人)，

“良好”的人數(shù)為120x40%=48(人)，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

初三年級(jí)“黃金分刈項(xiàng)目學(xué)

習(xí).履示成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有：340x40%=136(人)，

故答案為：136；

(3)畫樹狀圖，如圖所示:

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè),

21

???八選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁)

22.(1)y=-5%2+700%-20000；

⑵當(dāng)銷售單價(jià)降為70元時(shí),每月獲得最大利潤(rùn)為4500元.

(1)解：設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元，則每月的銷售量：100+5(80-x)=-5x+500,

由題意得：y=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000；

(2)解：Vw=-5x2+700x-20000=一5(無(wú)一70)2+4500,

a=—5<0,拋物線開口向下，

.,.當(dāng)x=70時(shí)，我有最大值，最大值為4500,

當(dāng)銷售單價(jià)降為70元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元.

23.(1)詳見解析；(2)BE=46

(1)證明：'：AB=AC,AD±BC,

:.CD=DB,又CO=OE,

：.OD//BE,

：.ZCEB=ZDOC^9Q°,

：.CELAB,

.?.AB是。。的切線；

(2)解：連接所、ED,

'：BD=CD=6,

：.BF=BD-DF=4,

VCO=OE,ZDOC=90°,

:.DE=DC=6,

為。。的直徑，

AZ￡FC=90°,

：.EF=VOE2-￡>F2=4&

：.BE=ylBF2+EF2=4V3..

(2)不能，理由見解析

(3)ll<i7<24

(1)解：依題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,16),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+16,

將點(diǎn)A(0/0)代入得，

10=6?(0-4)2+16

3

解得:fl=-f

O

消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為y=-J(x-4)-+1